基于改進(jìn)粒子群算法的電網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)功電壓控制

高 波，彭 程，路文梅*，高明明

(1. 河北水利電力學(xué)院電力工程系，河北 滄州 061001； 2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

1 引言

用電需求量的不斷增加，導(dǎo)致電壓易出現(xiàn)波形畸變、電能輸送質(zhì)量下降。在電力系統(tǒng)中，無(wú)功電源與有功電源同時(shí)為電網(wǎng)合理規(guī)劃與穩(wěn)定運(yùn)行提供保障。若無(wú)功電壓不足，系統(tǒng)損耗增加，影響電網(wǎng)安全運(yùn)行?，F(xiàn)階段，在電網(wǎng)中安裝了大量無(wú)功補(bǔ)償裝置與調(diào)壓變壓器來(lái)保證電能質(zhì)量。由于電壓控制具有復(fù)雜性、實(shí)時(shí)性等特征，因此并不是所有設(shè)備均能有效發(fā)揮出調(diào)壓作用，無(wú)功電壓控制效果不能達(dá)到理想要求。

為此，相關(guān)學(xué)者深入研究無(wú)功電壓控制。文獻(xiàn)[1]提出基于電容靈敏度的電壓控制方法。分析電容器的發(fā)出功率與電壓值之間的變化關(guān)系，建立電壓對(duì)電容的靈敏度矩陣，利用低壓電容遠(yuǎn)程控制策略實(shí)現(xiàn)電壓有效調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[2]通過(guò)電網(wǎng)節(jié)能降損協(xié)調(diào)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)電壓控制。全面考慮變壓器、電源與電容器等設(shè)備的調(diào)節(jié)性能，構(gòu)建節(jié)能降損協(xié)調(diào)優(yōu)化電壓控制模型，使用粒子群算法對(duì)模型求解。

上述算法雖然改善了電壓不穩(wěn)定、電能損耗大等問(wèn)題，但隨著用戶對(duì)電能質(zhì)量要求的不斷提高，已有方法在突加負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)難以滿足用電穩(wěn)定要求。基于此，本文利用模擬退火粒子群算法控制無(wú)功電壓。將電壓控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，分析傳統(tǒng)粒子群算法性能，提出了基于模擬退火策略的改進(jìn)粒子群算法。確保粒子通過(guò)概率形式搜索目標(biāo)，加強(qiáng)搜索靈活性。模擬退火方法就是模擬熱力學(xué)退火過(guò)程，構(gòu)建隨機(jī)搜索機(jī)制，融合粗略與精細(xì)搜索方式，獲取問(wèn)題最優(yōu)解。該方法操作簡(jiǎn)便、效率高，不容易出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象。

2 無(wú)功電壓控制目標(biāo)函數(shù)確定

2.1 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

潮流計(jì)算是在已知電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、設(shè)備參數(shù)與負(fù)載參量情況下，計(jì)算各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的狀態(tài)參數(shù)，保障在系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)電壓控制。

潮流計(jì)算過(guò)程中，使用節(jié)點(diǎn)電壓法分析線性網(wǎng)絡(luò)，其中電壓與電流具備的關(guān)系可表示為

=

(1)

將式(1)展開(kāi)得到

(2)

式中，表示節(jié)點(diǎn)的電流，代表節(jié)點(diǎn)處電壓，描述導(dǎo)納矩陣元素，是節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)通常是有功與無(wú)功功率，因此潮流計(jì)算需通過(guò)功率和電流存在的關(guān)系實(shí)現(xiàn)

(3)

將式(3)與式(2)相結(jié)合得到

(4)

式(4)是潮流計(jì)算的基本方程，包含個(gè)非線性方程。

2.2 目標(biāo)函數(shù)建立

無(wú)功電壓控制一般通過(guò)調(diào)節(jié)變壓器、電容器與發(fā)電機(jī)等裝置，降低網(wǎng)損，確保電壓在理想范圍內(nèi)。本文將有功網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置無(wú)功出力點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)電壓兩個(gè)狀態(tài)變量，建立如下目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中，表示支路中功率損耗，代表支路電導(dǎo)，與分別是節(jié)點(diǎn)與處電壓幅值，屬于電壓相角差。

因此，獲取下述等式約束

∈，≠

(6)

∈

(7)

則控制變量的約束條件表示為

，min≤≤，max，∈

(8)

，min≤≤，max，∈

(9)

，min≤≤，max，∈

(10)

狀態(tài)變量約束條件如下：

，min≤≤，max，∈

(11)

，min≤≤，max，∈

(12)

式中，表示支路集合，、、與分別代表整體節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、變壓器節(jié)點(diǎn)與電容器節(jié)點(diǎn)集合，屬于平衡節(jié)點(diǎn)。

利用懲罰函數(shù)表示狀態(tài)變量的約束目標(biāo)函數(shù)

(13)

式中，和代表電壓和無(wú)功功率的懲罰因子，lim與lim分別通過(guò)下述公式表示

(14)

(15)

