基于非局部自相似性的圖像去噪算法研究

郭昕剛，許連杰，霍金花，程 超

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130102)

1 引言

圖像是人類儲(chǔ)存和交流信息的重要方式。然而在成像系統(tǒng)的采集或傳播過程中，會(huì)難以避免的產(chǎn)生圖像噪聲。從圖像中去除噪聲是低級(jí)視覺任務(wù)中圖像質(zhì)量增強(qiáng)不可缺少的步驟。

在以往的幾十年中，很多科研人員的工作促進(jìn)了圖像去噪領(lǐng)域的發(fā)展。其中，許多優(yōu)秀算法都使用了非局部自相似性(Non-local SelfSimilarity，NSS)。非局部自相似性采用的理論依據(jù)是圖像中通常有許多相似的面片，可以應(yīng)用它們之間的聯(lián)系來進(jìn)行圖像處理。2005年Buades等人設(shè)計(jì)的非局部均值(Non-local Means，NLM)去噪算法中首次使用了這一特性，之后人們廣泛關(guān)注于此方面的研究。其中Dabov等人提出了BM3D算法，構(gòu)造了相似三維立體塊，在三維稀疏域中對(duì)其濾波，此算法是目前去噪算法的標(biāo)桿之一。

利用圖像自身的非局部自相似性進(jìn)行圖像去噪的另一個(gè)研究思路是低秩矩陣恢復(fù)(Low-Rank Matnx Recovery，LRMR)算法。該算法的原理是因?yàn)楦蓛魣D片的矩陣是低秩的，若矩陣的元素發(fā)生改變或損壞時(shí)，可以自動(dòng)恢復(fù)發(fā)生改變的元素。采用核范數(shù)最小化(NNM)可替代低秩矩陣，NNM對(duì)特定的保真度函數(shù)和非凸優(yōu)化的低秩矩陣能夠找到全局最優(yōu)解。但是NNM的缺點(diǎn)是對(duì)奇異值一致處理，這會(huì)造成數(shù)據(jù)偏差。為解決這個(gè)問題，Gu等提出了(Weighted Nuclear Norm Minimization，WNNM)算法，權(quán)重的分配隨奇異值的不同而改變，能更好的恢復(fù)低秩矩陣。

上述的基于NSS的算法都取得了很好的去噪性能，其中WNNM算法是目前性能較好的算法之一。但該算法中圖像塊之間的相似度是依靠歐氏距離來評(píng)判，這種評(píng)判方法雖然效果良好，但在噪聲的影響下，該方法計(jì)算出來的相似性可能會(huì)出現(xiàn)偏差，例如把某些相似度不高的圖像塊定為匹配圖像塊，這會(huì)影響最終的去噪性能。另外，在上述算法中，NSS先驗(yàn)都是基于在整個(gè)圖像中尋找相似的面片。但是為圖像中的所有參考面片都找到非常相似的面片是十分具有挑戰(zhàn)性的，尤其是當(dāng)相似面片的數(shù)量很大時(shí)。而如果尋找的面片匹配度不高，則會(huì)影響權(quán)重分配并使去噪圖像模糊。為了突破這一瓶頸，BM3D-SAPCA提出了搜索形狀自適應(yīng)相似面片的策略。然而，這會(huì)在去噪圖像中產(chǎn)生隨機(jī)的形狀偽影。

本文首先針對(duì)在圖像中尋找非常相似的圖像塊十分困難的問題，在面片級(jí)的相似矩陣基礎(chǔ)上進(jìn)一步搜索相似像素，獲得了像素級(jí)相似矩陣，并基于相似像素矩陣提出一種噪聲水平估計(jì)方式。另外針對(duì)WNNM算法在計(jì)算圖像塊相似度時(shí)容易收到噪聲影響的問題，首先采用哈爾變換和維納濾波進(jìn)行對(duì)噪聲圖像進(jìn)行預(yù)處理，通過預(yù)處理操作降低圖像中的噪聲，從而降低噪聲引起的誤差值，獲得相似度更高的圖像塊。然后將預(yù)處理圖像的像素級(jí)相似矩陣塊組輸入到WNNM算法中進(jìn)行最終去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法的客觀指標(biāo)和主觀視覺效果都十分優(yōu)異。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 像素級(jí)NSS先驗(yàn)

NSS是圖像去噪的有力先驗(yàn)，大部分先進(jìn)的去噪算法中都有對(duì)NSS的應(yīng)用。首次采用NSS先驗(yàn)的NLM方法是通過計(jì)算圖像中特定范圍像素的值，對(duì)其取平均值來估計(jì)某個(gè)位置的像素值，其中權(quán)重由相應(yīng)圖像塊之間的相似性來確定。雖然這是像素級(jí)的方法，但NLM是根據(jù)面片級(jí)別的NSS執(zhí)行降噪，且復(fù)雜度很高。BM3D中采用的面片級(jí)別的NSS先驗(yàn)是對(duì)在非局部區(qū)域中搜索到的相似塊組執(zhí)行去噪。這些方法通常假設(shè)收集的相似面片是完全匹配的。在本文中，采用了進(jìn)一步搜索相似像素的方法。

