定期維護(hù)條件下設(shè)備性能退化建模及對(duì)比分析

翟亞利，張志華，李廣宇

(海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，湖北 武漢 430033)

1 引言

為了緩解腐蝕、磨損、老化等情形對(duì)設(shè)備的影響，使得設(shè)備處于良好的技術(shù)狀態(tài)，通常需要對(duì)其進(jìn)行定期維護(hù)。維護(hù)是指為使裝備保持正常的技術(shù)狀態(tài)，采取的例行性、預(yù)防性的檢查、測(cè)試、轉(zhuǎn)動(dòng)和保養(yǎng)等技術(shù)措施和活動(dòng)。維護(hù)是設(shè)備的一種最為常見(jiàn)的維修方式，合理確定定期維護(hù)條件下退化設(shè)備的退化規(guī)律，對(duì)科學(xué)制定維護(hù)周期、延長(zhǎng)設(shè)備壽命、減少維修費(fèi)用具有重要意義。

維護(hù)活動(dòng)范圍廣泛，活動(dòng)類(lèi)型多樣，不僅包括日常查看、外部擦拭清潔、通電檢查等最為簡(jiǎn)單的維護(hù)活動(dòng)，而且還包括設(shè)備拆解、銹蝕清除、各類(lèi)油液更換、性能指標(biāo)歸零調(diào)試、壽命件更換等極為復(fù)雜的維護(hù)活動(dòng)，不同維護(hù)活動(dòng)對(duì)設(shè)備可靠性的影響相差很大，因此對(duì)于不同的維護(hù)活動(dòng)應(yīng)該相應(yīng)地模型進(jìn)行描述。文獻(xiàn)[6]假設(shè)維護(hù)效果為“修復(fù)如舊”，在設(shè)備壽命服從Weibull分布的條件下，研究了維護(hù)與視情維修組合維修策略下飛行器結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的退化規(guī)律，該類(lèi)模型可以用來(lái)描述維護(hù)行為對(duì)性能指標(biāo)的改變沒(méi)有影響情形下性能指標(biāo)的退化規(guī)律，將這種效果的維護(hù)活動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單維護(hù)。文獻(xiàn)[7，8]基于復(fù)合Poisson過(guò)程得到了定期維護(hù)條件下性能指標(biāo)的退化規(guī)律，該模型通過(guò)沖擊函數(shù)的傳遞體現(xiàn)出定期維護(hù)行為對(duì)性能指標(biāo)退化量的累積效果，認(rèn)為在維護(hù)時(shí)刻性能指標(biāo)的均值和方差函數(shù)都變?yōu)榱?，將這種效果的維護(hù)活動(dòng)稱(chēng)為深度維護(hù)。在實(shí)際中大部分維護(hù)行為的維修效果介于這兩者之間，如，平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)每隔一定時(shí)間就要進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)和標(biāo)校，該行為使得慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差指標(biāo)在標(biāo)校時(shí)刻變?yōu)榱悖S護(hù)效果優(yōu)于“修復(fù)如舊”，但誤差指標(biāo)的退化機(jī)理沒(méi)有改變，將這種效果的維護(hù)活動(dòng)稱(chēng)為一般維護(hù)。

本文對(duì)設(shè)備的定期維護(hù)行為進(jìn)行了分析，按照維護(hù)效果將維護(hù)行為分為簡(jiǎn)單維護(hù)、深度維護(hù)和一般維護(hù)，針對(duì)三種維護(hù)效果分別分析了定期維護(hù)條件下設(shè)備性能退化的特點(diǎn)，給出定期維護(hù)條件下三種維護(hù)效果的性能指標(biāo)退化模型；其次，給出性能指標(biāo)退化模型的參數(shù)估計(jì)方法和流程；最后，通過(guò)數(shù)值分析說(shuō)明三種維護(hù)效果下性能指標(biāo)退化模型的區(qū)別，如果對(duì)維護(hù)行為的效果有一定的了解可以選擇相對(duì)應(yīng)的退化模型來(lái)描述性能指標(biāo)的退化規(guī)律；進(jìn)一步，對(duì)平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，說(shuō)明一般維護(hù)效果下性能退化模型具有適應(yīng)性。

2 性能退化產(chǎn)品性能指標(biāo)退化模型

對(duì)三種維護(hù)效果的退化特點(diǎn)進(jìn)行分析，給出其可靠性模型。

2.1 簡(jiǎn)單維護(hù)條件下性能指標(biāo)退化模型

對(duì)于定期維護(hù)效果為簡(jiǎn)單維護(hù)的情形，對(duì)設(shè)備性能指標(biāo)的退化特點(diǎn)進(jìn)行分析，并給出性能指標(biāo)退化模型。

