基于人體生物力學(xué)有限元模型的約束系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

裴永生 劉壯 張世哲

（1.燕山大學(xué)，康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)，河北省特種運(yùn)載裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；3.比亞迪汽車工業(yè)有限公司，深圳 518118）

主題詞：生物力學(xué)有限元模型 約束系統(tǒng) 代理模型 優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 前言

汽車發(fā)生碰撞時(shí)，乘員約束系統(tǒng)是保障乘員生命安全最有效的防護(hù)裝置。在約束系統(tǒng)開發(fā)過程中，需要對(duì)其各部件進(jìn)行多次性能優(yōu)化，以降低乘員損傷。約束系統(tǒng)性能優(yōu)化是通過優(yōu)化安全帶、安全氣囊及座椅參數(shù)實(shí)現(xiàn)的，這些參數(shù)對(duì)乘員的損傷存在不同程度的影響。

在乘員約束系統(tǒng)安全性研究中，傳統(tǒng)的方法是采用實(shí)車碰撞驗(yàn)證，但該方法復(fù)雜且成本高。采用CAE技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，有限元模型操作耗時(shí)、繁雜，會(huì)降低效率。因此，高效的代理模型優(yōu)化方法在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

本文通過仿真軟件建立汽車乘員生物力學(xué)約束系統(tǒng)有限元模型，并驗(yàn)證其有效性，然后采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行采樣，并利用采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，以通過較少的模型仿真計(jì)算來獲得所需精度的代理模型，最后利用自適應(yīng)模擬退火（Adaptive Simulated Annealing，ASA）算法對(duì)汽車乘員約束系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 人體胸部模型的建立與驗(yàn)證

2.1 模型建立

本文根據(jù)國內(nèi)志愿者人體數(shù)據(jù)，使用專業(yè)醫(yī)學(xué)處理軟件MIMICS及多種CAD/CAE軟件進(jìn)行聯(lián)合建模，構(gòu)建中國人體胸部生物力學(xué)有限元模型。根據(jù)電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed Tomography，CT）數(shù)據(jù)獲取的模型并未改變?cè)凶鴺?biāo)關(guān)系，所以模型的解剖學(xué)定位并未發(fā)生改變。人體的連接主要是骨骼間各種骨連結(jié)和軟組織器官之間的自然接觸連接，故本文的人體有限元模型主要通過共節(jié)點(diǎn)的方式連接，組織之間設(shè)置正常的接觸，并通過在肋骨與胸椎之間構(gòu)建旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（Revolute Joint）來模擬聯(lián)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，最終得到人體生物力學(xué)有限元模型，如圖1所示。

圖1 人體生物力學(xué)有限元模型

在人體生物力學(xué)仿真研究中，常用的本構(gòu)關(guān)系類型有彈性、彈塑性以及黏彈性等。胸腔骨骼組織承受沖擊、保護(hù)胸腔內(nèi)部器官即心臟、肺臟，可認(rèn)為具有彈塑性材料特性。

2.2 模型驗(yàn)證

2.2.1 肋骨三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)驗(yàn)證

肋骨的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是最經(jīng)典的尸體試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證肋骨自身結(jié)構(gòu)承受載荷時(shí)的生物力學(xué)響應(yīng)。Kallieris 等人進(jìn)行了大量三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，如圖2 所示，肋骨試件通過2個(gè)支撐點(diǎn)固定于試驗(yàn)臺(tái)架上，在肋骨試件中間位置施加一定的沖擊載荷，持續(xù)加載到試件斷裂為止，沖擊載荷分別為準(zhǔn)靜態(tài)（速度0.02 m/s）加載與動(dòng)態(tài)（速度2 m/s和4 m/s）加載。

圖2 肋骨三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)[6]

本文使用第6 節(jié)肋骨有限元模型對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，模型如圖3所示。

