基于離散元的種植體力學性能研究

姜 楊，俞經(jīng)虎，錢善華

(1. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122； 2. 江南大學江蘇省食品加工技術(shù)裝備重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

1 引言

隨著人們的生活條件得到改善，口腔問題也越來越受到重視。種植牙因在臨床應(yīng)用中具有良好的修復(fù)效果，咀嚼效率高，美觀度好的特點，取得了較高的認可度。很多種植產(chǎn)品已經(jīng)投入市場，種植成功率也到90%以上。但根據(jù)臨床資料顯示，仍然有種植失敗的情況發(fā)生，這在長期臨床實踐來說仍舊是無法避免的問題。

種植牙植入成功的標準在于植入物和骨組織是否產(chǎn)生良好的生物相容性。咀嚼過程中，種植體和骨組織間的接觸應(yīng)力過大會導致骨水平下降，造成種植失敗。因此研究咀嚼過程中種植牙和骨組織的應(yīng)力分布，改善應(yīng)力分布情況，對提高種植成功率有重要意義。由于數(shù)字化設(shè)計的發(fā)展，越來越多的人使用有限元法(FEM)來研究種植牙的生物力學。Dantas等通過有限元法比較常規(guī)植入物和牙根模擬植入物對骨組織應(yīng)力分布的影響，提出牙根模擬植入物周圍應(yīng)力分布更均勻。趙吉奎等通過有限元法對種植體的結(jié)果進行了分析，提出等腰梯形螺紋能更好的傳遞力。而在大多數(shù)研究中都將牙齒的咬合力簡化成垂直和斜向的加載，而在實際咀嚼過程中，種植體受到的咬合力是隨時間變化的，各部分之間受力也存在區(qū)別。Sun等提出了用二維離散元軟件PFC模擬咀嚼過程，研究了第一次咬合情況下食物形態(tài)的變化，探討了食物和牙齒間的作用關(guān)系。吉林大學學者利用離散元理論建立了食物咀嚼破碎模型，分析了咬合過程中食物的變化情況，提出食物破碎模型可以用于模擬食物的破碎過程。蔡柳等通過離散元和有限元耦合模擬了刮板輸送機運輸煤料的過程，為輸送機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

以往多數(shù)學者在研究種植義齒應(yīng)力分布時選擇靜載荷作為加載方式，但咀嚼行為是一個動態(tài)過程，與實際情況不符。基于以上研究，本文提出一種新的載荷加載方式，先利用 CT 掃描重建磨牙齒冠模型，應(yīng)用 Solidworks 軟件建立種植體、皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨模型，用 Hypermesh 軟件對三維模型進行網(wǎng)格前處理。利用三維離散元軟件 EDEM 建立了食物離散元模型，并模擬口腔咀嚼過程，通過 Add-in 耦合接口將牙冠上的壓力輸入 ANSYS Workbench 進行力學分析。

2 DEM-FEM聯(lián)合分析模型

2.1 離散元模型

離散元主要是用于建立食物模型。食物被咀嚼后發(fā)生破碎，因此本文將食物建立為球體粘結(jié)模型，采用 Hertz-Mindlin 接觸模型，微顆粒的接觸部分重疊產(chǎn)生粘結(jié)鍵，顆粒之間發(fā)生粘結(jié)，顆粒間有粘結(jié)力和力矩，隨著時間步的增加力和力矩如式(1)所示

(1)

式中：，-分別為法向力，切向力；

，-分別為法向力矩，切向力矩；

，-分別為法向剛度，切向剛度；

，-分別為顆粒的法向和切向速度；

，-分別為法向和切向角速度；

-時間步；

在受到外力作用后，顆粒被擠壓，當顆粒之間的應(yīng)力超過臨界值時，粘結(jié)鍵被破壞，顆粒之間發(fā)生相對運動。法向和切向應(yīng)力的最大值如下式(2)

(2)

本文模型選用大豆，以子葉所在面為正視面，用游標卡尺測量大豆的三維尺寸，測10組，將大豆近似為球形，計算出等效直徑D=6.95mm。將食物材料作為均質(zhì)的且各向同性。對食物顆粒建立粘結(jié)模型，大豆的密度ρ由質(zhì)量與體積的比值計算得出1.15g/cm，泊松比v取經(jīng)驗值0.4，剪切模量G由式(3)計算得出

