沖擊載荷下節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)剪切動響應(yīng)分析

趙增輝，孫 偉，劉 浩，陳寶森，楊 鵬

( 1. 山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590；2. 山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島266590 )

節(jié)理巖體在地下工程、壩基工程、礦山工程中廣泛存在，受開挖擾動、爆破、地震、沖擊等動力荷載作用的影響，巖體應(yīng)力水平突然升高，極易在極短的時間內(nèi)沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生大規(guī)模剪切滑移，錨桿急劇變形破斷，造成錨固支護(hù)體系嚴(yán)重失效，從而引發(fā)邊坡失穩(wěn)、隧道坍塌、巷道頂板冒落等地質(zhì)災(zāi)害或工程事故[1-5]。節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)變形破壞程度劇烈，破壞機(jī)理復(fù)雜，因此，揭示動力荷載下錨固節(jié)理巖體的破壞特征對工程災(zāi)害防控具有重要意義。

針對加錨節(jié)理巖體剪切行為，研究人員運用理論分析、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬等手段揭示了加錨節(jié)理巖體準(zhǔn)靜態(tài)剪切特性[6-9]。對于動載下剪切行為主要分為2種，一種是將地震、爆破等載荷下動態(tài)剪切概念化成不同剪切速率下結(jié)構(gòu)面剪切，如王剛[10]、周子龍[11]、李海波[12]、馮海鵬[13]、劉婷婷[14]等開展了不同剪切速率對軟弱結(jié)構(gòu)面、節(jié)理面、平直充填節(jié)理面剪切強(qiáng)度的影響。另一種則是直接研究沖擊、爆破引起的巖體動載響應(yīng)，如李鵬[15]等建立了爆破載荷下層狀節(jié)理巖體數(shù)值模型，得出爆破應(yīng)力波在節(jié)理巖體中的衰減速度要大于完整巖體的結(jié)論；王照剛[16]、胡帥偉[17]、宋千強(qiáng)[18]分析了不同錨固方式、爆破參數(shù)、動-靜載荷等因素下圍巖錨固系統(tǒng)動力響應(yīng)規(guī)律；LI L[19]等通過不同錨桿直徑、錨固角和下落高度的落錘沖擊雙剪試驗，得出錨桿彎曲變形受局部剪切力控制，錨桿破斷無明顯拉伸變形，平均動剪切載荷小于峰值靜剪切載荷的結(jié)論；吳擁政[20]等進(jìn)行了加錨巖體側(cè)向沖擊試驗，結(jié)果表明加錨巖體裂縫形態(tài)以剪切裂縫和受彎裂縫為主，錨桿強(qiáng)度和韌性能夠抑制裂紋的發(fā)育。

從現(xiàn)有研究狀況看，常法向剛度和常法向應(yīng)力條件下加錨節(jié)理巖體動力沖擊承載特性研究不足，沖擊作用下加錨節(jié)理巖體動載響應(yīng)、錨桿破斷特征和系統(tǒng)靜動載剪切異同點仍需深入研究。筆者基于顯式動力學(xué)分析方法分別對常法向應(yīng)力和常法向剛度邊界條件下加錨節(jié)理巖體進(jìn)行側(cè)向沖擊數(shù)值計算分析，揭示了沖擊載荷作用下加錨節(jié)理巖體動響應(yīng)特征，研究結(jié)果可為節(jié)理巖體錨固工程防沖設(shè)計及改進(jìn)提供參考。

1 有限元顯式動力學(xué)問題計算原理

對于動力學(xué)問題求解，有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散成有限個單元，在一些節(jié)點上選擇合適的插值函數(shù)近似代替場函數(shù)，從而將連續(xù)域無限自由度問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散域有限自由度問題。顯式動力學(xué)算法采用的是中心差分的形式，以每個微小增量步的結(jié)果計算下一個增量步結(jié)果，無需直接求解切線剛度，算法簡單穩(wěn)健，不存在明顯的收斂問題，適用于爆破、沖擊、碰撞、復(fù)雜屈曲等高度非線性動力學(xué)問題[21]。

節(jié)點平衡方程為

式中，M為節(jié)點質(zhì)量矩陣；u˙˙為節(jié)點加速度；P為施加的外力；I為單元內(nèi)力。

當(dāng)增量步開始時刻記為t0，則加速度為

由于顯式算法中總是采用集中或?qū)蔷仃?，因此求解加速度時無需求解聯(lián)立方程。任意節(jié)點加速度完全可由節(jié)點自身質(zhì)量和作用于節(jié)點的合力計算得出，計算成本低。通過對加速度在時間上進(jìn)行中心差分，同時假定加速度在增量步內(nèi)為常數(shù)，即可求出速度增量，再疊加到前一增量步中點速度，可得到當(dāng)前增量步中點速度，即

