雙閉環(huán)滑?？刂埔苿?dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡

馮巧紅

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

移動(dòng)機(jī)器人作為當(dāng)今的智能化產(chǎn)品之一，給人們的日常生活帶來(lái)了極大的便利。但目前移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)普遍存在響應(yīng)速度相對(duì)滯后、控制精度不高的問(wèn)題，只能執(zhí)行相對(duì)簡(jiǎn)單的重復(fù)性工作，無(wú)法完成復(fù)雜任務(wù)，尤其是在未知環(huán)境中工作時(shí)[1-2]。如何讓移動(dòng)機(jī)器人更好地為人類(lèi)服務(wù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。Nabanita等[3]和席萬(wàn)強(qiáng)等[4]研究了機(jī)器人自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ昧俗赃m應(yīng)滑?？刂破?，較好地提高了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑的跟蹤精度。尤波等[5]和Yin等[6]研究了移動(dòng)機(jī)器人模糊滑?？刂品椒?，建立了其位置坐標(biāo)，定義了運(yùn)動(dòng)軌跡誤差方程式，設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破?，降低了移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位置誤差。滕昊等[7]和趙安等[8]研究了機(jī)器人雙環(huán)滑?？刂品椒?，建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了機(jī)器人雙環(huán)路徑跟蹤控制系統(tǒng)，使響應(yīng)速度和控制精度都得到了改善。以上研究都是針對(duì)控制系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)，而控制精度仍是研究的難點(diǎn)。

本文以移動(dòng)機(jī)器人簡(jiǎn)圖為例，推導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，采用內(nèi)環(huán)和外環(huán)雙重工作模式，設(shè)計(jì)雙閉環(huán)滑模控制系統(tǒng)，以提高運(yùn)動(dòng)位置和旋轉(zhuǎn)角度的跟蹤精度，最后采用MATLAB進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，對(duì)比不同控制方法的軌跡跟蹤誤差大小，為后期深入研究移動(dòng)機(jī)器人控制理論提供參考。

1 移動(dòng)機(jī)器人模型

移動(dòng)機(jī)器人模型如圖1所示。移動(dòng)機(jī)器人模型有3個(gè)輪子，左右兩側(cè)各有1個(gè)驅(qū)動(dòng)輪，前部有1個(gè)被動(dòng)輪，操縱器有3個(gè)連桿。移動(dòng)機(jī)器人的變量定義如下：τl，τr，τ1，τ2，τ3分別為左輪、右輪、接頭1，2，3上的扭矩；θl，θr分別為左、右輪的旋轉(zhuǎn)角度；R和φ為移動(dòng)平臺(tái)向前移動(dòng)位置和旋轉(zhuǎn)角度；θ1，θ2，θ3為連桿1，2和3相對(duì)于z0，z1和z2軸的旋轉(zhuǎn)角度；mp，mw，m1，m2，m3為移動(dòng)平臺(tái)、車(chē)輪、連桿1，2和3的質(zhì)量；Iz和Iw為移動(dòng)平臺(tái)和車(chē)輪相對(duì)于z0軸的慣性矩；d為質(zhì)心C與左、右兩車(chē)輪之間的距離；r為車(chē)輪的半徑；l1，l2，l3為連桿1，2，3的長(zhǎng)度。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人模型

移動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心C的位置表示為x和y，則左、右2個(gè)車(chē)輪的質(zhì)心位置為：

(1)

設(shè)r1，r2和r3表示關(guān)節(jié)和連桿質(zhì)心之間的距離,則連桿1，2和3的質(zhì)心坐標(biāo)為：

(2)

受非完整約束的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[9]公式為：

(3)

輪胎動(dòng)力學(xué)方程式定義為：

(4)

(5)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

三輪移動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)具有3個(gè)自由度qv=[xyφ]T，三輪移動(dòng)平臺(tái)的速度關(guān)系為：

(6)

式(6)中，vl為移動(dòng)平臺(tái)的線速度；ω為移動(dòng)平臺(tái)的角速度；Jv(φ)為變換矩陣。

非完整速度約束驅(qū)動(dòng)輪完全滾動(dòng)且不打滑，只能沿垂直于驅(qū)動(dòng)輪軸的方向移動(dòng)，則：

y′cosφ-x′sinφ=0

(7)

(8)

式(8)中，AT(qv)=[-sinφcosφ0]T。

2.2 外環(huán)控制設(shè)計(jì)

