一種新型小波閾值函數(shù)下的毫米波圖像去噪

吳 超，張 勝，陳建飛

(南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京 210046)

1 引言

自然界高于絕對(duì)零度的物體會(huì)對(duì)外輻射出各種波長(zhǎng)的電磁波，毫米波被動(dòng)成像技術(shù)就是利用被測(cè)物體輻射出的毫米波能量，分析目標(biāo)的毫米波輻射特性，并進(jìn)行目標(biāo)特性和識(shí)別分類(lèi)研究。因毫米波具有較強(qiáng)的穿透性、無(wú)輻射、全天候等優(yōu)點(diǎn)，適于對(duì)人體隱匿物品進(jìn)行檢測(cè)，在機(jī)場(chǎng)、海關(guān)等公共場(chǎng)合和國(guó)際反恐的安檢領(lǐng)域有著重大的作用和意義。然而毫米波圖像在獲取的過(guò)程中受到大氣擾動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、空氣密度變化和系統(tǒng)本身等影響，噪聲污染較為嚴(yán)重，致使目標(biāo)輪廓信息失真，影響目標(biāo)識(shí)別的精度。因此就需要對(duì)毫米波圖像進(jìn)行去噪處理，以提升圖像質(zhì)量。

目前常用的圖像去噪方法可分為兩類(lèi)：基于空間域的方法和基于頻率域的方法?？臻g域?yàn)V波方法通過(guò)處理圖像像素點(diǎn)的灰度值來(lái)達(dá)到去噪的目的，典型方法有均值濾波、中值濾波等。雖然空間域方法對(duì)于圖像去噪提供了不錯(cuò)的借鑒，然而圖像信息和噪聲在空間域中特征區(qū)分不明顯，所以會(huì)導(dǎo)致去噪后圖像的信息丟失。頻率域的方法是利用經(jīng)典的傅里葉變換將圖像從空間域轉(zhuǎn)變成頻率域，然后根據(jù)圖像信息和噪聲在頻率域中的不同特征表現(xiàn)來(lái)分別進(jìn)行處理，再通過(guò)傅里葉逆變換得到處理后的圖像，從而達(dá)到去噪的目的。但是傅里葉變換僅對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)有很好的去噪效果，而實(shí)際工程生活中的噪聲多半是不平穩(wěn)的信號(hào)，因此基于傅里葉變換方法后的去噪結(jié)果較差。作為信號(hào)分析“顯微鏡”的小波變換從傅里葉分析發(fā)展而來(lái)但又優(yōu)于傅里葉分析方法，它是一種時(shí)頻分析方法，具有多分辨率的特征，可以有效地提取毫米波圖像的特征信息。常見(jiàn)的小波去噪方法有小波閾值去噪法、空域相關(guān)去噪法、模極大值去噪法等。其中，小波閾值去噪法因其計(jì)算量較小、去噪效果良好而得到了學(xué)者們的青睞。然而，傳統(tǒng)的硬、軟閾值都有自身的缺點(diǎn)：硬閾值函數(shù)因?yàn)槠溟g斷性，在重構(gòu)圖像信號(hào)時(shí)會(huì)發(fā)生震蕩；而軟閾值函數(shù)連續(xù)性雖然好，但其估算的小波系數(shù)與真實(shí)小波系數(shù)存在一個(gè)恒定的差值，從而影響重構(gòu)精度造成圖像模糊，文獻(xiàn)[6]、[7]都通過(guò)改進(jìn)閾值函數(shù)閾值來(lái)提升去噪效果。因此本文提出了一種新的閾值函數(shù)，該函數(shù)克服了軟、硬閾值的缺點(diǎn)，提高了毫米波圖像信噪比且圖像視覺(jué)感官更好。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該閾值函數(shù)較之于傳統(tǒng)硬、軟閾值函數(shù)，能夠獲得更佳的去噪效果。

