基于進(jìn)給優(yōu)化的五軸機(jī)床高精度加工研究

王炳達(dá)

(沈陽工程學(xué)院機(jī)械學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

0 前言

五軸數(shù)控(CNC)機(jī)床已廣泛用于加工具有復(fù)雜雕刻表面的零件，如模具和航空航天零件。在高速五軸加工應(yīng)用中，保持所需的尺寸精度是普遍面臨的挑戰(zhàn)。在五軸加工過程中，零件的尺寸精度主要受進(jìn)給驅(qū)動跟蹤系統(tǒng)和對應(yīng)的刀具定位誤差的影響。伺服系統(tǒng)須具有高閉環(huán)帶寬，以便準(zhǔn)確跟蹤快速變化的參考工具位置命令。此外，由于五軸機(jī)床是耦合非線性運動學(xué)，驅(qū)動器的小定位誤差可能導(dǎo)致刀尖過度偏離所需軌跡。因此，集中控制器的設(shè)計可以解決軸之間的協(xié)調(diào)，以實現(xiàn)所需的輪廓精度。同樣，參考刀具軌跡須是平滑的，以避免激發(fā)驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)，從而避免超出軸伺服帶寬的運動指令引起的過渡輪廓誤差。平滑時間最優(yōu)軌跡生成和精確運動控制是本文作者研究五軸加工過程中實現(xiàn)輪廓精度的兩個重要組成部分。

用于五軸加工的輪廓刀具路徑由計算機(jī)輔助設(shè)計/制造(CAD/CAM)系統(tǒng)以非均勻有理B樣條(NURBS)格式生成，可通過現(xiàn)代CNC系統(tǒng)進(jìn)行處理。雖然在NC程序段中指定了恒定進(jìn)給，但所有5個驅(qū)動器上的速度、加速度和加加速度可能會隨著路徑曲率和機(jī)床的反向運動而連續(xù)變化。當(dāng)每個驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度超過其物理飽和極限時，則違反伺服控制的線性操作，導(dǎo)致表面上的嚴(yán)重劃痕或控制器不穩(wěn)定。因此，需要研究在不違反機(jī)器驅(qū)動器物理限制的情況下，在最短的時間內(nèi)生成穿過樣條刀具路徑的平滑軌跡。

很多研究者已經(jīng)針對樣條刀具路徑的笛卡爾加工提出了一些方法。部分學(xué)者使用加速度限制來生成速度限制曲線，并采用了與SHILLER和LU類似的方法，在笛卡爾坐標(biāo)系下沿刀具樣條曲線找到最佳進(jìn)給率。RENTON和ELBESTAWI提出了一種計算效率高的兩輪算法來解決最小時間饋送優(yōu)化問題，該算法通過在正向和反向掃描軌跡來進(jìn)行，缺點是：生成的軌跡具有不連續(xù)的加速度，違背了使用平滑刀具路徑的基本目的，并導(dǎo)致高速加工中的輪廓不準(zhǔn)確。

為了提高跟蹤性能，驅(qū)動器的加加速度限制被視為以增加計算復(fù)雜度為代價的約束。這些方法需要迭代解決方案，而不是最佳控制公式。例如，CONSTANTINESCU和CROFT使用扭矩率約束并迭代優(yōu)化樣條軌跡以實現(xiàn)機(jī)械手的最短時間運動。加加速度限制軌跡也適用于機(jī)床，并且其計算效率高，一直受到CNC實時控制的青睞。ALTINTAS和ERKORKMAZ后來將位移曲線定義為沿刀具路徑的最小加加速度五次樣條曲線，并迭代優(yōu)化每段的行程時間；同時考慮了驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度限制，以實現(xiàn)更平穩(wěn)的運動。盡管他們的方法可以擴(kuò)展到任何類型的多軸機(jī)床，但要考慮約束數(shù)量會隨著軸數(shù)的增加而急劇增加。

文獻(xiàn)[8]提出了第一個交叉耦合控制算法，以減少刀尖與路徑的法線偏差。CHIU和TOMIZUKA開發(fā)了一種輪廓誤差估計程序，用于連續(xù)彎曲刀具路徑的兩軸加工，可預(yù)估笛卡爾軸在刀具路徑切線和法線方向上的跟蹤誤差，并將法線方向上的誤差分量作為實際輪廓誤差的近似值。因此，這種方法還能夠估計樣條曲線和其他曲線的輪廓誤差。如果切線方向的誤差很大，則輪廓誤差近似變得不準(zhǔn)確，尤其在具有高曲率的路徑高速加工工況。除了笛卡爾輪廓系統(tǒng)，姜輝等人解決了非正交可重構(gòu)三軸機(jī)床的輪廓問題，他們模擬了機(jī)床的運動學(xué)，并為Equa設(shè)計了隨時間變化的增益。

本文作者介紹一種加加速度連續(xù)進(jìn)給優(yōu)化技術(shù)，以最大限度減少五軸加工中的循環(huán)時間，同時保證沿樣條刀具路徑行進(jìn)的運動平滑度和跟蹤精度，為五軸加工的進(jìn)給率優(yōu)化技術(shù)提供參考。

