基于模糊物元分析的PSO-LSSVM磨加工補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償方法

張志永，鄭鵬

(1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州 450064；2.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

磨削是機(jī)械加工中重要的加工方式，磨削精度的高低決定了工件質(zhì)量的優(yōu)劣。磨加工主動(dòng)測(cè)量?jī)x是一種能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)工件尺寸，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)、半自動(dòng)磨床的儀器，其工作原理如圖1所示。

圖1 磨加工主動(dòng)量?jī)x工作原理示意

在磨削過(guò)程中，溫度產(chǎn)生的溫漂會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制出現(xiàn)偏差,主動(dòng)測(cè)量控制儀動(dòng)態(tài)測(cè)量工件也導(dǎo)致偏差的產(chǎn)生；在光磨階段，光磨余量、砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速的設(shè)置也會(huì)導(dǎo)致偏差的產(chǎn)生。生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)操作者針對(duì)此類偏差，多采用氣動(dòng)量?jī)x測(cè)量工件得出偏差值，然后對(duì)磨削控制系統(tǒng)信號(hào)點(diǎn)設(shè)置進(jìn)行補(bǔ)調(diào)，手動(dòng)輸入補(bǔ)調(diào)量。此種補(bǔ)調(diào)方式滯后于磨削加工進(jìn)程，且隨意性大，主要依賴于操作者的經(jīng)驗(yàn)。因此在不同批次、大批量的流水線生產(chǎn)過(guò)程中依然無(wú)法滿足自動(dòng)化的要求。傳統(tǒng)的時(shí)序預(yù)測(cè)方法如小波分析、LSTM等因運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜、預(yù)測(cè)精度不足等原因，無(wú)法滿足在線測(cè)量的要求。因此，需要尋找更加準(zhǔn)確高效的預(yù)測(cè)方式來(lái)提高在線測(cè)量磨削過(guò)程中的加工精度和加工效率。

磨削工藝參數(shù)組合優(yōu)化對(duì)于提高產(chǎn)品加工精度和生產(chǎn)效率至關(guān)重要，可利用模糊物元描述方式對(duì)磨削工藝參數(shù)組合進(jìn)行快速有效地優(yōu)化。SUYKENS等利用具有等式約束并滿足KKT條件的規(guī)則化最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)作為損失函數(shù)，提出了最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines, LSSVM)模型，它具有良好的泛化性能、高計(jì)算效率和高維魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。將模糊物元分析方法與LSSVM相結(jié)合，通過(guò)模糊物元分析迅速準(zhǔn)確地獲得最佳工藝參數(shù)，并將對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為輸入訓(xùn)練出LSSVM預(yù)測(cè)模型。粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種源于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的進(jìn)化算法，從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)不斷的迭代來(lái)尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣，具有原理簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快等特點(diǎn)。雖然LSSVM算法具有良好的線性回歸擬合和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力，但在計(jì)算過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)解，使得LSSVM算法的線性回歸和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力受到影響。因此利用PSO對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，在保證模型準(zhǔn)確率的同時(shí)，可提升模型的泛化程度。補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)補(bǔ)償反饋控制示意如圖2所示。

圖2 補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)與補(bǔ)償反饋控制示意

1 基于模糊物元分析的PSO-LSSVM補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)模型

1.1 模糊物元分析

物元分析理論中要求用“事物、特征和量值”對(duì)事物屬性進(jìn)行描述。若模型中的量值具有不確定性，可稱為模糊物元，若有個(gè)事物、、…、,用其共同的個(gè)特征、、…、及其相應(yīng)的量值1、2、…、，則稱為個(gè)事物維復(fù)合物元。一般計(jì)算中，可用量值代替模糊量值，構(gòu)成復(fù)合模糊物元，記為。

(1)

利用模糊物元描述方式，并使用模糊集合和關(guān)聯(lián)度評(píng)定的方法，將灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算所得的客觀權(quán)重和層次分析法所得的主觀權(quán)重進(jìn)行復(fù)合，兼顧實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)邏輯性和決策可參與性，可很好避免權(quán)重分配不合理之處。將2種改進(jìn)方法結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)對(duì)磨削工藝參數(shù)組合進(jìn)行快速有效的優(yōu)化。

1.2 PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

設(shè)粒子群大小為，單個(gè)粒子維數(shù)為，即對(duì)維空間(1,2,3,…,)進(jìn)行搜索，表示第個(gè)粒子。第個(gè)粒子的速度可表示為=(1,2,3,…,)(=1,2,…,)；第個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解為=(1,2,3,…,)(=1,2,…,)；粒子群的全局最優(yōu)值為=(,,,…,g)。其速度和位置更新公式為

