小時間尺度網(wǎng)絡中斷故障容錯識別數(shù)學建模

曹學勤，蘇 榮

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學理學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特市 010018)

1 引言

小時間尺度網(wǎng)絡指的是時間尺度極小的網(wǎng)絡，該類網(wǎng)絡在運行過程中，其網(wǎng)絡流量數(shù)據(jù)具備維數(shù)較高，且呈非線性，該類網(wǎng)絡如果發(fā)生負載，會導致鏈路擁塞甚至網(wǎng)絡中斷，此時鏈路的利用率較低。中斷故障的發(fā)生會對正常網(wǎng)絡的運用造成影響之外，會導致傳輸?shù)男畔⒃斐蓙G失或者損壞，會給用戶造成較差的使用感受，并且對于服務提供者的經(jīng)濟造成一定損失。因此，構建容錯識別數(shù)學模型，提升該類網(wǎng)絡承載服務的可靠性，成為當下主要手段。針對容錯識別數(shù)學模型的構建，李嬌等人以減少網(wǎng)絡的擁塞、保證網(wǎng)絡流量的均衡為出發(fā)點，提出容錯識別模型；歐陽一鳴等人基于網(wǎng)絡通信過程中的故障信息識別提出容錯模型。上述方法均具備一定的容錯識別能力，但是，對于網(wǎng)絡鏈路的利用率不高。本文基于上述問題，為保證小時間尺度網(wǎng)絡在發(fā)生中斷過程中依據(jù)保證良好的承載服務，對小時間尺度網(wǎng)絡傳輸過程中多鏈路發(fā)生擁塞和中斷故障實行分析后，構建中斷故障容錯識別數(shù)學模型，保證在網(wǎng)絡發(fā)生故障時，依據(jù)可完成數(shù)據(jù)流的傳輸。

2 小時間尺度網(wǎng)絡中斷故障容錯識別數(shù)學建模

2.1 小時間尺度網(wǎng)絡中斷故障識別

小時間尺度網(wǎng)絡在連接時，可通過多條瓶頸鏈路完成通信的往返。在任意連接中，表示輸出鏈路，屬于發(fā)送端，表示其發(fā)送效率，且為最大化；表示鏈路，屬于瓶頸；表示有效帶寬，由實行分配得出，分配對象為該連接過程；基于此，-1>則為該過程的分配滿足條件，由-1、完成；表示-1、兩者之間的鏈路，且為非瓶頸，由其向連接過程中的分配條件為≥-1。表示數(shù)量，屬于瓶頸鏈路，且處于連接的往返過程中，其分配給該連接的有效帶寬需滿足>>…>條件。分組級遞增量用表示，屬于中斷故障窗口，可用于表示速率，屬于分組返回至發(fā)送端，的最大發(fā)送效率用最小值表示，該值屬于和(1+)之間；>(1+)>+1則為和-1的滿足條件，且位于往返路徑中，此時，在該過程中的則減少條，即+1，+2，…，。

當瓶頸鏈路發(fā)生較長的緩沖，效率點大于中斷故障窗口，此時最大分組的平均值用式(1)表示，其屬于等待連接狀態(tài)，為緩沖狀態(tài)下，由多瓶頸鏈路輸出

(1)

式中：=1，2，…，-1，則初始值用表示，屬于中斷故障窗口，且為連接狀態(tài)；=。

依據(jù)式(1)，以第個通信往返時間為例，兩個鏈路分別發(fā)送背靠背個分組，均發(fā)送至瓶頸鏈路，屬于發(fā)送端的將其發(fā)送至鏈路1，屬于瓶頸的將其發(fā)送至鏈路2，此時最大分組的平均值用式(2)求解，其屬于等待連接狀態(tài)，為緩沖狀態(tài)下

(2)

在相同狀態(tài)下的最大分組計算公式為

(3)

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連接的有效寬帶由鏈路分配，需滿足均勻分布標準，其為

(5)

基于式(5)，通信往返的路徑上，數(shù)量為的鏈路全部成為瓶頸鏈路的幾率低于05-1。如果=1，最小化的帶寬鏈路一定存在于往返路徑上，且為有效。如果=2，表示該路徑上的有效帶寬，且0<<，在其前面，一定有瓶頸鏈路，則<

(6)

如果=，那么當=+1，+1為有效帶寬，屬于往返路徑，且0<+1<<；在其前面的有效帶寬為，…，。依據(jù)=2的結果，，…，成為瓶頸鏈路的可能性為05，則，，…，成為瓶頸鏈路的可能性為

(7)

2.2 容錯數(shù)學建模

基于2.1小節(jié)中識別的鏈路中斷故障，構建可重構服務承載網(wǎng)(Reconfigurable Service Carrying Network，RSCN)鏈路容錯數(shù)學模型，用于完成小尺度網(wǎng)絡中斷故障恢復，保證故障發(fā)生時的正常通信。

