基于PDC多特征量權(quán)重的電纜絕緣老化狀態(tài)評(píng)估方法研究

馬 驍，馬 弢，王曉峰，周 凱，付 彬，謝 梁，陳孟賢，胡松伶

（1. 國網(wǎng)重慶市電力公司市北供電分公司，重慶 401147；2. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

交聯(lián)聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）材料具有杰出的化學(xué)特性和電氣特性，使得XLPE電纜被大量應(yīng)用，是配網(wǎng)電力輸送中關(guān)鍵的設(shè)備之一[1-2]。由于XLPE電纜大多運(yùn)行在潮濕的地下或纜溝中，長時(shí)間受持續(xù)電場、溫度與水分的影響，使得電纜絕緣出現(xiàn)老化等問題，嚴(yán)重時(shí)甚至造成絕緣擊穿從而引發(fā)災(zāi)難性電力事故[3]。

為準(zhǔn)確把握電纜的絕緣老化狀態(tài)，在電力事故前及時(shí)更換破舊電纜，預(yù)防電力事故的發(fā)生，研究者們提出了多種檢測與診斷方法，如局部放電試驗(yàn)、溫度檢測、空間電荷法、回復(fù)電壓法、頻域介電譜法、極化-去極化電流（polarization and depolarization currents，PDC）法等[4]。PDC 法作為一種無損診斷方式，通過對(duì)電纜施加電壓使其絕緣內(nèi)部發(fā)生各種極化現(xiàn)象，提取極化與去極化電流中的特征量，可直接獲得豐富的絕緣老化診斷信息，具有快速、直接、無損等特點(diǎn)，引起國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-9]。文獻(xiàn)[7]基于PDC 法利用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)法建立了反映電介質(zhì)內(nèi)部陷阱變化的參數(shù)A和反映極化過程中電荷量遷移的參數(shù)Q與電纜信息的相關(guān)性，用于表征電纜絕緣的老化程度；文獻(xiàn)[8]基于PDC 法電流信號(hào)提取出三支路擴(kuò)展Debye 模型用于絕緣老化狀態(tài)的診斷；文獻(xiàn)[9]提出采用不同極化電壓下極化損耗因數(shù)的變化率來判斷電纜絕緣的老化狀態(tài)等。

從以上分析可以看出，目前基于PDC 法的電纜絕緣狀態(tài)評(píng)估方法大多僅研究某單一特征量與絕緣老化程度之間的關(guān)系。但由于電纜老化對(duì)每個(gè)特征量的敏感程度不同，從某一特征量評(píng)估的電纜老化程度可能與其他特征量評(píng)估的老化程度不同，即若采用某一特征量進(jìn)行評(píng)估，很難確保老化程度評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性[10-11]。

鑒于此，本研究綜合利用PDC 法提取的多個(gè)老化特征量，根據(jù)各特征量對(duì)絕緣老化程度的影響不同而賦予相應(yīng)的權(quán)重，并考慮到特征量具有模糊性和不確定性的特點(diǎn)，提出一種電纜絕緣老化狀態(tài)評(píng)估新方法。首先，基于PDC 法提取出多個(gè)老化特征量，用于構(gòu)建絕緣老化評(píng)估指標(biāo)體系，以彌補(bǔ)單一特征量評(píng)估信息的不足。其次，采用有序二元比較量化法與主成分分析法，分別從主觀和客觀兩方面確定老化特征量的權(quán)重，以彌補(bǔ)單一特征量賦權(quán)法的不足；再次，基于DS（Dempster/Shafer）證據(jù)理論將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行有效融合得到組合權(quán)重，保證對(duì)不同老化特征量相對(duì)重要性的有效評(píng)估。再次，基于模糊綜合評(píng)估方法，結(jié)合獲得的組合權(quán)重最終實(shí)現(xiàn)電纜絕緣老化狀態(tài)的有效評(píng)估。最后，采用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于PDC法的電纜絕緣老化特征量提取