(3)

為彈性模量，測量方法參考文獻[10]通過質(zhì)構(gòu)儀實驗測得，經(jīng)過多次實驗剪切模量取均值71Mpa。

2.2 有限元模型

種植牙模型由牙冠、基臺和種植體三部分組成，用 Solidworks 軟件進行建模，種植體模型參考瑞士ITI種植體，見圖1。選用標準種植體，體部直徑D=4.10mm，植體長度L=10.00mm，頸部選用常規(guī)頸，直徑D=4.80mm，穿齦高度L=2.80mm，頜齦高度L=3.00mm。螺紋部分螺距p=1.25mm，螺高L=0.40mm，螺深D=0.35mm。骨組織模型仿照下頜橫截面，表面覆蓋一層厚為2mm的皮質(zhì)骨，內(nèi)部是松質(zhì)骨。

由于 EDEM 目前只能讀取三角形的面網(wǎng)格，而離散元軟件 EDEM 和有限元軟件 Work-bench 耦合成功的條件是從 EDEM 中導出的力可以正確加載到 Workbench 對應(yīng)的單元上。因此使用 Hypermesh 軟件對種植體模型進行網(wǎng)格前處理，先劃分四面體網(wǎng)格，如圖2所示。由于咀嚼過程中與食物發(fā)生接觸的只有牙冠部分，因此只需要在牙冠體網(wǎng)格表面劃分一層三角形面單元，在 EDEM 中只需導入牙冠部分的面網(wǎng)格。本次研究中各部分材料均為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的線性材料，各種材料參數(shù)如下表1所示。

圖1 種植體三維模型

圖2 網(wǎng)格模型

表1 材料的力學性能參數(shù)

2.3 有限元和離散元聯(lián)合分析

DEM 和 FEM 耦合分析過程可概括為：①應(yīng)用 Hypermesh 對種植體進行前處理；②使用DEM 進行咀嚼過程模擬，輸出牙冠表面應(yīng)力分布情況；③通過 EDEM 與 Workbench 的耦合，將力加載到種植體的網(wǎng)格模型上；④使用 FEM進行進行種植體的應(yīng)力分析。基于該方法，本文應(yīng)用 EDEM 與 Workbench 兩種軟件耦合對種植體進行強度分析，計算咀嚼過程中種植體的應(yīng)力分布和位移變形情況情況。

3 建立咀嚼粘結(jié)模型

3.1 顆粒接觸參數(shù)

大豆之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)通過跌落試驗測得，如下圖3，將大豆膠粘在測試平面上作為接觸表面，大豆從高處落下，與測試平面接觸碰撞彈起，通過高速攝像機記錄大豆彈起高度，重復(fù)實驗取平均值0.356。大豆之間的摩擦系數(shù)通過堆積角仿真獲得，研究表明大豆間的摩擦系數(shù)對仿真結(jié)果影響不大，因此大豆間的動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)取等值0.4。關(guān)于牙齒與大豆間的接觸參數(shù)查閱文獻獲得如表2所示。

圖3 測試碰撞恢復(fù)系數(shù)

表2 顆粒接觸參數(shù)

3.2 粘結(jié)參數(shù)選取

基于離散元理論，大豆可以分為很多粘連的離散小顆粒組成的，微顆粒粒徑一致且相互粘結(jié)的，微顆粒間設(shè)置bonding接觸模型。粘結(jié)接觸模型需要設(shè)置5個參數(shù)：法向剛度，切向剛度，臨界法向應(yīng)力，臨界切向應(yīng)力和粘結(jié)半徑。微顆粒由粘結(jié)鍵作用粘結(jié)，當食物與牙齒面之間發(fā)生接觸碰撞時，微顆粒受到法向和切向的力作用，當相鄰顆粒間的法向和切向應(yīng)力超過臨界點時，粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂，食物被破碎。

大豆的法向剛度通過食品物性檢測儀獲得，將大豆顆粒平放，檢測探頭沿垂直于大豆子葉平面的方向向下壓縮，大豆發(fā)生破碎變形，重復(fù)實驗10次取均值，大豆的法向剛度系數(shù)可用式(4)計算

=ΔΔ

(4)

式中：Δ-垂直于大豆子葉平面的載荷增量；

Δ-大豆產(chǎn)生的形變增量。

切向剛度系數(shù)一般為法向剛度系數(shù)的06-1倍，本文取08，臨界法向應(yīng)力和臨界切向應(yīng)力按以下式(5)計算：

(5)

