基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的撲翼飛行機(jī)器人的姿態(tài)控制

牛廉政，何廣平

(北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京100144)

1 引言

自1992年美國首次提出微型撲翼飛行器這一概念，在過去的二十多年已取得迅速發(fā)展。鑒于撲翼飛行器可以低速飛行且能實現(xiàn)懸停的優(yōu)點，所以可以在狹窄空間中靈活運動，從而完成各類飛行任務(wù)，而實現(xiàn)良好的姿態(tài)控制是完成精確定向、跟蹤飛行任務(wù)的關(guān)鍵。

理論上，對于大多數(shù)鳥類而言，僅依靠調(diào)整尾翼轉(zhuǎn)角，則可以產(chǎn)生力矩實現(xiàn)姿態(tài)控制。而大多數(shù)昆蟲沒有尾翼，則通過翅膀沿著幾乎垂直的身體軸線高頻拍動，以產(chǎn)生可以懸停的升力并通過調(diào)整機(jī)翼運動學(xué)來改變機(jī)翼所受氣動力，從而實現(xiàn)對自身翻滾、俯仰和偏航的姿態(tài)控制。實際中，撲翼飛行器的姿態(tài)控制則面臨著巨大挑戰(zhàn)。一方面，由于撲翼飛行器質(zhì)量小，易受到環(huán)境空氣流動干擾，且自身呈現(xiàn)明顯的非線性和非定常氣動力特征。另一方面，因為撲翼飛行器尺度的原因，相應(yīng)的傳感器測量性能由于機(jī)翼拍動的影響也急劇下降，且在實際飛行中姿態(tài)角速度也很難獲得實時反饋并得到精確測量。因此，設(shè)計的撲翼飛行器的姿態(tài)控制器應(yīng)該具備較強的魯棒性和適應(yīng)性。而卡內(nèi)基梅隆大學(xué)設(shè)計的飛行器首先采用解耦PID控制器進(jìn)行了自由飛行可行性分析，但在研究過程中發(fā)現(xiàn)其對外界干擾的抵抗力不足。而基于反饋線性化的滑?？刂埔笙到y(tǒng)模型是精確已知的，但是獲取精確的參數(shù)信息在實際工程中是難以實現(xiàn)的。

在其它領(lǐng)域的姿態(tài)控制中，文獻(xiàn)[11]針對水下航行器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分滑?？刂圃O(shè)計了魯棒自適應(yīng)控制器，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性以及積分滑模的強魯棒性。文獻(xiàn)[12]研究了航天衛(wèi)星的姿態(tài)跟蹤控制問題，使用RBF網(wǎng)絡(luò)摩擦補償系統(tǒng)來近似估計在線切換項，實現(xiàn)了滑模控制律中的切換增益的平滑，從而減少了系統(tǒng)的振動。

借鑒上述研究經(jīng)驗，本文針對撲翼飛行器實際飛行中面臨的氣流干擾以及參數(shù)未知的問題，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近姿態(tài)動力學(xué)中未知項，設(shè)計自適應(yīng)律減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，引入改進(jìn)魯棒項使系統(tǒng)具有較強的魯棒性，并有效解決了為克服干擾造成控制輸入抖振問題。

2 姿態(tài)動力學(xué)模型的建立

本文以四撲翼飛行機(jī)器人(以下簡稱4-FMAV)為研究對象，如圖1所示。其具有四個機(jī)翼組成X形主機(jī)翼和一個倒T型尾翼。主機(jī)翼僅用于產(chǎn)生升力和推力，未直接用于姿態(tài)控制，極大簡化了控制策略。與主機(jī)翼相比，尾翼產(chǎn)生的空氣動力學(xué)提供很小的升推力，主要用于FMAV的姿態(tài)調(diào)整。其中，4-FMAV左右2個水平尾翼同調(diào)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生俯仰力矩，差動產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，而偏航力矩則由垂直尾翼所決定。4-機(jī)體坐標(biāo)系固定在本體上，其原點位于質(zhì)心上。本體與軸對齊，軸指向4-的右側(cè)。指向下方，垂直于平面，如圖2所示。其中，二面角是機(jī)翼閉合時機(jī)翼與水平線所成角度。，，，分別代表左上翼，左下翼，右上翼，右下翼。