1.1 PDC法原理

PDC 法是基于介電響應(yīng)原理的電介質(zhì)性能檢測方法之一，其基本原理是通過給電介質(zhì)施加極化電壓U0，使其內(nèi)部發(fā)生各種極化現(xiàn)象，測量電導(dǎo)過程產(chǎn)生的電導(dǎo)電流以及極化過程感應(yīng)的極化電流，PDC測量圖如圖1所示。PDC測試過程包括極化與去極化兩個(gè)階段[12]。

圖1 PDC測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of PDC measurement

極化階段：絕緣介質(zhì)在U0下進(jìn)入極化過程，此時(shí)的極化電流ipol如式（1）所示。

式（1）中：ipol為極化電流；C0、σ、ε0分別為XLPE 絕緣介質(zhì)的幾何電容、電導(dǎo)率與真空介電常數(shù)；f(t)為介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)。

去極化階段：撤銷U0，絕緣介質(zhì)進(jìn)入去極化過程，此時(shí)的去極化電流idepol如式（2）所示。

式（2）中：idepol表示去極化電流；tc為施加U0的時(shí)間。

1.2 時(shí)域特征量提取

（1）直流電導(dǎo)率

絕緣介質(zhì)的直流電導(dǎo)率（σ）與其老化程度密切相關(guān)，常用于表征絕緣的老化狀態(tài)[13]。根據(jù)ipol和idepol，可通過式（3）計(jì)算σ。

（2）單位化去極化電荷量

去極化電荷量（Qn）作為判斷絕緣老化狀態(tài)的參數(shù)之一也常被用于電力設(shè)備的絕緣評(píng)估[14]。但去極化電荷量受電纜長度、纜芯面積、絕緣厚度的影響，本研究以單位化去極化電荷量Qn作為時(shí)域特征量，表示為式（4）。

式（4）中：td為去極化時(shí)間；L為電纜長度；Di為電纜絕緣層內(nèi)徑；Dc為電纜絕緣層外徑。

1.3 頻域特征量提取

利用傅里葉變換將PDC 法測量出的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域上，可得到式（5）。

式（5）中：ω為角頻率；ε∞為電纜絕緣介質(zhì)在光頻下的相對(duì)介電常數(shù)；ε′和ε″分別為復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部；X′(ω)和X″(ω)分別為介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)f(t)進(jìn)行傅里葉變換后的實(shí)部及虛部。

如果用來計(jì)算介質(zhì)損耗因數(shù)（tanδ）的電流中包含有電導(dǎo)電流，則tanδ可由式（6）表示。

式（6）中：第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為電導(dǎo)損耗因數(shù)和極化損耗因數(shù)。IR(ω)是阻性電流的頻域表達(dá)，IR(ω) =ωU?C'(ω)；IC(ω)是容性電流的頻域表達(dá)，IC(ω) = jωU?C'(ω)；C′是復(fù)電容的實(shí)部；C″是復(fù)電容的虛部。

文獻(xiàn)[15]對(duì)XLPE 絕緣材料在0.1～50 Hz 的tanδ進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)0.1 Hz 下的tanδ明顯大于50 Hz 下的tanδ，即0.1 Hz 下測得的tanδ更易于評(píng)估絕緣的老化水平。為此本研究取0.1 Hz下的tanδ作為頻率特征，記為tanδ0.1。

1.4 擴(kuò)展Debye模型第三支路時(shí)間常數(shù)τ3

電纜絕緣普遍使用三支路擴(kuò)展Debye模型進(jìn)行等效，其等效電路如圖2所示。其中R0、C0分別代表電纜的絕緣電阻與幾何電容，Ri與Ci為第i條支路的絕緣電阻和幾何電容。三條支路分別表示不同極化時(shí)間的極化類型，按時(shí)間從小到大分別代表短時(shí)間極化、中時(shí)間極化、長時(shí)間極化。

