小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)學(xué)習(xí)資源的誤區(qū)與對(duì)策

張曉鋒

[摘 ?要] 學(xué)習(xí)資源是教學(xué)的“富礦”。對(duì)學(xué)習(xí)資源的開(kāi)發(fā)與利用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐性質(zhì)和創(chuàng)生取向。教師要準(zhǔn)確、及時(shí)地捕捉資源，收集對(duì)與錯(cuò)的資源、優(yōu)與劣的資源、半成品資源與成品資源，有效利用生成資源推進(jìn)教學(xué)，提高課堂教學(xué)品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)資源;生成性;誤區(qū);對(duì)策

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與，交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。對(duì)學(xué)習(xí)資源的有效利用能最大限度地豐盈學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值。

AECT（美國(guó)教育與傳播學(xué)會(huì)）曾對(duì)學(xué)習(xí)資源做出定義：學(xué)習(xí)資源是支持學(xué)習(xí)的資源，包括教學(xué)材料、支持系統(tǒng)、學(xué)習(xí)環(huán)境，甚至可以包括能幫助個(gè)人有效學(xué)習(xí)和操作的任何因素。本文所述學(xué)習(xí)資源主要指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的觀點(diǎn)、思路、做法、直覺(jué)、頓悟等。

從能否預(yù)設(shè)的角度看，學(xué)習(xí)資源一般可分為預(yù)設(shè)資源與生成性資源。有效利用學(xué)習(xí)資源具有提升教學(xué)的育人價(jià)值的實(shí)踐意義?！墩撜Z(yǔ)·述而》有言：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！比A東師范大學(xué)葉瀾教授在《讓課堂煥發(fā)生命的活力》一文中指出：“從更高的層次——生命的層次，用動(dòng)態(tài)生成的觀念，重新全面地認(rèn)識(shí)課堂教學(xué)，構(gòu)建新的課堂教學(xué)觀，它所期望的實(shí)踐效應(yīng)是，讓課堂煥發(fā)出生命的活力。”有效開(kāi)發(fā)與利用學(xué)習(xí)資源，尤其是生成性資源，體現(xiàn)了課程的實(shí)踐性質(zhì)和創(chuàng)生取向，彰顯出師生在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造知識(shí)，獲得發(fā)展的理念。

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，部分教師在利用學(xué)習(xí)資源方面存在哪些誤區(qū)？如何有效突破與解決？筆者將圍繞這些問(wèn)題談?wù)勛约旱乃伎寂c實(shí)踐。

一、利用學(xué)習(xí)資源的一些誤區(qū)

1. 資源呈現(xiàn)無(wú)層次

有些教師具有并列呈現(xiàn)資源的意識(shí)，但是缺乏利用資源有效推進(jìn)教學(xué)的能力，有時(shí)為并列呈現(xiàn)而并列呈現(xiàn)，走形式主義。如教師不注意正確資源與錯(cuò)誤資源呈現(xiàn)的先后順序，在呈現(xiàn)多種正確資源時(shí)比較隨意，不注意層次，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)缺乏結(jié)構(gòu)化，不系統(tǒng)。

2. 資源呈現(xiàn)少優(yōu)化

有些教師雖然預(yù)設(shè)了一些學(xué)生可能生成的學(xué)習(xí)資源，但在教學(xué)中不夠靈活，在呈現(xiàn)正確資源時(shí)無(wú)優(yōu)劣之分，未能對(duì)優(yōu)劣資源對(duì)比分析，容易導(dǎo)致全班交流以后部分學(xué)生的思維仍處于交流前的初始水平。

3. 資源呈現(xiàn)缺互動(dòng)

有些教師缺乏資源利用的意識(shí)與能力，不善于對(duì)學(xué)生的資源進(jìn)行梳理、分類(lèi)，具體表現(xiàn)為教師習(xí)慣讓學(xué)生逐一交流，學(xué)生的交流比較線性化，資源的互動(dòng)效能得不到很好發(fā)揮。

二、用好學(xué)習(xí)資源的若干對(duì)策

如何用好有利于學(xué)習(xí)并能推進(jìn)教學(xué)的資源呢？在一次常州市小學(xué)數(shù)學(xué)鄉(xiāng)村骨干教師培訓(xùn)活動(dòng)中，常州市教科院潘小福副院長(zhǎng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題做出了很好的指導(dǎo)：要善于收集對(duì)與錯(cuò)的資源、優(yōu)與劣的資源、半成品資源與成品資源。他指出，成對(duì)呈現(xiàn)并分層交流學(xué)習(xí)資源是常州數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)。但這些資源都必須是能推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利展開(kāi)的有效資源。他強(qiáng)調(diào)，要合理、有序地成對(duì)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)資源。筆者將通過(guò)幾個(gè)案例來(lái)闡述如何有效成對(duì)處理學(xué)習(xí)資源。