1 五軸機(jī)床輪廓誤差建模

圖1為高速五軸機(jī)床加工示意，由于伺服控制器的動態(tài)特性，機(jī)床上的每個驅(qū)動器都會在命令位置和實際位置之間產(chǎn)生不可避免的跟蹤誤差。這些跟蹤誤差通過運動學(xué)原理轉(zhuǎn)換到刀尖，導(dǎo)致指令刀具路徑和CNC單元提供的實際路徑之間產(chǎn)生輪廓誤差。在實踐中，每個驅(qū)動器的專用控制法最小化單個軸跟蹤誤差、、。由于五軸機(jī)床的非線性，旋轉(zhuǎn)軸上的微小跟蹤誤差可能導(dǎo)致刀尖相對于工件的參考刀具路徑偏差較大。此外，當(dāng)一個軸受到干擾時，其他軸仍然執(zhí)行正常工作，這會導(dǎo)致整體輪廓精度產(chǎn)生變化。

圖1 高速五軸機(jī)床加工示意

輪廓誤差定義為與所需刀具路徑的正交偏差，是零件精度的實際度量。圖2說明了簡單線性和曲線刀具路徑的輪廓誤差和軸跟蹤誤差之間的關(guān)系。當(dāng)遵循線性刀具路徑時[圖2(a)]，輪廓誤差可以表示為軸跟蹤誤差的簡單分析函數(shù)、，如：

=-+

=sin

=cos

(1)

式中：為笛卡爾坐標(biāo)下的輪廓誤差；為方向的增益；為方向的增益；為角度的變化。

另一方面，在加工如B樣條或NURBS之類的彎曲路徑時，精確計算輪廓誤差變得更具挑戰(zhàn)性[圖2(b)]。使用公式(1)來估算沿簡單線性刀具路徑的兩軸加工輪廓誤差。

圖2 兩軸笛卡爾加工中輪廓誤差的定義

2 最短時間進(jìn)給優(yōu)化

在不違反5個驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度限制的情況下沿刀具路徑進(jìn)給。計算給出的軸約束疊加為

(2)

其中確保向前運動的速度下限(即進(jìn)給方向)是用戶的上限。進(jìn)給曲線以B樣條形式表示，并通過最大化控制點定義進(jìn)給量來優(yōu)化加工時間：

(3)

由于關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)為零，求解方程是具有非線性約束的線性規(guī)劃問題，產(chǎn)生一個序列二次問題(SQP)，并使用MATLAB的優(yōu)化工具箱求解。

沿刀具路徑進(jìn)給優(yōu)化曲線如圖3所示。隨著進(jìn)給曲線的迭代改變，獲得了一組可行的控制點，該控制點不違反約束并且最小化整個循環(huán)時間。

圖3 沿刀具路徑進(jìn)給優(yōu)化

如果沿整個刀具路徑同時考慮所有進(jìn)給控制點，則優(yōu)化過程的計算效率很低，因為需要考慮大量優(yōu)化變量和約束。相反，優(yōu)化算法應(yīng)用移動窗口技術(shù)，考慮每個窗口上一組較少的控制點，如圖4所示。

圖4 開窗技術(shù)

收斂后，窗口沿刀具路徑移動，如果特定窗口中的軌跡優(yōu)化沒有收斂到可行的輪廓，則通過擴(kuò)大窗口大小來回溯解決方案。當(dāng)?shù)毒呗窂侥┒说淖罱K進(jìn)給率設(shè)置為0，以要求機(jī)床完全停止。在這種情況下，通過從之前的窗口控制點來擴(kuò)展最后一個窗口，直到獲得可行的制動距離。

3 試驗結(jié)果

在開放式結(jié)構(gòu)的五軸機(jī)床上測試文中提出的軌跡優(yōu)化方法。該機(jī)床具備傾斜旋轉(zhuǎn)工作臺運動學(xué)軌跡。圖5所示為用于噴射葉輪的五軸側(cè)面銑削測試刀具的設(shè)計路徑。包含196個離散數(shù)據(jù)點的刀具路徑被擬合到五次B樣條中，刀尖弦誤差為35 μm，方向誤差限制在0.09°以下。沿刀具路徑的曲率不斷變化，但最高曲率位于起點(25～50 mm)、中間(150～190 mm)和接近末端(250～290 mm)，工具必須在刀片的后緣和前緣周圍移動。沿300 mm長刀具路徑的相應(yīng)軸位置如圖6所示。在CL文件中，介紹了實驗性五軸機(jī)床設(shè)置，刀具路徑的編程進(jìn)給速度為150 mm/s。軸運動學(xué)限制在表1中給出，驅(qū)動系統(tǒng)由具有前饋摩擦補償?shù)目刂破骺刂啤?/p>

