基于擴(kuò)展貝葉斯理論的飛機(jī)液壓系統(tǒng)效能評(píng)估

樊智勇，孟彥君，劉 濤

(中國(guó)民航大學(xué)，天津 300300)

1 引言

飛機(jī)液壓源系統(tǒng)是飛機(jī)上液壓驅(qū)動(dòng)部件的能源動(dòng)力系統(tǒng)，主要用于飛機(jī)起落架收放、飛行控制作動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)反推等的操縱，是對(duì)安全性要求最高的飛機(jī)系統(tǒng)之一。應(yīng)用系統(tǒng)效能評(píng)估有助于對(duì)系統(tǒng)的任務(wù)完成能力進(jìn)行度量，同時(shí)分析系統(tǒng)可能存在的性能缺陷。

目前，大多數(shù)效能評(píng)估方法都是通過(guò)指標(biāo)數(shù)據(jù)和指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行有效組合獲取綜合效能值，來(lái)完成系統(tǒng)的效能評(píng)估。文獻(xiàn)[3]提出利用改進(jìn)的模糊綜合評(píng)判方法和層次分析方法對(duì)橋載空調(diào)系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，解決了評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)的準(zhǔn)確量化描述問(wèn)題。但論證結(jié)果主要集中在多方案下的系統(tǒng)效能的優(yōu)劣對(duì)比，對(duì)效能評(píng)估中多源指標(biāo)的融合問(wèn)題考慮較少。文獻(xiàn)[4]通過(guò)灰色白化權(quán)函數(shù)聚類(lèi)對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，該方法將白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)抽象成一個(gè)區(qū)間，更利于定性分析和定量建模。但數(shù)據(jù)源獲取均來(lái)自專(zhuān)家打分，主觀性強(qiáng)，難以全面反映飛機(jī)在動(dòng)態(tài)飛行環(huán)境下的系統(tǒng)性能特點(diǎn)。同樣文獻(xiàn)[5]也通過(guò)灰色白化權(quán)函數(shù)聚類(lèi)對(duì)飛機(jī)航電系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估，但評(píng)估指標(biāo)完全依賴(lài)仿真評(píng)估法，數(shù)據(jù)源單一，且缺乏對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度分析。

基于上述研究，飛機(jī)液壓系統(tǒng)效能評(píng)估應(yīng)面向不同的評(píng)估數(shù)據(jù)源，如何確保數(shù)據(jù)可信度并建立穩(wěn)健的效能評(píng)估方法是效能評(píng)估的關(guān)鍵問(wèn)題。本文在考慮數(shù)據(jù)可信度的前提下，通過(guò)擴(kuò)展的貝葉斯理論對(duì)異構(gòu)指標(biāo)進(jìn)行多維度分析和數(shù)據(jù)融合，完成液壓系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估。該方法既從不同角度、不同途徑下獲取指標(biāo)來(lái)源，又通過(guò)多維度分析進(jìn)行異構(gòu)數(shù)據(jù)源的融合，擴(kuò)展了評(píng)估指標(biāo)的數(shù)據(jù)來(lái)源，增加了評(píng)估結(jié)果的客觀性。

2 系統(tǒng)效能評(píng)估模型的構(gòu)建

2.1 評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度模型

評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度是指由專(zhuān)家群體對(duì)通過(guò)仿真模型獲得的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行的一種可靠性評(píng)價(jià)，可信度越高，則獲得的評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)與實(shí)際情況越相符；反之，可信度越低，則表示評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)與實(shí)際情況越背離。本文為盡量減少專(zhuān)家主觀偏好引起的可信度失真，提出一種改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算，并將其作為評(píng)價(jià)各評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度，如圖1所示為評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)可信度模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

圖1 評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度模型

1)確定指標(biāo)參考序列

參考序列是指標(biāo)數(shù)據(jù)比較的母序列，記為={(1)，(2)，…，()}，其中為參考序列的個(gè)數(shù)，即指標(biāo)的個(gè)數(shù)，以專(zhuān)家組給定的序列為參考序列。設(shè)專(zhuān)家組有位評(píng)審專(zhuān)家，則位專(zhuān)家給出的參考序列矩陣為

(1)

由于專(zhuān)家群體的知識(shí)水平、專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)以及思維方式等的不同，使得參考序列具有一定的模糊性，因此在確定指標(biāo)參考序列之前，需進(jìn)行專(zhuān)家群體的可信度分析。

設(shè)計(jì)專(zhuān)家可信度分析表，從專(zhuān)家職稱(chēng)、學(xué)位學(xué)歷、判斷依據(jù)、熟悉程度、自信度五個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，將分值按10、9、8進(jìn)行分配，見(jiàn)表1。

