基于ARIMA模型的西江梧州下游段通航水位預(yù)測研究

陳家輝，李 敏

(廣西西江開發(fā)投資集團有限公司，廣西 南寧 530022)

0 引言

西江發(fā)源于云南省曲靖市烏蒙山余脈馬雄山東麓，全長2 214 km，集水面積約35萬km2，是我國南方最大的河流，列全國七大江河的第四位。西江素有“黃金水道”之稱，歷史悠久，源遠流長，為流域經(jīng)濟發(fā)展、社會進步和人類文明作出過重要貢獻。西江船閘運行調(diào)度中心已經(jīng)在西江流域聯(lián)合調(diào)度上深耕多年，實現(xiàn)從單級船閘應(yīng)用到現(xiàn)在的多級多線梯級船閘的調(diào)度，后續(xù)計劃實施的船舶航程精準預(yù)調(diào)度。要做到精準預(yù)調(diào)度船舶，需要有水情方面的信息，但是西江梧州下游段枯水期的水情不能得到有效的預(yù)測，無法對行業(yè)主管和裝載貨物的船舶形成有效的指導(dǎo)建議。因此，準確預(yù)測河流水位水量，對船舶航行的路線以及出港配載具有重要意義。

目前，國內(nèi)外諸多水文專家關(guān)注水位變化趨勢的預(yù)測方法，提出以下幾個主要模型，如基于單變量的ARIMA模型、基于多變量的多元線性回歸模型、支持向量回歸機模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。然而影響水位的因素較為復(fù)雜，包括地形、降雨、支流匯入、分流、水壩及電站儲水等，考慮這些因素對水位趨勢進行預(yù)測的多變量模型將會十分復(fù)雜。時間序列分析方法則是從時間序列數(shù)據(jù)的分析中尋找其所具有的時序性和規(guī)律性，其數(shù)據(jù)本身已經(jīng)為建模提供了足夠的信息，因而能夠進行簡單有效的預(yù)測[1]。ARIMA模型作為時間序列分析方法的線性預(yù)測方法，在水位預(yù)測方面取得了進展。Sabzi H Z等人在2017年提出一種用于預(yù)測美國新墨西哥州海洛因水庫月水流量的改進型ARIMA模型，實現(xiàn)了決定系數(shù)R2為0.97的預(yù)測效果[2]。余珍在2018年采取ARIMA模型對漢口、監(jiān)利、安慶歷史水位時間序列進行預(yù)測分析，實現(xiàn)了逐日平均水位的預(yù)測與觀測值擬合較高的擬合度，但是汛期水位頻繁劇烈的波動在一定程度上會降低預(yù)測精度[3]。

ARIMA是用于單變量時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測的最廣泛使用方法之一，模型結(jié)構(gòu)十分簡單，只需要內(nèi)生變量而不需要借助其他外生變量，特別對取值平穩(wěn)時間序列的預(yù)報精度高，廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測領(lǐng)域。西江梧州下游段通航水位歷史數(shù)據(jù)特別是枯水期數(shù)據(jù)較為平穩(wěn)，適合采用ARIMA模型進行預(yù)測。

1 基本原理和方法

1.1 模型基本原理

時間序列分析理論表明，ARIMA模型是將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。非白噪聲時間序列{xt}通常存在周期性、長期趨勢以及隨機波動等因素，我們需要對序列進行普通差分以消除長期趨勢，以及進行季節(jié)差分以消除周期特征，從而將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，進而對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值建立線性回歸的模型，即乘積季節(jié)模型：ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S，其結(jié)構(gòu)如下：

(1)

式中：S——周期；

{εt}——白噪聲。

Φp(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp

Θq(B)=1-θ1B-θ2B2-…θqBq

HP(B)=1-m1BS-m2B2S-…-mPBPS

LQ(B)=1-n1BS-n2B2S-…-nQBQS

上述模型中:d——普通差分的階數(shù);

p、q——自回歸和移動平均階數(shù)；

D——季節(jié)差分階數(shù)；

P、Q——季節(jié)性自回歸和移動平均階數(shù)；

s——{xt}的季節(jié)周期[4]。

為掌握西江梧州下游段枯水期的水情，我們對西江梧州下游段梧州水文站從2019-01-01至2021-01-01每天24 h的整點水位數(shù)據(jù)進行了時間時序特征分析，研究中所有數(shù)據(jù)由梧州水文站提供。梧州水文站整點水位數(shù)據(jù)屬于季節(jié)性時間序列，采用乘積季節(jié)模型，即ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S。

1.2 統(tǒng)計學(xué)處理方法

利用SPSS 20統(tǒng)計軟件，本文將2019-01-01至2020-12-31每天24 h的整點西江梧州水文站水位時間序列(以下簡稱為西江水位)作為訓(xùn)練集，建立ARIMA模型，預(yù)測2021-01-01 24 h的整點水位值，以計算預(yù)測值的相對誤差來評價模型預(yù)測能力。