(1)

(2)

2.2 噪聲水平估計(jì)

(3)

假設(shè)共有個(gè)面片，將噪聲水平估計(jì)從局部區(qū)域擴(kuò)展到全局區(qū)域，則全局的噪聲水平可設(shè)置為

(4)

所提出的基于像素的噪聲水平估計(jì)方法非常簡(jiǎn)單，因?yàn)樗挥?jì)算從圖像中提取的最相似像素之間的距離。在BSD68數(shù)據(jù)集上測(cè)試本文噪聲估計(jì)算法的準(zhǔn)確性，并與當(dāng)前主流的噪聲估計(jì)方法相比較，包括Zoran算法，Liu算法，Chen算法，表1為幾種算法噪聲水平估計(jì)均值對(duì)比，加黑的為最小偏差數(shù)值。

表1 幾種算法的噪聲估計(jì)值

通過比較表中數(shù)據(jù)可知所提出的噪聲水平估計(jì)方法十分精確，并且在高噪聲的情況下效果更好。

2.3 WNNM算法

對(duì)于噪聲圖像，先確定它的某個(gè)局部面片，在圖像的特定范圍中搜索它的相似塊，把它們聚集為一個(gè)矩陣，記為。令=+，式中是清晰圖像塊，是一個(gè)低秩矩陣，是噪聲塊。之后采取WNNM算法來完成低秩矩陣的還原。WNNM函數(shù)可以表示為

(5)

式中

(6)

式中≥0是()的權(quán)重，的計(jì)算式為

(7)

式中，為大于0的常數(shù)；為中相似圖像塊的個(gè)數(shù)；=10的作用是避免除數(shù)為零。之后使用奇異值分解得到全局最優(yōu)解，即

(8)

=()=max(()-，0)

(9)

(10)

式中，()表示為的奇異值。

3 本文算法

本文的去噪算法流程如圖1所示，可分為三個(gè)階段來實(shí)現(xiàn)。

圖1 本文算法去噪流程圖

3.1 基于哈爾變換進(jìn)行初步去噪預(yù)估計(jì)

(11)

(12)

(13)

其中∈×，∈×。

3.2 通過迭代維納濾波進(jìn)行預(yù)處理去噪

(14)

(15)

在這里，如式(14)和(15)所示，原始噪聲圖像矩陣塊和預(yù)估計(jì)像素矩陣塊都是必需的。實(shí)驗(yàn)表明，維納濾波兩次迭代效果最佳，而多迭代的去噪效果會(huì)下降。濾波后對(duì)去噪后的變換系數(shù)執(zhí)行逆哈爾變換得到預(yù)處理的相似矩陣塊組，將其輸入WNNM進(jìn)行最終去噪。

3.3 通過WNNM最終去噪

首先將預(yù)處理后的相似矩陣塊組用(4)式進(jìn)行噪聲水平估計(jì)，利用估計(jì)的噪聲方差來歸一化WNNM算法中F范數(shù)的保真項(xiàng)，保證WNNM算法能在去除噪聲的同時(shí)保護(hù)有效信號(hào)，同時(shí)輸入預(yù)處理后的相似矩陣塊組，利用WNNM算法對(duì)其殘余噪聲及偽影進(jìn)一步去噪，之后通過迭代去噪后聚合得到最終的去噪圖像。此處WNNM算法的求解步驟為：

綜上所述，本文提出的算法首先對(duì)噪聲圖像提取像素級(jí)的相似塊組，然后對(duì)其進(jìn)行哈爾變換與維納濾波進(jìn)行預(yù)處理，最后將預(yù)處理圖像的相似塊組與估計(jì)的噪聲方差輸入WNNM進(jìn)行最終去噪。此算法的優(yōu)勢(shì)在于：

1) 像素級(jí)NSS比面片級(jí)NSS更能利用圖像的非局部自相似性，且隨之提出的噪聲水平估計(jì)算法也很準(zhǔn)確，從而可以提供相似度更高的相似塊矩陣和精確的噪聲估計(jì)用于去噪；

2) 經(jīng)過預(yù)處理后的圖像相似塊組一方面更好的利用了干凈圖像的先驗(yàn)知識(shí)，另一方面隨著噪聲減少，信噪比會(huì)增加，此時(shí)因噪聲引起的誤差值部分也會(huì)減小，之后采用WNNM算法可以取得更好的去噪效果。