表1 專(zhuān)家可信度分析表

令第i位評(píng)審專(zhuān)家的評(píng)價(jià)值為，則

=

(2)

其中，，，，，分別為第位專(zhuān)家的職稱(chēng)、學(xué)位學(xué)歷、判斷依據(jù)、熟悉程度、自信度五個(gè)方面的評(píng)價(jià)分值，則第位專(zhuān)家的可信度表示為

(3)

則可得到專(zhuān)家組可信度向量為

=(，，…，)

(4)

因此，最終指標(biāo)參考序列可表示為

(5)

2)確定指標(biāo)比較序列

比較序列是與參考序列做關(guān)聯(lián)度比較的序列，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模以及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)得出組指標(biāo)數(shù)據(jù)作為比較序列，記為={(1)，(2)，…，()}，=1，2，…，。

3)求解各節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)差值序列

Δ()=|()-()|

=1，2，…，；=1，2，…，

(6)

4)解兩級(jí)最大差與最小差

(7)

(8)

5)求解第組指標(biāo)數(shù)據(jù)中第個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)值()的可信度()

(9)

式中，為分辨系數(shù)，且∈(0，1)，通常取=05。

重復(fù)以上過(guò)程可得到所有指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度。

2.2 評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度模型

貝葉斯理論在建模上享有很強(qiáng)的靈活性和可擴(kuò)展性，在推理上也有一系列豐富的算法，基于此，本研究借助貝葉斯理論對(duì)系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估模型進(jìn)行構(gòu)建，得到擴(kuò)展貝葉斯融合模型的構(gòu)建框圖如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展貝葉斯融合模型的構(gòu)建框圖

統(tǒng)計(jì)學(xué)中貝葉斯定理的描述為：假設(shè)實(shí)驗(yàn)有樣本空間Ω，其中，，…，將Ω劃分為個(gè)子集，且()>0，=1，2，…，，則對(duì)任意事件(()>0)有

(10)

稱(chēng)式(10)為貝葉斯公式。結(jié)合系統(tǒng)效能對(duì)式(10)分析可知，表示評(píng)估指標(biāo)，(|)表示事件滿(mǎn)意的條件下事件發(fā)生的概率(先驗(yàn)概率)，(|)表示事件發(fā)生的條件下事件滿(mǎn)意發(fā)生的概率(后驗(yàn)概率)?？梢?jiàn)該公式僅適用于單個(gè)信息源的情況，針對(duì)本文研究的多個(gè)信息源，不能通過(guò)式(10)進(jìn)行融合處理。

一般情況下，系統(tǒng)完成規(guī)定任務(wù)能力的滿(mǎn)意程度表達(dá)，可通過(guò)該事件所表達(dá)的認(rèn)識(shí)廣度與認(rèn)識(shí)深度兩方面來(lái)體現(xiàn)，即事件的滿(mǎn)意程度用一個(gè)二維數(shù)組(知識(shí)度，可信度)來(lái)表達(dá)。假設(shè)(，)是事件滿(mǎn)意程度的數(shù)學(xué)表示形式，表示事件令人滿(mǎn)意的知識(shí)表達(dá)，用表示指標(biāo)知識(shí)表達(dá)支持事件滿(mǎn)意程度的肯定概率，則(1-)表示指標(biāo)知識(shí)表達(dá)不支持事件滿(mǎn)意程度的否定概率，0≤≤1；表示對(duì)事件具備的知識(shí)表達(dá)的認(rèn)可程度，用表示事件知識(shí)表達(dá)的肯定信度概率，(1-)表示事件知識(shí)表達(dá)的否定信度概率，0≤≤1，具體概率分布如表2、表3所示。

表2 事件知識(shí)表達(dá)程度的概率分布

表3 事件知識(shí)節(jié)點(diǎn)體現(xiàn)的信度概率分布

其中，事件取值為，表示事件令人滿(mǎn)意和不令人滿(mǎn)意兩種情況；事件知識(shí)表達(dá)取值為，表示指標(biāo)具備一定的知識(shí)評(píng)判事件滿(mǎn)意程度和沒(méi)有足夠的知識(shí)評(píng)判事件滿(mǎn)意程度。將表2和表3的知識(shí)度和可信度進(jìn)行綜合表達(dá)可得合并后的事件知識(shí)-信度概率分布表，如表4所示。

表4 合并后的知識(shí)-信度概率分布

由表4可知，事件令人滿(mǎn)意程度可表示為

=×+(1-)×(1-)

(11)