繼續(xù)對速度在時間上積分，再疊加到增量步開始時位移，可得到增量步結(jié)束時位移，即

這樣，通過增量步開始時提供的動力學(xué)平衡條件，相繼計算出加速度、速度和位移，實現(xiàn)在時間層面上的“顯式”推進(jìn)速度和位移?！帮@式”是指增量步結(jié)束時運動狀態(tài)完全依靠增量步開始時的加速度、速度和位移。

節(jié)點增量運動狀態(tài)計算完成后，根據(jù)應(yīng)變率求得單元應(yīng)變增量dε，利用本構(gòu)關(guān)系求得增量步結(jié)束時應(yīng)力σ，即，最后集成增量步結(jié)束時節(jié)點內(nèi)力

2 加錨節(jié)理巖體側(cè)向沖擊計算模型

2.1 考慮邊界效應(yīng)的改進(jìn)數(shù)值模型

目前錨固系統(tǒng)動載試驗主要采用霍普金森桿動力加載[22]、激振錘[23]、落錘沖擊[24]等載荷施加方式，如LI L[19]等針對加錨巖體受沖擊載荷作用設(shè)計了落錘雙剪沖擊試驗，如圖1所示。

圖1 落錘雙剪沖擊試驗[19]Fig. 1 Drop hammer double shear impact test[19]

試驗系統(tǒng)左右兩側(cè)固定，落錘從一定高度位置以自由落體的方式?jīng)_擊中間巖石，以此分析錨桿動載響應(yīng)。研究加錨節(jié)理巖體動載響應(yīng)的試驗?zāi)軌蛞圆煌绞綄崿F(xiàn)沖擊能量的輸入，但是無法考慮邊界條件的影響。為充分考慮邊界約束條件對系統(tǒng)沖擊動力學(xué)特性的影響，筆者基于ABAQUS設(shè)計了改進(jìn)數(shù)值試驗方案，圖2為三維模型剖面示意圖，系統(tǒng)涉及巖石、錨桿、粘結(jié)層和沖擊體等4種介質(zhì)，巖石1限制各面法向位移，巖石2限制底面和前后面位移。常法向應(yīng)力邊界條件是巖石1上方施加常法向應(yīng)力( CNL )，常法向剛度邊界條件是巖石1上方施加初始法向應(yīng)力和彈簧( CNS )。參考LI L[19]等的試驗方案，將落錘沖擊方式改為沖擊體從靜止?fàn)顟B(tài)以重力加速度做勻加速直線運動，即為橫向的落錘沖擊加載方式。

圖2 不同邊界條件下沖擊剪切數(shù)值試驗方案Fig. 2 Numerical test scheme of impact shear under different boundary conditions

2.2 模型尺寸與參數(shù)設(shè)置

節(jié)理面粗糙度和形貌設(shè)置為鋸齒長度均為10 mm，取起伏角為10°。巖塊尺寸均為150 mm×150 mm×75 mm，粘結(jié)層厚度為3 mm，錨桿直徑為12 mm。為保證收斂性，巖塊、粘結(jié)層和錨桿均選用線性減縮積分實體單元，錨桿附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理。

巖塊彈塑性行為采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則描述?？紤]剪切過程中粘結(jié)層因塑性變形積累誘發(fā)的剛度劣化，采用混凝土損傷塑性模型( Concrete Damaged Plasticity Model，簡稱CDP )模擬粘結(jié)層的拉伸和壓縮破裂行為。引入延性金屬損傷模型描述錨桿的頸縮破斷。參考相關(guān)文獻(xiàn)[25-27]，巖塊、錨桿、粘結(jié)層的物理力學(xué)參數(shù)設(shè)置見表1，粘結(jié)層的損傷塑性模型參數(shù)見表2，錨桿-粘結(jié)層-巖石接觸力學(xué)行為采用“硬”接觸摩擦因數(shù)表征，各接觸面摩擦因數(shù)設(shè)置見表3。