1)簡(jiǎn)單維護(hù)及性能指標(biāo)退化特點(diǎn)分析

維護(hù)保養(yǎng)通常包括日保養(yǎng)、周保養(yǎng)、月保養(yǎng)、半年檢試、年檢試等維護(hù)行為。日保養(yǎng)、周保養(yǎng)的主要活動(dòng)包括日常查看、外部擦拭清潔、通電檢查等，這些活動(dòng)對(duì)性能指標(biāo)的變化規(guī)律影響很小，為簡(jiǎn)單維護(hù)。簡(jiǎn)單維護(hù)的維護(hù)效果為極小維護(hù)，即“修復(fù)如舊”，維護(hù)行為對(duì)設(shè)備性能指標(biāo)的退化沒(méi)有影響。

假設(shè)設(shè)備的維護(hù)時(shí)刻為，，…，，=0，定期維護(hù)的維護(hù)周期為，為性能指標(biāo)首次超過(guò)失效閾值的設(shè)備失效時(shí)刻，則<。在第個(gè)周期內(nèi)的任意時(shí)刻∈(-1，]處性能指標(biāo)的退化量為()，假定其在初始時(shí)刻的退化量為零，即(0)=0；記在第個(gè)維護(hù)周期(-1，]內(nèi)性能指標(biāo)退化量(也稱(chēng)為改變量)為Δ(-1，)。則對(duì)于簡(jiǎn)單維護(hù)，設(shè)備在第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)任意時(shí)刻∈(-1，]的性能改變量可表示為

()=Δ(0，)+Δ(，)+…+Δ(-1，)

(1)

2)簡(jiǎn)單維護(hù)條件下性能退化可靠性模型

在簡(jiǎn)單維護(hù)活動(dòng)條件下，設(shè)備的性能指標(biāo)值不受維護(hù)活動(dòng)的影響，而是仍然按照原來(lái)的變化規(guī)律繼續(xù)退化。

假設(shè)性能指標(biāo)在第個(gè)周期內(nèi)到時(shí)刻的改變量Δ(-1，)是影響因素的連續(xù)性和離散性作用共同導(dǎo)致的，即

Δ(-1，)=-1，+-1，

(2)

其中-1，，-1，分別是連續(xù)性作用與離散性作用導(dǎo)致的性能指標(biāo)退化量，且相互獨(dú)立。

由漂移擴(kuò)散理論知，若漂移系數(shù)為常數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)(>0)，則-1，服從正態(tài)分布，即

-1，～((--1)，(--1))

(3)

在不考慮致命作用的條件下，由復(fù)合Poisson過(guò)程和累積效應(yīng)理論知

(4)

對(duì)于簡(jiǎn)單維護(hù)的情形，結(jié)合式(1)至式(4)可知，第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)時(shí)刻處(∈(-1，])裝備性能指標(biāo)值()服從的分布為

設(shè)性能指標(biāo)失效閾值上限為，因此在任意時(shí)刻的設(shè)備可靠度()為

2.2 深度維護(hù)條件下性能指標(biāo)退化模型

對(duì)于定期維護(hù)效果為深度維護(hù)的情形，分析設(shè)備性能指標(biāo)的退化特點(diǎn)，并給出性能指標(biāo)退化模型。

1)深度維護(hù)及性能指標(biāo)退化特點(diǎn)分析。

設(shè)備的年檢試等維護(hù)行為的主要維護(hù)活動(dòng)包括設(shè)備拆解、銹蝕清除、各類(lèi)油液更換、壽命件更換等，這些維護(hù)活動(dòng)通常能部分消除設(shè)備的失效機(jī)理，對(duì)設(shè)備性能指標(biāo)產(chǎn)生較大影響，為深度維護(hù)。深度維護(hù)對(duì)設(shè)備的維修程度比較徹底，對(duì)性能指標(biāo)的恢復(fù)具有較好的效果。對(duì)于該類(lèi)維護(hù)活動(dòng)，采用文獻(xiàn)[6]中的思想，即在維護(hù)時(shí)刻，性能指標(biāo)的均值和方差均變?yōu)榱?，但是維護(hù)活動(dòng)對(duì)方差增大的速度沒(méi)有影響。