圖5 五軸刀具路徑

圖6 軸參考位移

表1 進(jìn)給優(yōu)化采用的驅(qū)動限制

受驅(qū)動速度、加速度和加加速度限制約束的進(jìn)給速度如圖7所示。根據(jù)路徑的曲率，不同的驅(qū)動器會限制沿刀具路徑的進(jìn)給速度。如在路徑位置=34 mm，軸將最大進(jìn)給速度限制在58 mm/s和驅(qū)動器在路徑位置限制進(jìn)給速度為267 mm/s。類似地，驅(qū)動器的加速度和加加速度在不同位置限制進(jìn)給速度。通過沿路徑最小進(jìn)給評估速度(圖7(a))、加速度(圖7(b))和加加速度(圖7(c))的限制，包絡(luò)線可以作為沿刀具路徑選擇進(jìn)給速度的指南。然而，不可能完全將由最慢包絡(luò)曲線定義的進(jìn)給率作為最佳速度曲線來實施。由于沿包絡(luò)線的任意兩點之間的速度變化可能會違反驅(qū)動器的加速度或加加速度限制，因此必須通過同時優(yōu)化所有5個驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度限制來評估最佳進(jìn)給。由圖7可知：切向進(jìn)給的加速度和加加速度限制相比于速度限制較密集，限制區(qū)域也較多，軸速度限制較容易滿足。當(dāng)工藝設(shè)計者設(shè)置進(jìn)給速度限制為150 mm/s，沿路徑生成的進(jìn)給進(jìn)度如圖8所示。

圖7 切向進(jìn)給上的軸限制

可以看出，如果機(jī)器以150 mm/s的速度運行，則在路徑區(qū)域(0～60 mm、140～165 mm、240～300 mm)會違反驅(qū)動限制，其中葉輪葉片曲率較高。如果進(jìn)給保持恒定在15 mm/s，則不會超出任何驅(qū)動限制，但加工時間變?yōu)?20.18 s。當(dāng)通過將B樣條擬合到=276沿工具均勻分布的點來優(yōu)化進(jìn)給路徑，加工時間下降到=4.664 s，導(dǎo)致生產(chǎn)率增加80%。該算法可在MATLAB環(huán)境中2.3 GHz CPU速度的P4計算機(jī)上用時126 s求解。如圖8所示，計劃進(jìn)給已經(jīng)在實驗性五軸機(jī)器上進(jìn)行了測試，每個驅(qū)動器上的速度、加速度和加加速度都沒有超出它們的限制。此外，根據(jù)五軸刀具路徑的復(fù)雜性，已統(tǒng)計出解決優(yōu)化問題的不同計算時間，優(yōu)化后的加工時間明顯小于優(yōu)化前的加工時間，加加速度曲線優(yōu)化后的擺幅較大，由圖9可知優(yōu)化前和優(yōu)化后其結(jié)果都沒有違反算法中施加的限制。

圖8 優(yōu)化和未優(yōu)化的進(jìn)給配置文件

圖9 優(yōu)化和未優(yōu)化的軸輪廓

除了減少加工時間，所提出的優(yōu)化措施還提高了驅(qū)動器未飽和時機(jī)器的跟蹤精度。圖10顯示了3種情況下的實驗測量跟蹤誤差。當(dāng)進(jìn)給速度設(shè)置為最保守的速度(15 mm/s)時，加工永遠(yuǎn)不會違反驅(qū)動限制，由于速度慢，跟蹤精度最好，但加工時間變?yōu)?20.18 s；如果使用了強制進(jìn)給 150 mm/s，驅(qū)動器將變得過度飽和，機(jī)器將變得無法控制。布爾測試了相對保守進(jìn)給40 mm/s時，導(dǎo)致違反驅(qū)動限制(圖10)，跟蹤誤差在沿路徑的飽和區(qū)域。然而，當(dāng)進(jìn)給優(yōu)化時，機(jī)器能夠在大多數(shù)位置達(dá)到150 mm/s所需的進(jìn)給，并且未違反驅(qū)動限制。機(jī)床控制保持在線性控制區(qū)域內(nèi)，跟蹤精度與速度成線性比例，與驅(qū)動器的帶寬成反比。由圖10可知：軸和軸的跟蹤軌跡誤差相對于、、軸較平穩(wěn)。

圖10 軸的跟蹤軌跡誤差

4 結(jié)論

金屬切削過程、機(jī)床的結(jié)構(gòu)動力學(xué)、機(jī)器的精度以及驅(qū)動器的運動學(xué)和控制制約了零件的五軸加工生產(chǎn)率。開發(fā)一種算法，在所有5個驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度限制內(nèi)能顯著優(yōu)化沿刀具路徑的進(jìn)給速度，從而縮短加工時間。此外，通過避免違反驅(qū)動器的飽和限制，控制器可以在線性區(qū)域內(nèi)運行，從而提高CNC系統(tǒng)的精度和性能。在五軸側(cè)面銑削時，當(dāng)軸向切深較長時，沿刀具軸線的切向進(jìn)給速度會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致每個驅(qū)動器的速度、加速度和加加速度參數(shù)相互沖突。此算法可以通過考慮該位置沿刀具軸線重復(fù)的切向進(jìn)給速度，選擇滿足驅(qū)動約束的進(jìn)給速度。