追本溯源 抓住本質(zhì) 發(fā)展思維

謝錦

[摘 ?要] 將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整合化，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生追溯知識(shí)的來(lái)龍去脈，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷程，在知識(shí)體系建構(gòu)中明晰數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)行層層深入的學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 溯源;本質(zhì);思維;認(rèn)識(shí)平行線

章建躍博士指出：“數(shù)學(xué)課堂上，只有改變知識(shí)過(guò)于碎片化的現(xiàn)象，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維，發(fā)展其數(shù)學(xué)理性精神?！币虼藢?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整合化，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然途徑。教學(xué)中，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)置于知識(shí)的整體系統(tǒng)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展歷程，探尋知識(shí)的本源，從現(xiàn)象抵達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，給學(xué)生創(chuàng)造和促進(jìn)思維生長(zhǎng)的機(jī)會(huì)與可能，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿理性與智慧，讓數(shù)學(xué)思考在課堂中真正發(fā)生，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

下面筆者以“認(rèn)識(shí)平行線”的教學(xué)為例，談教學(xué)中的一些思考。

一、解構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，探尋知識(shí)之本

任何一門學(xué)科，都具有自身的知識(shí)系統(tǒng)、思想方法和思維邏輯等，如果教師忽視知識(shí)的系統(tǒng)屬性，那么必然會(huì)造成學(xué)科教學(xué)與學(xué)科生態(tài)的脫節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門自然科學(xué)，其知識(shí)系統(tǒng)非常嚴(yán)密，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)性，改變“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的傳統(tǒng)做法，解構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)所在的知識(shí)系統(tǒng)，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)之本，跨越課時(shí)教學(xué)的局限性，在新舊知識(shí)有機(jī)關(guān)聯(lián)中提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)效，從而幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)其所在的知識(shí)體系進(jìn)行深度分析，充分考慮學(xué)生既有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，以及新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從而借助學(xué)生既有的舊知識(shí)建構(gòu)新知識(shí)，在新舊知識(shí)銜接過(guò)程中尋找到知識(shí)存在之本。

“認(rèn)識(shí)平行線”一課中，從其所在的宏觀知識(shí)系統(tǒng)分析，屬于“空間與圖形”這一體系;從其所在的微觀知識(shí)系統(tǒng)分析，是“平行和相交”的一個(gè)重要內(nèi)容。因此，該課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生空間觀念的發(fā)展水平，以及幾何形體知識(shí)的建構(gòu)水平。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除考慮本課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)外，教師還應(yīng)基于本課時(shí)知識(shí)之本，對(duì)“平行線”所在的知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行分析，確立借助學(xué)生既有的幾何形體知識(shí)，包括平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等，幫助他們建立平行概念。同時(shí)，教師充分考慮學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，借助日常生活中的平行現(xiàn)象，從生活現(xiàn)象進(jìn)行高度概括，深化他們對(duì)平行線概念的理解。

在解構(gòu)“認(rèn)識(shí)平行線”一課所在的知識(shí)系統(tǒng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)之間進(jìn)行自然跨越有助于他們高度關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)，從舊知識(shí)出發(fā)去建構(gòu)新知識(shí)。這樣的教學(xué)降低了新知識(shí)建構(gòu)的難度，學(xué)生通過(guò)有效運(yùn)用既有的知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)來(lái)消除新概念造成的陌生感，也就是從既有的圖形中體會(huì)平行線概念。生活現(xiàn)象的輔助，又使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)得以轉(zhuǎn)化為知識(shí)生長(zhǎng)的力量，引導(dǎo)學(xué)生從直觀現(xiàn)象逐步抵近數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而深刻地理解了平行線的概念。

二、創(chuàng)設(shè)生活情境，發(fā)掘數(shù)學(xué)之源

小學(xué)數(shù)學(xué)與生活高度關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)既源于生活，又服務(wù)于生活。因此，數(shù)學(xué)之源不在知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的高度關(guān)聯(lián)。只有充分解讀數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，才能發(fā)掘數(shù)學(xué)之源，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值與數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)與生活之間的通道，依托生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，強(qiáng)化學(xué)以致用意識(shí)，發(fā)展關(guān)鍵能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)。如前所述，創(chuàng)設(shè)生活情境是常用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手法。教師借助學(xué)生熟悉的生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，建立直觀感知表象，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生抵近本質(zhì)和發(fā)展思維創(chuàng)造條件。

“認(rèn)識(shí)平行線”一課中，教師先從教材中的平行現(xiàn)象入手;再逐步地向更廣范圍內(nèi)的平行現(xiàn)象延展;最后，根據(jù)多媒體創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生交流日常生活中還有哪些類似的現(xiàn)象，并結(jié)合觀察說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。

教師在該環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境時(shí)，充分考慮情境的層級(jí)化，先從教材入手，發(fā)揮教材載體作用和觸發(fā)效應(yīng)，讓學(xué)生形成初步的概念;在此基礎(chǔ)上，再向?qū)W生的生活延展，讓學(xué)生感受到平行現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，激活生活記憶，產(chǎn)生表達(dá)愿望;最后，給學(xué)生創(chuàng)造舉例的機(jī)會(huì)，形成較為深刻的平行線概念。情境創(chuàng)設(shè)較好地刺激了學(xué)生感官，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)了生活中的平行現(xiàn)象，繼而借助感官刺激自主建構(gòu)，從直觀感知中去初步剝離平行現(xiàn)象以抽象平行線的概念，并進(jìn)一步思考平行線的本質(zhì)特征。生活化教學(xué)情境符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需要，因?yàn)樾W(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主。經(jīng)過(guò)剝離、抽象、思考的思維過(guò)程后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效的培育，獲得生長(zhǎng)的力量，由此學(xué)生便具備了初步建構(gòu)概念的能力。