表1 模型的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of model

表2 粘結(jié)層損傷塑性模型參數(shù)Table 2 Damage plastic model parameters of grout

表3 接觸面摩擦因數(shù)Table 3 Friction factor of contact surfaces

CNL模型法向應(yīng)力為3 MPa，CNS模型初始法向應(yīng)力為3 MPa，法向剛度為1 GPa/m。沖擊體參數(shù)及沖擊距離見表4。為輸入不同的沖擊能量，沖擊距離分別設(shè)置為50，100，150 mm，水平?jīng)_擊加速度為9.8 m/s2，則沖擊體抵達(dá)巖石時對應(yīng)的速度分別為0.99，1.40，1.71 m/s。沖擊體質(zhì)量約為受沖擊巖塊的1.5倍，考慮到節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)尺寸等因素，可認(rèn)為本文方案符合該節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)的沖擊定義。

表4 沖擊體參數(shù)及沖擊距離Table 4 Parameters of impact body and impact distance

3 加錨節(jié)理巖體沖擊變形破壞特征

3.1 加錨節(jié)理巖體沖擊破壞演化過程

CNL邊界條件下加錨節(jié)理巖體在沖擊距離為100 mm時，受沖擊作用水平方向應(yīng)變及破壞特征如圖3所示。

圖3 加錨節(jié)理巖體受沖擊作用水平方向應(yīng)變及破壞特征Fig. 3 Horizontal strain and failure characteristics of bolted jointed rock mass under impact

由圖3可知，當(dāng)t=1.51 ms時，沖擊體經(jīng)加速撞擊到巖體上，巖石2的右側(cè)迅速出現(xiàn)大致呈條狀分布的擠壓應(yīng)變集中區(qū)域，隨著沖擊的進(jìn)一步進(jìn)行，擠壓應(yīng)變區(qū)向左橫向擴(kuò)展；t=4.01 ms時，由于巖石2的鋸齒受擠壓向左移動，帶動巖石1的鋸齒出現(xiàn)拉伸應(yīng)變，此時錨桿并未產(chǎn)生明顯的橫向應(yīng)變，抵抗沖擊剪切荷載的主體主要是巖石本身；當(dāng)t=9.01 ms時，巖石2中的錨桿右側(cè)開始出現(xiàn)條帶狀擠壓應(yīng)變區(qū)，巖石1內(nèi)部拉伸應(yīng)變區(qū)域從右下角向左上方擴(kuò)展；當(dāng)t=14.06 ms時，錨桿應(yīng)變與巖石2右側(cè)應(yīng)變在量級上相當(dāng)，沖擊帶來的劇烈變形影響完全穿過錨桿下半部分，抵達(dá)巖石2左側(cè)，巖石2左側(cè)產(chǎn)生較大的橫向擠壓變形，向左移動的同時通過鋸齒摩擦和剪脹帶動巖石1產(chǎn)生向右上方移動趨勢，巖石1受左右兩側(cè)位移的約束限制，也產(chǎn)生了擠壓應(yīng)變，此時巖石2中粘結(jié)層出現(xiàn)局部破碎，錨桿受沖擊作用發(fā)生了嚴(yán)重的彎曲，積累了大量不可逆塑性變形，損傷加劇，破壞開始出現(xiàn)；當(dāng)t=15.51 ms時，沖擊影響遍布整個節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)，粘結(jié)層單元破碎數(shù)量增多，錨桿剪切損傷破壞加??；當(dāng)t=16.54 ms時，錨桿已完全破斷，錨桿橫向抗剪效應(yīng)失效。CNS邊界條件下沖擊破壞演化過程類似，不再贅述。

圖4為沖擊距離100 mm時不同邊界條件下節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)巖石2內(nèi)部水平速度的演化規(guī)律。由圖4可知，CNL和CNS邊界條件下速度變化的共性是同一時刻右側(cè)速度大，并向左側(cè)快速減小直至為0；隨著沖擊效應(yīng)向內(nèi)部延伸，水平速度呈現(xiàn)向左側(cè)推進(jìn)的態(tài)勢，巖石2右側(cè)高速運動區(qū)域逐漸增大。2.54 ms和4.55 ms下降曲線斜率大致相同，說明沖擊初期巖石橫向變形梯度均勻，沖擊波動穩(wěn)定向前推進(jìn)；6.52 ms時因錨桿橫向抗剪約束作用的影響，下降曲線斜率有所減小。在同一時刻相同位置，CNS比CNL邊界條件下巖石2的水平速度更小，這是由于CNS邊界條件提供了額外的法向應(yīng)力增量，巖體承受更大的法向應(yīng)力約束，受沖擊影響相對較小。

