荷載多變的混凝土彎曲疲勞數(shù)值仿真

趙國良，董 成，王 雷

(1. 河北水利電力學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 滄州 061001； 2. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300131)

1 引言

現(xiàn)階段，混凝土在各個(gè)領(lǐng)域都得到了十分廣泛的應(yīng)用，例如橋梁以及采油平臺(tái)等。大部分建筑結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，會(huì)承受載荷以及疲勞載荷的雙重作用。面對(duì)不同的受力形式，建筑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生明顯變化，例如裂縫或者斷裂等，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件的疲勞損傷，使整個(gè)構(gòu)件的承載能力和使用壽命大幅度下降。隨著混凝土相關(guān)企業(yè)的飛速發(fā)展，混凝土的彎曲疲勞性能分析一直是工程界研究的熱點(diǎn)話題，同時(shí)也是導(dǎo)致構(gòu)件失效的核心原因。在20世紀(jì)中后期，鋼筋混凝土開始得以大規(guī)模發(fā)展，大部分載荷作用下形成的結(jié)構(gòu)都是采用允許拉力法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，同時(shí)所使用的拉力值也相對(duì)較低，混凝土結(jié)構(gòu)的彎曲疲勞問題引發(fā)了高度重視。為此，提出一種荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能仿真分析方法。

2 混凝土彎曲疲勞性性能分析

混凝土在實(shí)際應(yīng)用過程中不僅要受到靜載的作用，同時(shí)還要承受不同載荷的循環(huán)作用。在載荷作用下，混凝土的截面將承受彎矩以及剪力兩者的共同作用，在兩者的反復(fù)作用下，會(huì)導(dǎo)致混凝土形成彎曲疲勞破壞。

針對(duì)不同配筋率的混凝土而言，設(shè)定極限配筋率為，當(dāng)設(shè)定的配筋率小于時(shí)，則說明混凝土呈彎曲疲勞破壞狀態(tài)；反之，則說明混凝土呈剪切疲勞破壞狀態(tài)。通過多次實(shí)驗(yàn)測試可知，鋼筋混凝土受到彎矩以及剪力兩者共同作用，當(dāng)循環(huán)載荷的應(yīng)力水平比較高時(shí)，隨著載荷作用次數(shù)的持續(xù)增加，有可能會(huì)導(dǎo)致混凝土在隨機(jī)區(qū)域內(nèi)形成剪切疲勞破壞。

疲勞載荷也可以被稱為擾動(dòng)應(yīng)力，主要是指隨時(shí)間增加而發(fā)生改變的應(yīng)力。其中，載荷可以劃分為應(yīng)力以及位移等。疲勞載荷也可以劃分為三種類型。載荷譜主要是指載荷隨時(shí)間變化形成的規(guī)律曲線，具體的計(jì)算式如下所示

(1)

式中，Δ代表應(yīng)力幅；代表平均應(yīng)力；和分別代表最大和最小應(yīng)力。

在混凝土彎曲疲勞性能分析過程中，主要采用不同的實(shí)驗(yàn)測試獲取對(duì)應(yīng)的疲勞性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于在實(shí)際數(shù)據(jù)中總會(huì)出現(xiàn)一小部分離散點(diǎn)，同時(shí)表現(xiàn)出比較明顯的分散性。所以，在進(jìn)行疲勞分析過程中主要通過統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理才能夠?qū)炷敛牧弦约皹?gòu)件的疲勞性能準(zhǔn)確掌握，分析造成彎曲疲勞的內(nèi)因和外因。

雙筋矩形截面承受彎承載力的計(jì)算公式如下所示

(2)

為有效防止鋼筋發(fā)生變形，需要滿足以下約束條件

(3)

式中，代表鋼筋的直徑。

在進(jìn)行混凝土表面加固的過程中，對(duì)應(yīng)的正截面抗彎承載力需要按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算，具體為：