221 可重構服務承載網(wǎng)模型

物理網(wǎng)絡的描述采用=(，，)無向圖完成，、分別表示物理節(jié)點和鏈路集合，表示承載能力，其由網(wǎng)絡提供。模型的構建標準為=(，，)，其中虛節(jié)點用表示；表示集合，屬于虛鏈路，兩者是、的子集；承載力需求用表示，屬于構建請求過程中。基于，可將模型的構建看作一個映射過程，用表示，該過程為至子集之間，且在滿足中約束條件的基礎上，其公式為

：→，=(，，)

(8)

式中：?、?，服務承載能力用表示，其屬于模型提供。

222 資源緊迫度

為了實現(xiàn)網(wǎng)絡中資源重要程度的描述，引入資源緊迫度，其包含兩個方面，即連通度和飽和度。表示節(jié)點，網(wǎng)絡中的眾多鏈路均由通過，因此，當發(fā)生故障后，鏈路會發(fā)生中斷，網(wǎng)絡將出現(xiàn)大面積癱瘓，將對網(wǎng)絡的連通度造成很大影響。因此，是影響網(wǎng)絡連通度的重要因素，因此，需考慮節(jié)點影響程度。

1)節(jié)點影響程度

設表示節(jié)點，其在中的度數(shù)用表示，影響程度向量用表示，屬于和其相鄰節(jié)點。

2)節(jié)點連通程度

表示資源節(jié)點，屬于物理網(wǎng)絡，其可用于描述分割程度，其是剩余網(wǎng)絡在發(fā)生故障后引起。鄰接矩陣用()表示，屬于，則影響程度可用向量表示，其為=·()，屬于對節(jié)點連通程度。節(jié)點連通程度隨()值的增加而增加，對其實行歸一化處理后，即為節(jié)點聯(lián)通程度，處理公式為

()=

(9)

3)鏈路聯(lián)通程度

鏈路對網(wǎng)絡聯(lián)通程度的影響強弱可通過其鄰接節(jié)點影響程度實行描述，為，=(1+1)2。

4)飽和度

網(wǎng)絡發(fā)生中斷故障后，受到影響的大小可通過飽和度描述，其公式為

(10)

式中：表示資源，屬于節(jié)點以及鏈路；()表示其飽和度；表示數(shù)量，屬于，且為承載；百分比用表示，屬于完成分配資源，且位于中。

5)資源緊迫程度

資源緊迫程度的獲取需依據(jù)()、，、()完成，其公式為

(11)

式中：、表示調(diào)節(jié)因子，；兩者之和為1。()的取值大小可表示發(fā)生中斷故障后對網(wǎng)絡造成的影響程度的大小。

RSCN鏈路容錯數(shù)學模型的構建，衡量構建代價的同時，需保證受資故障影響的RSCN數(shù)量最小化，其通過降低對緊迫程度較高資源的占用率實現(xiàn)。為獲取改進后RSCN鏈路容錯數(shù)學模型的構建代價函數(shù)，需參考資源緊迫程度以及其初始價值，獲取的公式為

(12)

式中：()和()均表示初始代價，前者對應物理鏈路，后者對應節(jié)點，均屬于被RSCN鏈路容錯數(shù)學模型占用。依據(jù)該公式可知，該模型在構建過程中，()隨著資源緊迫度的增加而增加。

223 容錯模型構建

對鏈路容錯數(shù)學模型的構建需求實行分解，形成基礎需求，且屬于模型中任意相鄰的兩個節(jié)點以及連接兩者的鏈路帶寬，為(，，)，也可將其看作構建模型的元需求；其中，、表示節(jié)點和需求，前者為相鄰狀態(tài)，后者屬于鏈路。

模型的需求分解結束后，轉(zhuǎn)變成各個元需求的依次求解；、兩者之間，在中連接路徑的確定，即表示模型構建，用，表示，其需滿足式(12)的條件

?∈，，()≥

(13)

式中：帶寬用()表示，屬于連接鏈路。

由于模型構建過程中，滿足元需求的候選路徑數(shù)量較多，因此，選擇標準為構建代價最小化。為獲取、兩者之間的代價最小化路徑，需優(yōu)化權值矩陣，為

(14)

3 測試分析

為測試本文模型的應用性能和效果，本文采用可擴展的noxim模擬器模擬小時間尺度網(wǎng)絡，完成仿真測試。測試時，模擬兩種網(wǎng)絡情況，分別是隨機網(wǎng)絡模式和熱點模式。

測試本文方法在網(wǎng)絡發(fā)生不同大小窗口中斷故障情況下的容錯效果，獲取網(wǎng)絡在兩種模式的連接過程中往返時間級增量變化情況，結果如圖1所示。該變化越明顯，表示網(wǎng)絡中斷故障導致網(wǎng)絡發(fā)生的緩沖越大，則容錯效果較差，反之表明容錯效果較好。

