基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的尾礦庫潰壩風(fēng)險動態(tài)評價*

崔旭陽，葉義成,2，胡南燕，周 棟 ，譚文侃 ，黃兆云

(1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,湖北 武漢 430081；2.湖北省工業(yè)安全工程技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430081；3.湖北景深安全技術(shù)有限公司,湖北 宜昌 443000)

0 引言

尾礦庫是金屬、非金屬礦山等排出的在當(dāng)前技術(shù)條件下不具有工業(yè)利用價值的礦物以及化工廠排出的工業(yè)廢渣堆存的場所，是維持礦山和化工廠正常生產(chǎn)不可缺少的設(shè)施。堆存的尾礦具有潛在的經(jīng)濟價值，同時也存在尾礦壩潰壩風(fēng)險，一旦發(fā)生潰壩，將會給下游居民和環(huán)境造成嚴(yán)重危害[1]。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國礦業(yè)開發(fā)規(guī)模越來越大，尾礦量不斷增加，我國是目前尾礦排放量最多的國家之一，尾礦庫數(shù)量居于世界前列。由于歷史原因，大多數(shù)尾礦壩呈現(xiàn)中小型壩占比大、安全等級偏低、上游法筑壩比例高的特點；尾礦庫周邊環(huán)境復(fù)雜，尾礦壩的穩(wěn)定性極易受到自然和人為因素的影響。科學(xué)合理的尾礦庫潰壩風(fēng)險評價是遏制尾礦庫潰壩災(zāi)害發(fā)生的重要途徑之一。

尾礦庫安全評價方法主要有層次分析法、有限元理論、模糊綜合評價、事故樹法、統(tǒng)計分析法等?？蔓惾A等[2-3]應(yīng)用集對可拓耦合算法和EAHP模糊綜合評價模型對尾礦庫潰壩風(fēng)險進行了分析，結(jié)果表明，該模型降低了評價過程中的主觀性。LI 等[4]根據(jù)固有風(fēng)險和頻率風(fēng)險建立了評價指標(biāo)體系，采用動態(tài)灰色關(guān)聯(lián)分析法對尾礦壩的破壞預(yù)警等級進行了評價，避免了繁瑣的測試和靜態(tài)預(yù)警狀態(tài)的風(fēng)險。陳虎等[5]基于ISM模型建立了表征因素關(guān)聯(lián)關(guān)系的尾礦庫潰壩風(fēng)險分級方法，避免了因素關(guān)聯(lián)模式對尾礦庫潰壩分級的干擾，同時克服了權(quán)重確定的主觀性過高的缺點。梁玉霞等[6]基于邊界條件和計算公式構(gòu)建了尾礦庫潰壩風(fēng)險量化分析模型，分析了地震烈度對尾礦庫潰壩風(fēng)險的影響。董譯萱等[7]應(yīng)用博弈論-有限元模型對尾礦庫潰壩風(fēng)險進行了評價，完善了風(fēng)險等級間的模糊性問題?，F(xiàn)有尾礦庫潰壩風(fēng)險評價研究主要側(cè)重于尾礦庫運行階段的壩體靜態(tài)風(fēng)險評估，針對動態(tài)風(fēng)險評估的研究相對較少，缺乏尾礦庫風(fēng)險動態(tài)演化研究，未考慮風(fēng)險因素的連續(xù)性和發(fā)展性。趙怡晴等[8]提出了一種面向尾礦庫生命周期的隱患及事故主要影響因素的識別方法，表征了事故影響因素的相互作用關(guān)系以及潰壩事故風(fēng)險的演化規(guī)律；覃璇等[9]構(gòu)建了演化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對尾礦庫生命周期階段的隱患進行了辨識，發(fā)現(xiàn)時間變化可引發(fā)尾礦庫系統(tǒng)災(zāi)變。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于智能推理、病害檢測、可靠性分析等領(lǐng)域[10-11]。尾礦庫潰壩致災(zāi)因素復(fù)雜，潰壩事故的發(fā)生不是由單個因素引起的，而是由多個因素在時間推移下互相傳遞、相互影響并在一定的環(huán)境條件、現(xiàn)實條件等綜合作用下持續(xù)演化而發(fā)生的。動態(tài)評價刻畫了尾礦庫潰壩風(fēng)險狀態(tài)的實時變化趨勢，有效避免了評估結(jié)果不全面的問題，更加貼近尾礦庫系統(tǒng)的真實狀況，評價結(jié)果更加真實可靠。本文通過有效識別尾礦庫的潰壩風(fēng)險因素，基于改進的動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對尾礦庫系統(tǒng)中的潰壩風(fēng)險因素進行了定量分析，以期科學(xué)識別和評估尾礦庫潰壩風(fēng)險和演化規(guī)律。