圖3 肋骨三點(diǎn)彎曲仿真

仿真獲得的肋骨生物力學(xué)模型的變形量與加載力關(guān)系曲線及其與肋骨試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。由于仿真使用的模型與三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)象（歐美人體）存在區(qū)別，曲線不可能完全一致，故以曲線走勢(shì)以及峰值點(diǎn)大致位置作為驗(yàn)證手段。

圖4 肋骨生物力學(xué)模型三點(diǎn)彎曲仿真驗(yàn)證結(jié)果

由圖4 可以看出：在準(zhǔn)靜態(tài)沖擊仿真中，仿真曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)相似，并處于試驗(yàn)得到的曲線閾值范圍內(nèi)，仿真與試驗(yàn)結(jié)果一致；在動(dòng)態(tài)沖擊仿真中，仿真曲線的峰值出現(xiàn)時(shí)刻以及曲線的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線相似，大部分處于閾值范圍內(nèi)，且仿真與試驗(yàn)過程中肋骨均發(fā)生斷裂。所以可以認(rèn)為，肋骨單結(jié)構(gòu)體符合人體結(jié)構(gòu)生物力學(xué)，肋骨生物力學(xué)模型可用于模擬真實(shí)肋骨。

2.2.2 胸部沖擊塊碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證

在人體胸部生物力學(xué)模型可靠性驗(yàn)證研究中，很多研究人員進(jìn)行過人體胸部沖擊塊碰撞試驗(yàn)。其中最為經(jīng)典的是Kroell 進(jìn)行的胸部沖擊塊碰撞尸體試驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 Kroell胸部正面碰撞試驗(yàn)[7]

根據(jù)Kroell 進(jìn)行的尸體試驗(yàn)條件，建立質(zhì)量為23.95 kg、直徑為152.4 mm 的圓柱形木質(zhì)沖擊塊，對(duì)胸部模型進(jìn)行初速度為6.7 m/s的低速碰撞仿真。定義沖擊塊為剛體，其撞擊位置為胸骨上端1/4處，仿真時(shí)間為60 ms，對(duì)胸部下端進(jìn)行約束，其余組織器官處于自由狀態(tài)，仿真模型如圖6 所示，仿真與試驗(yàn)曲線對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖6 胸部正面碰撞仿真

由圖7可知：沖擊塊與胸部接觸后第15～20 ms期間，試驗(yàn)與仿真均出現(xiàn)最大胸部接觸力，試驗(yàn)結(jié)果最大值為4.5 kN，仿真結(jié)果最大值為4.9 kN，接觸力最大值偏差小于10%，且曲線走勢(shì)較為一致；胸部壓縮量最大值出現(xiàn)在第20～25 ms 期間，試驗(yàn)結(jié)果為82 mm，仿真結(jié)果為78.25 mm，最大值偏差小于5%，且曲線變化趨勢(shì)一致。

圖7 胸部生物力學(xué)模型正面碰撞試驗(yàn)仿真驗(yàn)證結(jié)果

考慮到人體的差異性，以曲線的變化趨勢(shì)和總體的響應(yīng)特性作為胸部生物力學(xué)模型可靠性的評(píng)價(jià)原則，認(rèn)為本文胸部生物力學(xué)有限元模型與尸體試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度可以接受，可用該模型進(jìn)行胸部損傷仿真。

3 正面碰撞胸部損傷分析

在實(shí)車25 km/h 速度下100%重疊壁障正面碰撞試驗(yàn)中，通過數(shù)采儀器讀取傳感器數(shù)據(jù)，獲得的車身加速度-時(shí)間曲線如圖8 所示，駕駛員Hybrid Ⅲ假人胸部壓縮量-時(shí)間曲線如圖9所示。

圖8 100%重疊壁障正面碰撞實(shí)車試驗(yàn)B柱加速度

圖9 100%重疊壁障正面碰撞實(shí)車試驗(yàn)駕駛員胸部壓縮量

在車輛正面碰撞中，駕駛員所受損傷主要由乘員艙內(nèi)轉(zhuǎn)向盤和組合儀表等部件以及約束系統(tǒng)造成。本文主要研究?jī)?nèi)容為乘員保護(hù)，故只構(gòu)建與駕駛員可能發(fā)生接觸的車體結(jié)構(gòu)部件以及約束系統(tǒng)模型。