三、提煉核心知識(shí)，抵達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，如何抓住核心知識(shí)直接關(guān)系著數(shù)學(xué)課堂質(zhì)效。教師應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)節(jié)點(diǎn)意識(shí)，能夠根據(jù)課時(shí)教學(xué)主題，圍繞核心概念提煉核心知識(shí)，使核心知識(shí)起到提綱挈領(lǐng)作用，引領(lǐng)學(xué)生抵近數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。教師應(yīng)不斷提高教材解讀能力，全面梳理課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，以核心知識(shí)為依托設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，選擇合適的教學(xué)方法，使核心知識(shí)助力知識(shí)鏈條的形成。

“認(rèn)識(shí)平行線”一課中，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)集中，主要圍繞“平行線”關(guān)鍵概念展開(kāi)，一是把握平行線概念，二是會(huì)利用平行線概念繪制平行線。圍繞這一教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課的主要任務(wù)包括建構(gòu)平行線概念、區(qū)分相交與平行現(xiàn)象、繪制平行線等。對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行高度抽象，不難看出建構(gòu)“平行線”概念是關(guān)鍵。只有精準(zhǔn)把握平行線概念，學(xué)生才能區(qū)分“平行”與“相交”，才能根據(jù)平行線概念繪制平行線。

為此，本節(jié)課應(yīng)將“平行線”概念作為核心知識(shí)，把平行線概念建構(gòu)作為核心任務(wù)。建構(gòu)平行線核心知識(shí)時(shí)，應(yīng)提煉概念，使概念逐步地簡(jiǎn)化為幾個(gè)核心詞匯。核心詞匯主要包括“同一個(gè)平面”“直線”“互不相交”。第一個(gè)核心詞匯，規(guī)定平行線概念產(chǎn)生的空間，是二維空間而非三維空間;第二個(gè)核心詞匯，使之區(qū)別于線段概念，平行線是直線，具有無(wú)限的延展性;第三個(gè)核心詞匯，揭示兩條直線的狀態(tài)。抓住這些核心詞匯，學(xué)生便抓住了平行線概念的根本，不會(huì)出現(xiàn)概念模糊與混淆現(xiàn)象。這也為本節(jié)課的其他活動(dòng)奠定了理論基礎(chǔ)，提供了理論依據(jù)。

四、設(shè)計(jì)高質(zhì)活動(dòng)，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成無(wú)法依靠灌輸?shù)靡詫?shí)現(xiàn)，而需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主建構(gòu)，獲得深刻的體驗(yàn)。只有這樣，學(xué)生才能真正抵近數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正發(fā)展數(shù)學(xué)思維。如果數(shù)學(xué)活動(dòng)存在很大的隨意性，其結(jié)果就是應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣，甚至為零。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)核心知識(shí)和課堂教學(xué)任務(wù)，設(shè)計(jì)高質(zhì)活動(dòng)，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主體性，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化活動(dòng)中積極地調(diào)動(dòng)思維，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

“認(rèn)識(shí)平行線”一課中，教師可設(shè)計(jì)以下幾重活動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境。

活動(dòng)一：趣味圖形。該環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供梯形、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形等圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中線段之間的有趣現(xiàn)象。在活動(dòng)一中，教師規(guī)定觀察范圍，要求學(xué)生從圖形中的線段關(guān)系出發(fā)思考已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)。通過(guò)活動(dòng)一，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到平面圖形中的兩條線段進(jìn)行無(wú)限延伸后，主要存在“相交”和“不相交”兩種狀態(tài)。

活動(dòng)二：我形我繪。該環(huán)節(jié)中，學(xué)生先在平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形中任選一個(gè)圖形，并繪制出該圖形，將相對(duì)的兩條線段向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，再借助學(xué)習(xí)工具，如直尺、三角尺、量角器等，探究相對(duì)的兩條直線之間的關(guān)系。通過(guò)操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)平行概念獲得直觀的認(rèn)識(shí)，在抽象概括中，生成平行線概念。

活動(dòng)三：畫法薈萃。根據(jù)平行線概念，利用身邊的材料以及三角尺、直尺，嘗試?yán)L制兩條平行線，并運(yùn)用簡(jiǎn)練的話語(yǔ)概括繪制過(guò)程。該環(huán)節(jié)中，學(xué)生有了繪制平行線的機(jī)會(huì)，并結(jié)合具身體驗(yàn)進(jìn)行高度概括，總結(jié)出一畫、二靠、三平移、四再畫等操作步驟。

設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)遵循從易到難，從直觀到抽象的過(guò)程。這是一個(gè)從直觀感知到具身操作，再到抽象概括，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)知識(shí)本源，逐步剝離表象，在思維參與下抵近數(shù)學(xué)本質(zhì)，在觀察、分類、比較等活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生追溯知識(shí)的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷程，在系統(tǒng)的知識(shí)體系建構(gòu)中明晰數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)層層深入。唯有如此，學(xué)生才能在剝離表象的過(guò)程中抵近數(shù)學(xué)本質(zhì)，在體驗(yàn)、感悟、反思中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)。