1)對(duì)混凝土彎矩作用下的邊緣初始應(yīng)變進(jìn)行求解，在混凝土受到二次載荷作用下，會(huì)造成截面的邊緣部分也產(chǎn)生初始應(yīng)變。

2)通過式(4)求解混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，混凝土的有效拉應(yīng)變可以表示為式(4)的形式

(4)

式中，代表極限拉力應(yīng)變；代表鋼筋的抗拉強(qiáng)度；代表鋼筋的抗壓強(qiáng)度值；代表混凝土的軸心強(qiáng)度；代表鋼筋的受壓截面面積。

3)在不考慮混凝土發(fā)生剝離的情況下，同時(shí)，不需要考慮剝離破壞產(chǎn)生的應(yīng)變。

4)確定混凝土的有效應(yīng)變。

5)計(jì)算受壓混凝土等效應(yīng)力模型的折減系數(shù)，如式(5)所示

(5)

式中，代表混凝土的有效截面面積。

6)計(jì)算經(jīng)過加固后混凝土的界面彎矩。

3 荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能有限元模擬

有限元分析的基本操作步驟如圖1所示：

1)對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，將其劃分成不同的有限單元；

2)在劃分得到的有限單元中任意選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)，將其作為積分點(diǎn)；

3)通過插值函數(shù)將微分方程中的不同變量通過線性表達(dá)式進(jìn)行描述和分析；

4)采用變分法原理以及加權(quán)余量法原理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的微分方程，通過應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行迭代求解。

圖1 有限元分析流程圖

ABAQUS是一種大型的有限元分析軟件，被廣泛應(yīng)用于不同的研究領(lǐng)域中。下面對(duì)分析求解流程進(jìn)行具體的分析，具體步驟如下：

1)前處理階段

該階段屬于前期處理階段，重點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行分析并求解，根據(jù)求解結(jié)果建立模型。

2)模擬計(jì)算階段

3)后處理階段

對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行更新，計(jì)算對(duì)應(yīng)的算上切線模量。

通過實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過不同側(cè)應(yīng)力比進(jìn)行有限元模擬，詳細(xì)的操作步驟如下所示：

1)位移邊界條件：

在設(shè)定平面內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)向Y方向進(jìn)行位移約束，實(shí)驗(yàn)過程中，假設(shè)混凝土不發(fā)生左右偏移，則靠近對(duì)稱軸Y附近的節(jié)點(diǎn)，分別向X和Z兩個(gè)方向進(jìn)行位移約束。

2)力邊界條件：

在Y方向，混凝土頂部對(duì)應(yīng)的面為主界面，沿著Z方向的兩個(gè)側(cè)面為定測壓加載面，通過表1以及表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以獲取加載和載荷譜，如圖2所示。

表1 混凝土的疲勞加載工況

表2 混凝土彎曲疲勞性能測試結(jié)果分析

(3)計(jì)算結(jié)果：

在求解分析中設(shè)定混凝土的最大剪應(yīng)力以及主應(yīng)力的應(yīng)變，然后在分析設(shè)置中，設(shè)定各個(gè)周期的載荷譜為40個(gè)步長，則不同測壓比下的應(yīng)力以及應(yīng)變對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3 不同側(cè)壓比下的應(yīng)力以及應(yīng)變等數(shù)據(jù)測試結(jié)果

圖2 不同側(cè)壓力比下的載荷譜

分析表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨著側(cè)壓力比的不斷提升，在雙軸狀態(tài)下，混凝土的強(qiáng)度以及抵抗變形的能力在設(shè)定范圍內(nèi)，相比單軸狀態(tài)明顯增加。但是對(duì)于側(cè)壓力比而言，當(dāng)取值為0.50時(shí)，混凝土強(qiáng)度以及抵抗變形能力提升并不是十分明顯。

