不確定環(huán)境下無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配問題研究

張力升，鄭明發(fā)，鐘海濤

(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，陜西 西安 710051)

1 引言

隨著人工智能與飛行器技術(shù)的迅速崛起，未來戰(zhàn)爭正以智能化、無人化的趨勢發(fā)展，由于其低廉的成本和完善的功能，無人機(jī)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用愈加廣泛。無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)過程中，往往存在著多個(gè)目標(biāo)，例如最短航程，最大收益，最小任務(wù)執(zhí)行時(shí)間等，這些目標(biāo)之間往往是相互沖突的，即無法在不犧牲其中某項(xiàng)的同時(shí)得到最優(yōu)，因此，多目標(biāo)任務(wù)分配是無人機(jī)作戰(zhàn)的關(guān)鍵問題。以往的研究通常是基于確定環(huán)境下進(jìn)行的，文獻(xiàn)[4]基于改進(jìn)粒子群算法對無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配進(jìn)行了研究； 文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種蝗蟲仿生算法針對多無人機(jī)多目標(biāo)搜救任務(wù)進(jìn)行研究。這些研究對無人機(jī)任務(wù)分配的發(fā)展都起到了推動(dòng)作用，然而戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜多變，我方對于戰(zhàn)場情況無法提前檢驗(yàn)，有些模型參數(shù)信息無法準(zhǔn)確描述。為了解決這種問題，最初許多學(xué)者采用概率論來進(jìn)行研究，例如，文獻(xiàn)[6]對這種不確定性進(jìn)行了分析，并通過信息確定性指標(biāo)來以概率論的方法處理該類問題，文獻(xiàn)[7]則是基于SMAA的區(qū)間信息條件下解決無人機(jī)任務(wù)分配問題。但當(dāng)?shù)玫降母怕史植甲銐蚪咏鎸?shí)頻率時(shí)才可以概率論。然而實(shí)際情況是，由于戰(zhàn)場環(huán)境動(dòng)態(tài)和復(fù)雜的固有特性，無法得到充足的數(shù)據(jù)甚至有時(shí)沒有數(shù)據(jù)，因此，能夠獲得的樣本對于估計(jì)一個(gè)事件的概率分布來說是很小的。這種情況下，決策者應(yīng)選擇邀請一些軍事專家來評估每一個(gè)事件發(fā)生的信度，而這時(shí)應(yīng)用概率論解決帶有專家信度的不確定性問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際情況相悖的結(jié)論。那么如何處理這類基于專家信度不確定性的作戰(zhàn)任務(wù)分配問題呢？ 因此，本文引入了一種新的理論——不確定理論來解決此類問題。不確定理論由劉寶碇教授在2007年創(chuàng)立，并于2010年對其進(jìn)行完善，它是基于正態(tài)性、單調(diào)性、自對偶性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，并被廣泛應(yīng)用于各種涉及帶有專家信度不確定性的領(lǐng)域。目前，基于不確定理論的不確定規(guī)劃在研究過程中也得到了迅速的發(fā)展。但是在軍事作戰(zhàn)問題中，研究還不夠深入。因此，本文基于不確定理論展開帶有專家信度不確定性的無人機(jī)任務(wù)分配問題研究，采用不確定理論對作戰(zhàn)環(huán)境中任務(wù)分配問題重點(diǎn)不確定因素進(jìn)行處理，將無人機(jī)油耗與毀傷能力描述為不確定變量，建立了不確定多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配模型； 針對期望值模型沒有考慮系統(tǒng)波動(dòng)性的缺陷，建立了不確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配期望值-標(biāo)準(zhǔn)差模型，從期望值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面考慮了包含不確定變量的目標(biāo)函數(shù)的求解，通過線性加權(quán)法與理想點(diǎn)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題并進(jìn)行求解，并引入4架無人機(jī)，24個(gè)目標(biāo)的任務(wù)實(shí)例，通過蟻群算法進(jìn)行求解，得到任務(wù)分配的期望值-標(biāo)準(zhǔn)差有效方案，同時(shí)對結(jié)果進(jìn)行了簡要分析，驗(yàn)證了該方案的有效性和可靠性，最后對今后的研究工作進(jìn)行了展望，具有一定的理論意義和軍事價(jià)值。