當(dāng)多次試驗(yàn)獲取到多組指標(biāo)數(shù)據(jù)后，即事件滿(mǎn)意程度由多組二維數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)時(shí)，需要將所有數(shù)據(jù)綜合處理，因此可在(11)式上進(jìn)行改進(jìn)。假設(shè)有m組二維數(shù)據(jù)(k，c)，…，(k，c)，…，(k，c)對(duì)事件滿(mǎn)意程度進(jìn)行表達(dá)，則事件的綜合滿(mǎn)意程度可表示為

(12)

稱(chēng)式(12)為擴(kuò)展貝葉斯公式。其中α為標(biāo)準(zhǔn)化因子為

(13)

(14)

(15)

利用式(14)可得到系統(tǒng)中所有指標(biāo)融合后的效能值。通過(guò)熵權(quán)法確定系統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)重為ω=(ω，ω，…，ω)，則利用加權(quán)求和模型可得系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估值

(16)

3 飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估體系

3.1 系統(tǒng)效能評(píng)估流程

本文以3架構(gòu)飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)為例來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的效能評(píng)估，在此問(wèn)題上，對(duì)系統(tǒng)的評(píng)估流程進(jìn)行分析，得到起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估的流程圖如圖3所示。

圖3 起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估流程框圖

3.2 系統(tǒng)效能評(píng)估流程

飛機(jī)液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能復(fù)雜，包含部件參數(shù)眾多，影響構(gòu)建指標(biāo)體系的規(guī)模與具體指標(biāo)間差異，為保證指標(biāo)體系的科學(xué)合理性，需從不同角度去建立具有層次結(jié)構(gòu)的復(fù)合指標(biāo)體系。

對(duì)飛機(jī)液壓系統(tǒng)執(zhí)行給定飛行任務(wù)的綜合效能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，可按照如下效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建流程框架建立評(píng)估指標(biāo)體系。

1)首先，確定評(píng)估主體進(jìn)行效能評(píng)估所具備的評(píng)估條件。評(píng)估條件包括：評(píng)估對(duì)象：飛機(jī)液壓系統(tǒng)；評(píng)估目的：得到一個(gè)準(zhǔn)確定量的飛機(jī)液壓系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果；主體飛行任務(wù)：完成規(guī)定航線(xiàn)飛行如北京到上海。

2)其次，根據(jù)評(píng)估對(duì)象建立系統(tǒng)設(shè)備庫(kù)，包括所研究復(fù)雜系統(tǒng)中的各子系統(tǒng)，以及相應(yīng)元件設(shè)備；建立性能指標(biāo)庫(kù)，包括所有子系統(tǒng)以及元件設(shè)備的參數(shù)。

3)再次，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究和征求專(zhuān)家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，按照完備性、可測(cè)性、客觀性、獨(dú)立性、簡(jiǎn)約性原則，結(jié)合評(píng)估需求從性能指標(biāo)庫(kù)中選取評(píng)估指標(biāo)，進(jìn)行評(píng)估主體指標(biāo)體系的實(shí)例化操作。

4)最后，結(jié)合系統(tǒng)工程的層次結(jié)構(gòu)對(duì)所選的性能指標(biāo)和主要因素進(jìn)行逐級(jí)細(xì)化，得到一個(gè)最終細(xì)化后的具有層次結(jié)構(gòu)的效能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖4 效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建流程框架

如圖5所示為本文構(gòu)建的飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖5 飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系

本研究選取了U-U共15個(gè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)構(gòu)建起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)體系，其中包含U-U11個(gè)定量指標(biāo)，U-U4個(gè)定性指標(biāo)，共同反映飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)效能狀況。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

4.1 評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)可信度的確定

邀請(qǐng)4位領(lǐng)域評(píng)審專(zhuān)家對(duì)飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的數(shù)據(jù)參考值進(jìn)行評(píng)定，可得到關(guān)于指標(biāo)體系的參考數(shù)列矩陣Z，同時(shí)通過(guò)表1對(duì)評(píng)審專(zhuān)家的可信度進(jìn)行分析確定，得到專(zhuān)家可信度向量為S=(0.271，0.271，0.241，0.217)，然后利用式(5)可得到最終效能評(píng)估指標(biāo)的參考數(shù)列為

X=(4.932，0.002，26.825，14.958，0.159，0.003，5.881，0.585，0.160，300.984，27.991，1，1，1，1)

針對(duì)飛機(jī)起飛后收回起落架這一任務(wù)，構(gòu)建液壓系統(tǒng)仿真模型，由于3H架構(gòu)的起落架能源僅由中央液壓系統(tǒng)提供，左右液壓系統(tǒng)不提供能量，因此僅構(gòu)建了中央液壓系統(tǒng)的仿真模型，如圖6所示。