圖4 CNL和CNS邊界條件下加錨節(jié)理巖體內(nèi)部水平速度演化規(guī)律Fig. 4 Evolution of horizontal velocity of bolted jointed rock mass under CNL and CNS boundary conditions

3.2 加錨節(jié)理巖體沖擊能量演化過程

沖擊體從初始速度為0的狀態(tài)，以恒定的加速度經(jīng)一定距離撞擊到加錨節(jié)理巖體上，沖擊體自身的動能是節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入的沖擊能量。以CNL邊界條件為例，闡述沖擊過程中沖擊體與加錨節(jié)理巖體間能量交換及演化機(jī)制，CNL邊界條件下沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化如圖5所示。

圖5 沖擊體和加錨節(jié)理巖體能量轉(zhuǎn)化Fig. 5 Energy transformation of impact body and bolted jointed rock mass

由圖5可知，0～142 ms時，沖擊體以9.8 m/s2的均勻加速度作直線運動，其自身動能以拋物線形式積聚，在沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)發(fā)生沖擊的過程中，沖擊體動能逐漸衰減，衰減速度逐漸放緩，沖擊體因沖擊碰撞其內(nèi)部出現(xiàn)微小彈性變形而儲存少量的彈性應(yīng)變能，隨著沖擊的深入，彈性應(yīng)變能逐步被釋放；142～153 ms時，即沖擊發(fā)生的11 ms內(nèi)，錨固系統(tǒng)的動能和彈性應(yīng)變能大致呈線性增加，非彈性耗散能( 主要指塑性變形耗散能量 )基本為0，系統(tǒng)主要以彈性變形為主；153～162 ms時，系統(tǒng)動能仍在增加，儲存的彈性應(yīng)變能開始釋放，并逐步轉(zhuǎn)化為耗散能，非彈性耗散能逐漸增加，系統(tǒng)由彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)化。綜上可知，輸入的沖擊動能最終主要轉(zhuǎn)化為沖擊體剩余動能和彈性應(yīng)變能、節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能和彈性應(yīng)變能、非彈性耗散能，其中以節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能、非彈性耗散能及沖擊體剩余動能為主。CNS邊界條件下沖擊體和節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)能量交換及演化機(jī)制類似，不再贅述。

3.3 錨桿沖擊破壞演化規(guī)律

錨桿利用自身剛度及強(qiáng)度，為節(jié)理巖體提供橫向抗剪作用，延緩了沖擊導(dǎo)致的變形在巖體的傳播速度，錨桿自身則發(fā)生嚴(yán)重的彎曲變形甚至破斷。沖擊距離為100 mm時，錨桿變形破斷過程切應(yīng)變云圖和演化規(guī)律如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)t=6.02 ms時，節(jié)理面處錨桿右側(cè)出現(xiàn)呈波狀分布的切應(yīng)變集中區(qū)；當(dāng)t=7.57 ms時，切應(yīng)變集中區(qū)外圍呈現(xiàn)左窄右寬的喇叭狀分布；隨著沖擊的繼續(xù)進(jìn)行，節(jié)理面處的錨桿逐漸發(fā)生變形，錨桿軸線大致呈Z型，喇叭狀分布逐漸收縮直至平行；當(dāng)t=15.02 ms時，錨桿單元因損傷失效被刪除，錨桿出現(xiàn)破碎；當(dāng)t=16.54 ms時，錨桿完全破斷；在6.02～12.04 ms的時間段內(nèi)，波狀分布的切應(yīng)變集中區(qū)逐漸向左擴(kuò)展，直至貫穿整個錨桿橫截面。

圖6 錨桿切應(yīng)變隨沖擊時間演化特征Fig. 6 Evolution characteristics of shear strain of bolt with impact time

以錨桿右側(cè)為測線，繪制錨桿右側(cè)切應(yīng)變隨沖擊時間的演化曲線，如圖7所示。由圖7可知，曲線存在最大值，隨著沖擊時間的延長，切應(yīng)變最大值逐漸增大，較大切應(yīng)變區(qū)域逐漸收窄，說明錨桿在節(jié)理面處受到來自巖石較大的剪切力，剪切力隨時間的推移逐漸向節(jié)理面處集中，最終產(chǎn)生拉剪破壞。

圖7 錨桿右側(cè)切應(yīng)變隨沖擊時間的變化曲線Fig. 7 Variation curves of shear strain on the right side of bolt with impact time