圖2 擴(kuò)展Debye模型等效電路Fig.2 The equivalent circuit of extended Debye model

短時(shí)間及中時(shí)間極化構(gòu)成第一支路和第二支路，而由局部老化導(dǎo)致的長時(shí)間極化為第三支路。前面兩個(gè)支路的極化/去極化電流主要由電纜整體和局部缺陷共同提供。隨著極化進(jìn)行，電纜整體短時(shí)間及中時(shí)間極化完成。此后電纜極化/去極化電流將主要由局部缺陷提供，因此第三支路參數(shù)主要受局部缺陷影響。當(dāng)電纜中存在局部缺陷時(shí)，將為電纜帶來持續(xù)時(shí)間較長、幅值較大的極化/去極化電流，使第三支路充電時(shí)間顯著增加。因此，對(duì)于存在局部缺陷的電纜，針對(duì)性地檢測識(shí)別第三支路電流時(shí)間常數(shù)能有效判斷電纜中局部缺陷導(dǎo)致的介電特性變化。本研究選擇第三支路的時(shí)間常數(shù)τ3作為所需特征之一。

在上述電路中，ipol和idepol可分別表示為式（7）和式（8）。

式（7）～（8）中：Ai-pol、τi-pol表示極化過程中第i支路的電流幅值及其時(shí)間常數(shù)；Ai-depol、τi-depol表示去極化過程中第i支路的電流幅值及其時(shí)間常數(shù)；A0表示極化過程的電導(dǎo)電流分量幅值。其中Ai和τi可分別表示為式（9）和式（10）。

利用奇異值分解[16]，即可辨識(shí)出所需第三支路時(shí)間常數(shù)。

2 電纜絕緣老化狀態(tài)評(píng)估理論基礎(chǔ)

考慮到各特征量對(duì)電纜老化程度的影響不同，用其對(duì)電纜狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估時(shí)所起作用可能也不相同，因此可考慮為每一特征量賦予相應(yīng)的權(quán)重，本節(jié)對(duì)確定權(quán)重的相關(guān)理論進(jìn)行分析和描述。另外考慮到電纜特征量具有模糊性的特點(diǎn)，可采用模糊綜合評(píng)估方法進(jìn)行電纜絕緣老化評(píng)估。

2.1 特征量權(quán)重的確定方法

主觀賦權(quán)法是分析領(lǐng)域的決策分析者根據(jù)長期工程實(shí)踐形成的，以對(duì)不同特征量的主觀重視程度來規(guī)定特征量的權(quán)重。該方法獲得的權(quán)重與特征量實(shí)際重要程度相悖的情況極少，主要問題是會(huì)增加決策分析者的負(fù)擔(dān)?？陀^賦權(quán)法則依照不同特征量的關(guān)聯(lián)情況或信息量大小來支配權(quán)重，最終的權(quán)重可能與決策分析者的主觀意志或?qū)嶋H情況不同。

為使不同特征量的權(quán)重達(dá)到主、客觀上的統(tǒng)一，進(jìn)而使決策結(jié)果更加真實(shí)、可靠，本研究在確定主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，利用DS 證據(jù)理論對(duì)兩類權(quán)重進(jìn)行融合得到組合權(quán)重。

（1）有序二元比較量化法——主觀權(quán)重

由于專家調(diào)查法與層次分析法需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定確切的初始權(quán)重集，而電纜絕緣老化評(píng)估的相關(guān)研究尚不夠深入，難以建立確切的初始權(quán)重。為此，本研究選用有序二元比較量化法來確定主觀權(quán)重[17-18]，相比前兩種方法，該方法僅需根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)獲得不同特征的重要性排序即可，更具普適性。

步驟1：設(shè)特征集由m個(gè)特征構(gòu)成，由專家經(jīng)驗(yàn)得到不同特征的重要性排序，不妨設(shè)x1＞x2=x3＞.. ＞xm，其中x1＞x2代表特征1比特征2重要，x2=x3代表特征2與特征3的重要程度一樣。