建立約束系統(tǒng)有限元模型后，按照實(shí)車正面碰撞試驗(yàn)的假人H 點(diǎn)坐標(biāo)將人體生物力學(xué)有限元模型置于約束系統(tǒng)模型中，如圖10 所示。為直接觀察胸腔內(nèi)部結(jié)構(gòu)情況，隱藏人體手部和胸部相應(yīng)皮膚。根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況，對(duì)模型間各部件進(jìn)行相應(yīng)的接觸與約束等設(shè)置。

圖10 正面碰撞有限元模型

將實(shí)車試驗(yàn)與仿真模型的胸部壓縮量進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11所示，關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比如表1所示。

圖11 100%重疊壁障正面碰撞胸部壓縮量仿真與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果

表1 胸部壓縮量關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比

由圖11可知，與試驗(yàn)結(jié)果相比，仿真結(jié)果中人體模型胸部壓縮量較小，峰值出現(xiàn)時(shí)刻略延后，試驗(yàn)與仿真結(jié)果曲線走勢(shì)大致相同。本文試驗(yàn)采用的假人模型為歐美人體模型，與中國人體模型相比，假人模型身材魁梧、體重較大，其在車內(nèi)胸部與轉(zhuǎn)向盤距離較近，故在碰撞時(shí)胸部壓縮量較中國人體大，峰值時(shí)刻較中國人體早。因此有必要建立中國人體模型用于碰撞安全研究。

由表1可知，生物力學(xué)模型胸部壓縮量為28.8 mm，此時(shí)胸部簡(jiǎn)明損傷定級(jí)（Abbreviated Injury Scale，AIS）≥3的概率為40%。故無論從胸部最大加速度還是胸部最大壓縮量來看，人體生物力學(xué)模型受到AIS≥3的損傷的概率均在40%～45%范圍內(nèi)。

同時(shí)，人體生物力學(xué)模型可以直接根據(jù)內(nèi)臟的壓力云圖來確定損傷情況，如圖12 所示：心臟受到的壓力為2.488×10GPa，大于1.70×10GPa，心臟會(huì)受到損傷；肺部受到的最大壓力為1.961×10GPa，遠(yuǎn)大于0.16×10GPa，故肺部會(huì)受到更加嚴(yán)重的損傷；肝臟受到的最大壓力為1.732×10GPa，小于2.51×10GPa，因此肝臟等腹部器官可能沒有受到損傷或僅受到輕微損傷。

圖12 人體模型胸腹部傷害云圖

通過對(duì)照AIS 等級(jí)表，駕駛員可能發(fā)生AIS1 級(jí)或AIS2級(jí)胸部損傷，即雖然肋骨和胸骨未骨折，但可能發(fā)生肺挫傷，表明該生物力學(xué)有限元模型能夠更加直觀地評(píng)估胸部損傷。

4 約束系統(tǒng)優(yōu)化

在約束系統(tǒng)開發(fā)過程中，需要對(duì)約束系統(tǒng)各部件參數(shù)進(jìn)行多次性能優(yōu)化，本文僅選擇胸部壓縮量和胸腔內(nèi)部器官的傷害值作為優(yōu)化目標(biāo)，基于人體生物力學(xué)模型對(duì)約束系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design Of Experiments，DOE）是目前開發(fā)優(yōu)化等工作中最重要的統(tǒng)計(jì)方法之一。其中拉丁超立方設(shè)計(jì)（Latin Hypercube Design，LHD）方法與其他設(shè)計(jì)方法相比，具有有效的空間填充能力，能夠減少試驗(yàn)次數(shù)，并且在同樣的采樣組數(shù)下，能夠研究更多水平，故可以更加貼合高階非線性關(guān)系。但是，同樣因?yàn)閿?shù)據(jù)的隨機(jī)性，拉丁超立方設(shè)計(jì)方法每一次試驗(yàn)都有不同的分布結(jié)果，具有不可重復(fù)的缺點(diǎn)；而且因?yàn)閿?shù)據(jù)在空間的分布具有隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致一些空間區(qū)域沒有樣本點(diǎn)的可能性。此時(shí)，本文采用的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)拉丁超立方相比，在空間采樣中更加均勻，能夠使因子與響應(yīng)的擬合更準(zhǔn)確可靠。