1. 有序呈現(xiàn)正確與錯(cuò)誤的資源

有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤在一定意義上是教學(xué)的寶貴資源。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出錯(cuò)是常有的事，教師可以有效利用學(xué)生的錯(cuò)誤，促使學(xué)生之間產(chǎn)生思維碰撞，點(diǎn)撥、幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤根源，真正明白問(wèn)題所在，并能改正錯(cuò)誤，形成正確的理解。

正確資源與錯(cuò)誤資源的呈現(xiàn)應(yīng)遵循一定順序。一般是先呈現(xiàn)正確資源，建立正確的表象，再呈現(xiàn)錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生基于對(duì)某一知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)進(jìn)行辨析、糾錯(cuò)，逐步完善自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化對(duì)正確思路或方法的理解與掌握[1]。這是符合兒童認(rèn)知心理規(guī)律的。教師并列呈現(xiàn)正確資源與錯(cuò)誤資源，有利于在對(duì)比分析中提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

案例1 ?“簡(jiǎn)便運(yùn)算”教學(xué)片段

師：你能把456+98先轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)加整百數(shù)，再簡(jiǎn)便計(jì)算它嗎？

學(xué)生嘗試用平板解決問(wèn)題。（學(xué)生機(jī)器屏幕上出現(xiàn)學(xué)生提交算法的先后排名與得分情況）

師：把方法記錄完整，做一步按“回車(chē)”，直到得出最后結(jié)果。

師：做完檢查，沒(méi)問(wèn)題就按提交。（學(xué)生不斷提交，算法正確得到“V”字勝利標(biāo)志，算法錯(cuò)誤則在平板屏幕上顯示頭頂冒汗的標(biāo)志）

教師機(jī)器歸類(lèi)整理并呈現(xiàn)全班六種不同算法，組織全班交流。

師：全班同學(xué)有六種不同算法，多數(shù)同學(xué)用的是第一種算法，我們來(lái)看第一種和第三種算法。（屏幕呈現(xiàn)，如圖1）

生1：第一種和第三種算法一樣。

師：哪里來(lái)的100？

生1：98轉(zhuǎn)化來(lái)的100。

師：為什么減2？

生1：因?yàn)檫@里的100其實(shí)并不是100，而是把98假設(shè)成了100，所以456+98不等于456+100。

生2：對(duì)，這樣兩個(gè)算式就相等了！

生3：本來(lái)加98，現(xiàn)在加100，多加2，所以要減去2。

板書(shū)：456+100-2

多加→減

師：看來(lái)少算不得，還是一步一步算好。556是哪里來(lái)的？

生3：456加100合成的。

師：這位同學(xué)也算到554，對(duì)不對(duì)，為什么？（屏幕呈現(xiàn)，如圖2）

生4：他把100的來(lái)歷算出來(lái)了，但第一步忘記加456了。

師：98+2+456，這樣還要……（眾生：再減去2）

師：第二種算法不對(duì)，腦子里這樣想，還得把它正確記錄下來(lái)。

師：第五種算法可以嗎？（屏幕呈現(xiàn)，如圖3）

生5：不可以，不等于456+100。

師：在腦子里想的過(guò)程，要不要寫(xiě)出來(lái)？

屏幕呈現(xiàn)第六種算法，如圖4：

師：第六種為什么錯(cuò)？

生6：我知道哪里錯(cuò)了，98應(yīng)該寫(xiě)成100，我還是寫(xiě)成了98。

反思：本課充分利用信息技術(shù)手段，捕捉生成性資源，及時(shí)反饋，及時(shí)評(píng)價(jià)，效能較高。借助電腦批閱，高效、生態(tài)，便于教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，也便于教師了解全班學(xué)習(xí)資源，徹底改變教師的“近視”現(xiàn)象。教師能從容地對(duì)資源進(jìn)行有效處理，先并列呈現(xiàn)正確資源，一類(lèi)是過(guò)程完整、解答規(guī)范的，一類(lèi)是過(guò)程省略的，讓學(xué)生在對(duì)比中理解算理，明白如何規(guī)范、完整地表達(dá)自己的思考路徑;再先后呈現(xiàn)三種錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生逐一分析運(yùn)算中的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)這種簡(jiǎn)便計(jì)算算理的理解，掌握算法。