步驟2：根據(jù)三標(biāo)度法，對(duì)各特征重要程度進(jìn)行二元對(duì)比，構(gòu)建比較矩陣R，如式（11）所示。

式（11）中：rij,i∈[1,m],j∈[1,m]，取值0、0.5、1，當(dāng)rij=1 時(shí)表示xi＞xj，rij=0 時(shí)表示xi＜xj，rij=0.5 時(shí)表示xi=xj。

步驟3：根據(jù)比較矩陣各行之和，以值的大小排序第一的特征作為標(biāo)準(zhǔn)，與其他特征進(jìn)行重要性程度比較，得到非歸一化的特征權(quán)向量w1，w2，w3，…，wm。

步驟4：權(quán)向量歸一化，獲得最終的主觀權(quán)重，如式（12）所示。

（2）主成分分析法——客觀權(quán)重

主成分分析源于統(tǒng)計(jì)分析方法[19]，該方法能夠直接客觀地計(jì)算出數(shù)據(jù)集中各特征的貢獻(xiàn)度，這個(gè)貢獻(xiàn)度即代表數(shù)據(jù)的重要程度，具體步驟如下：

步驟1：對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施主成分分析，獲得主成分矩陣及其方差貢獻(xiàn)率，步驟如下：①對(duì)由各樣本特征構(gòu)成的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,x3,..,xm}進(jìn)行去中心化；②計(jì)算協(xié)方差矩陣C，如式（13）所示；③對(duì)C進(jìn)行特征值分解，獲得對(duì)應(yīng)的特征值與特征向量，對(duì)特征值從大到小排序，提取其中較大的k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)建主成分矩陣，由各特征值除以特征值總和得到方差貢獻(xiàn)率矩陣。

步驟2：將主成分矩陣中數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率，然后求和，獲得各個(gè)特征的得分系數(shù)矩陣。

步驟3：對(duì)上述系數(shù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，獲得最終的客觀權(quán)重。

（3）DS證據(jù)理論——組合權(quán)重

對(duì)不同權(quán)重的特征進(jìn)行組合，常用的方法主要有加法集成與乘法集成，但加法集成會(huì)增強(qiáng)一個(gè)權(quán)重系數(shù)，對(duì)結(jié)果影響較大；而乘法集成容易使得主、客觀權(quán)重中權(quán)重大的特征相乘后的組合權(quán)重更大，而權(quán)重小的特征組合權(quán)重更小，因此兩者均具有一定的缺陷。

DS 證據(jù)理論是處理群體決策問題的有效方法之一[20]，運(yùn)用DS 證據(jù)理論對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行融合，能夠使權(quán)重達(dá)到主、客觀上的統(tǒng)一，獲得的組合權(quán)重更為可靠。其基本原理如下：

證據(jù)理論建立在辨識(shí)框架Θ上，由一系列的基本命題組成。首先，來自問題域中的任何一個(gè)命題A，都隸屬于冪集2Θ，在2Θ上定義基本可信度分配函數(shù)m:2Θ→[0,1]，m(A)為證據(jù)支持命題A產(chǎn)生的水平程度，φ為空集。證據(jù)是由證據(jù)體(A,m(A))構(gòu)成，使用證據(jù)體可以定義在2Θ上的信任函數(shù)Bel:2Θ→[0,1]與似真函數(shù)Pl:Pl:2Θ→[0,2]，如式（14）所示。

式（14）中：Bel(A)指代全部信任于A；Pl(A)指代對(duì)A非假的信任程度的不確定程度；[Bel(A),Pl(A)]共同組成證據(jù)不確定區(qū)間，指代證據(jù)的不確定程度。

然后，定義基本可信度分配函數(shù)mi(j)，如式（15）所示。

式（15）中：i為融合的次數(shù)；j為相關(guān)特征；n為相關(guān)特征數(shù)目；ci(j)為數(shù)據(jù)不同方法的結(jié)果輸出。

最后，利用證據(jù)理論的融合規(guī)則，進(jìn)行多次證據(jù)融合：假設(shè)Bel1,Bel2,…,Belp是相同辨識(shí)框架Θ上的信任函數(shù)，m1,m2,...,mn是對(duì)應(yīng)的基本可信度分配，若Bel = Bel1⊕Bel2⊕…⊕Belp存在基本概率賦值為m，則可得到式（16）。