圖6 飛機(jī)中央液壓系統(tǒng)仿真模型

多次仿真試驗(yàn)采集飛機(jī)液壓系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用五組觀測(cè)數(shù)據(jù)作為評(píng)估指標(biāo)的比較數(shù)列。由于各評(píng)估指標(biāo)的量綱、單位各不相同，因此需要對(duì)指標(biāo)的比較數(shù)列和參考數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化處理，處理方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[15]，處理后一同帶入以上建立的可信度分析模型中，對(duì)各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度進(jìn)行評(píng)估，可獲得所有評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)和其數(shù)據(jù)可信度的二維表達(dá)，如表5所示。

表5 指標(biāo)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)可信度的二維表達(dá)

4.2 評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)可信度的確定

進(jìn)行飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估時(shí)，指標(biāo)權(quán)重的確定對(duì)最終效能評(píng)價(jià)的結(jié)果有著至關(guān)重要的作用，本研究采用文獻(xiàn)[11]所提熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重，同時(shí)結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)進(jìn)行權(quán)重修正，得到最終的指標(biāo)權(quán)重。將評(píng)估指標(biāo)的五組數(shù)據(jù)和可信度帶入以上建立的綜合效能評(píng)估模型中，得到各指標(biāo)的融合指標(biāo)結(jié)果，權(quán)重和融合指標(biāo)值見(jiàn)表6所示。

表6 指標(biāo)權(quán)重和融合值

將表6中的指標(biāo)權(quán)重與融合指標(biāo)值進(jìn)行綜合，獲得二級(jí)指標(biāo)液壓泵驅(qū)動(dòng)能力、熱交換能力、濾油能力、蓄壓能力、任務(wù)規(guī)劃能力和可信性指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果(0262,0191,0263,0035,0109,0081)，則起落架液壓系統(tǒng)最終的效能評(píng)估結(jié)果

為對(duì)本文效能評(píng)估方法進(jìn)行驗(yàn)證，將以上五組指標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)帶入文獻(xiàn)[14]提出的層次分析法中進(jìn)行評(píng)估結(jié)果對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表7所示。

表7 兩種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果

為對(duì)表7進(jìn)行更直觀的分析，繪制擴(kuò)展貝葉斯方法和層次分析法的雷達(dá)圖，如圖7所示。從圖中可以看出，兩種方法得出的評(píng)估結(jié)果趨向一致，在收回起落架這一任務(wù)中，液壓系統(tǒng)的蓄壓能力和可信性程度的效能值較低，應(yīng)及時(shí)對(duì)蓄壓器進(jìn)行檢查。從綜合效能結(jié)果看，本文方法和層次分析法在系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果上產(chǎn)生了波動(dòng)，這是因?yàn)閷哟畏治龇ㄔ谔幚碓u(píng)估指標(biāo)權(quán)重時(shí)主觀因素強(qiáng)且對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)缺少可信度處理，而本文既考慮了定性指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度，削弱了主觀因素，又考慮了定量指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度，避免了過(guò)分依賴(lài)樣本數(shù)據(jù)，所以效能評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生細(xì)微不同。通過(guò)實(shí)例分析可知，將評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)可信度引入到擴(kuò)展貝葉斯融合模型中，能較準(zhǔn)確地保留數(shù)據(jù)的真實(shí)性，使得評(píng)估結(jié)果更為可靠地表達(dá)系統(tǒng)效能信息。

圖7 效能評(píng)估對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)飛機(jī)起落架液壓系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，研究其起飛階段運(yùn)行情況，建立了起落架液壓系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，同時(shí)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的可信度進(jìn)行量化，得到相對(duì)客觀的基于指標(biāo)數(shù)據(jù)可信度的擴(kuò)展貝葉斯效能評(píng)估方法，提高了評(píng)估結(jié)果的可信性，使評(píng)估結(jié)果更貼近飛機(jī)運(yùn)行的實(shí)際情況。通過(guò)將基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)理論的可信度模型和擴(kuò)展的貝葉斯模型應(yīng)用于實(shí)例分析并與層次分析法進(jìn)行的對(duì)比，有效解決了評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)源單一和數(shù)據(jù)可信度未知的問(wèn)題，過(guò)程合理，模型成果可用于民用飛機(jī)領(lǐng)域類(lèi)似的效能評(píng)估問(wèn)題中。

本文僅針對(duì)飛機(jī)起飛階段收回起落架這一任務(wù)，對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估，因此只對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行了指標(biāo)體系建模，今后會(huì)著眼于飛機(jī)全飛行階段，對(duì)飛機(jī)機(jī)電系統(tǒng)的效能進(jìn)行研究，還需要進(jìn)一步建立適用于飛機(jī)機(jī)電系統(tǒng)效能評(píng)估的指標(biāo)體系。