1.3 模型實證結(jié)果

1.3.1 時間序列的平穩(wěn)性檢驗與平穩(wěn)化

繪制2019-01-01至2020-12-31每天24 h的西江水位時間序列圖(見圖1)。

圖1 西江水位時間序列圖

圖2 西江水位自相關(guān)圖

由圖1可以看出，西江梧州水文站水位數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，且有較強的自相關(guān)性。通過自相關(guān)圖(見圖2)可以看出，其自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，也說明序列是非平穩(wěn)的，季節(jié)性不明顯，可通過差分處理使序列平穩(wěn)。從時序圖(見圖3)可以看出，進行2階差分后序列變化較為平穩(wěn)。由自相關(guān)圖(見圖4)看出，自相關(guān)函數(shù)迅速減少，由于差分序列的ACF和PACF圖(見圖5)都是拖尾的，因此可以對原始序列構(gòu)建ARIMA模型。

圖3 西江水位2階差分時間序列圖

圖4 西江水位2階差分自相關(guān)圖

圖5 西江水位2階差分偏自相關(guān)圖

1.3.2 模型建立與預(yù)測

利用SPSS 20軟件和EVIEWS 10軟件，根據(jù)前面2階差分序列自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)特征，西江梧州下游段水位整點數(shù)據(jù)適合構(gòu)建ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S模型，其中d=2，D=0，S=24。由于ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S模型中的參數(shù)不唯一，需要利用SPSS 20軟件和EVIEWS 10軟件，不斷調(diào)整自回歸和偏自回歸的系數(shù)p、q，以及季節(jié)自回歸和季節(jié)偏自回歸的系數(shù)P、Q，找出系數(shù)均顯著且殘差是白噪聲的模型，最終得出所有合適的模型及其主要的信息準則值如表1所示。

表1 所有合適的ARIMA模型的信息準則值表

根據(jù)優(yōu)先選取信息準則，從AIC值最小的角度出發(fā)對模型進行優(yōu)化，以及根據(jù)模型的簡潔性原則，從上面各模型的表現(xiàn)可以看出模型ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24和ARIMA(1，2，14)×(2，0，2)24的AIC值相對比較小且比較接近，然而后者模型的階數(shù)較高，因此確定選取ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24模型進行擬合原始時間序列。擬合結(jié)果如表2所示，其中R的平方達到0.988，擬合程度很好。ARIMA模型參數(shù)如表3所示，差分后AR(1)系數(shù)為0.718，MA(1)、MA(2)、MA(3)、MA(14)系數(shù)分別為1.497、-0.690、0.171、0.022，季節(jié)性序列的SAR(1)系數(shù)為0.997，SMA(1)、SMA(2)的系數(shù)分別為0.909、0.072，系數(shù)顯著性檢驗的概率P-值都近似為0，全部拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)，因此系數(shù)都顯著不為0。此外，ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24殘差序列的白噪聲檢驗如圖6所示。

表2 ARIMA模型擬合結(jié)果表

表3 ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24模型參數(shù)表

圖6 ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24的殘差檢驗結(jié)果示例圖

綜上分析，得原始序列{Xt}的模型結(jié)構(gòu)如下：

(1-0.718B)(1-0.997B24)(1-B)2Xt=(1+1.497B-0.690B2+0.171B3)·(1+0.909B24+0.072B48)εt

(2)

式中：εt——WN(0，σ2)，且?s

1.3.3 模型預(yù)測

利用ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24進行擬合預(yù)測，對西江梧州段2020年12月每天每小時水位進行樣本內(nèi)預(yù)測，可以看到擬合效果很好(見圖7)。

圖7 西江2020年12月每h水位預(yù)測值圖

對2021-01-01 24 h整點水位進行樣本外預(yù)測(見表4)，預(yù)測值的絕對誤差值均較小，平均相對誤差為1.48%，擬合效果好。

表4 2021-01-01 24 h整點水位樣本外預(yù)測值表

2 結(jié)語

本文根據(jù)西江梧州水文站水文數(shù)據(jù)2階差分序列變化內(nèi)較為平穩(wěn)的特征，利用傳統(tǒng)的單變量時間序列ARIMA模型進行短期水位預(yù)測。該模型從時間序列數(shù)值本身的相關(guān)性出發(fā)，不僅能夠充分利用時間序列數(shù)值變化信息，而且能夠?qū)⑵渌绊懸蛩丶{入模型進行考慮，把相關(guān)因素的效應(yīng)關(guān)聯(lián)到時間變量中，克服相關(guān)因素的影響。通過對西江水位從2019-01-01至2020-12-31每天24 h的整點水位作為時間序列，進行建模、預(yù)測及效果評估，建立了ARIMA(1，2，14)×(1，0，2)24最優(yōu)模型，平均相對誤差為1.48%。本研究表明，ARIMA模型能夠在短期內(nèi)、實際降雨趨勢無較大波動時，對西江梧州下游段通航水位進行了較好的擬合預(yù)測。梧州市長洲船閘聯(lián)合調(diào)度的瓶頸問題是每年的枯水期，在兩廣交界的航道處的水深不足，航行條件較差，正值枯水期的西江水位變化趨勢較為平穩(wěn)，適合應(yīng)用ARIMA模型即達到根據(jù)歷史水位值較好地預(yù)測未來水位，為船閘通航主管部門進行決策提供水情信息方面的數(shù)據(jù)參考依據(jù)，以及為裝載貨物的船舶確定航行路線、出港配載等提供依據(jù)，達到提升西江水運行業(yè)運力的目的。

對水位特征進行精準建模，從而精準預(yù)測水位的變化趨勢和數(shù)值，能夠充分發(fā)揮西江黃金水道的活力，對于釋放西江航運運力，落實2030年碳達峰、2060年碳中和具有非常積極的意義。