2.2 模糊綜合評(píng)估原理

不同老化等級(jí)的界限具有模糊性與不確定性，因此需要一種能夠解決這些問題的評(píng)估方法。模糊綜合評(píng)估常用來將一些邊界不清晰、定量困難的因素進(jìn)行量化，是一種采用多個(gè)因素對(duì)被評(píng)估事物隸屬等級(jí)情況實(shí)現(xiàn)綜合評(píng)估的方法[21]?；静襟E如下：

步驟1：確定評(píng)估對(duì)象的因素論域U={u1,u2,u3,…,um}，m表示評(píng)估特征數(shù)。

步驟2：確定評(píng)估等級(jí)論域V={v1,v2,v3,..,vn}，n表示評(píng)估等級(jí)數(shù)。

步驟3：根據(jù)U決定各特征與評(píng)估等級(jí)的隸屬度函數(shù)，常用隸屬度函數(shù)包括正余弦函數(shù)型、三角函數(shù)型、高斯函數(shù)型等[22]；然后對(duì)待測樣本各特征進(jìn)行單因素評(píng)估，建立模糊關(guān)系矩陣G，如式（17）所示。

式（17）中：gij表示第i個(gè)特征ui對(duì)第j個(gè)評(píng)估等級(jí)vj的評(píng)估結(jié)果。

步驟4：綜合評(píng)估。設(shè)2.1 節(jié)中得到的組合權(quán)重為A=(a1,a2,...,am)，可得綜合評(píng)估向量B如式（18）所示。

式（18）中，B={b1,b2,…,bn}={評(píng)估等級(jí)v1可信度，評(píng)估等級(jí)v2可信度，…，評(píng)估等級(jí)vn可信度}，可信度最大的即為最終評(píng)估等級(jí)。

3 基于多特征量權(quán)重的電纜絕緣老化狀態(tài)評(píng)估方法

在上述分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)提出基于多特征量權(quán)重的電纜絕緣老化狀態(tài)評(píng)估方法。該方法分為兩個(gè)步驟，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)室加速老化的PDC 法測試結(jié)果進(jìn)行組合權(quán)重求解，再根據(jù)組合權(quán)重對(duì)待測電纜樣本進(jìn)行模糊綜合評(píng)估。

3.1 老化電纜組合權(quán)重確定

圖3為求解組合權(quán)重的流程。

圖3 組合權(quán)重確定流程Fig.3 The flow-process diagram of calculating combination weight

步驟1：加速老化試驗(yàn)。選用YJLV-22 3×95 型8.7/10 kV 電纜作為試驗(yàn)樣本。從電纜上截取多根長度為50 cm 的電纜段，將其電纜外護(hù)套以及銅屏蔽層剝離，并在電纜兩端纜芯上加裝銅鼻子以減少測試過程中可能出現(xiàn)的尖端放電；將電纜樣本兩端各剝掉15 cm 的半導(dǎo)電層露出絕緣層外表面，同時(shí)在近外半導(dǎo)電層側(cè)加裝沿面電流屏蔽環(huán)，以防止沿面電流對(duì)測試的影響；將涂有導(dǎo)電膠的薄銅帶纏繞粘連到剩余半導(dǎo)電層上作為測試電極，且保證銅帶與電纜外半導(dǎo)電層緊密接觸。預(yù)處理后的試樣如圖4所示。

圖4 XLPE電纜試樣Fig.4 XLPE cable sample

采用上述方法制作4 組電纜樣本，每組包括5根樣本。將預(yù)處理后的電纜樣本放入DHG-9070A型濕熱老化箱中，通過抽真空加熱方式實(shí)現(xiàn)加速老化。老化溫度設(shè)置為140℃，通過抽真空，將老化濕度設(shè)置為0%。同時(shí)保證試驗(yàn)環(huán)境中無空氣存在，以盡量模擬電纜實(shí)際工況。4 組電纜樣本的老化時(shí)間分別為108、216、324、432 h，分別對(duì)應(yīng)電纜早期、中期、后期和晚期4種老化程度。