2. 分別呈現(xiàn)優(yōu)與劣的資源

日本學(xué)者佐藤學(xué)指出：無(wú)論什么樣的學(xué)生發(fā)言或思考，都有他自身的“邏輯世界”，在“異向交往”的話語(yǔ)中，如果把探究那個(gè)學(xué)生自身的“邏輯世界”作為一個(gè)課題的話，教室里的交往就能有聲有色地開(kāi)展起來(lái)。相反，如果教師對(duì)不同思路的話語(yǔ)不敏感，那么教學(xué)只可能順著教師的路數(shù)進(jìn)行下去，交往也只能停留在表面上，變得非常膚淺和單薄[2]。

每個(gè)學(xué)生的想法和頭腦中的表象都是相互碰撞、呼應(yīng)起來(lái)的“交響樂(lè)”本身，乃是教學(xué)的最大妙趣所在。通過(guò)“交響樂(lè)團(tuán)”式的教學(xué)，每個(gè)學(xué)生之間富有內(nèi)涵的相互學(xué)習(xí)是否能夠開(kāi)展起來(lái)，與教師是否能夠尊重每個(gè)學(xué)生微妙的個(gè)別差異，是否能夠洞察其差異之間相互學(xué)習(xí)的可能性分不開(kāi)[3]。

在收集了充分的基礎(chǔ)性資源后，教師要快速判斷，將優(yōu)與劣資源梳理歸類(lèi)，在全班交流時(shí)呈現(xiàn)，轉(zhuǎn)為互動(dòng)性資源。一般可以先成對(duì)呈現(xiàn)多數(shù)人想到的卻不是最優(yōu)化的、在特定情境中才適用的思路與做法，而這些資源正好是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的一個(gè)生長(zhǎng)元，對(duì)這些暫時(shí)適用方法的理解會(huì)更有利于學(xué)生理解優(yōu)勢(shì)資源優(yōu)在哪里。當(dāng)學(xué)生達(dá)成對(duì)劣勢(shì)資源的共同理解后，教師再成對(duì)呈現(xiàn)優(yōu)與劣資源，形成鮮明對(duì)比，讓學(xué)生在比較優(yōu)與劣資源中形成對(duì)普遍適用的較“優(yōu)”法的認(rèn)識(shí)與理解，實(shí)現(xiàn)源于舊知超越舊知的學(xué)力提升。

案例2 ?“找規(guī)律”教學(xué)片段

（1）并列呈現(xiàn)畫(huà)圖、列舉策略

畫(huà)圖策略：○●○●○●○●○●○●○●○（○表示藍(lán)花，●表示紅花）第15盆是藍(lán)花。

列舉策略：從左邊起，第1、3、5……盆都是藍(lán)花，第2、4、6……盆都是紅花，第15盆是藍(lán)花。

師：同學(xué)們明白這兩種想法嗎？

（2）補(bǔ)充呈現(xiàn)計(jì)算策略

師（追問(wèn)）：畫(huà)圖也好，列舉也罷，都是一盆隔一盆，這個(gè)問(wèn)題跟大家學(xué)過(guò)的間隔規(guī)律有關(guān)。按這樣的規(guī)律繼續(xù)排，第21盆是什么顏色？第28盆、第95盆呢？如果再多一些，你還會(huì)用畫(huà)圖或列舉的策略嗎？

師：有些同學(xué)沒(méi)畫(huà)圖，也沒(méi)列舉，只列出一個(gè)簡(jiǎn)單的算式就知道結(jié)論了。我們一起看看他們是怎么做的。

計(jì)算策略：把每2盆看作一組，15÷2=7（組）……1（盆），第15盆是藍(lán)花。

（3）重點(diǎn)理解計(jì)算方法

師（追問(wèn)）：你們能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式中每個(gè)數(shù)代表的含義嗎？

在學(xué)生互說(shuō)的基礎(chǔ)上組織全班交流，重點(diǎn)理解余數(shù)1表示的含義。

反思：以2盆為一組的周期現(xiàn)象為素材，從簡(jiǎn)單的與一一間隔規(guī)律有關(guān)的盆花問(wèn)題入手，讓每位學(xué)生都能用自己的方法表示，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。接著組織分層交流，先交流畫(huà)圖、列舉策略，通過(guò)增加數(shù)量讓學(xué)生感受到這兩種方法有局限性，當(dāng)數(shù)量比較多的時(shí)候就不方便了;再交流計(jì)算的策略，讓學(xué)生基于對(duì)畫(huà)圖、列舉等直觀演示法的理解，感受計(jì)算方法的方便與簡(jiǎn)約。教師通過(guò)分層交流，將學(xué)生的思維引向深入，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。像這樣經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、體驗(yàn)以及學(xué)生群體之間的討論和思維碰撞而形成的對(duì)知識(shí)的理解，是真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化認(rèn)知方式的過(guò)程。