(2)

其中：為慣性權(quán)重，是用于保持原速度的系數(shù)；、分別為個(gè)體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)和群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，通常都設(shè)置為2；、都是[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；系數(shù)稱為約束因子，通常設(shè)置為1。適應(yīng)度函數(shù)是度量粒子當(dāng)前位置與全局最優(yōu)位置之間距離的函數(shù)，文中將磨加工補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)值的均方根誤差作為各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，距離全局最優(yōu)位置越近的粒子，其適應(yīng)度函數(shù)值越小。適應(yīng)度函數(shù)的表達(dá)式為

圖3 LSSVM分類和回歸示意

假設(shè)樣本集={(,),=1,2,…,}，對(duì)于LSSVM，(,)是樣本的輸入和輸出變量，∈,∈。存在一超平面·()+=0，這個(gè)超平面可以將所有樣本分開(kāi)。LSSVM的分類和回歸模型如圖3所示，是超平面的法向量，是其中常數(shù)。補(bǔ)調(diào)值的預(yù)測(cè)是非線性問(wèn)題，需要通過(guò)一個(gè)核函數(shù)將輸入向量從低維空間映射到高維特征向量空間，轉(zhuǎn)換為線性可分的數(shù)據(jù)。在高維特征空間對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)造分類超平面，將映射為高維空間的()，即→()=[(),(),…，()]，根據(jù)希爾伯特-施密特原理，將原來(lái)線性情況下的內(nèi)積運(yùn)算替換成()·()即可。LSSVM利用()=·()+進(jìn)行估計(jì)，式中(·)將輸入從低維非線性映射為高維線性，把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性擬和問(wèn)題。LSSVM的優(yōu)化問(wèn)題為式(3)，其中為懲罰參數(shù)，決定了函數(shù)的光滑程度。

(3)

約束條件公式如下：

[·()+]=1-=1,2,…,

(4)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解：

(5)

其中，為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件，得到如下等式約束條件：

(6)

對(duì)于=1,2，…，，通過(guò)式(6)消去和，式(7)為經(jīng)過(guò)解算推導(dǎo)出的LSSVM最優(yōu)超平面公式，使用該式可訓(xùn)練磨加工時(shí)輸入的尺寸數(shù)據(jù)。

(7)

其中核函數(shù)(,)即為某一空間內(nèi)積()·()，因高斯核函數(shù)具有較少的核參數(shù)，模型的復(fù)雜程度較小，故核函數(shù)選用高斯核函數(shù)，公式如式(8)所示，其中為核參數(shù)。

(,)=exp[-(-)(2)]

(8)

在高斯核函數(shù)中，太小會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合，過(guò)大會(huì)影響判別函數(shù)的分布。核參數(shù)與懲罰參數(shù)共同決定了分類超平面的位置和形狀，它們?nèi)≈颠^(guò)大或者過(guò)小都會(huì)影響LSSVM預(yù)測(cè)模型的泛化程度。故采用PSO對(duì)LSSVM的核參數(shù)和懲罰參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高LSSVM算法的線性回歸擬合和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)能力。設(shè)置粒子群數(shù)量，初始化粒子群參數(shù)、、、和循環(huán)次數(shù)，初始化核參數(shù)和懲罰參數(shù)。根據(jù)各個(gè)粒子位置坐標(biāo)(，)，構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的LSSVM預(yù)測(cè)模型，并對(duì)磨加工補(bǔ)調(diào)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)各LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算各LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差，并將它作為粒子個(gè)體適應(yīng)度值。保存適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)(，)，更新各粒子個(gè)體的位置坐標(biāo)(，)，根據(jù)更新后的(，)重新構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)模型，并對(duì)磨加工補(bǔ)調(diào)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，重新計(jì)算各個(gè)LSSVM模型的預(yù)測(cè)誤差，確定適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)(，)。判斷是否滿足結(jié)束條件，若不滿足則循環(huán)執(zhí)行上述操作，若滿足則根據(jù)適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子個(gè)體位置坐標(biāo)(，)，構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)模型并對(duì)磨加工補(bǔ)調(diào)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，完成磨加工補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)目標(biāo)。PSO優(yōu)化LSSVM模型流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化LSSVM模型流程