-臨界法向應(yīng)力，單位；

-臨界切向應(yīng)力，單位；

-粘結(jié)半徑，單位。

通過計算得出粘結(jié)參數(shù)取值如下：粘結(jié)半徑r為0.6mm，單位面積法向剛度為67693N·m，單位面積切向剛度為54154N·m，臨界法向應(yīng)力為8.62×10Pa，臨界切向應(yīng)力為6.90×10Pa。

4 咀嚼過程模擬

4.1 離散元仿真

在 EDEM 軟件中設(shè)置兩種尺寸顆粒(大豆完整顆粒和破碎之后的微顆粒)，設(shè)置在0.3s時將大豆顆粒替換成微顆粒粘結(jié)成的顆粒團。設(shè)置磨牙運動方式時，將咬合運動簡化為上下的單向勻速運動，即下牙保持靜止，上牙向下移動。從上牙開始向下運動至回到原位為一個運動周期。上牙的運動速度設(shè)置為2mm/s，連續(xù)咀嚼3個周期。將顆粒工廠(用于生成顆粒)設(shè)置在上下磨牙之間，由于食物在口腔內(nèi)的咀嚼過程是隨機的，因此將顆粒的生成位置設(shè)置為隨機。

大豆顆粒由整體變化成顆粒團后，顆粒間產(chǎn)生粘結(jié)鍵顆粒粘結(jié)在一起，變化過程如圖4(a)-(b)所示。此時上牙向下運動咀嚼大豆，粘結(jié)鍵被破壞斷裂，顆粒團發(fā)生分散，隨著上牙位移增加，斷裂鍵增多，如圖4(b)-(d)所示。

模擬過程結(jié)束后，通過 EDEM 后處理模塊輸出下牙在咀嚼過程中的載荷數(shù)據(jù)文件。圖5為咀嚼3個周期的壓力隨時間變化的曲線。

圖4 咀嚼過程模擬

圖5 仿真結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果驗證

利用質(zhì)構(gòu)儀對大豆進行破碎，將壓縮探頭作為上磨牙，按照仿真案例中的運動方式進行壓縮，如圖6所示，每隔0.1s輸出一次數(shù)據(jù)，得到大豆受到的壓力變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出，質(zhì)構(gòu)儀連續(xù)壓縮3次的壓力變化曲線趨勢和離散元仿真結(jié)果變化趨勢基本一致。應(yīng)用 SP-SS 軟件對質(zhì)構(gòu)儀實驗和仿真得到的壓力值進行一元線性回歸分析，分析結(jié)果得判定系數(shù)R為0.941，擬合優(yōu)度為0.939，顯著性為0.000，實驗值y和仿真值x之間的關(guān)系如下式，實驗值與仿真值對比如圖8所示。

=000007361-0001

(6)

圖6 實驗過程

圖7 實驗結(jié)果

圖8 結(jié)果對比

經(jīng)過重復(fù)實驗，結(jié)果未出現(xiàn)顯著性差異，表明通過 EDEM 仿真得出的結(jié)果在回歸模型修正后可用于分析咀嚼食物過程中種植牙的受力情況。

5 有限元分析

利用 Add-in 耦合模塊將Ansys Workbench中的 EDEM 模塊和 Static Structural 模塊進行耦合，通過 Add-in 模塊可以把顆粒作用在幾何設(shè)備上的壓力數(shù)據(jù)傳輸?shù)接邢拊治鲕浖?。如圖9所示，A模塊讀取 EDEM 導出的數(shù)據(jù)文件，B模塊用于導入 Hypermesh 前處理后的種植體模型，C模塊用于分析種植牙整體受力情況。

圖9 耦合流程

由于種植體是一個裝配體，各組件之間存在相互的作用關(guān)系，需要設(shè)置接觸關(guān)系來傳遞載荷。牙齒和基臺用粘結(jié)劑固定，種植體和骨組織已經(jīng)實現(xiàn)骨整合，所以將上述接觸類型都設(shè)置為 Bonded 接觸。EDEM 中提取的壓力分布在牙冠表面上，因此導入載荷時加載位置應(yīng)選擇整個牙冠，如圖10所示。