3 基于模擬退火粒子群算法的無(wú)功電壓控制

3.1 粒子群算法模型

粒子群方法的核心就是對(duì)一些粒子做隨機(jī)初始化處理，將全部粒子當(dāng)作問(wèn)題的可行解，定義粒子速度，確保其在空間內(nèi)正常運(yùn)動(dòng)。速度影響著粒子運(yùn)動(dòng)方位與距離，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)判斷粒子性能好壞，再通過(guò)反復(fù)迭代獲取最佳解。迭代過(guò)程中，粒子會(huì)追隨個(gè)體最優(yōu)與種群最優(yōu)兩個(gè)解，結(jié)合自身與種群經(jīng)驗(yàn)控制自身行為。

設(shè)定在維搜索空間內(nèi)，存在大小為′的種群，所有粒子運(yùn)動(dòng)速度各異。假設(shè)粒子′在該空間中的位置、速度向量記作′=(′1，′2，…，′，…，′)和′=(′1，′2，…，′，…，′)，通過(guò)某適應(yīng)值函數(shù)獲取現(xiàn)階段適應(yīng)度。當(dāng)前粒子尋找到的最佳個(gè)體位置為做′=(′1，′2，…，′，…，′)，稱為，與其相對(duì)的個(gè)體最佳值是，種群搜索獲取的最佳位置是=(1，2，…，，…，)，稱作，與其相對(duì)的群體最佳值是。

在飛行過(guò)程中，粒子速度與位置會(huì)不斷更新，該過(guò)程利用下述公式表示：

(16)

(17)

式中，表示迭代次數(shù)，和屬于學(xué)習(xí)因子，、表示隨機(jī)數(shù)。

式(16)為粒子群速度更新表達(dá)式，包括三個(gè)部分：首先為粒子群記憶，表示隨自身速度做慣性運(yùn)動(dòng)；其次是粒子認(rèn)知模塊，代表對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)的反復(fù)分析，體現(xiàn)出個(gè)體最佳對(duì)當(dāng)前粒子的影響程度；最后則是“社會(huì)”部分，表征各粒子之間的合作形式。在整個(gè)搜索期間，粒子在保存自身經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也會(huì)參考同伴經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整，達(dá)到最佳狀態(tài)。

3.2 模擬退火粒子群算法

上述建立的基本粒子群算法模型雖然可以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，但是會(huì)同時(shí)出現(xiàn)很多局部最佳解。因此，求解結(jié)果中為局部最佳解的幾率會(huì)高于全局最優(yōu)。模擬退火方法在獲取新值時(shí)能夠處理概率惡化解，降低局部最佳解產(chǎn)生的可能性，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。改進(jìn)后的算法具體操作步驟如下：

步驟一：針對(duì)所有粒子的位置與速度做初始化處理，設(shè)置粒子總數(shù)為′=40；

步驟二：運(yùn)算粒子現(xiàn)階段所處位置的適應(yīng)度值，將個(gè)體最佳值保存到全局最佳值中；

步驟三：設(shè)置初始溫度：

(18)

式中，()表示最佳粒子適應(yīng)程度；

步驟四：計(jì)算現(xiàn)階段溫度下每個(gè)粒子表現(xiàn)出的適配程度，即為替換全局最佳解的概率

(19)

式中，(′)代表粒子適應(yīng)度值。

步驟五：利用下述公式計(jì)算(′)的值，并將其和對(duì)比，的取值范圍是[0，1]。

(20)

若≤(′)，對(duì)＿賦值，進(jìn)而得到全局最佳的替換值＿，再通過(guò)速度與位置更新公式得到粒子的新位置與移動(dòng)速度。

步驟六：按照下述公式做退溫處理：

=05

(21)

步驟七：結(jié)合停止條件判斷是否停止搜索。

3.3 無(wú)功電壓控制的實(shí)現(xiàn)

利用上述算法控制無(wú)功電壓，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)輸入初始數(shù)據(jù)，即控制變量的上限與下限，設(shè)定狀態(tài)變量的極限值與種群規(guī)模等參數(shù)，慣性權(quán)重取值范圍是[04，09]，速度極限值為30′max。

2)假設(shè)迭代次數(shù)為=0，在控制向量取值范圍[-′max，′max]內(nèi)，根據(jù)分布函數(shù)提取20個(gè)變量，構(gòu)成初始向量，也就是生成20個(gè)初始粒子。將粒子運(yùn)動(dòng)速度設(shè)定為0，懲罰因子分別為=10與=5。計(jì)算不同粒子適應(yīng)情況，將計(jì)算結(jié)果按照一定順序排列。其中適應(yīng)度最低的粒子為最佳粒子，再格外尋找多個(gè)最佳粒子當(dāng)作學(xué)習(xí)目標(biāo)，這些粒子現(xiàn)階段位置即為個(gè)體最佳值。

3)計(jì)算所有粒子更新后的位置與速度，評(píng)估更新結(jié)果是否滿足要求；

4)通過(guò)適應(yīng)值獲取可行解，將可行解由好到壞排序，記載迭代結(jié)果；

5)更新最佳值，若粒子屬于優(yōu)化問(wèn)題的可行解，同時(shí)適應(yīng)度值是歷史最高，則更新種群最佳解；將每次迭代過(guò)程中前四個(gè)最佳位置的粒子取代其余粒子，驗(yàn)證該粒子可行性；