1 尾礦庫潰壩風(fēng)險評價指標(biāo)體系

影響尾礦庫潰壩的風(fēng)險因素眾多，某些風(fēng)險因素會隨著時間的推移影響其他風(fēng)險因素的發(fā)生程度和概率。因此，尾礦庫安全風(fēng)險評估的關(guān)鍵是對尾礦庫進行風(fēng)險辨識?；谌藛T、環(huán)境、管理和尾礦庫自身等4個方面系統(tǒng)地對尾礦庫潰壩事故進行致因要素分析，有效識別風(fēng)險因素。尾礦庫的潰壩機理主要為壩體失穩(wěn)、洪水漫頂、滲透破壞和管理風(fēng)險。建立包含壩體水平位移、干灘長度、安全超高、日降雨量、浸潤線埋深、壩體滲流量6個動態(tài)指標(biāo)以及排洪能力系數(shù)、安全管理系數(shù)等11個靜態(tài)指標(biāo)的尾礦庫潰壩風(fēng)險指標(biāo)體系(見圖1)，以此為依據(jù)進行風(fēng)險識別與評估。動態(tài)指標(biāo)是尾礦庫系統(tǒng)實時更新的監(jiān)測數(shù)據(jù)，具有時序性，是尾礦庫潰壩風(fēng)險評價的重要組成部分。

圖1 尾礦庫潰壩風(fēng)險評價指標(biāo)體系

2 基于Kendall相關(guān)系數(shù)的組合權(quán)重和時間權(quán)重確定

2.1 基于Kendall相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)重要度排序

應(yīng)用Kandall和諧系數(shù)[12]解決不同專家對評價指標(biāo)重要程度意見不一致的情況，對評價指標(biāo)排序信息進行篩選，淘汰嚴(yán)重不一致的專家排序，最終確定指標(biāo)的理想排序，以此降低專家評價差異較大對評價結(jié)果的不利影響。Kendall和諧系數(shù)的計算式為

(1)

2.2 最優(yōu)組合權(quán)重確定

應(yīng)用DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)法和熵值法兩種賦權(quán)方法[13]對尾礦庫潰壩風(fēng)險評價指標(biāo)體系中的17個評價指標(biāo)進行賦權(quán)，權(quán)重系數(shù)μ能夠使指標(biāo)評價值盡可能地分散，不同權(quán)重系數(shù)體現(xiàn)被評價指標(biāo)間的差異。基于最小方差原理構(gòu)建最優(yōu)化模型[見式(2)]并計算權(quán)重系數(shù),通過式(3)得到μ1,μ2,…,μm的值，最后計算出各評價指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重。

(2)

(3)

式中，μt為權(quán)重系數(shù)，w0為集成權(quán)重，wk為已知權(quán)重。

2.3 時間權(quán)重

動態(tài)評價問題是由時間、被評價對象和指標(biāo)構(gòu)成的三維綜合評價問題，m個指標(biāo)x1,x2,…,xm按照時間順序t1,t2,…,tn建立在不同時間段的時序數(shù)據(jù)表，考慮了尾礦壩在運行期間隨著壩體堆積高度和庫容的不斷增加，潛在的潰壩風(fēng)險也隨著時間的推移逐漸增大。時間權(quán)重表示在動態(tài)評價中對不同時間段信息的重視程度。對于某一時刻的評價結(jié)果而言，之前不同時間數(shù)據(jù)信息對其的重要性往往不同，有效確定時間權(quán)重是求得合理評價結(jié)果的關(guān)鍵，采用改進“厚今薄古”思想[14]的連續(xù)函數(shù)時間權(quán)重計算方法求取各個時刻的時間權(quán)重，可以提高監(jiān)測數(shù)據(jù)在不同時間間隔下確定權(quán)重的準(zhǔn)確性。時間權(quán)重和時間折現(xiàn)系數(shù)的計算式分別為

(4)

(5)

式中，τt為第t個時刻的時間權(quán)重，λt為時間折現(xiàn)系數(shù)。

共識問題，首先在數(shù)學(xué)界受到關(guān)注。早在1959年，EISENBERG E和GALE D研究了特定條件下如何在一組個體中形成共識概率分布問題。隨后共識問題受到了不同學(xué)界的廣泛關(guān)注。