2 小波閾值去噪原理

設(shè)(，)為原始圖像信號(hào)，(，)為高斯白噪聲信號(hào)，(，)為受到噪聲干擾的圖像信號(hào)，則

(，)=(，)+(，)

(1)

其中，=1，2，3…。設(shè)為離散的小波分析變換矩陣，可以將上式經(jīng)小波變換可表示為：

[(，)]=[(，)]+[(，)]

(2)

令=[(，)]，=[(，)]，=[(，)]，得到：

=+

(3)

對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波變換后得到小波變換系數(shù)，由于噪聲的能量和信號(hào)的能量分布不同(信號(hào)能量相對(duì)集中，噪聲能量相對(duì)分散)，因此兩者得到的小波變換系數(shù)也不同(經(jīng)噪聲變換的小波系數(shù)幅值小，經(jīng)信號(hào)變換的小波系數(shù)幅值大)。所以通過(guò)設(shè)定一個(gè)合適的閾值，認(rèn)為小于該閾值的小波系數(shù)由噪聲產(chǎn)生而將其濾去，大于該閾值的小波系數(shù)認(rèn)為是由信號(hào)產(chǎn)生而將其保留或者進(jìn)行收縮，從而達(dá)到信號(hào)和噪聲分離的目的。

小波閾值去噪的具體操作如下：

1)小波分解：選擇合適的小波基和分解層數(shù)對(duì)帶噪毫米波圖像進(jìn)行小波分解，得到小波分解系數(shù)，；

小波閾值去噪的原理如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪原理圖

2.1 閾值的選取

在小波閾值去噪中，怎樣選擇閾值十分關(guān)鍵。這是因?yàn)槿绻撝颠x擇過(guò)小的話(huà)，部分噪聲信號(hào)就會(huì)殘留在有用圖像信號(hào)中，從而造成去噪效果不明顯；而如果閾值選擇過(guò)大時(shí)，就會(huì)將有用圖像信號(hào)的小波系數(shù)認(rèn)為是噪聲信號(hào)的小波系數(shù)而設(shè)為零，從而造成圖像模糊。

常用的閾值確定規(guī)則如下：

1)固定閾值(sqtwolog規(guī)則)

其表達(dá)式如式(4)

(4)

式中小波系數(shù)的閾值，為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，為信號(hào)的尺寸或長(zhǎng)度。從式中可以看出固定閾值跟信號(hào)尺寸取對(duì)數(shù)求平方根成正比關(guān)系，若噪聲信號(hào)強(qiáng)度不變，閾值會(huì)隨著信號(hào)的尺寸增大而跟著增大。當(dāng)信號(hào)尺寸趨向無(wú)窮大的時(shí)候，該閾值規(guī)則趨向于將噪聲的小波系數(shù)或信號(hào)的小波系數(shù)置零，此時(shí)小波濾波器可以看成是一個(gè)低通濾波器。

2)基于Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值(rigrsure規(guī)則)

假設(shè)=[，，…]，<<…<，為第個(gè)小波系數(shù)的平方，表示為每一層小波系數(shù)的總量值。設(shè)定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)向量{}，=1，2，…，其中表示為第個(gè)元素，表達(dá)式為式

(5)

其過(guò)程是找到風(fēng)險(xiǎn)向量?jī)?nèi)全部元素中的最小值并將其認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)值，然后通過(guò)該風(fēng)險(xiǎn)值的下標(biāo)在向量中找到所對(duì)應(yīng)的，閾值表達(dá)式為式(6)

(6)

3)啟發(fā)式閾值(heursure規(guī)則)

(7)

從上式可以看出該閾值規(guī)則主要綜合了前兩個(gè)閾值規(guī)則，如果信號(hào)混有噪聲，那么該閾值規(guī)則下的信噪比將會(huì)很小，并且采用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)得噪聲將會(huì)非常大。