圖10 壓力輸入

從壓力載荷分布來看，模擬咀嚼過程中牙冠最大受力處在牙尖部位，實際咬合過程中牙尖首先接觸到食物。由于在模擬咀嚼過程中，食物顆粒產(chǎn)生位置是不固定的，因此設(shè)置3組模擬實驗進行對照。

對于種植體的有限元分析結(jié)果，將 Von-Mises 應(yīng)力作為比較依據(jù)。從3組有限元分析結(jié)果可以看出：有限元模型的應(yīng)力分布模式是一致的，等效應(yīng)力的峰值存在較小的差別。最大應(yīng)力集中出現(xiàn)在牙冠的牙尖部位，也就是壓力載荷施加的位置，種植體上應(yīng)力分布在頸部區(qū)域，皮質(zhì)骨上應(yīng)力分布主要分布在與牙冠接觸面上，松質(zhì)骨上整體應(yīng)力分布程度都比較低。

如圖11所示，3組模型中最大應(yīng)力都集中在牙尖處，最大應(yīng)力值為155Mpa。如圖12所示，3組模型中種植體的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在中段頸部部分，與骨組織相接處，最大應(yīng)力值為60Mpa，出現(xiàn)在近皮質(zhì)骨處，靠近第一道螺紋。如圖13所示，3組模型中骨組織的應(yīng)力集中在皮質(zhì)骨周圍，與種植體接觸區(qū)域，并呈環(huán)狀分布，最大應(yīng)力值為19Mpa。由此可以看出，單次作用于種植牙的壓力載荷產(chǎn)生的應(yīng)力未超過各部件材料的破壞強度，也小于材料的屈服強度，所以正常咀嚼情況下，靜載荷不會引發(fā)種植體的斷裂失效。由此可以推測種植牙的失效可能是經(jīng)歷了長時間不間斷的作用，導致材料超出本身的疲勞極限，出現(xiàn)突然斷裂的情況。

圖11 整體應(yīng)力分布

圖12 種植體應(yīng)力分布

圖13 骨組織應(yīng)力分布

種植體能夠長期使用的前提條件在于骨結(jié)合成功，骨結(jié)合取決于骨應(yīng)力分布及大小。骨應(yīng)力過大會導致骨組織融合失敗，出現(xiàn)種植牙松動的情況。之前有研究證明，在使用過程中，種植體上的應(yīng)力集中分布在種植體與皮質(zhì)骨接觸的區(qū)域，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在種植體上部螺紋處。本文的有限元結(jié)果也證明了以上結(jié)論：種植體的應(yīng)力集中多數(shù)情況下都集中在上部區(qū)域，與骨組織接觸部分。這也表明壓應(yīng)力可能就是造成骨結(jié)合失敗并造成種植體疲勞失效的原因。當種植體承受的應(yīng)力過大時，會破壞種植體和骨組織之間的融合，造成種植失敗，因此考慮到種植牙的長期使用要求，要優(yōu)化種植體的結(jié)構(gòu)，改善應(yīng)力集中情況，延長種植體使用壽命。

6 結(jié)論

本文以大豆為例，利用離散元方法模擬了口腔咀嚼過程，分析了咀嚼過程中下磨牙的受力情況，用質(zhì)構(gòu)儀進行大豆破碎實驗，對仿真值進行了修正。通過ANSYS有限元軟件分析得到種植牙模型的受力情況：

1)牙尖處的載荷大于周圍的載荷，牙窩處壓力載荷較小，應(yīng)力集中一般出現(xiàn)在較高側(cè)的牙尖部位，長期使用過程中會出現(xiàn)磨損情況。

2)種植體的應(yīng)力分布在頸部區(qū)域，應(yīng)力最大值出現(xiàn)與皮質(zhì)骨結(jié)合處，靠近第一道螺紋處，在咀嚼較硬食物時有折斷風險。

3)骨組織應(yīng)力集中在皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨交界處，呈環(huán)狀分布，皮質(zhì)骨承受較大的應(yīng)力，長期會導致骨組織吸收。

本文在研究過程中對有限元模型中的種植體和下頜骨結(jié)構(gòu)進行了簡化，存在不足之處。咀嚼不同食物時，牙齒承受的咬合力差異較大，本文僅針對大豆進行了模擬分析，后期應(yīng)考慮對不同特性的食物進行模擬，更深入的進行種植牙力學性能研究。