2 基礎(chǔ)知識

不確定測度具備規(guī)范性公理、自對偶性公理、次可加性公理及乘積公理，它是不確定理論的基礎(chǔ)。

定義21：設(shè)為非空集，L為上的一個(gè)-代數(shù)，事件∈L，為L到[0，1]的一個(gè)集函數(shù)，若滿足：

公理 1(規(guī)范性)對于全集，有

{}=1

公理 2(對偶性)對于任何事件，有

{}+{}=1

公理3(次可加性)對于每一個(gè)可數(shù)序列的事件，可以得到

則稱為不確定測度，(，L，)被稱為一個(gè)不確定性空間。

定義22：稱為不確定變量，若對任博雷爾集，{∈}={∈|()∈}是L中的一個(gè)事件，其中，： (，L，)→為集函數(shù)。

定義23：設(shè)，，…為實(shí)數(shù)集的博雷爾子集，若滿足

則稱不確定變量，，…，相互獨(dú)立。

定義24：假設(shè)為不確定變量，對于?∈，則稱函數(shù)()={≤}為的不確定分布。

定義25：假設(shè)是一個(gè)不確定變量，其不確定分布為，則稱()為的逆不確定分布。

定義26：對于不確定變量，定義其期望值為

其中，上式的兩個(gè)積分至少一個(gè)是有限的。

定義27：當(dāng)不確定變量的分布函數(shù)為如下的線性不確定分布：

則稱為線性不確定變量，記為-(，)，其中，均為實(shí)數(shù)且<。

定義28：當(dāng)不確定變量的分布函數(shù)為如下的之字型不確定分布

則稱為“之”字形不確定變量，記-(，，)，其中，，均為實(shí)數(shù)且<<。

定義29：對于不確定變量，設(shè)其期望值為，則定義的方差[]為

[]=[(-)]

定理21：若不確定變量有其不確定分布，如果其期望值存在，則有

3 不確定多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配模型

3.1 問題描述

在對需要執(zhí)行的無人機(jī)進(jìn)攻目標(biāo)進(jìn)行明確之后，應(yīng)當(dāng)建立詳細(xì)的進(jìn)攻任務(wù)執(zhí)行計(jì)劃。進(jìn)攻任務(wù)規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)涉及到單位油耗以及毀傷能力這些因素，需要領(lǐng)域?qū)＜襾碓u估這些具有專家信度不確定性的因素，是隨戰(zhàn)場實(shí)際情況變化的，因此，無人機(jī)進(jìn)攻任務(wù)規(guī)劃問題的目標(biāo)是不確定的。

3.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

無人機(jī)執(zhí)行進(jìn)攻任務(wù)時(shí)，最重要的是保證任務(wù)完成，確保對目標(biāo)單位的毀傷，實(shí)戰(zhàn)中并不能像理想條件下實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的確定毀傷，因此在無人機(jī)進(jìn)攻能力和目標(biāo)單位價(jià)值因素的綜合影響下，需要建立合理方案以獲取最高價(jià)值的回報(bào)。此外，在執(zhí)行任務(wù)時(shí)也要考慮燃油成本，燃料屬于重要戰(zhàn)略物資，要盡可能減少航程、降低油耗。在這種情況下，將給出如下的目標(biāo)函數(shù)。

1)任務(wù)收益目標(biāo)函數(shù)

2)燃油代價(jià)目標(biāo)函數(shù)

航程即無人機(jī)的飛行路程。第架無人機(jī)從當(dāng)前位置前往執(zhí)行第項(xiàng)任務(wù)的航程為，在實(shí)際飛行過程中，油耗受航速航高以及天氣變化影響較大，因此借助軍事專家給出每架無人機(jī)的單位油耗記為不確定變量，得到架無人機(jī)單位油耗為不確定變量=[，，…]，可以得到燃油代價(jià)目標(biāo)函數(shù)為

通過上述的目標(biāo)函數(shù)，定義武器毀傷能力和單位油耗為不確定變量，并根據(jù)對最大任務(wù)價(jià)值與最低油耗的考慮，得到如下不確定雙目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配模型

3.3 約束條件建立

在對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行確立后，下面對約束條件進(jìn)行分析。由于任務(wù)自身要求以及實(shí)際戰(zhàn)場中無人機(jī)自身性能所限制，約束條件可分為協(xié)同約束，最大航程兩部分，其具體形式如下。

1)任務(wù)協(xié)同約束

任務(wù)協(xié)同約束是指對目標(biāo)的每個(gè)任務(wù)都只能執(zhí)行一次，即一個(gè)目標(biāo)不能執(zhí)行進(jìn)攻任務(wù)多次。即

2)最大航程約束

單個(gè)無人機(jī)執(zhí)行進(jìn)攻任務(wù)時(shí)，最大飛行距離限制了其不能飛行過遠(yuǎn)距離，只能執(zhí)行航程內(nèi)最優(yōu)進(jìn)攻任務(wù)。即

根據(jù)上述分析，建立了不確定無人機(jī)任務(wù)分配問題(Uncertain multi-objective task allocation problem，UMOTAP)模型如下

(1)