4.2 響應(yīng)面近似模型

為了縮短仿真計(jì)算時(shí)間、提高優(yōu)化效率，根據(jù)樣本點(diǎn)并通過響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）來構(gòu)建響應(yīng)面近似模型。響應(yīng)面近似模型可以通過較少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)局部范圍的高度精確性，并可通過簡(jiǎn)單的多階函數(shù)代數(shù)式來表達(dá)。

藏藥麻花秦艽醇提物對(duì)膠原誘導(dǎo)型關(guān)節(jié)炎模型小鼠滑膜組織中NF-κB p65表達(dá)的影響 ………………… 賈 娜等（15）：2082

多項(xiàng)式響應(yīng)面是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中最為常用的一種代理模型，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

式中，x、x分別為維自變量的第個(gè)、第個(gè)分量；、β、β為未知參數(shù)。

將、β、β按照一定次序排列，構(gòu)成列向量，求解多項(xiàng)式擬合模型的關(guān)鍵就是求解向量。當(dāng)最高次項(xiàng)只考慮到二次項(xiàng)時(shí)，其未知系數(shù)的數(shù)量為=(+1)·(+2)/2。

4.3 優(yōu)化方法

在車輛碰撞仿真優(yōu)化中，最常使用的優(yōu)化方法是遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和ASA算法。ASA算法可以對(duì)任意目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，通過在定義的范圍內(nèi)采用固定步長(zhǎng)進(jìn)行連續(xù)搜索獲得全局優(yōu)化解。同時(shí)，ASA算法也具有較好的收斂性，屬于一種全局最優(yōu)算法。

當(dāng)物體冷卻時(shí)，粒子會(huì)轉(zhuǎn)換到相對(duì)低能量的晶格狀態(tài)。當(dāng)加熱達(dá)到的溫度較高，而冷卻速度又較慢時(shí)，冷卻過程中的每個(gè)時(shí)刻物體都可以達(dá)到熱平衡條件。而在冷卻過程中每個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)具有能量的概率為：

式中，為出現(xiàn)某個(gè)事件的概率；為能量；為絕對(duì)溫度；()為與溫度相關(guān)的函數(shù)；為玻爾茲曼（Boltzmann）常數(shù)。

因此，可推導(dǎo)出：

5 參數(shù)優(yōu)化

本文選取安全帶的限力值和預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間為研究參數(shù)，給定參數(shù)取值范圍，通過Isight在參考范圍內(nèi)選取參數(shù)，如表2所示。

表2 參數(shù)范圍

本文選取2 個(gè)研究因子。為獲得高階的非線性關(guān)系，選擇最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方法進(jìn)行采樣，選擇10 個(gè)水平。確定各因子的水平后，將水平參數(shù)重新通過人體生物力學(xué)正面碰撞有限元模型進(jìn)行仿真，匯總?cè)梭w模型各部分傷害結(jié)果，如表3所示。

表3 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)出的樣本點(diǎn)，仿真獲得駕駛員胸部傷害響應(yīng)值，根據(jù)樣本點(diǎn)和響應(yīng)值構(gòu)建響應(yīng)面近似模型。根據(jù)響應(yīng)面模型構(gòu)建因子與響應(yīng)之間的關(guān)系，得到關(guān)系式中各項(xiàng)系數(shù)如表4 所示，關(guān)系曲面如圖13所示。

表4 響應(yīng)面近似模型系數(shù)