4)極值閾值(minimaxi規(guī)則)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，為估計(jì)值而設(shè)計(jì)的即為極大極小值原理。去噪信號(hào)可以假設(shè)為一個(gè)未知回歸函數(shù)估量值的問(wèn)題，在最壞的情況下，極小極大估計(jì)值可以實(shí)現(xiàn)最大均方誤差的最小任選量。其針對(duì)于采樣點(diǎn)較少的分解層，設(shè)定閾值為零并且不對(duì)閾值進(jìn)行處理，表達(dá)式如式(8)

(8)

本文實(shí)驗(yàn)采取的閾值為固定閾值，且噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差取=(|，|)06745

2.2 閾值函數(shù)的選取

閾值函數(shù)和小波重構(gòu)信號(hào)的精度、連續(xù)性有著直接關(guān)系，因此對(duì)于閾值函數(shù)的選取也十分關(guān)鍵。目前，傳統(tǒng)常見(jiàn)的閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，其表達(dá)式分別為式(9)和式(10)。

221 硬閾值函數(shù)

(9)

221 軟閾值函數(shù)

(10)

其中，sgn()為符號(hào)函數(shù)。從式(10)可以看出，軟閾值函數(shù)將小于等于閾值設(shè)置為零而大于閾值的情況時(shí)，需要將小波系數(shù)絕對(duì)值|，|減去一個(gè)設(shè)置的閾值。所以，軟閾值處理函數(shù)相對(duì)于硬閾值處理函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的連續(xù)性較好。但因?yàn)槠淞炕僮骱蟮男〔ㄏ禂?shù)和量化前的小波系數(shù)存在一個(gè)恒定的差值，致使圖像邊緣信息會(huì)存在模糊的可能。

222 折中閾值函數(shù)

為克服硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，提出了折中閾值函數(shù)，其表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

式中0≤≤1，從式(11)可以看出當(dāng)取值為0時(shí)上式可以看成是硬閾值函數(shù)，而當(dāng)取值為1時(shí)上式則變成了軟閾值函數(shù)。因此，折中閾值函數(shù)通過(guò)加入了一個(gè)調(diào)節(jié)因子而更具有靈活性。同硬閾值函數(shù)相比，折中閾值函數(shù)能夠克服前者分界點(diǎn)的間斷性。同時(shí)，折中閾值函數(shù)能通過(guò)改變調(diào)節(jié)因子的系數(shù)而有效克服軟閾值函數(shù)存在的固定差值，即折中閾值函數(shù)能克服傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，其算法簡(jiǎn)單明了、易實(shí)現(xiàn)，是一種有效提升去噪效果的折中方法。

223 本文采取的閾值函數(shù)

為了解決軟、硬閾值處理函數(shù)存在的缺點(diǎn)，需要一個(gè)介于這兩者之間的新閾值函數(shù)。受折中閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[10]的啟發(fā)，在閾值函數(shù)中加入了兩個(gè)調(diào)節(jié)因子，新閾值函數(shù)表達(dá)式如下

(12)

當(dāng)選取0時(shí)，該式可看成硬閾值函數(shù)；當(dāng)選取1且取值很小的時(shí)候，該式可看成軟閾值函數(shù)。可以看出，通過(guò)改變、的取值可以改變閾值函數(shù)的趨向性，從而更加具有靈活性。且因?yàn)槭且詾榈椎闹笖?shù)函數(shù)，所以具有高階可導(dǎo)性質(zhì)。

圖2所示的是使用MATLAB所繪制的本文閾值函數(shù)和硬、軟閾值函數(shù)曲線(xiàn)對(duì)比圖(橫坐標(biāo)表示的處理前的小波系數(shù)，縱坐標(biāo)表示的則是閾值量化處理后的小波系數(shù))。

