基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定量表征脊髓表面應(yīng)力研究

王智英，丁國清

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海201100)

1 引言

脊髓栓系綜合癥(Tethered Cord Syndrome，TCS)是脊髓或圓錐因?yàn)楦鞣N先天或后天原因而受到牽拉，從而引起神經(jīng)功能產(chǎn)生一系列功能障礙和畸形的綜合癥?；颊叩呐R床癥狀有：下肢麻木以及局部疼痛、感覺運(yùn)動(dòng)障礙、大小便失禁、腰骶部皮膚異常。目前，針對(duì)脊髓栓系綜合癥，最有效的治療手段主要是手術(shù)治療，即采用栓系松解術(shù)來解除脊髓的牽拉。手術(shù)過程中，醫(yī)生用X射線定位，分離脂肪瘤為小塊，分次切除，然后將終絲切斷。由于脂肪瘤型脊髓栓系內(nèi)部較為復(fù)雜，為了避免損傷神經(jīng)，醫(yī)生常采取姑息性切除，大部分醫(yī)生往往憑借自己的臨床經(jīng)驗(yàn)判斷切除的多少。因此，本文提出一種有效的脊髓張力檢測(cè)技術(shù)，對(duì)科學(xué)判斷脊髓栓系松解手術(shù)的粘連松解程度至關(guān)重要。

不同于彈性固體和液體，脊髓介于兩者之間，大量針對(duì)不同物種的脊髓力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)都表明脊髓屬于非線性粘彈性介質(zhì)。許多學(xué)者對(duì)生物組織的粘彈性檢測(cè)和脊髓的彈性模型進(jìn)行了研究。Fiford RJ等對(duì)新切除的大鼠脊髓在0.002到0.2s的應(yīng)變速率下進(jìn)行了單軸拉伸測(cè)試，對(duì)應(yīng)變范圍為2%到5%，進(jìn)行了應(yīng)力松弛測(cè)試，并記錄了至少30分鐘的大鼠脊髓松弛行為，結(jié)果表明樣品具有特征性的“J”型非線性應(yīng)力——應(yīng)變響應(yīng)，且脊髓的剛度隨施加的張力應(yīng)變而逐漸增加。SnehalShetye等通過對(duì)新鮮的6個(gè)豬脊髓進(jìn)行應(yīng)力松弛和動(dòng)態(tài)循環(huán)試驗(yàn)，得到脊髓的粘彈性力學(xué)性能。并用一種全新的斜坡校正方法對(duì)豬脊髓的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最終數(shù)據(jù)表明豬脊髓表現(xiàn)處完全的非線性行為。擬合的方均根誤差為2.8kPa，效果明顯優(yōu)于綜合粘彈性表征方法。盡管大家努力模擬體內(nèi)環(huán)境，但是脊髓離體后，組織的退化以及缺乏血液的灌注，使得體外模擬難度十分巨大。為了比較脊髓在體內(nèi)和體外的力學(xué)性質(zhì)，Nicole L. Ramo等分別對(duì)離體的豬脊髓和活體的豬脊髓進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)表明，在2%和3%的應(yīng)變下，離體樣品比體內(nèi)樣品明顯具有更高的硬度，并且在松弛階段也比體內(nèi)樣品承受更高的應(yīng)力。針對(duì)脊髓應(yīng)力的體內(nèi)檢測(cè)，丁國清，劉婷提出了激光聲表面波法。通過模型仿真，分別測(cè)試了在0～ 0.60N的單軸拉力下，聲表面波在脊髓表面的傳播情況，結(jié)果表明聲表面波的傳播速度與脊髓表面應(yīng)力具有線性關(guān)系。

本文針對(duì)超聲無損檢測(cè)脊髓表面張力的問題，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與超聲表面波檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合，通過優(yōu)選超聲波形信號(hào)特征，實(shí)現(xiàn)脊髓表面應(yīng)力0-18000Pa的定量表征。該方法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，提取特征方法簡(jiǎn)便，通過試驗(yàn)，較好地證明了該方法的有效性。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)脊髓表面應(yīng)力原理

2.1 表面波的傳播與聲彈性效應(yīng)

表面波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)表面?zhèn)鞑r(shí)形成的一種彈性波，在=0的的自由表面內(nèi)，表面波滿足邊界條件的位移可以用如下的方程來表示

=(--2-)(-)

(1)

式中，為表面波聲速；、、分別表示與表面波聲速、縱波聲速、橫波聲速有關(guān)的常數(shù)，為表面波波數(shù)?？梢钥闯?，隨著傳播深度的增加，聲表面波的幅值以指數(shù)形式衰減，即存在著能量的耗散。波動(dòng)在粘彈性介質(zhì)的傳播，除了波幅衰減之外，還存在著一個(gè)明顯的特征，那就是波的彌散與吸收，其主要與表面波的傳播頻率和介質(zhì)的特性有關(guān)。