設(shè)備在實(shí)施深度維護(hù)活動(dòng)后，其性能指標(biāo)的均值和方差均為零，即設(shè)備在維護(hù)時(shí)刻的性能指標(biāo)為(+)=0，[(+)]=0。此時(shí)，設(shè)備在第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)任意時(shí)刻∈(-1，]的性能改變量可表示為

()=(-1+)+Δ(-1，)=Δ(-1，)

(5)

2)深度維護(hù)條件下性能退化可靠性模型。

在深度維護(hù)條件下，結(jié)合性能指標(biāo)變化特點(diǎn)分析和式(2)至式(5)可知，第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)時(shí)刻處(∈(-1，])性能指標(biāo)值()服從正態(tài)分布

其中，()=(-1，+-1，)

=(--1)+[()-(-1)]；

深度維護(hù)情形下，性能指標(biāo)改變量()的變化與時(shí)間和維護(hù)時(shí)刻緊密相關(guān)。由于維護(hù)行為使得性能指標(biāo)在維護(hù)時(shí)刻變?yōu)榱?，因此時(shí)刻設(shè)備可靠意味著在前面各個(gè)維護(hù)周期設(shè)備也可靠，即在時(shí)間∈(-1，]處，設(shè)備的可靠度()為性能指標(biāo)()在前面-1個(gè)維護(hù)周期性能指標(biāo)值都沒(méi)有超過(guò)失效閾值上限，并且在(-1，]內(nèi)性能指標(biāo)也沒(méi)有超過(guò)的概率。由于性能指標(biāo)值的獨(dú)立性和單調(diào)性，因此設(shè)備的可靠度函數(shù)()為：任意時(shí)刻設(shè)備的可靠度函數(shù)()為

()={()<，…，(-1)<，()<}

2.3 一般維護(hù)條件下性能指標(biāo)退化模型

1)一般維護(hù)及性能指標(biāo)退化特點(diǎn)分析

一般維護(hù)的維護(hù)效果介于簡(jiǎn)單維護(hù)與深度維護(hù)之間，主要包括月保養(yǎng)、半年檢試等維護(hù)行為，其主要維護(hù)活動(dòng)包括部分油液更換、性能指標(biāo)歸零調(diào)試等。

為了方便討論，假設(shè)性能指標(biāo)的方差函數(shù)保持不變。則設(shè)備在維護(hù)時(shí)刻的性能指標(biāo)()具有如下特點(diǎn)

[(+)]=0，[(+)]=[(-)]

(6)

由式(6)可知該類(lèi)維護(hù)活動(dòng)只是部分消除或緩解設(shè)備失效機(jī)理，未被維護(hù)活動(dòng)消除的“過(guò)去”的失效機(jī)理可以通過(guò)性能指標(biāo)的波動(dòng)(方差函數(shù))傳遞到“未來(lái)”，并影響設(shè)備性能指標(biāo)的變化。

2)一般維護(hù)條件下性能退化可靠性模型

在一般維護(hù)條件下，結(jié)合性能指標(biāo)變化特點(diǎn)分析和式(2)至式(4)、式(6)可知，第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)時(shí)刻處(∈(-1，])性能指標(biāo)值()服從正態(tài)分布

其中，()=(-1，+-1，)=(--1)+[()-(-1)]；

定期維護(hù)條件下，時(shí)刻∈(-1，]設(shè)備可靠是指設(shè)備的性能指標(biāo)在前面每一個(gè)維修時(shí)刻都沒(méi)有超過(guò)閾值上限，并且在(-1，]內(nèi)也沒(méi)有超過(guò)閾值上限，可靠度函數(shù)()為

()={()<，…，(-1)<，()<}

3 性能退化數(shù)據(jù)分析及統(tǒng)計(jì)推斷

假設(shè)設(shè)備的使用和維修人員按照使用維修手冊(cè)對(duì)其進(jìn)行定期維護(hù)，在維護(hù)時(shí)刻對(duì)性能指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)，即性能指標(biāo)的檢測(cè)時(shí)刻與定期維護(hù)時(shí)刻一致。假設(shè)次定期維護(hù)時(shí)刻的性能指標(biāo)檢測(cè)值為，=1，2，…，。

3.1 模型參數(shù)估計(jì)

要研究性能退化設(shè)備在定期維護(hù)條件下的退化規(guī)律，需要對(duì)退化模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。首先需要結(jié)合性能指標(biāo)檢測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定故障均值函數(shù)的類(lèi)型，進(jìn)而對(duì)故障均值函數(shù)中的參數(shù)和模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本文基于算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，算法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛()算法的改進(jìn)算法，以似然函數(shù)最大化為目標(biāo)，具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。

