基于集合經(jīng)驗模態(tài)的低SNR下信源數(shù)估計方法

胡耀敏，潘 晴，田妮莉

(廣東工業(yè)大學信息工程學院，廣東 廣州 510006)

1 引言

波達方向(Direction-Of-Arrival，DOA)估計已成為空間譜估計技術中最重要的研究內容。它已廣泛應用于通信、雷達、聲納、導航和電子對抗等領域。在DOA估計技術中，估計的信源個數(shù)與實際信源個數(shù)不一致將嚴重影響高分辨率空間譜估計方法性能。因此，信源個數(shù)的估計成為DOA估計中的首要問題。

經(jīng)典信源估計方法有Akaike信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)方法、最小描述長度(Minimum Description Length，MDL)方法和貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion，BIC)方法。在這些算法中，利用天線陣獲取觀測信號的自相關矩陣(Auto-Correlation Matrix，ACM)的特征值來估計，這些方法都具有在低信噪比條件下估計性能差的特點。

在許多真實應用場景中，環(huán)境噪聲不再是白噪聲，因此研究色噪聲背景下信源數(shù)目估計算法有較好的實際意義。蓋氏圓盤估計方法(Gerschgorin Disk Estimation，GDE)和對角加載都適用于有色噪聲中的信源估計。然而，系統(tǒng)自由度損失是GDE方法固有的缺點。此外，對角加載來優(yōu)化AIC方法、MDL方法和GDE方法的協(xié)方差矩陣的特征值。一般來說，隨著要檢測的信源數(shù)目增加到非常接近均勻陣列天線的數(shù)目時，在信源數(shù)目估計中會發(fā)生性能顯著惡化甚至失效。

綜上所述，在低信噪比和信源數(shù)接近陣元數(shù)的情況下進行信源計數(shù)是一個挑戰(zhàn)。然而，大多數(shù)方法只能解決其中的一個。因此，用EEMD代替文獻[16]中方法的EMD，保證了在低信噪比和信源數(shù)接近陣元數(shù)的情況下信源估計的高性能。與文獻[16]方法的區(qū)別在于以下兩個方面，提出了一種改進的希爾伯特(Hilbert，HT)黃變換的瞬時相位特征提取建模方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型分類器。然后，在不同信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和不同快拍數(shù)的情況下，比較了EMD和EEMD下的K-L散度(Kullback-Leibler Divergence，KLD)，以驗證EEMD在消除模式混疊的性能。

所提方法與傳統(tǒng)方法不同的是將信源數(shù)估計問題轉為模式識別問題，依據(jù)陣元在接收含有不同信源個數(shù)的入射信號時產生不同相位差異這一特點，利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解對陣列信號進行瞬時相位特征提取，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射能力對瞬時相位特征進行多分類，使信源估計數(shù)學模型對入射角變化、信噪比變化、快拍數(shù)變化和信源個數(shù)不同具有更高的魯棒性。

2 基于EEMD的特征提取方法

在本節(jié)中，詳細介紹了EMD和EEMD之間的IMF(Intrinsic Mode Function，IMF)和KLD兩個方面進行的對比。

2.1 EMD與EEMD分解的IMF分量比較

假設有一個由個天線組成的模型，并且有個遠場窄帶信號在同一時刻撞擊到這些天線上。然后，個天線觀測到的信號為

()=()+()

(1)

()是無噪聲信號，()是加性噪聲，=1，2，3…，。()被自適應地分解成一組分量

(2)

其中()和()分別是個IMF和第N個殘差分量。因為EMD存在模式混疊和端點效應。因此，Wu and Huang提出了EEMD以緩解上述缺點。在這種方法中，它仍然自適應地分解成一組IMF和殘差分量。每個EEMD的IMF被定義為多個EMD分解的IMF分量集合的平均值，在觀測信號中加入一定量的白噪聲后，再進行EMD分解，之后取IMF分量的平均。

EEMD分解步驟如下：

1) 將不同的高斯白噪聲附加到原信號中；

()=()+()

(3)

式中=1，2，3…，，為加入白噪聲次數(shù)。

2) 將每個()通過EMD分解，可分別得到一系列IMF分量，對第n階所有IMF分量平均。

(4)

式中()和()分別是()分解成的個和第個殘差分量。集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)分解后

(5)

圖1 (a)EMD和(b)EEMD分解結果

圖1中是EMD和EEMD分解的IMF比較實驗，原始信號來自計算機數(shù)值模擬中4-UCA天線的輸出，K=2(兩個信源)，SNR=-10dB和L=300。在EMD和EEMD的相同順序的IMF中，一些明顯的差異被圓圈標記，例如在IMF中2()、3()、2()和3()。結果表明，對于信源估計中陣列天線觀測到的相同信號，EMD的同階IMF與EEMD有很大的不同。

2.2 EMD與EEMD分解KLD的比較

KLD是信息理論中的一個重要概念。主要用于測量兩個概率間的差異。KLD越大，兩個過程的差異越大，否則，差異越小。在EMD中，每個IMF與原始信號之間的KLD被用來測量IMF與原始信號之間的相似性。從而為IMF的選擇和特征提取提供了依據(jù)。本文利用無噪聲信號與IMF之間的KLD來測量無噪聲信號與每個IMF之間的相似程度。首先，K-L散度的前提是分別求出兩個信號的概率密度函數(shù)PDF。