1.3 補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)流程

利用模糊物元理論優(yōu)化磨削工藝參數(shù)，將尋得的最優(yōu)工藝參數(shù)組合輸入LSSVM補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型，采用PSO對(duì)預(yù)測(cè)模型中高斯核函數(shù)的核參數(shù)和懲罰參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體的磨削補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償步驟如下：

(1)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的粗大誤差剔除、數(shù)據(jù)的均值化、歸一化。

(2)利用模糊物元理論得出最優(yōu)工藝參數(shù)組合。

(3)構(gòu)建LSSVM補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本集合為(,)(=1,2,…,)，為輸入值，是一個(gè)由組參數(shù)構(gòu)成的維向量，即模糊物元理論得出的最優(yōu)工藝參數(shù)組合；為相應(yīng)的補(bǔ)調(diào)值。

(4)對(duì)模型作訓(xùn)練學(xué)習(xí)，同時(shí)用PSO參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)，選取最優(yōu)參數(shù)。

圖5 補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)與補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)流程

2 基于模糊物元分析的PSO-LSSVM磨加工補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

2.1 磨加工主動(dòng)量?jī)x在線測(cè)量加工進(jìn)程分析

在磨削加工過(guò)程中，當(dāng)預(yù)測(cè)尺寸超出誤差允許范圍邊界時(shí)，向數(shù)控控制系統(tǒng)發(fā)出補(bǔ)調(diào)指令?？刂葡到y(tǒng)接收指令后，通過(guò)更改工藝參數(shù)對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)調(diào)。砂輪進(jìn)給機(jī)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)裝置根據(jù)指令調(diào)整，實(shí)現(xiàn)工件尺寸閉環(huán)控制。利用在線測(cè)量進(jìn)行磨削加工時(shí)，需要根據(jù)工藝規(guī)程設(shè)置特征點(diǎn)。加工進(jìn)程被特征點(diǎn)劃分為5個(gè)階段：快速進(jìn)給階段()-粗磨加工階段(-)-半精磨加工階段(-)-精磨加工階段(-)-光磨階段(-)，如圖6所示。

圖6 加工進(jìn)程

測(cè)量裝置在快速進(jìn)給結(jié)束時(shí)刻啟動(dòng)，此時(shí)機(jī)床執(zhí)行粗磨加工。當(dāng)控制單元檢測(cè)到工件尺寸達(dá)到各階段尺寸要求時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整工藝參數(shù)進(jìn)入下一磨削階段，直至工件滿足設(shè)計(jì)要求(切斷點(diǎn))，砂輪執(zhí)行回程運(yùn)動(dòng)直至下一循環(huán)開(kāi)始。由于精磨和光磨階段對(duì)加工質(zhì)量影響明顯，故選擇精磨和光磨階段尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證基于模糊物元分析的PSO-LSSVM磨加工補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償方法的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了在線測(cè)量磨削加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置選擇高精度外圓磨床MGB1320E，磨削工件材質(zhì)為45鋼，采用外圓徑向切入方式進(jìn)行小批量磨削實(shí)驗(yàn)，如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

由模糊物元分析可得最佳工藝參數(shù)組合如表1所示，采用該組工藝參數(shù)對(duì)工件進(jìn)行加工。共進(jìn)行35組實(shí)驗(yàn)，每組加工20個(gè)工件，加工后工件尺寸采用氣動(dòng)量?jī)x測(cè)量，測(cè)量時(shí)每個(gè)工件選擇5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，去掉極大值和極小值，取剩余3個(gè)值的平均值為尺寸實(shí)測(cè)值。通過(guò)求取實(shí)測(cè)值與公稱值之間差值得到補(bǔ)調(diào)值的實(shí)測(cè)值，可有效地去除測(cè)量偶然因素的影響。對(duì)采樣值誤差作均值處理，對(duì)每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求均值，得每組的尺寸平均實(shí)測(cè)值、平均補(bǔ)調(diào)值，使得建模數(shù)據(jù)盡可能地?cái)M合真實(shí)磨削數(shù)據(jù)。

表1 最優(yōu)工藝參數(shù)組合

記錄每次磨削過(guò)程中各階段的尺寸數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練，并將訓(xùn)練完成的模型應(yīng)用于在線測(cè)量加工，驗(yàn)證以預(yù)測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)調(diào)的磨削加工結(jié)果。程序均采用MATLAB編制。進(jìn)行補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)時(shí)，采用PSO對(duì)LSSVM補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)，得最優(yōu)參數(shù)=0.615 5、=24.251 4。圖8所示為采用試樣內(nèi)35組數(shù)據(jù)訓(xùn)練所建立模型的參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果示意。圖中橫軸與縱軸分別表示和取以2為底的對(duì)數(shù)后的值，豎軸表示對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)精度，文中選用適應(yīng)度函數(shù)值即均方根誤差作為評(píng)判準(zhǔn)則。