4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文算法的去噪性能，選用了圖像處理經(jīng)典的Set12數(shù)據(jù)集中的圖片來進(jìn)行仿真。測(cè)試環(huán)境為：Intel(R) Core(TM) i5-6200U CPU，RAM=8GB，仿真軟件為Matlab2014a，將本文的算法與當(dāng)前效果最好的幾種方法進(jìn)行了比較，其中包括K-SVD、BM3D、WNNM、PCLR、NCSR。本文實(shí)驗(yàn)的圖像大小都設(shè)定為 256 ×256 像素，同時(shí)設(shè)定均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為20、40、60和100的高斯白噪聲環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)中用PSNR和SSIM值來作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，各個(gè)算法對(duì)比結(jié)果如表2所示，其中加黑的為最高值。從表2中可以看到，無論是在低噪聲還是高噪聲的條件下，本文算法的PSNR和SSIM值都比K-SVD、BM3D、WNNM和NCSR算法高。對(duì)于PCLR算法，在σ=20和σ=40的Lena圖像上PSNR值與本文算法不相上下，但在其它圖像或者高噪聲的條件下，本文算法的PSNR值都要高于PCLR算法。相較五幅測(cè)試圖像的PSNR和SSIM的平均值而言，本文算法在各個(gè)噪聲條件下的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)都是最高的。需要特別關(guān)注的是，本文算法在中高噪聲條件下的表現(xiàn)更為突出。例如在σ=100的情況下，即便相較于其中效果最好的WNNM算法，本文算法的平均PSNR值仍提高約0.44dB，SSIM值提升約0.03。

表2 幾種算法的PSNR(SSIM)值對(duì)比

為了體現(xiàn)去噪圖像的直觀視覺效果，圖2～5顯示了各個(gè)去噪算法去噪結(jié)果的整體圖像和局部細(xì)節(jié)對(duì)比圖像。其中圖2是House圖像在σ=40情況下幾種算法的整體去噪結(jié)果，圖3為其局部屋檐細(xì)節(jié)放大圖。

圖2 σ=40下House圖像去噪結(jié)果對(duì)比圖

從House整體圖像上能夠直觀的看出，K-SVD、BM3D和PCLR算法會(huì)產(chǎn)生不同程度的偽影，而WNNM和PCLR算法會(huì)出現(xiàn)噪聲白斑。從House圖像的細(xì)節(jié)對(duì)比圖片來看，KSVD、NCSR算法有嚴(yán)重偽影，BM3D、WNNM和PCLR算法也會(huì)產(chǎn)生模糊的紋理結(jié)構(gòu)。而本文算法得到的去噪圖片整體觀感較為清晰且對(duì)局部結(jié)構(gòu)的處理也較為平滑。

圖3 σ=40下House圖像局部細(xì)節(jié)對(duì)比圖

圖4 σ=100下Monarch圖像去噪結(jié)果對(duì)比圖

圖5 σ=100下Monarch圖像局部細(xì)節(jié)對(duì)比圖

圖4是Monarch圖像在σ=100時(shí)幾種算法的整體去噪結(jié)果，圖5為其局部翅膀結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的放大圖。從Monarch圖像對(duì)比圖片中可以看出，在高噪聲的情況下，KSVD和BM3D算法去噪后的圖片整體視覺效果模糊，而從細(xì)節(jié)對(duì)比圖片中可以看出WNNM、PCLR和NCSR算法會(huì)在條紋處引入大量偽影。相比之下本文算法仍然可以有較為清晰的整體觀感，且偽影更少。從翅膀的放大圖片來看，本文算法能夠更為清晰的保持圖像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于非局部自相似性的圖像去噪算法，首先在面片級(jí)的相似塊矩陣中進(jìn)一步縮小范圍，獲得更加精確的像素級(jí)相似塊矩陣，可以更大程度的利用NSS先驗(yàn)，并提出一種基于像素級(jí)相似塊矩陣的噪聲水平估計(jì)算法。然后基于哈爾變換和維納濾波對(duì)噪聲圖片進(jìn)行預(yù)處理去噪，預(yù)處理后的圖像一方面更好的利用了干凈圖像的先驗(yàn)知識(shí)，另一方面預(yù)處理后的圖像噪聲水平下降，因噪聲引起的誤差值部分也隨之減小。最后使用本文噪聲估計(jì)算法對(duì)預(yù)處理圖像的相似矩陣塊組進(jìn)行噪聲估計(jì)，用估計(jì)得到的噪聲方差來歸一化WNNM算法中的保真項(xiàng)，保證WNNM算法能在壓制噪聲的同時(shí)保護(hù)有效信號(hào)，利用WNNM方法對(duì)其殘余噪聲及偽影做進(jìn)一步去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與已有算法相比，所提算法的客觀指標(biāo)有所提高，且去噪后的圖像偽影較少，圖像紋理細(xì)節(jié)更為清晰，同時(shí)在高噪聲水平下表現(xiàn)更為突出。