6)混沌變異：若粒子鄰近四代適應(yīng)度沒(méi)有發(fā)生改變或變化程度低于設(shè)定閾值，表明該粒子適應(yīng)值并非種群最佳，認(rèn)為其已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，此時(shí)需對(duì)變量做混沌變異操作；

7)若迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)，停止優(yōu)化，獲取電壓最佳控制值，反之迭代次數(shù)增加1次，重復(fù)操作步驟3)-步驟7)，直到滿足停止條件為止。

4 仿真數(shù)據(jù)分析與研究

選取某地110kV變電站進(jìn)行仿真分析。該變電站容量為50MVA，變比設(shè)定為110±10×1.5%/15kV，變壓器與兩組電容器并聯(lián)，每組容量是5Mvar/組。

除配電站固定設(shè)備外，實(shí)驗(yàn)還需綜合測(cè)控儀與負(fù)荷開(kāi)關(guān)。其中測(cè)控儀內(nèi)具備高速信號(hào)處理裝置，保證實(shí)驗(yàn)的可靠性與真實(shí)性；負(fù)荷開(kāi)關(guān)則選取智能環(huán)保的電容投切式開(kāi)關(guān)，有助于獲取實(shí)驗(yàn)控制信號(hào)后作出智能判斷結(jié)果，不僅能耗較小，還可以達(dá)到元件保護(hù)作用。

1)不同方法的穩(wěn)定性測(cè)試

實(shí)驗(yàn)中，將理想電壓值設(shè)定為60V，利用本文方法、文獻(xiàn)[1]提出的基于電容靈敏度的電壓控制方法和文獻(xiàn)[2]提出的基于電網(wǎng)節(jié)能降損協(xié)調(diào)優(yōu)化算法的電壓控制方法的性能進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法控制下電壓穩(wěn)定性對(duì)比

分析圖1可知，在控制過(guò)程中，所提方法、基本達(dá)到理想電壓值，沒(méi)有出現(xiàn)明顯震蕩現(xiàn)象，說(shuō)明整個(gè)控制過(guò)程非常穩(wěn)定。這兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)主要取決于模擬退火算法可通過(guò)調(diào)節(jié)因子，自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)，合理設(shè)置迭代次數(shù)，提高控制的穩(wěn)定性，獲取恰當(dāng)?shù)氖諗繒r(shí)機(jī)。

2)跟蹤控制效果

在仿真系統(tǒng)中輸入某階躍信號(hào)，設(shè)置初始值與終止值為0和80，階躍時(shí)間為6s。在不同算法下，分析電壓在頻域、時(shí)域內(nèi)的跟蹤控制效果。

圖2 不同方法的頻域跟蹤性能

圖2顯示，所提算法在頻域內(nèi)的跟蹤控制效果最好，即使出現(xiàn)信號(hào)階躍現(xiàn)象，也能很好地的跟蹤參考電壓，其它算法響應(yīng)輸出值與實(shí)際值的差距也并非很大。由此可以看出三種算法對(duì)于頻域的電壓控制都能起到很好效果。

利用上述三種算法對(duì)時(shí)域電壓跟蹤控制效果測(cè)試，分別設(shè)置負(fù)載均衡、負(fù)載突加和負(fù)載突卸三種情境，不同情況下的電壓控制效果分別如圖3～圖5所示。

圖3 負(fù)載均衡下的電壓控制效果

圖4 負(fù)載突加情況下電壓控制效果

圖5 負(fù)載突卸情況下電壓控制效果

對(duì)于時(shí)域電壓控制，在上述三種情況下，模擬退火粒子群算法都能精準(zhǔn)跟蹤電壓輸出值，且能迅速達(dá)到穩(wěn)定，具有良好的控制能力。這是因?yàn)樗崴惴ㄖ性O(shè)定了目標(biāo)函數(shù)，將控制過(guò)程變換為不斷優(yōu)化的過(guò)程，在目標(biāo)函數(shù)約束下，電壓可獲得更加精準(zhǔn)的控制。

5 結(jié)論

電力系統(tǒng)的無(wú)功電壓控制影響著電能質(zhì)量與電網(wǎng)安全。本文利用模擬退火粒子群算法，確定目標(biāo)函數(shù)，獲取最佳適應(yīng)度值，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代操作獲得最佳控制結(jié)果。仿真結(jié)果證明，該方法在頻域與時(shí)域中均表現(xiàn)出良好的控制性能，且收斂速度快。該算法從全局出發(fā)，有效改善傳統(tǒng)算法局部?jī)?yōu)化的弊端，為電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行提供必要保障。從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，應(yīng)設(shè)計(jì)一種自動(dòng)控制系統(tǒng)，能夠進(jìn)一步促進(jìn)電網(wǎng)向自動(dòng)化方向發(fā)展。