聲彈性效應(yīng)是表面波檢測(cè)應(yīng)力的理論基礎(chǔ)。表面波在介質(zhì)中的傳播速度會(huì)因?yàn)椴牧蟽?nèi)部的應(yīng)力分布而受到影響。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)材料內(nèi)部的拉應(yīng)力增加時(shí)，在其內(nèi)部傳播的超聲波波速會(huì)減小，而當(dāng)其內(nèi)部的壓應(yīng)力增加時(shí)，波速會(huì)增大。在測(cè)量超聲波速度時(shí)，通常是選取一段固定長(zhǎng)度的介質(zhì)，然后測(cè)量計(jì)算超聲波通過的時(shí)間差。當(dāng)介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生改變時(shí)，可以將超聲波傳播時(shí)間的改變表示為

-=

(2)

式中：為超聲波在介質(zhì)在自由狀態(tài)時(shí)的傳播時(shí)間；為介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力改變后的超聲波的傳播時(shí)間；為介質(zhì)的聲彈性常數(shù)；為介質(zhì)內(nèi)部的應(yīng)力。改變介質(zhì)內(nèi)部的應(yīng)力，多次測(cè)量，，求取平均值，就可以得到。通常情況下，其它非聲彈性效應(yīng)與固體聲彈效應(yīng)處于同一個(gè)量級(jí)，對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生比較大的影響。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很多優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、能夠模擬任意非線性輸入—輸出關(guān)系等。除此之外，BP神經(jīng)網(wǎng)路能夠并行分布地處理信息，這種信息處理方式使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的聯(lián)想記憶能力，在已有的預(yù)存儲(chǔ)信息和機(jī)制中，通過對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一定程度的自適應(yīng)訓(xùn)練，可以從不完整的信息和信號(hào)干擾中恢復(fù)完整的原始信息。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這種特性，適用于實(shí)際操作中的預(yù)測(cè)和非線性映射，其網(wǎng)絡(luò)模型圖如圖1。

圖1 典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由一層輸入層、多層隱含層和一層輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含反饋回路，即每個(gè)神經(jīng)元將自身的輸出信號(hào)向前反饋給自己的輸入信號(hào)，然后通過調(diào)整輸入信號(hào)的權(quán)重系數(shù)ω，使得輸出信號(hào)向理論輸出值逐漸靠近，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

假設(shè)存在個(gè)訓(xùn)練樣本，即存在個(gè)輸入-輸出組合(，)，=1，…，，其中輸入向量為

=(1，…，)

(3)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際的輸出向量為

=(1，…，)

(4)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的輸出向量為

=(1，…，)

(5)

用表示輸入向量的第(=1，…，)個(gè)分量到輸出向量的第(=1，…，)個(gè)分量的權(quán)重。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要先進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，即將樣本集輸入網(wǎng)絡(luò)，然后比較理論值和實(shí)際值，修改參數(shù)，不斷重復(fù)這個(gè)過程，使得誤差平方和達(dá)到最小。每次訓(xùn)練會(huì)得到權(quán)重修改量Δ，現(xiàn)有權(quán)重不斷更新，從而縮小誤差

(6)

(7)

(8)

式(7)和式(8)中表示每次權(quán)重更新程度的大小，成為學(xué)習(xí)速率。

假設(shè)有一個(gè)層(不包括輸入層)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出層是第層，則在訓(xùn)練過程中，權(quán)重的迭代公式為

(9)

3 脊髓有限元模型建立

用激光照射固體表面，使其受熱膨脹，產(chǎn)生位移場(chǎng)是一種常用的激發(fā)表面波的辦法，使用有限元方法可以精確模擬這一過程。本文使用COMSOL5.4有限元軟件，建立固體力學(xué)與熱力學(xué)耦合的物理模型，利用激光表面波技術(shù)模擬在表面不同應(yīng)力情況下，表面波在脊髓中的傳播過程。在人體中，脊髓各處的橫截面積是不一樣的，為了提高有限元仿真的效率，簡(jiǎn)化模型，統(tǒng)一將脊髓橫截面面積設(shè)定為40mm，圖2所示為建立的脊髓三維有限元模型。用于模擬的脊髓材料特性如表1所示。

圖2 脊髓三維有限元模型

表1 脊髓的材料特性表

如圖3所示為二維范區(qū)，將模型右邊界設(shè)置為固定邊界，在模型左邊界添加載荷F，F(xiàn)在0～0.6N范圍內(nèi)以0.05N等間隔增大。激光激勵(lì)源位于模型表面x=0.5mm處。設(shè)置一個(gè)超聲波接收探頭T，固定在距激光激發(fā)點(diǎn)2.0mm處，用于接受表面波信息。

圖3 聲表面波激勵(lì)與接收示意圖

當(dāng)表面波遠(yuǎn)離激光激發(fā)點(diǎn)時(shí)，會(huì)經(jīng)過超聲探頭T，隨著模型左側(cè)邊界載荷的變化，超聲探頭T接收的表面波信號(hào)會(huì)發(fā)生變化，其中包含著能夠表征脊髓表面張力的信息。表面波在脊髓表面?zhèn)鞑ルS時(shí)間t的變化過程如圖4所示。