由三種維護(hù)效果下性能指標(biāo)所服從的分布可知，定期維護(hù)條件下，性能退化產(chǎn)品性能指標(biāo)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(7)

其中，=1，2，3表示三種維護(hù)效果下的情形。

對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，按照如下流程進(jìn)行：

Step1：作出設(shè)備性能指標(biāo)檢測(cè)數(shù)據(jù)的圖形，結(jié)合圖形對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

Step2：結(jié)合預(yù)處理后的數(shù)據(jù)確定故障均值函數(shù)m(t)的具體形式；

Step3：由式(7)計(jì)算對(duì)數(shù)似然函數(shù)的駐點(diǎn)；

Step4：若某個(gè)變量的駐點(diǎn)可以用其它變量的表達(dá)式來(lái)表示，則在DSY算法中該變量取值的優(yōu)化由解析式計(jì)算得到；

Step5：對(duì)于不能求得解析表達(dá)式的變量，則使用DSY算法的理論進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 可靠性評(píng)估

將參數(shù)的估計(jì)值代入可靠度函數(shù)表達(dá)式，可以計(jì)算出設(shè)備在任意時(shí)刻的可靠度估計(jì)值，簡(jiǎn)單維護(hù)情形下可靠度的估計(jì)值為

深度維護(hù)和一般維護(hù)情形下，可靠度估計(jì)值為

其中，=2，3。

4 數(shù)值分析與實(shí)例分析

4.1 數(shù)值分析

以故障均值函數(shù)為AMSAA模型為例，分析說(shuō)明三種維護(hù)行為對(duì)設(shè)備性能退化可靠性的影響。此時(shí)，故障均值函數(shù)為()=，令=；=(+)，那么，三種維護(hù)效果下，第個(gè)維護(hù)周期內(nèi)時(shí)刻處(∈(-1，])性能指標(biāo)值所服從分布的均值函數(shù)和方差函數(shù)分別為

取=0003，=0002，=00067，=0001，=14，失效閾值=9959，維護(hù)周期為60天，計(jì)算得到三種維護(hù)效果下的可靠度曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 三種不同維護(hù)效果的可靠度曲線(xiàn)圖

由圖1可知：

a)對(duì)于深度維護(hù)和一般維護(hù)的情形，可靠度在不同維護(hù)周期之間具有階梯式下降特點(diǎn)。這主要是因?yàn)樵O(shè)備可靠度計(jì)算是各維護(hù)時(shí)刻可靠度乘積的形式，由于維護(hù)行為使得性能指標(biāo)值的均值函數(shù)和方差函數(shù)在維護(hù)時(shí)刻變?yōu)榱悖虼嗽诰S護(hù)時(shí)刻附近設(shè)備的可靠度維持一定時(shí)間的穩(wěn)定，故而可靠度曲線(xiàn)呈現(xiàn)階梯形。

b)維護(hù)效果為深度維護(hù)時(shí)，設(shè)備可靠度比簡(jiǎn)單維護(hù)和一般維護(hù)情形下的可靠度值高。事實(shí)上，與設(shè)備的視情修理、事后修理、塢修、小修、大修等維修行為相比，大部分維護(hù)行為的修理深度相對(duì)較低，對(duì)延長(zhǎng)設(shè)備壽命的作用效果是有限的。從這個(gè)意義上來(lái)看，一般維護(hù)條件下的性能退化可靠性建模的適應(yīng)面更廣。

為了進(jìn)一步分析簡(jiǎn)單維護(hù)和一般維護(hù)條件下，設(shè)備可靠度的區(qū)別，改變參數(shù)的取值，取d=1.05，其它參數(shù)取值不變，則可靠度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖2所示：