3. 對(duì)比呈現(xiàn)成品與半成品資源

在學(xué)生獨(dú)立解題過(guò)程中，他們的解題速度有快慢，解題思路有不同。在教師巡視與探尋學(xué)習(xí)資源時(shí)，有時(shí)看到的是成品資源，有時(shí)看到的是半成品資源，但都有利用價(jià)值。如果在集中交流時(shí)引一引、點(diǎn)一點(diǎn)，不管是成品資源還是半成品資源就都能成為很好的互動(dòng)性資源。教師在教學(xué)中一般會(huì)將半成品資源與成品資源對(duì)比呈現(xiàn)，讓學(xué)生既能對(duì)成品資源進(jìn)行正確解讀，又能積極發(fā)現(xiàn)半成品資源的利用價(jià)值，并指出“半”在哪里、如何化“半”為“成”等，進(jìn)而逐步形成對(duì)新方法、新思路較為完整的認(rèn)識(shí)。

案例3 ?“列表整理的策略”教學(xué)片段

師：請(qǐng)大家快速、簡(jiǎn)潔地把解決問(wèn)題需要的條件和問(wèn)題記錄下來(lái)，準(zhǔn)備好了嗎？

教師快速口述信息：讀書(shū)節(jié)到了，小龍、小鳳去買(mǎi)同一種筆記本做讀書(shū)摘記。小龍買(mǎi)了3本，用去18元。小鳳買(mǎi)了5本，用去多少元呢？

（部分學(xué)生反映來(lái)不及記錄。）

師：有些同學(xué)來(lái)不及記錄，也有一些同學(xué)能及時(shí)記錄，他們肯定有好辦法，請(qǐng)互相商量一下，商討出一個(gè)記錄的好辦法。（學(xué)生商討）

師：想到辦法了嗎？再來(lái)一次，好不好？教師再次口述信息，學(xué)生整理。教師巡視，收集資源。

組織第一層次交流（如圖5）：

師：仔細(xì)觀察，有什么建議？

生：第一張整理完整，但是不簡(jiǎn)潔;第二張比較簡(jiǎn)潔，但是沒(méi)有標(biāo)注問(wèn)題。（板書(shū)：簡(jiǎn)潔）

組織第二層次交流（如圖6）：

師：這兩位同學(xué)的整理符合完整、簡(jiǎn)潔的要求嗎？如果把“要多少元？”改為“？元”或許更簡(jiǎn)潔。一位同學(xué)橫著記錄，一位同學(xué)豎著記錄，仔細(xì)觀察，兩人的整理有什么相同之處呢？

生1：名字后面對(duì)著寫(xiě)本數(shù)，再在后面寫(xiě)一共的元數(shù)。要么橫著寫(xiě)誰(shuí)、幾本、多少元;要么豎著寫(xiě)誰(shuí)、幾本、多少元。要對(duì)應(yīng)著寫(xiě)，不能亂。

生2：都是本數(shù)排一欄，總元數(shù)排一欄。也就是數(shù)量一排，總元數(shù)一排，很有條理。

（在學(xué)生回答時(shí)，教師同步添畫(huà)表格線，生成表格。）

師：瞧，這樣就列成了一張表格。老師把這張表格整理得美觀些（見(jiàn)表1）。

反思：教學(xué)中，教師收放自如，在放的過(guò)程中收集半成品資源：記錄不簡(jiǎn)潔的一種，記錄簡(jiǎn)潔但沒(méi)有標(biāo)注問(wèn)題的一種。在組織全班交流時(shí)催化生成了成品資源。學(xué)生在比較辨析的過(guò)程中學(xué)會(huì)簡(jiǎn)潔、完整地將條件和問(wèn)題記錄下來(lái)，并生成橫著記錄與豎著記錄兩種無(wú)形的列表資源。教師組織對(duì)比，點(diǎn)撥、引導(dǎo)后，表格的生成水到渠成。學(xué)生也自主完成了對(duì)列表整理策略的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在互動(dòng)過(guò)程中學(xué)會(huì)了悅納與交往，在交往活動(dòng)中“活化”知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升。

因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)可能是不同的，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)中生成的資源也是豐富多彩的。教師應(yīng)對(duì)不同的學(xué)習(xí)資源形成教學(xué)敏感，敏銳發(fā)現(xiàn)并及時(shí)捕捉這些生成性資源，再合理利用，令課堂不斷涌現(xiàn)出精彩、鮮活的畫(huà)卷，煥發(fā)生命的活力。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?吳亞萍. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新視野[M]. 上海：上海教育出版社，2006.

[2] ?佐藤學(xué). 靜悄悄的革命——課堂改變，學(xué)校就會(huì)改變[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2014.

[3] ?佐藤學(xué). 學(xué)習(xí)的快樂(lè)——走向?qū)υ抂M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2004.