3 動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)被描述為有向無環(huán)圖(DAG)，是一種將概率論知識作為理論基礎(chǔ)并與圖論相結(jié)合作為表達手段的因果網(wǎng)絡(luò)[15]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于能將各種不確定性信息進行整體處理并推理運算，在解決不確定性問題上具有成熟的應(yīng)用基礎(chǔ)。尾礦庫潰壩風(fēng)險因素較多，同結(jié)構(gòu)層次間風(fēng)險指標(biāo)關(guān)聯(lián)耦合。傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點相互獨立，因此需對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的不同節(jié)點變量分配不同的權(quán)重以增強節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)性。對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的不同節(jié)點變量賦予時間權(quán)重以體現(xiàn)尾礦庫潰壩風(fēng)險的實時動態(tài)變化，改進的后驗概率推理公式為

(6)

式中，νni和Anj分別為第n個時間段中第i個父節(jié)點和第j個子節(jié)點的取值狀態(tài)，P(νni)為父節(jié)點的先驗概率分布，wi為各個節(jié)點的權(quán)重值，P(Anm|νni)wi為各個節(jié)點加權(quán)后的概率。

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)用于確定模型中各變量之間的關(guān)系。選擇合適的節(jié)點變量是構(gòu)建科學(xué)可信的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。以尾礦庫潰壩風(fēng)險評價指標(biāo)體系各指標(biāo)作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點變量，以有向線段表達不同節(jié)點變量之間的關(guān)系，根據(jù)變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系繪制節(jié)點間的有向邊，最后根據(jù)專家經(jīng)驗及知識優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)構(gòu)建出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(見圖2)。

圖2 尾礦庫潰壩風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖2可知，尾礦庫潰壩風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)共包含22個風(fēng)險隱患節(jié)點，系統(tǒng)地表征了影響尾礦庫潰壩的各風(fēng)險節(jié)點間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。節(jié)點變量的集合為{A, B1, B2, B3, B4, B11, B12, …}，其中包括1個尾礦庫潰壩子節(jié)點，12個父節(jié)點和9個中間節(jié)點，子節(jié)點代表尾礦庫發(fā)生潰壩的風(fēng)險概率，父節(jié)點對應(yīng)的概率為先驗概率，父節(jié)點與中間節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)程度為條件概率。

3.2 參數(shù)學(xué)習(xí)

根據(jù)調(diào)研事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗確定父節(jié)點的先驗概率，由不同風(fēng)險因素之間的相互關(guān)系確定條件概率表(CPT)。在構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，借助條件概率賦予貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)意義，從而使貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可以定性和定量地解決實際問題。尾礦庫潰壩事故是一類高危低頻事故，樣本數(shù)據(jù)不完整。依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用樣本數(shù)據(jù)通過區(qū)間數(shù)排序[16]改進傳統(tǒng)條件概率的推理計算，避免了僅憑歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗確定參數(shù)條件概率分布的主觀性。定性指標(biāo)與定量指標(biāo)規(guī)范化的計算式分別為

(7)

(8)

(9)

式中，rij=[rijL,rijU]，aij為第i個風(fēng)險等級下第j個指標(biāo)的取值，z為綜合評價指標(biāo)。

4 動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)尾礦庫潰壩風(fēng)險評價模型

尾礦庫系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)的人員、環(huán)境、管理及尾礦庫自身四個層面組成的，層面間及層面內(nèi)各指標(biāo)相互影響，單個風(fēng)險因素可能會影響同一層、不同層甚至整個系統(tǒng)中的其他指標(biāo)[17]，考慮風(fēng)險指標(biāo)間的相互作用，構(gòu)建尾礦庫潰壩風(fēng)險動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

首先，選取6位專家對一級評價指標(biāo)和二級評價指標(biāo)重要度排序的意見，通過式(1)算得Kendall和諧系數(shù)W=0.829。采用一致性檢驗對信息進行篩選，依據(jù)指標(biāo)理想排序(見表1)確定判斷矩陣，最后計算出指標(biāo)的權(quán)重(見表2)。

表1 指標(biāo)的專家排序和理想排序

表2 評價指標(biāo)權(quán)重

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過有向邊捕獲父節(jié)點和子節(jié)點間的條件概率，通過建立每個子節(jié)點的條件概率表(CPT)顯示子節(jié)點狀態(tài)與父節(jié)點之間的依存關(guān)系。由于尾礦庫潰壩事故發(fā)生概率小，有些節(jié)點會由于缺少歷史數(shù)據(jù)而無法正確填充其CPT，故不能確定相應(yīng)的概率分布函數(shù)或其參數(shù)，一般由領(lǐng)域?qū)＜遗袛嗟贸龅闹饔^條件概率填補。為避免主觀片面性，利用模糊區(qū)間對在不同等級的風(fēng)險指標(biāo)作用下的區(qū)間數(shù)結(jié)合指標(biāo)區(qū)間權(quán)重進行區(qū)間數(shù)排序，根據(jù)最終排序設(shè)定條件概率。