由于目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，在實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)，僅僅考慮任務(wù)收益或航程這一類單個(gè)的目標(biāo)函數(shù)是不夠全面的，需要對多個(gè)目標(biāo)函數(shù)都進(jìn)行規(guī)劃。所以，本文建立的模型(1)體現(xiàn)了實(shí)際作戰(zhàn)需求。

4 問題求解

由于原不確定無人機(jī)任務(wù)分配問題求解較復(fù)雜，本文建立了不確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配期望值-標(biāo)準(zhǔn)差模型，從期望值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面考慮了包含不確定變量的目標(biāo)函數(shù)的求解，通過線性加權(quán)法與理想點(diǎn)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題并進(jìn)行求解。

4.1 不確定因素的處理

由于UMOTAP模型(1)存在不確定性因素和多目標(biāo)特征，因此求解存在一定困難。本文首先根據(jù)數(shù)字特征對UMOTAP模型(1)中的不確定變量進(jìn)行處理。由于在不確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配中，通常考慮平均收益最大及平均油耗最低，因此從這個(gè)角度考慮，采用期望值來描述UMOTAP模型(1)的特征，可以得到如下的任務(wù)分配期望值模型

(2)

但因?yàn)閮H用期望值無法反映問題的波動(dòng)性，需要通過方差來描述UMOTAP模型(1)，為了計(jì)算方便，本文使用標(biāo)準(zhǔn)差。因此，對模型(1)的目標(biāo)函數(shù)分別取期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，得到如下含有四個(gè)目標(biāo)的確定任務(wù)分配期望值-標(biāo)準(zhǔn)差模型

(3)

通過從期望值-標(biāo)準(zhǔn)差的角度考慮不確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配問題的有效解，將此問題轉(zhuǎn)化為確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配問題。但由于多目標(biāo)規(guī)劃求解較為復(fù)雜，本文將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。

4.2 確定多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配模型求解

在通過期望值-標(biāo)準(zhǔn)差的定義后，原問題就轉(zhuǎn)化為確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配問題。在多目標(biāo)規(guī)劃中，通常采用線性加權(quán)法與理想點(diǎn)法對多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，下面給出兩種求解方法。

4.2.1 線性加權(quán)法

在多目標(biāo)規(guī)劃問題中，線性加權(quán)法是常見方法之一，其思想是由于每個(gè)目標(biāo)的重要程度不同，因此通過賦予權(quán)值并求和來構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，將確定多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配問題轉(zhuǎn)化為確定單目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配問題：

(4)

其中

且上述四式中至少存在一個(gè)是嚴(yán)格小于的，又因∈，所以存在

由此可得

4.2.1 理想點(diǎn)法

在決策過程中，每個(gè)目標(biāo)都有一個(gè)較為理想的預(yù)期值，稱為理想點(diǎn)，當(dāng)所有目標(biāo)都達(dá)到理想點(diǎn)時(shí)，可以得到理想最優(yōu)方案，但事實(shí)上這是無法完成的，退而求其次，最接近理想點(diǎn)的方案就是最優(yōu)方案。理想點(diǎn)法的思想就是通過最小化目標(biāo)實(shí)際值與理想點(diǎn)的距離函數(shù)來求解的，是將原始的確定多目標(biāo)任務(wù)分配問題轉(zhuǎn)化為確定單目標(biāo)任務(wù)分配問題，轉(zhuǎn)化方法是通過最小化距離函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的

(5)

且上述四式至少存在一個(gè)是嚴(yán)格小于的，使得

因此可以得到

4.3 蟻群算法求解

雖然轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，但由于模型規(guī)模較大，求解任務(wù)分配最優(yōu)方案仍較難，因此本文引入蟻群算法對模型進(jìn)行求解。蟻群算法(AG)是一種模擬螞蟻覓食行為的模擬優(yōu)化算法，它是由意大利學(xué)者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解決TSP(旅行商問題)上。該算法通過蟻群在搜索食物源的過程中所體現(xiàn)出來的尋優(yōu)能力來解決一些系統(tǒng)優(yōu)化中的困難問題，算法的基本思想是模仿螞蟻依賴信息素的機(jī)制，通過螞蟻間信息素強(qiáng)度的正反饋的方法來引導(dǎo)每個(gè)螞蟻的行動(dòng)。

多目標(biāo)蟻群算法的流程如下：

1)初始化參數(shù)

初始化時(shí)間和循環(huán)次數(shù)，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)為G，初始化路徑信息素，將其置為常數(shù)c。

2)構(gòu)造解空間

將m個(gè)螞蟻置于n個(gè)元素上，依照概率進(jìn)行周游并記錄最佳路線。

3)更新信息素

獲得每條路徑上新的信息量，更新禁忌表與信息表。

4)迭代尋優(yōu)