結(jié)合以上分析結(jié)果，組建混凝土彎曲疲勞性能仿真分析平臺(tái)。

4 仿真分析

通過有限元軟件ABAQUS建立模型，運(yùn)用該模型模擬混凝土構(gòu)件的變形情況，在分析中，將不同載荷作用作為條件，然后得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論，由此驗(yàn)證模型的有效性。

根據(jù)損傷模型，使用FORTRAN語言進(jìn)行程序編寫，同時(shí)借助ABAQUS軟件完成混凝土非線性有限元分析。通過構(gòu)建的混凝土各向異性損失模型，對(duì)混凝土切口梁的斷裂情況進(jìn)行測試。

利用圖3給出切口梁的截面尺寸以及加載方式。

圖3 混凝土切口梁截面尺寸和加載方式

利用圖4給出粗細(xì)網(wǎng)格的劃分情況：

圖4 粗細(xì)網(wǎng)格劃分情況

在混凝土構(gòu)件分析過程中，采用單/雙性對(duì)混凝土受拉軟化曲線進(jìn)行定義，該曲線還可以稱為應(yīng)力—非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線，具體表達(dá)式為

(6)

(7)

式中，代表混凝土的抗拉伸強(qiáng)度；和分別代表受拉狀態(tài)下混凝土的非彈性應(yīng)變值和極限應(yīng)變值。

結(jié)合能量守恒定理，可以獲取混凝土極限拉應(yīng)變的取值是由網(wǎng)格尺寸大小所決定的，具體的計(jì)算式如下

(8)

上式中，代表網(wǎng)格尺寸。

將式(7)和式(8)進(jìn)行聯(lián)立，通過計(jì)算可以獲取非彈性應(yīng)變關(guān)系，如圖5所示。

圖5 受拉應(yīng)力—非彈性應(yīng)變曲線

分析在單線性情況下粗網(wǎng)格荷載—撓度測試結(jié)果，如表4所示。

表4 單線性情況下粗網(wǎng)格荷載—撓度測試結(jié)果

分析表4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，通過粗網(wǎng)格劃分方法可以有效獲取切口上方的撓度測試結(jié)果，該結(jié)果和實(shí)際結(jié)果吻合度較高。

分析單線性情況下粗細(xì)網(wǎng)格荷載—裂口張開位移測試結(jié)果，如表5所示。

表5 單線性情況下粗細(xì)網(wǎng)格荷載—裂口張開位移測試結(jié)果

分析表5中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，分析粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格經(jīng)過計(jì)算獲取的裂口張開位移結(jié)果，峰值荷載存在差異，同時(shí)粗網(wǎng)格獲取的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果更加接近。

通過表6分析單調(diào)載荷作用下切口梁的測試結(jié)果：

表6 荷載—位移仿真測試結(jié)果分析

分析表6中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在單調(diào)載荷作用下，切口上方的載荷—位移仿真結(jié)果和真實(shí)結(jié)果可以較好地?cái)M合，同時(shí)也可以準(zhǔn)確描述峰值前后的性能變化情況。

5 結(jié)束語

提出一種荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能仿真分析方法，通過具體的實(shí)驗(yàn)測試，全面分析了不同載荷作用下切口豎向位移以及切口張開位移曲線的變化情況，同時(shí)有效驗(yàn)證了所提方法的有效性以及合理性。

現(xiàn)階段有關(guān)混凝土彎曲疲勞性能方面的研究還有很多問題需要進(jìn)一步解決，重點(diǎn)包括以下幾方面的內(nèi)容，分別為：

1)由于氣候環(huán)境不同，在不同溫度以及不同地區(qū)混凝土的疲勞性能也會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)，后續(xù)將深入分析溫度對(duì)混凝土疲勞性能產(chǎn)生的影響。

2)后續(xù)將對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行進(jìn)一步完善，同時(shí)收集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，全面驗(yàn)證模型的有效性。

3)加入混凝土壽命估算方面的相關(guān)內(nèi)容。