圖1 虛擬樣機(jī)示意圖

圖2 機(jī)體坐標(biāo)系

目前常用的動力學(xué)建模方法是剛體的牛頓-歐拉法。其主要思想是根據(jù)剛體的運動方程，然后利用運動螺旋和力螺旋建立動力學(xué)方程。關(guān)于4-FMAV的動力學(xué)方程可以通過牛頓—歐拉方程表示為

(1)

考慮粘性力及外界干擾力矩，則4-FMAV的姿態(tài)動力學(xué)的狀態(tài)空間方程形式為

(2)

3 姿態(tài)控制器的設(shè)計

定義期望的姿態(tài)角為∈，則姿態(tài)角誤差∈

=-

(3)

設(shè)計關(guān)于誤差的滑模面

(4)

其中，∈為滑模面系數(shù)，∈。()∈表示含有角速度未知項的非線性函數(shù)。

(5)

將式(5)帶入式(2)，則包含未知項的姿態(tài)動力學(xué)模型可以進(jìn)一步表示為

(6)

實際上，角速度信息很難測得準(zhǔn)確值和得到及時反饋，可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在一個緊湊集和任意精度下，逼近任何非線性函數(shù)。RBF的算法為

(7)

(8)

對式(4)求導(dǎo)得

(9)

為了使姿態(tài)角誤差沿滑模面從任意狀態(tài)漸進(jìn)收斂于0，設(shè)計控制輸入

(10)

其中，>0，此處雙曲函數(shù)正切tanh()代替滑模控制中常用的sgn()，可有效避免控制輸入抖振，如圖7-9所示。

圖3 俯仰角跟蹤變化圖圖4 滾轉(zhuǎn)角跟蹤變化圖 圖5 偏航角跟蹤變化圖

圖6 俯仰角速度跟蹤變化圖圖7 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤變化圖 圖8 偏航角速度跟蹤變化圖

圖9 俯仰輸入力矩

圖10 滾轉(zhuǎn)輸入力矩

圖11 偏航輸入力矩

圖12 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對‖f(x)‖的逼近 圖13 逼近誤差

將網(wǎng)絡(luò)輸出式(8)帶入式(10)得到控制律：

(11)

將控制律式(11)帶入式(9)得

(12)

設(shè)計的滑模面∈是關(guān)于3個姿態(tài)角，則每個姿態(tài)角的Lyapunov函數(shù)為

(13)

對式(13)求導(dǎo)得：

(14)

=1，2，3。

設(shè)計自適應(yīng)律為

(15)

=1，2，3。

由于雙曲函數(shù)()為值域?qū)儆赱-1，1]的奇函數(shù)，則

=-(+)-||

(16)

=1，2，3。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證設(shè)計控制器的有效性，制定了以下仿真任務(wù)：①姿態(tài)角及角速度跟蹤效果；②對比2種魯棒項姿態(tài)控制輸入，是否有效解決控制輸入抖振問題；③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近效果。

根據(jù)圖3-8姿態(tài)角和姿態(tài)角速度跟蹤曲線可以看出，在有干擾的條件下跟蹤效果良好，系統(tǒng)完成誤差收斂時間短，且穩(wěn)態(tài)誤差小，說明基于滑模魯棒自適應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，能夠良好的完成指定的姿態(tài)跟蹤任務(wù)。

根據(jù)圖9-11控制輸入對比，在姿態(tài)跟蹤、逼近誤差相近的情況下，含有魯棒項sgn(s)的姿態(tài)控制器由于克服干擾，造成了控制輸入信號抖振，而含有魯棒項tanh(s)的姿態(tài)控制器有效解決了控制輸入抖振問題。說明設(shè)計的控制器在具有抗外界空氣干擾力矩的同時，也有效的避免了控制輸入存在的抖振現(xiàn)象，更加滿足實際飛行需求。

根據(jù)圖12-13，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知項()在6左右完成誤差收斂，且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0，實現(xiàn)了對姿態(tài)動力學(xué)中未知項角速度項的良好逼近，解決了實際工程中模型參數(shù)項未知的問題。

5 結(jié)論

針對撲翼飛行機(jī)器人姿態(tài)控制中面臨的外界干擾及模型參數(shù)難以準(zhǔn)確測量的問題。設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模魯棒自適應(yīng)控制器，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)路逼近姿態(tài)動力學(xué)模型的未知項，通過自適應(yīng)律減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，改進(jìn)魯棒項克服了外界干擾并有效解決了控制輸入抖振問題。這對工程實踐中撲翼飛行器的姿態(tài)控制具有一定的借鑒意義。