假設()里面有全部的快拍數(shù)，()、()和()可以表示為{1，2，…，}、{1，2，…，}和{1，2，…，}。它們的分別為

(6)

(7)

(8)

EMD和EEMD分解的n階IMF分別與原始無噪聲信號計算KLD。

(9)

(10)

其中表示無噪聲信號()與分解的階()之間的。其中表示無噪聲信號()與分解的階()之間的KLD。

圖2 DmnEMD和DmnEEMD

圖2說明了在不同信噪比的情況下各KLD的變化。具體而言，信噪比的變化對應于兩種方法中模式混疊對KLD的影響，而KLD的相似度最終影響兩種方法的性能。此外，KLD是根據(jù)300次蒙特卡羅實驗的平均值計算，因為KLD的統(tǒng)計值可以更好地反映EMD和EEMD之間的差異。值得注意的是，蒙特卡羅實驗中的每個樣本都是隨機從不同于其它信號中選擇的片段。

當快拍數(shù)L=300時，在不同信噪比下隨IMF順序n的變化而變化。

如圖2中所有D都在0.8以上，而D0.2附近。這表明EEMD分解的IMF分量跟原始信號有更好的相似度，在低信噪比下EEMD能更好的保留無噪聲信號的分量。

3 實驗結果與分析

在這一部分，使用基于4-UCA的射頻消音實驗來驗證基于EEMD的特征提取在信源估計中的應用。本文的驗證采用兩種情況，信噪比在固定快拍數(shù)下變化和快拍數(shù)在固定信噪比下變化。由于BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡比支持向量機(Support Vector Machine，SVM)具有更好的分類性能，本文方法采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類。驗證對比實驗中，有6種比較方法，包括對角加載最小描述長度(DMDL)方法、GDE方法、改進的GDE方法、KGDE方法、EMD+SVM方法和本文提出的方法。

3.1 射頻消音實驗室數(shù)據(jù)實驗

由于射頻消聲室內部覆蓋有吸收棉，因此射頻消音實驗室中的信號可以很好地模擬遠場窄帶信號。因此，在本節(jié)中，將重點討論射頻消音室環(huán)境中的信源估計，以進一步驗證文中算法的性能。

實驗 1：不同信噪比下信源個數(shù)估計的對比實驗

驗證了信噪比在SNR∈[-20dB，20dB]中變化，固定快拍數(shù)L=500算法的準確率比較。此外，測試集中每個樣本的入射角也是不同的，進行300次蒙特卡羅實驗進行比較。分別對含K=1、K=2和K=3信號源的陣列信號做測試，6種方法對不同信噪比陣列信號的檢測準確率如圖3所示。

圖3 各種方法準確率與信噪比的關系

實驗 2：不同快拍數(shù)下信源個數(shù)估計的對比實驗

快拍數(shù)在L∈[100，1000]隨步長L=100而變化，固定信噪比SNR=-10dB，其它條件與實驗1相同，6種方法對不同快拍數(shù)陣列信號的檢測準確率如圖4所示。

圖4 各種方法準確率與快拍數(shù)的關系

3.2 實驗分析

實驗1是在快拍數(shù)一定的情況下，當信噪比變化時，六種比較方法的檢測概率如圖3所示。圖3中本文方法的準確率均可達到90%以上。然而，隨著信噪比值的降低，DMDL方法、GDE方法、NGDE方法和KGDE方法的準確率急劇惡化直到完全失效。EMD+SVM方法準確率只有85%以上，本文提出的方法保持在90%以上的準確率，并且它們的檢測性能都隨著信噪比值的增加而逐漸提高。

實驗2是在一定信噪比的情況下，當快拍數(shù)變化時，六種比較方法的準確率如圖4所示。圖4(a)中可以看出，當快拍數(shù)量大于閾值500時，KGDE方法和NGDE方法都有少量的檢測概率。圖4(b)它表示源的數(shù)目只比UCA中的天線少一個，在上述四種方法中，KGDE方法在快拍數(shù)量閾值為900以上有少量檢測概率，而其它三種方法完全失效。EMD+SVM方法和本文提出的方法在圖中仍然可以保持穩(wěn)定和優(yōu)異的性能。而本文算法與EMD+SVM方法相比，本文的方法的改進性能更加明顯。

4 結論

本文提出了一種基于EEMD+HT的新的信源估計算法，利用EEMD可以在不同的環(huán)境下克服模式混疊缺陷，從而盡可能地保留無噪聲陣列信號的有用信息，在低信噪比和信源數(shù)與陣元數(shù)非常接近的極端環(huán)境下任然具有較高檢測性能。通過射頻消音實驗室數(shù)據(jù)，對比了EMD與EEMD分解的IMF分量和原始信號的相似度，EEMD分解的IMF分量跟原始信號有更好的相似度。在不同信噪比和不同快拍數(shù)實驗中所提方法的準確率均可達到90%以上，這些實驗驗證了該方法在不同條件下魯棒性和檢測性能方面的優(yōu)越性。然而，由于EEMD操作中迭代多次EMD分解，本文的實時性能也比較差。