實(shí)際姿態(tài)和期望姿態(tài)之間的跟蹤誤差定義為：

(9)

移動(dòng)平臺(tái)外環(huán)的滑動(dòng)面[10]定義為：

(10)

式(10)中，kvoe為1個(gè)增益矩陣。

將虛擬速度指令vvc作為移動(dòng)平臺(tái)速度vv的虛擬控制，可以得到：

(11)

為了滿足穩(wěn)定性條件，定義：

(12)

式(12)中，kvo1，kvo2，kvo3為增益矩陣；εvo，γvo為常數(shù)。

2.3 內(nèi)環(huán)控制設(shè)計(jì)

采用雙閉環(huán)控制的移動(dòng)機(jī)器人控制流程如圖2所示。

圖2 采用雙閉環(huán)控制的移動(dòng)機(jī)器人控制流程

輔助跟蹤誤差和指令誤差定義為：

evi=vv-vvc

(13)

(14)

式(14)中，λvi為常數(shù)矩陣。

選擇過(guò)濾后的二階誤差面為：

svi=vv-rvi

(15)

為了滿足穩(wěn)定性條件，選擇動(dòng)態(tài)控制率為：

(16)

式(16)中，kvi1，kvi2，kvi3為常數(shù)矩陣；εvi，γvi為常數(shù)。

3 誤差仿真

通過(guò)MATLAB軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位移和角度跟蹤誤差進(jìn)行仿真，分析移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，參數(shù)設(shè)置為：mp=6 kg，mw=0.7 kg，m1=m2=m3=0.6 kg，l1=l2=l3=0.2 m，d=0.15 m，r=0.08 m。

假設(shè)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡為x2+y2=1，移動(dòng)機(jī)器人在X和Y方向的位移跟蹤誤差分別如圖3和圖4所示。

圖3 X方向的位移跟蹤誤差

圖4 Y方向的位移跟蹤誤差

由圖3可知，在X方向，采用滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人跟蹤精度較低，誤差范圍為[-2.0×10-2,2.0×10-2]m，采用雙閉環(huán)滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人跟蹤精度較高，誤差范圍為[-0.5×10-2,0.5×10-2]m，跟蹤誤差范圍降低了1.5×10-2m。由圖4可知，在Y方向，采用滑模控制器的移動(dòng)機(jī)器人跟蹤精度較低，誤差范圍為[-2.5×10-2,2.5×10-2]m，采用雙閉環(huán)滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人跟蹤精度較高，誤差范圍為[-0.7×10-2,0.7×10-2]m，跟蹤誤差范圍降低了1.8×10-2m。

移動(dòng)機(jī)器人在旋轉(zhuǎn)方向的角度跟蹤誤差如圖5所示。由圖5可知，在旋轉(zhuǎn)方向，采用滑模控制器的移動(dòng)機(jī)器人跟蹤精度較低，誤差范圍為[-1.0,1.0]deg，采用雙閉環(huán)滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人跟蹤精度較高，誤差范圍為[-0.5,0.5] deg，跟蹤誤差范圍降低了0.5 deg。因此，在相同工況條件下，采用雙閉環(huán)滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤反應(yīng)速度較快，跟蹤精度較高，能夠利用反饋信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖5 旋轉(zhuǎn)方向的角度跟蹤誤差

4 結(jié)論

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人追蹤目標(biāo)誤差較大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)滑?？刂葡到y(tǒng)，利用仿真軟件分析了移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位移和角度追蹤誤差，主要結(jié)論如下。

1)采用滑?？刂破鞯囊苿?dòng)機(jī)器人在X和Y方向的運(yùn)動(dòng)位移以及在旋轉(zhuǎn)方向的角度跟蹤誤差變化范圍分別為[-2.0×10-2,2.0×10-2]m，[-2.5×10-2,2.5×10-2]m和[-1.0,1.0]deg，輸出誤差范圍較大，只適合低精度或者精度要求不高的控制系統(tǒng)。

2)采用雙閉環(huán)滑模控制器的移動(dòng)機(jī)器人在X和Y方向的運(yùn)動(dòng)位移以及在旋轉(zhuǎn)方向的角度跟蹤誤差變化范圍分別為[-0.5×10-2,0.5×10-2]m，[-0.7×10-2,0.7× 10-2]m和[-0.5,0.5]deg，誤差變化范圍較小，適合高精度的控制系統(tǒng)。