圖8為不同沖擊距離下錨桿破斷特征及切應(yīng)變變化規(guī)律。由圖8可知，不同沖擊距離下錨桿完全破斷斷面特征大致相同，即下半段錨桿斷面平整，上半段錨桿凹凸不平，其斷面右側(cè)因單元損傷變形過大被刪除，斷面左側(cè)單元仍有殘留。結(jié)合圖6進(jìn)行分析討論，這主要是由于沖擊載荷下錨桿剪切變形破斷沿沖擊方向進(jìn)行，不具備靜載下剪切變形破斷的反對稱性。殘余切應(yīng)變主要集中在錨桿斷口附近，隨著加載距離增大，殘余切應(yīng)變的值逐漸增大。

圖8 不同沖擊距離下錨桿破斷特征及切應(yīng)變變化規(guī)律Fig. 8 Breaking characteristics and shear strain variation of bolt under different impact distance

表5為不同沖擊距離下錨桿偏轉(zhuǎn)角及破斷時間。與靜載剪切相比，沖擊載荷下錨桿偏轉(zhuǎn)角更小，隨著沖擊距離增大，偏轉(zhuǎn)角逐漸減小，錨桿開始破斷的時間提前，破斷所需時間越短，沖擊烈度越大。

表5 不同沖擊距離下錨桿偏轉(zhuǎn)角及破斷時間Table 5 Deflection angle and breaking time of bolt under different impact distance

3.4 粘結(jié)層沖擊累積損傷破壞演化規(guī)律

選取節(jié)理面位置的粘結(jié)層單元，繪制不同沖擊距離下其剛度折減系數(shù)隨沖擊時間變化曲線，如圖9所示。由圖9可知，3種沖擊距離下完成剛度折減時間大致相同，同一沖擊時刻，沖擊距離越大，剛度折減系數(shù)越大；增大沖擊距離，將對節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入更大的沖擊能量，導(dǎo)致剪切變形和節(jié)理面附近粘結(jié)層損傷加劇，損傷程度更嚴(yán)重。

圖9 不同沖擊距離下粘結(jié)層剛度折減系數(shù)時程曲線Fig. 9 Time history curves of stiffness reduction factor of bonding layer under different impact distance

4 結(jié) 論

( 1 ) 沖擊作用下加錨節(jié)理巖體變形破壞響應(yīng)過程與靜載作用下有明顯不同。沖擊初期，巖塊是抵抗沖擊剪切載荷的主體，巖塊沿沖擊方向依次出現(xiàn)擠壓變形，錨桿起到了減弱巖石擠壓變形的作用；隨著沖擊效應(yīng)傳遞，巖塊內(nèi)部也出現(xiàn)大片擠壓變形區(qū)，錨桿因受沖擊作用積累了大量不可逆塑性變形，損傷加劇，最終發(fā)生破斷，橫向抗剪作用失效。

( 2 ) 錨桿剪切動載響應(yīng)首先在受沖擊一側(cè)出現(xiàn)波狀分布的切應(yīng)變集中區(qū)；隨著沖擊的推進(jìn)，切應(yīng)變集中區(qū)外圍分布形態(tài)由起初的喇叭狀分布逐漸收縮至矩形分布；切應(yīng)變集中區(qū)的內(nèi)部集中區(qū)逐漸收窄，并向另一側(cè)擴(kuò)展，直至完全貫穿錨桿橫截面，切應(yīng)力逐漸向節(jié)理面處集中，最終錨桿發(fā)生拉剪破斷。

( 3 ) 沖擊體的沖擊動能最終主要轉(zhuǎn)化為沖擊體剩余動能、節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)動能及非彈性耗散能。沖擊距離的增大可為節(jié)理巖體錨固系統(tǒng)輸入更多沖擊能量，錨桿開始破斷的時間提前，破斷所需時間減少，粘結(jié)層損傷加劇，沖擊烈度更大。

( 4 ) 沖擊初期巖石內(nèi)部橫向變形梯度均勻，沖擊波動穩(wěn)定向前推進(jìn)，當(dāng)錨桿開始發(fā)揮橫向抗剪作用時，波動引起的速度增幅有所下降。同一時刻相同位置的CNS邊界條件下受沖擊巖石水平速度小于CNL邊界條件，主要是因為CNS邊界條件巖石承受的法向應(yīng)力更大，整體性更強(qiáng)，所以受沖擊影響相對較小。