圖2 兩種不同維護(hù)效果的可靠度曲線(xiàn)圖

由圖2可知：

a)一般維護(hù)條件下設(shè)備可靠度比簡(jiǎn)單維護(hù)條件下的可靠度值高，即維護(hù)行為對(duì)性能指標(biāo)值有一定的改善作用，使得設(shè)備壽命有一定程度的增加，這與工程實(shí)際相符。

b)設(shè)備可靠性的敏感性分析。對(duì)比圖2和圖3，可以看出參數(shù)d的取值對(duì)設(shè)備的可靠性有較大的影響，在維護(hù)周期不變的情形下，d取值越大反映出設(shè)備性能退化的速度越快，從而導(dǎo)致性能指標(biāo)的均值函數(shù)和方差函數(shù)增加速度越快，設(shè)備更容易到達(dá)失效狀態(tài)，設(shè)備的可靠性迅速下降，平均壽命越小。

c)在工程實(shí)際中，如果對(duì)定期維護(hù)行為有比較深入的研究，則可以按照維護(hù)效果選擇合適的性能指標(biāo)退化模型來(lái)描述定期維護(hù)行為對(duì)性能指標(biāo)退化的影響；如果對(duì)定期維護(hù)行為的維護(hù)效果不太清楚，通常應(yīng)該選擇一般維護(hù)的退化模型來(lái)描述性能指標(biāo)的退化規(guī)律。

4.2 實(shí)例分析

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)用來(lái)保障艦船航行安全，為作戰(zhàn)指揮、雷達(dá)、聲納、導(dǎo)彈、火炮、情報(bào)中心等部門(mén)提供精確的導(dǎo)航信息，是艦船作戰(zhàn)成功的重要保障。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采用慣性技術(shù)，通過(guò)測(cè)量載體本身的加速度完成導(dǎo)航任務(wù)，能夠輸出艦船航向、縱搖、橫搖、位置、速度等信息。

根據(jù)GJB729-89慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度評(píng)定方法可知，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要有經(jīng)緯度誤差、北向速度精度、東向速度精度和航向精度等。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在使用過(guò)程中通過(guò)定期進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)使得性能指標(biāo)值定期恢復(fù)為零，隨著系統(tǒng)使用時(shí)間的增加，性能指標(biāo)值會(huì)逐步偏大，當(dāng)性能指標(biāo)值超出給定的誤差閾值時(shí)系統(tǒng)失效。

a)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。對(duì)一臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤，初始對(duì)準(zhǔn)的周期為10天，檢測(cè)得到其100天以?xún)?nèi)的經(jīng)緯度誤差值，見(jiàn)表1所示。由工程實(shí)際知經(jīng)緯度誤差的失效閾值為L(zhǎng)s=2。

表1 經(jīng)緯度誤差數(shù)據(jù)

b)參數(shù)估計(jì)。由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際使用過(guò)程可知，初始對(duì)準(zhǔn)僅僅是將性能指標(biāo)值調(diào)整為零，因此，經(jīng)緯度誤差數(shù)據(jù)可以使用一般維護(hù)條件下的性能退化可靠性模型進(jìn)行描述。在故障均值函數(shù)為AMSAA模型的情況下，在時(shí)刻t處性能退化數(shù)據(jù)Z服從的分布為

根據(jù)極大似然估計(jì)法得到似然函數(shù)為

(7)

c)數(shù)據(jù)對(duì)比。一般維護(hù)條件下的性能退化可靠性模型中的誤差均值函數(shù)估計(jì)值與經(jīng)緯度誤差數(shù)據(jù)的檢測(cè)值的對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3 經(jīng)緯度誤差數(shù)值對(duì)比圖

圖3中經(jīng)緯度誤差的實(shí)際檢測(cè)值用十字形表示；性能退化可靠性模型中的誤差均值估計(jì)值用圓形表示，由圖形可知這兩個(gè)值較為接近，這說(shuō)明一般維護(hù)條件下的性能退化可靠性模型可以較好地刻畫(huà)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差的退化規(guī)律。

5 結(jié)論

本文依據(jù)維護(hù)行為的效果將維護(hù)行為分為簡(jiǎn)單維護(hù)、深度維護(hù)、一般維護(hù)，分析了三種維護(hù)效果下設(shè)備性能指標(biāo)的退化過(guò)程和退化規(guī)律；其次，在一定假設(shè)的條件下，基于擴(kuò)散過(guò)程和復(fù)合Poisson過(guò)程的相關(guān)理論，建立了三種維護(hù)效果下性能指標(biāo)退化模型和可靠度計(jì)算方法；進(jìn)一步，使用DSY算法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出了參數(shù)估計(jì)流程以及可靠性評(píng)估方法；最后通過(guò)數(shù)值分析說(shuō)明不同維護(hù)效果下建立的退化模型的區(qū)別，說(shuō)明了一般維護(hù)效果下的退化模型具有更廣泛的適應(yīng)面，并對(duì)平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，說(shuō)明定期維護(hù)條件下性能退化模型具有適用性。