圖4 表面波傳播過程

4 數(shù)值模擬

4.1 聲彈性效應(yīng)擬合結(jié)果與分析

表面波在脊髓表面?zhèn)鞑r(shí)超聲探頭T檢測(cè)到的波形信號(hào)如圖5所示。由圖5可知，隨著脊髓表面的拉應(yīng)力的增大，聲表面波信號(hào)到達(dá)超聲探頭T的傳播時(shí)間逐漸變長(zhǎng)，此結(jié)果與理論分析中，聲表面波的波速隨介質(zhì)拉應(yīng)力的增大而減小一致。

圖5 脊髓的聲表面波傳播信號(hào)

不同應(yīng)力情況下的聲表面波傳播時(shí)間差十分小，每0.5N載荷引起的聲表面波傳播時(shí)間差都在10s以內(nèi)，所以為了獲得可靠的時(shí)間差數(shù)值，選擇使用相關(guān)分析法來對(duì)聲表面波信號(hào)進(jìn)行處理。脊髓表面張力P隨施加載荷F的變化情況如圖6所示，脊髓表面張力隨載荷的增加逐漸增大，基本呈線性情況。將載荷F為0，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.60N時(shí)的脊髓表面應(yīng)力P與聲表面波傳播時(shí)間差t進(jìn)行擬合，如圖7所示。

圖6 脊髓載荷與表面應(yīng)力關(guān)系

圖7 聲表面波傳播時(shí)間差與表面應(yīng)力擬合曲線

將全部脊髓表面應(yīng)力的聲表面波傳播時(shí)間差代入對(duì)應(yīng)的擬合公式中，求得預(yù)測(cè)的脊髓應(yīng)力σ與實(shí)際的脊髓表面應(yīng)力σ的相對(duì)誤差如圖8所示。由圖8可知，根據(jù)脊髓聲彈性效應(yīng)，通過t預(yù)測(cè)的脊髓表面應(yīng)力在1103Pa附近時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到了最大值18.2%；隨著脊髓的表面應(yīng)力增大，誤差總體呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)；當(dāng)P>4673Pa時(shí)，相對(duì)誤差穩(wěn)定在了10%以內(nèi)，且誤差波動(dòng)幅度逐漸變小，趨于穩(wěn)定。總體來看，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的占84.62%，在5%以內(nèi)的占30.77%。

圖8 聲彈性效應(yīng)預(yù)測(cè)脊髓表面應(yīng)力的相對(duì)誤差

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征定量表征結(jié)果與討論

為了豐富神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練信息量，對(duì)每個(gè)信號(hào)分別添加5個(gè)在信號(hào)幅值0.2%～1.0%范圍內(nèi)等間隔增大的噪聲信號(hào)，用以模擬檢測(cè)過程電噪聲的干擾。提取合理特征作為輸入向量是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法最重要的問題之一。對(duì)檢測(cè)到的超聲信號(hào)提取6個(gè)特征：峰值，平均值，均方根，方差，衰減系數(shù)，以及時(shí)間差，分別用～表示，如表2所示。

表2 特征參數(shù)

將提取的特征按照拉力載荷分為兩組：1)0，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.60N；2)0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55N。1)組聲表面波信號(hào)特征用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，2)組特征用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)脊髓表面應(yīng)力的輸入。結(jié)果如圖9所示，預(yù)測(cè)脊髓表面應(yīng)力P與實(shí)際脊髓表面應(yīng)力P的相對(duì)誤差如圖9所示。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的脊髓表面應(yīng)力與實(shí)際情況相比絕對(duì)誤差均不超過300Pa。預(yù)測(cè)脊髓表面應(yīng)力與實(shí)際脊髓表面應(yīng)力的相對(duì)誤差如圖10所示，相對(duì)誤差均不超過5%，與聲彈性擬合結(jié)果相比，準(zhǔn)確率提高60%以上。

圖9 聲表面波特征預(yù)測(cè)表面應(yīng)力

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)表面應(yīng)力的相對(duì)誤差

5 結(jié)論

本文在聲彈性效應(yīng)測(cè)量脊髓表面應(yīng)力的基礎(chǔ)上，提出一種基于聲表面波信號(hào)傳播差異性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征優(yōu)選原則，選擇聲表面波的峰值、均方根等6個(gè)特征，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)脊髓表面應(yīng)力的有效特征。通過模型仿真、數(shù)值模擬驗(yàn)證了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲表面波檢測(cè)脊髓表面應(yīng)力的有效性。模擬脊髓表面單軸應(yīng)力0～18000Pa，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差不超過5%。與聲彈性擬合方法相比，準(zhǔn)確率提升60%以上，為脊髓的表面應(yīng)力檢測(cè)提供了有效途徑。