圖1 容錯效果測試結果

依據(jù)圖1測試結果可知：在隨機模式下，隨著中斷故障窗口的增加，時間級增量呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)，沒有發(fā)生波動和增加現(xiàn)象；在熱點模式下，窗口大小的增加，時間級增量呈現(xiàn)小幅度上升情況，并存在較小的波動，但是整體增量級上升幅度較小，輕微波動是由于熱點鏈接狀態(tài)不穩(wěn)定導致。該結果表明，本文模型具備良好的小時間尺度網(wǎng)絡中斷故障容錯效果，在兩種網(wǎng)絡模式下，均可保證容錯效果。

為分析本文模型的容錯程度，采用長期成功運行率作為衡量標準，運行成功率越高，表示本文模型在長期中斷故障下的容錯程度越高。獲取本文模型在兩種模式下，不同的故障率和請求達到率比值結果時的長期成功運行率結果，用圖2描述。期望成功運行率標準達到75%以上。

圖2 長期運行成功率測試結果

依據(jù)圖2測試結果可知：在不同的比值結果下，熱點模式下，模型的成功運行率整體均呈現(xiàn)下降趨勢，當利用率下降至80%左右時，則不再發(fā)生明顯變化，處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；隨機模式下，隨著比值的增加，鏈路的利用率發(fā)生下降趨勢，但是中途呈現(xiàn)小幅度上升后，繼續(xù)下降，利用率下降至85%左右時，趨于平穩(wěn)。可滿足期望標準。

為進一步測試本文模型的容錯效果，模擬小尺度時間網(wǎng)絡中不同位置節(jié)點中斷故障，獲取模型應用后，兩種模式下網(wǎng)絡的節(jié)點聯(lián)通程度結果，用圖3描述。

圖3 節(jié)點聯(lián)通程度測試結果

依據(jù)圖3測試結果可知：當網(wǎng)絡中部分節(jié)點發(fā)生故障后，模型可對其實行映射和并完成鏈路遷移，連接中斷故障節(jié)點的相近和相鄰節(jié)點，完成數(shù)據(jù)的通信傳輸，并且每個故障節(jié)點附近均保證最少兩個相鄰節(jié)點的映射結果。

測試文本模型應用后，在兩種模式下，不同的故障率和請求達到率比值結果時，物理鏈路的利用率變化結果，依據(jù)該結果衡量模型構建后，網(wǎng)絡中的資源利用的有效性，該值越高，表示資源利用率越高，系統(tǒng)的容錯性越好，結果用圖4描述。期望利用率標準達到80%以上。物理鏈路平均利用率計算公式為

(15)

圖4 鏈路平均利用率測試結果

依據(jù)圖4測試結果可知：比值結果的不斷增加，隨機模式下，鏈路的利用率呈現(xiàn)反復先下降后上升的波動變化；熱點模式下，則呈現(xiàn)反復先上升后下降的波動變化，盡管兩種模式下鏈路平均利用率的變化結果呈現(xiàn)差異化，但是利用率結果均高于80%。

為衡量網(wǎng)絡經(jīng)過本文模型容錯識別后，網(wǎng)絡在發(fā)生不同數(shù)量的中斷故障時，數(shù)據(jù)包(大小為3flits)在兩種模式下實行傳輸?shù)钠骄芎慕Y果，以此衡量模型的應用性，結果用圖5描述。其中平均能耗計算公式為

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式中：靜態(tài)總功耗用表示；傳輸過程中的整體能耗用表示；表示數(shù)據(jù)包數(shù)量，且為成功接收。

圖5 數(shù)據(jù)包平均能耗測試結果

依據(jù)圖5測試結果可知：本文模型應用后，隨機網(wǎng)路模式下，隨著中斷故障對數(shù)量的增加，的結果呈現(xiàn)略微的波動變化，其結果均低于055；在熱點模式下，中斷故障對數(shù)量的增加，的結果呈現(xiàn)上升趨勢，但是整體平均能耗結果均低于076。兩種模式下的能耗均低于應用前，可在能耗較小的情況下，完成數(shù)據(jù)傳輸。

4 結論

為提升小時間尺度網(wǎng)絡容錯性能，避免其發(fā)生中斷故障時網(wǎng)絡的正常傳輸受到影響，造成網(wǎng)絡癱瘓，本文構建小時間尺度網(wǎng)絡中斷故障容錯識別數(shù)學模型，實現(xiàn)中斷故障容錯識別，保證網(wǎng)絡的正常通信。通過仿真測試結果表明：本文所設計模型具備良好的容錯性能，可有效完成映射以及鏈路遷移，可在較低的能耗下完成數(shù)據(jù)包的正常傳輸，提升鏈路平均利用率。