步驟2：PDC 法測試及特征量提取。對(duì)加速老化XLPE 電纜試樣進(jìn)行PDC 測試，圖5 為某次測試的各老化程度下的PDC曲線。根據(jù)PDC測試結(jié)果，求取每個(gè)電纜樣本的直流電導(dǎo)率σ、0.1 Hz介質(zhì)損耗因數(shù)tanδ0.1、去極化第三支路時(shí)間常數(shù)τ3和單位化去極化電荷量Qn4個(gè)特征量。

圖5 老化XLPE電纜樣本極化-去極化電流測試結(jié)果Fig.5 PDC results of aged XLPE cables

步驟3：標(biāo)準(zhǔn)樣本確定及數(shù)據(jù)預(yù)處理。為盡最大可能減少各種因素對(duì)測試結(jié)果造成的影響，對(duì)同一老化程度下的電纜試樣所獲取的同一特征量進(jìn)行平均，最終得到各老化程度下各個(gè)特征量的平均值，并以此為標(biāo)準(zhǔn)樣本。由于老化有4 種老化狀態(tài)和4 個(gè)特征量，可構(gòu)建矩陣(xij)4×4，xij表示第j個(gè)老化狀態(tài)的第i個(gè)特征量。由于各特征量的量綱差異明顯，需歸一化處理消除量綱的影響。

對(duì)于隨老化程度加深而相應(yīng)增大的特征量，其歸一化計(jì)算公式為式（19）。

對(duì)于隨老化程度加深而相應(yīng)減小的特征量，其歸一化計(jì)算公式為式（20）。

步驟4：主觀權(quán)重確定。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，確定σ、tanδ0.1、τ3和Qn的重要程度排序，利用有序二元比較量化法獲得各特征量的主觀權(quán)重。

步驟5：客觀權(quán)重確定。利用主成分分析，獲得各特征量的客觀權(quán)重。

步驟6：組合權(quán)重確定。根據(jù)已求取的各特征量主客觀權(quán)重，采用DS證據(jù)理論確定組合權(quán)重。

3.2 電纜模糊綜合評(píng)估

電纜模糊綜合評(píng)估流程如圖6 所示，具體步驟如下：

圖6 電纜模糊綜合評(píng)估流程Fig.6 Cable fuzzy comprehensive evaluation process

步驟1：對(duì)樣本進(jìn)行PDC法測試并提取特征量。求取直流電導(dǎo)率σ、0.1Hz 介質(zhì)損耗因數(shù)tanδ0.1、去極化第三支路時(shí)間常數(shù)τ3和單位化去極化電荷量Qn。

步驟2：單因素模糊評(píng)估。評(píng)估對(duì)象的因素論域由各特征量組成，為{σ，tanδ0.1，τ3，Qn}。評(píng)估等級(jí)域?qū)?yīng)各種老化程度，為{早期熱老化，中期熱老化，后期熱老化，晚期熱老化}。用相應(yīng)老化程度的標(biāo)準(zhǔn)樣本特征值構(gòu)建三角隸屬度函數(shù)，對(duì)待測樣本的各特征值分別求解各評(píng)估等級(jí)的評(píng)估結(jié)果，最終得到模糊評(píng)估矩陣。

步驟3：模糊綜合評(píng)估。用式（18）進(jìn)行模糊綜合評(píng)估，A為組合權(quán)重，第j個(gè)評(píng)估等級(jí)的可信度bj可表示為式（21）。

式（21）中，bj最大值對(duì)應(yīng)的評(píng)估等級(jí)即為待測樣本所對(duì)應(yīng)的老化程度。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 組合權(quán)重求解