以DB13/T 2260-2015《尾礦庫重大危險源辨識與分級》、AQ 2030-2010《尾礦庫安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》、《尾礦壩設(shè)計手冊》等的相關(guān)規(guī)定和已有的尾礦庫潰壩風(fēng)險分級研究成果為依據(jù)，建立尾礦庫潰壩風(fēng)險指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)(見表3)。

表3 尾礦庫二級風(fēng)險指標(biāo)分級

以日降雨量和排洪能力兩個父節(jié)點為例，通過式(7)和式(8)計算得到規(guī)范化后的評價指標(biāo)區(qū)間數(shù)值，通過式(9)計算得到不同日降雨量與排洪能力系數(shù)的綜合評價指標(biāo)區(qū)間數(shù)值(見表4)。

表4 規(guī)范化后的不同日降雨量與排洪能力系數(shù)的綜合評價指標(biāo)區(qū)間數(shù)值

考慮這些風(fēng)險因素的相互作用，嵌入指標(biāo)權(quán)重以增強節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)性，為了對整個尾礦庫系統(tǒng)的風(fēng)險進行建模并獲取隨時間推移的系統(tǒng)動態(tài)性，在傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上引入時間概念，將靜態(tài)綜合評價轉(zhuǎn)換為動態(tài)綜合評價，計算出加權(quán)條件概率。最后，基于二維信息的區(qū)間數(shù)排序法進行排序，確定各指標(biāo)在不同風(fēng)險等級下對其子節(jié)點誘發(fā)風(fēng)險的概率排序，補足條件概率表中的全部數(shù)據(jù)，構(gòu)建完整的評價模型。

將各節(jié)點的先驗概率及加權(quán)條件概率輸入Netica軟件建立尾礦庫潰壩風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(見圖3)。圖3中父節(jié)點B11-B43表示風(fēng)險指標(biāo)，中間節(jié)點A1-A4表示潰壩事故發(fā)生的風(fēng)險類別，目標(biāo)節(jié)點P表示潰壩風(fēng)險，A、B、C、D表示各節(jié)點的風(fēng)險等級。以某二等尾礦庫為例，其排洪設(shè)施完整，尾礦庫日常管理完善，監(jiān)測系統(tǒng)完備，根據(jù)尾礦庫60 d內(nèi)的指標(biāo)監(jiān)測值(見圖4)。利用動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行尾礦庫潰壩事故風(fēng)險的后驗概率推理。分別計算原始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和改進動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的評價結(jié)果，得到的對比曲線如圖5所示。由圖5可知：該尾礦庫總體處于低風(fēng)險狀態(tài)，與實際情況相符；第32 d-第36 d、第48 d-第52 d和第58-第60 d因遇強降雨，該尾礦庫潰壩風(fēng)險等級升高。引入指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重的改進模型降低了因指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)波動產(chǎn)生的影響，評價結(jié)果更為合理。

圖3 尾礦庫潰壩貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

圖4 指標(biāo)監(jiān)測值

圖5 尾礦庫潰壩風(fēng)險等級評價結(jié)果

5 結(jié)論

a.建立了嵌入時間權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重的動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，引入指標(biāo)權(quán)重增強了節(jié)點之間的相關(guān)性，引入時間權(quán)重體現(xiàn)了評價過程中對不同時刻的重視程度，增強了動態(tài)綜合評價結(jié)果的客觀性。

b.構(gòu)建包含動態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)指標(biāo)的尾礦庫潰壩風(fēng)險評價指標(biāo)體系，使用基于Kendall相關(guān)系數(shù)的DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)法和熵值法組合賦權(quán)確定評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，解決了專家在指標(biāo)重要程度排序中意見不一致而導(dǎo)致評價結(jié)果可信度降低的問題，有效降低了單一賦權(quán)法的隨意性和模糊性。

c.采用區(qū)間數(shù)排序法在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型條件概率學(xué)習(xí)參數(shù)不足的情況下進行推理，得到基于歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗的加權(quán)條件概率表，改進了數(shù)據(jù)不全時僅憑專家經(jīng)驗確定條件概率的主觀隨意性。

d.應(yīng)用改進的動態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型對某尾礦庫60 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)評價結(jié)果與實際相符，驗證了模型的有效性和實用性。