圖2 各閾值函數(shù)曲線(xiàn)圖

圖2曲線(xiàn)圖中青色為軟閾值函數(shù)曲線(xiàn)，藍(lán)色為硬閾值函數(shù)曲線(xiàn)，黑色為本文的閾值函數(shù)曲線(xiàn)。可以明顯的感受到本文閾值函數(shù)曲線(xiàn)相對(duì)于硬閾值函數(shù)曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)震蕩要小，即比硬閾值函數(shù)振鈴效應(yīng)要小(或者說(shuō)發(fā)生的偽吉布斯效應(yīng)小)；相較于軟閾值函數(shù)曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，本文的閾值函數(shù)曲線(xiàn)邊緣部分的模糊程度要小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

目前常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要為主觀質(zhì)量評(píng)價(jià)和客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)兩種。主觀評(píng)價(jià)就是讓人的視覺(jué)感官來(lái)評(píng)判圖像質(zhì)量，也正因此其評(píng)價(jià)方法有很多不確定因素，比如人的觀察分析能力以及對(duì)細(xì)節(jié)的敏感程度等都不相同，造成評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性。客觀評(píng)價(jià)方法是用處理后的圖像偏離原始圖像的誤差，來(lái)衡量圖像去噪的質(zhì)量。本文采用的客觀評(píng)價(jià)是均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，用來(lái)衡量圖像去噪效果。其公式如下

(13)

(14)

在MATLAB環(huán)境下，給毫米波圖像加上標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪聲，然后分別使用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[10]所用閾值函數(shù)和本文改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。然而小波基函數(shù)種類(lèi)眾多，而且分解層數(shù)也是不定選取，所以會(huì)對(duì)圖像去噪產(chǎn)生各不同相的效果。按照理論上來(lái)說(shuō)，分解層數(shù)越多，對(duì)去噪效果越好，但是相應(yīng)地小波重構(gòu)的難度也會(huì)逐步提升。一般地，選取的小波分解層數(shù)在2到5層范圍內(nèi)?；谶@兩方面的考慮，本文選取的小波基函數(shù)為sym3小波，分解層數(shù)則選擇的是3層。調(diào)節(jié)因子a取0.8，m取0.5。本文以飛機(jī)模擬被動(dòng)毫米波圖像為去噪對(duì)象來(lái)比對(duì)各個(gè)閾值函數(shù)去噪效果。實(shí)驗(yàn)去噪結(jié)果如圖3至圖8所示。

圖3 原飛機(jī)模擬被動(dòng)毫米波圖像 圖4 加噪圖像

圖5 硬閾值去噪圖像 圖6 軟閾值去噪圖像

圖7 文獻(xiàn)[10]提出閾值函數(shù)去噪閾值函數(shù) 圖8 本文閾值函數(shù)去噪圖像

下表1是本文閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)，文獻(xiàn)[10]閾值函數(shù)去噪后圖像的MSE和PSNR比較結(jié)果(為說(shuō)明數(shù)據(jù)的合理性，表中的數(shù)據(jù)都是運(yùn)行5次后取平均后的結(jié)果)。

表1 不同閾值函數(shù)比較結(jié)果

從主觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)來(lái)看，采用本文閾值函數(shù)的去噪效果圖相較于其它閾值函數(shù)去噪圖要柔和，更符合人的主觀視覺(jué)感官。從客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)來(lái)看，表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可以得出采用本文提出的閾值函數(shù)的圖像去噪后的MSE相較于其它方法來(lái)說(shuō)有很大的下降，說(shuō)明其去噪后圖像相對(duì)于原始圖像失真程度最小。在相同的噪聲方差下，可以得出本文下的閾值函數(shù)去噪后的PSNR要大于其它方法。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)去噪都存在著其自身的一些缺陷，本文針對(duì)于此對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，加入了調(diào)節(jié)因子后的閾值函數(shù)更合理、靈活。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該閾值函數(shù)下的去噪圖像質(zhì)量相較于其它方法下的去噪圖像質(zhì)量有很大提升，即提升了峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)，具有更好的去噪性能，從而達(dá)到了通過(guò)改進(jìn)閾值函數(shù)來(lái)提高圖像去噪效果的目的。