通過3.1 節(jié)加速老化試驗(yàn)，對(duì)各老化等級(jí)電纜試樣進(jìn)行PDC 測試，得到各老化等級(jí)下的標(biāo)準(zhǔn)樣本特征量如表1所示。由表1可知，σ、tanδ0.1、τ3和Qn均隨老化時(shí)間的增加而增大，根據(jù)式（19）實(shí)現(xiàn)歸一化操作，結(jié)果如表2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)樣本的特征量Tab.1 Feature of standard sample

表2 歸一化數(shù)據(jù)Tab.2 Normalization data

主、客觀權(quán)重和組合權(quán)重的求解過程如下：

（1）主觀權(quán)重求解

利用有序二元比較量化法求解主觀權(quán)重時(shí)需先對(duì)各特征量的重要度進(jìn)行排序。

介質(zhì)劣化程度越深或雜質(zhì)含量越多，其內(nèi)部本征載流子及雜質(zhì)載流子濃度越大，由此導(dǎo)致介質(zhì)直流電導(dǎo)率越大?？梢姡绷麟妼?dǎo)率可直接表征介質(zhì)的劣化受損程度，故而在評(píng)估XLPE 電纜絕緣時(shí)最為重要；介質(zhì)損耗因數(shù)可表征電介質(zhì)內(nèi)部電能損失程度，其值與介質(zhì)內(nèi)部容性電流（電壓）及阻性電流（電壓）夾角呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)電介質(zhì)處于劣化初期時(shí)，其內(nèi)部尚未產(chǎn)生自由載流子，但可能出現(xiàn)少量極性分解產(chǎn)物，該產(chǎn)物引起的能量損耗宏觀表現(xiàn)為材料介質(zhì)損耗因數(shù)增大而直流電導(dǎo)率不變，因此介質(zhì)損耗因數(shù)可作為直流電導(dǎo)率的有效補(bǔ)充，重要程度次之；擴(kuò)展Debye 模型第三支路時(shí)間常數(shù)τ3與電纜內(nèi)部界面極化程度相關(guān)，相比于介質(zhì)損耗因數(shù)，τ3對(duì)電纜內(nèi)部極化類型的反映更為具體，可作為判斷樣本老化的參數(shù)，重要程度再次之；電纜內(nèi)部XLPE 材料發(fā)生劣化后，其能量陷阱密度分布將發(fā)生顯著改變，還可采用XLPE 單位化去極化電荷量Qn進(jìn)一步反映電纜主絕緣結(jié)構(gòu)破壞引起的陷阱能級(jí)增大及陷阱數(shù)量增多，進(jìn)而從量子層面建立材料結(jié)構(gòu)破壞與電氣性能劣化的數(shù)值關(guān)系。

綜上，σ、tanδ0.1、τ3和Qn的重要性依次降低。采用三標(biāo)度法對(duì)各特征重要程度進(jìn)行二元對(duì)比，構(gòu)建4×4階定性排序比較矩陣R，結(jié)果見表3。

表3 特征比較矩陣Tab.3 Feature compare matrix

分析表3 可知，根據(jù)比較矩陣得到的排序結(jié)果與上述重要性排序一致，結(jié)果合理。其次，采用和積法求解上述比較矩陣R，得到σ、tanδ0.1、τ3和Qn的主觀權(quán)重依次為0.520 8、0.270 8、0.145 8、0.062 5。

（2）客觀權(quán)重求解

根據(jù)計(jì)算，提取主成分分析的前3個(gè)主成分，貢獻(xiàn)率累加和為100%，獲得的主成分及其方差貢獻(xiàn)率與主成分矩陣分別如表4與表5所示。

表4 主成分及其方差貢獻(xiàn)率Tab.4 Principal component and variance contribution rate

表5 主成分矩陣Tab.5 Principal component matrix

根據(jù)2.1中方法，得到σ、tanδ0.1、τ3和Qn的客觀權(quán)重分別為0.244 6、0.233 5、0.272 2、0.249 7。

（3）組合權(quán)重求解

基于DS 證據(jù)理論對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行融合，可在一定程度上保證每個(gè)特征的相對(duì)重要性，結(jié)果如表6所示。