判定是否滿足結(jié)束條件，即達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)后結(jié)束循環(huán)并輸出優(yōu)化結(jié)果，否則清空禁忌表并繼續(xù)循環(huán)。

算法具體流程如圖1所示。

圖1 蟻群算法流程圖

4.4 數(shù)值例子

為了對算法內(nèi)容進(jìn)行演示，下面通過一個(gè)數(shù)值例子的詳細(xì)求解對算法效果進(jìn)行測試，設(shè)置測試函數(shù)表達(dá)式為(，)=sin*sin，極大值點(diǎn)位于(0，0)處，極大值為1。設(shè)定初始參數(shù)：最大循環(huán)次數(shù)為50，信息素重要程度因子為=1，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子=5，信息素強(qiáng)度=50，信息素?fù)]發(fā)因子=01。

該算法對測試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，優(yōu)化曲線如圖所示。在迭代30次后基本接近最大極值1。

圖2 測試函數(shù)求解結(jié)果

5 仿真實(shí)例

下面通過實(shí)例求解來分析本文所建立不確定多目標(biāo)無人機(jī)任務(wù)分配模型以及求解方法的有效性及可靠性。仿真中假設(shè)有4架無人機(jī)對24個(gè)目標(biāo)執(zhí)行進(jìn)攻任務(wù)。無人機(jī)基地所在坐標(biāo)為(30，2)，飛行最大距離為=[200，180，175，188]，無人機(jī)任務(wù)目標(biāo)坐標(biāo)如表1。

表1 目標(biāo)所在位置

仿真中最大循環(huán)次數(shù)為4000，信息素重要程度因子為=1，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子=5，信息素強(qiáng)度=50，信息素?fù)]發(fā)因子=01。

由于無法準(zhǔn)確獲知敵目標(biāo)防空能力，在實(shí)戰(zhàn)中武器對目標(biāo)的毀傷能力是不確定的，經(jīng)專家估計(jì)將武器對目標(biāo)的毀傷能力=(，，)的四個(gè)分量定義為之字形不確定變量，記～(3，4，5)，～(2，3，4)，～(1，2，3)，～(2，3，5)，其分布函數(shù)如定義28所示，因此可以得到任務(wù)收益目標(biāo)函數(shù)。因?yàn)樘鞖庥绊?，航行油耗也是一個(gè)不確定變量，經(jīng)專家估計(jì)將實(shí)際飛行油耗=(，，，)的四個(gè)分量定義為線性不確定變量，均記為～(300，360)，其分布函數(shù)如定義27所示，并得到期望值標(biāo)準(zhǔn)差有效解定義下的燃油消耗目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)在對不確定變量進(jìn)行處理后，將原問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，并通過蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到在滿足目標(biāo)函數(shù)下的期望值有效解。

圖3 任務(wù)目標(biāo)坐標(biāo)

通過計(jì)算得到的無人機(jī)任務(wù)分配結(jié)果與飛行里程如表2所示。

表2 無人機(jī)飛行路徑及飛行里程

通過數(shù)據(jù)迭代過程可以看出，引入蟻群算法對模型進(jìn)行求解，在經(jīng)過了60次迭代過后就收斂至最優(yōu)解，且在進(jìn)行多次迭代后，求解結(jié)果都相對穩(wěn)定，算法求解效果較好； 根據(jù)得到的分配方案計(jì)算可知總航程距離為473，與期望值模型進(jìn)行對比后可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)值有一定降低，且本模型具有更好的穩(wěn)定性，而期望值模型沒有考慮系統(tǒng)的波動(dòng)性，不能完全勝任戰(zhàn)場實(shí)際情況。綜上，按本文建立的不確定無人機(jī)多目標(biāo)任務(wù)分配模型來規(guī)劃無人機(jī)進(jìn)攻任務(wù)并通過不確定理論進(jìn)行求解，可以較好地完成戰(zhàn)場不確定環(huán)境下的對敵進(jìn)攻任務(wù)。

圖4 任務(wù)分配路徑

6 結(jié)束語

本文對不確定多目標(biāo)無人機(jī)進(jìn)攻任務(wù)分配模型進(jìn)行了分析，針對其不足引入了不確定理論，給出了不確定變量確定方法，對于解決實(shí)際空戰(zhàn)中的無人機(jī)進(jìn)攻任務(wù)分配提供了一個(gè)可行的方案。下一步，可以引入?yún)f(xié)同任務(wù)，進(jìn)一步研究不確定多目標(biāo)無人機(jī)協(xié)同任務(wù)分配，使模型更貼近實(shí)戰(zhàn)，實(shí)用性更高。