由圖13 可知：安全帶限力值對(duì)胸部壓縮量損傷影響較大，隨著限力值的增加，胸部壓縮量增大；心臟壓力隨著安全帶限力值的增大存在增加的趨勢(shì)，但也受到預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間的影響，預(yù)緊器觸發(fā)越晚，增加的趨勢(shì)越顯著；肺部壓力隨安全帶限力值的增大有降低的趨勢(shì)，同時(shí)，預(yù)緊器觸發(fā)越晚，降低的趨勢(shì)越顯著。

圖13 近似模型響應(yīng)與因子關(guān)系

相比較而言，胸部壓縮量受預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間的影響不甚明顯，在第12～15 ms時(shí)間段內(nèi)有輕微增加的趨勢(shì)，而在第15～18 ms時(shí)間段內(nèi)則緩慢減弱。

在使用ASA算法時(shí)，為使胸部壓縮量有所降低，制定約束條件為胸部壓縮量小于28.8 mm，同時(shí)以降低心臟壓力和胸部壓力作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)安全帶限力值和預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。

為驗(yàn)證構(gòu)建的響應(yīng)面近似模型的可靠性，將近似模型優(yōu)化獲得的最優(yōu)參數(shù)匹配到人體生物力學(xué)正面碰撞模型中，通過仿真計(jì)算獲得駕駛員胸部傷害值，并將其與代理模型獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5 所示。由表5可知，各傷害值誤差均不超過10%，故可認(rèn)為代理模型具有較好的精度。

表5 仿真模型與代理模型結(jié)果對(duì)比

將原始仿真?zhèn)χ蹬c優(yōu)化后的仿真?zhèn)χ颠M(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果與初始結(jié)果對(duì)比

由此可知，在原有參數(shù)的基礎(chǔ)上，胸部壓縮量?jī)?yōu)化空間不大，說明原約束在胸部壓縮量傷害指標(biāo)上較為理想。通過人體生物力學(xué)有限元模型可以直接對(duì)內(nèi)臟壓力傷害值進(jìn)行研究，此時(shí)對(duì)約束系統(tǒng)參數(shù)稍作修改即可對(duì)內(nèi)臟傷害值的降低產(chǎn)生明顯效果。優(yōu)化后心臟受到的壓力仍略大于170 kPa，因此心臟也容易受到損傷；肺部受到的最大壓力仍遠(yuǎn)大于16 kPa，故肺部仍會(huì)受到嚴(yán)重?fù)p傷。所以駕駛員仍有可能受到AIS2 級(jí)損傷，但是損傷程度有所降低。

6 結(jié)束語

本文基于生物力學(xué)模型，針對(duì)胸部損傷，對(duì)車輛約束系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化分析。結(jié)果表明，胸部壓縮量受安全帶限力值影響較大，心臟壓力與安全帶限力值具有正相關(guān)關(guān)系，肺部壓力值與安全帶限力值有負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，兩者與安全帶限力值的相關(guān)趨勢(shì)均受安全帶預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間影響，觸發(fā)時(shí)間越晚，變化趨勢(shì)越顯著。

對(duì)安全帶的限力值和預(yù)緊器觸發(fā)時(shí)間優(yōu)化結(jié)果顯示，胸部壓縮量傷害值降低了1.49%，心臟壓力降低了12.62%，肺部壓力降低了4.9%，故優(yōu)化后約束系統(tǒng)對(duì)駕駛員內(nèi)臟的保護(hù)效果得到了提升。

本文的研究對(duì)象為人體胸部生物力學(xué)有限元模型，當(dāng)車輛發(fā)生事故時(shí)，人體的頭部、腹部、大腿等重要部位均可能受到損傷。因此，后續(xù)將開展這些重點(diǎn)部位的損傷分析，同時(shí)針對(duì)重點(diǎn)部位進(jìn)行生物力學(xué)有限元約束系統(tǒng)的研究，進(jìn)而構(gòu)建完整的人體生物力學(xué)有限元模型框架，以及獲取重點(diǎn)部位的約束參數(shù)。