圖8 PSO模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果示意

表2為外圓磨削試驗(yàn)補(bǔ)調(diào)值的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值。補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性的優(yōu)劣采用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)與均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)來(lái)評(píng)判，計(jì)算公式如下：

表2 工件外徑尺寸補(bǔ)調(diào)值實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)值

模型的與值越小，表示模型預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性越高。通過(guò)計(jì)算可得:預(yù)測(cè)模型獲得的補(bǔ)償值與實(shí)際應(yīng)補(bǔ)償值的平均絕對(duì)誤差為=0.052 57 μm，均方根誤差=0.065 33 μm。圖9所示為補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線。

圖9 樣本內(nèi)預(yù)測(cè)補(bǔ)調(diào)值與實(shí)測(cè)補(bǔ)調(diào)值對(duì)比

只采用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的精度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)忽略過(guò)學(xué)習(xí)、泛化性弱、推廣能力不強(qiáng)的問(wèn)題，難以確保模型的普適性。用所得補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型對(duì)試樣以外的批量工件進(jìn)行外圓磨削加工實(shí)驗(yàn)，分析模型對(duì)此補(bǔ)調(diào)值的預(yù)測(cè)精度，通過(guò)判斷預(yù)測(cè)精度能否達(dá)到主動(dòng)測(cè)量控制儀的要求，來(lái)判斷模型的普適性。樣本外磨削試驗(yàn)進(jìn)行了8組，參數(shù)尋優(yōu)得最優(yōu)參數(shù)=6.498 0、=3.249 0，如圖10所示為采用樣本外8組數(shù)據(jù)訓(xùn)練所建立模型的參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果示意，表3所示為磨削補(bǔ)調(diào)值實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值。

圖10 PSO模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果示意

表3 磨削補(bǔ)調(diào)值實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

預(yù)測(cè)結(jié)果表明：預(yù)測(cè)模型對(duì)試樣外的工件磨削補(bǔ)調(diào)值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，模型訓(xùn)練樣本平均絕對(duì)誤差=0.096 25 μm，均方根誤差=0.134 12 μm。圖11所示為訓(xùn)練樣本外補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比。

圖11 樣本外預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

將補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于外圓磨削誤差反饋補(bǔ)償系統(tǒng)中，將模型預(yù)測(cè)所得補(bǔ)調(diào)值反饋到主動(dòng)測(cè)量控制儀，在線控制磨削補(bǔ)調(diào)值的設(shè)置，加工一批工件尺寸為100 mm的柱狀工件，光磨余量定為7 μm，溫度為20 ℃，工件轉(zhuǎn)速為105 r/min，砂輪轉(zhuǎn)速為38 m/s。分析在誤差補(bǔ)償反饋控制情況下加工工件的精度。圖12所示為批量工件的尺寸分布。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：增加補(bǔ)調(diào)加工之后相對(duì)誤差的平均值和方差均有明顯提高，表明利用該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行在線預(yù)測(cè)和補(bǔ)調(diào)加工可有效提高加工精度。同時(shí)相對(duì)誤差的分布接近正態(tài)分布，表明該方法具有良好的重復(fù)性和較高的應(yīng)用價(jià)值。

圖12 批量工件加工誤差分布

3 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有磨削加工主動(dòng)測(cè)量過(guò)程需要人工手動(dòng)補(bǔ)調(diào)導(dǎo)致隨意性大、實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題，通過(guò)對(duì)磨削過(guò)程的分析和預(yù)報(bào)理論研究，提出了基于模糊物元分析的PSO-LSSVM補(bǔ)調(diào)值在線預(yù)測(cè)與補(bǔ)償模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證得到預(yù)測(cè)模型對(duì)試樣內(nèi)以及試樣外的工件補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)精度高，符合補(bǔ)調(diào)值預(yù)測(cè)的精度要求。將模型應(yīng)用于磨削加工時(shí)，對(duì)補(bǔ)調(diào)值作預(yù)測(cè)并及時(shí)反饋給磨床控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)工藝參數(shù)設(shè)置。研究成果有效地提高了產(chǎn)品加工精度的一致性和加工效率，對(duì)提升磨削加工智能化水平具有積極意義。