表6 組合權(quán)重Tab.6 Fusion weight

4.2 實(shí)際電纜狀態(tài)評(píng)估

實(shí)際待測樣本為一根運(yùn)行10 年左右的退運(yùn)電纜，首先對(duì)其進(jìn)行PDC測試，相關(guān)特征量結(jié)果如表7所示。

表7 運(yùn)行10年左右的某退運(yùn)電纜老化特征量Tab.7 Ageing characteristic quantities of a cable running for about 10 years

（1）電纜的老化狀態(tài)評(píng)估

由表1 的熱老化標(biāo)準(zhǔn)樣本構(gòu)建三角隸屬度函數(shù)，對(duì)表7中各特征值進(jìn)行單因素評(píng)估，獲得的模糊關(guān)系矩陣G如式（22）所示。

最后，結(jié)合主客觀組合權(quán)重進(jìn)行模糊綜合評(píng)估，可得各熱老化等級(jí)的可信度分別為（0.5340，0.3911，0，0），可以看出，早期熱老化等級(jí)對(duì)應(yīng)的可信度最大，可見該電纜絕緣表現(xiàn)出早期熱老化狀態(tài)。

（2）老化狀態(tài)評(píng)估的驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述狀態(tài)評(píng)估方法的正確性，從FTIR、SEM兩方面對(duì)該電纜進(jìn)行分析。

對(duì)該退運(yùn)電纜與熱老化108 h 電纜樣本（早期熱老化）進(jìn)行FTIR測試，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，兩根電纜的紅外光譜均包含有羰基（-C=O）吸收峰，表明其發(fā)生了熱老化現(xiàn)象。此外，兩根電纜吸收峰強(qiáng)度相似，表明其熱老化程度相似。

圖7 退運(yùn)電纜與熱老化電纜紅外光譜對(duì)比Fig.7 FTIR comparison of return cable and thermal ageing cable

對(duì)該退運(yùn)電纜與熱老化108 h 的樣本電纜（早期熱老化）進(jìn)行SEM 測試，結(jié)果如圖8 所示。從圖8可以看出，兩個(gè)電纜樣本的微觀形貌圖中均有極少量微孔且微孔尺寸較小，主要是淬斷裂紋，說明材料在淬斷時(shí)表現(xiàn)為脆性斷裂的特性，即材料脆性增加，該現(xiàn)象隨著熱老化時(shí)間的增加而愈發(fā)明顯。兩個(gè)微觀形貌圖相似，因此證明兩個(gè)電纜樣本發(fā)生了相似程度的熱老化，且為早期熱老化。

圖8 退運(yùn)電纜與熱老化電纜SEM對(duì)比Fig.8 SEM comparison of return cable and thermal ageing cable

綜上所述，該退運(yùn)電纜的老化程度與狀態(tài)評(píng)估方法所得結(jié)論一致，即發(fā)生了早期熱老化，證明該狀態(tài)評(píng)估方法有效。

5 結(jié)論

基于PDC 法提出了一種考慮多特征量權(quán)重的電纜絕緣老化狀態(tài)新方法，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于PDC 法提取出了多個(gè)反映絕緣狀態(tài)的老化特征量，用于構(gòu)建絕緣老化評(píng)估指標(biāo)體系，以彌補(bǔ)單一特征量評(píng)估信息的不足。

（2）采用有序二元比較量化法與主成分分析法，分別從主觀和客觀兩方面確定特征量的權(quán)重，同時(shí)基于DS 證據(jù)理論將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行有效融合得到組合權(quán)重，保證了對(duì)不同老化狀態(tài)特征量相對(duì)重要性的有效評(píng)估。

（3）利用模糊綜合評(píng)估方法，結(jié)合組合權(quán)重可實(shí)現(xiàn)電纜絕緣老化狀態(tài)的有效評(píng)估。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，所提方法能有效、準(zhǔn)確地評(píng)估電纜絕緣老化狀態(tài)。