基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的發(fā)動(dòng)機(jī)脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)分析

任春雷，周小陳，張炳誠(chéng)，薛小龍，武艷奎，楊懿

（1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中國(guó)航天科工飛航技術(shù)研究院，北京 100074；3.中國(guó)航發(fā)北京航科發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)科技有限公司，北京 102200；4.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；5.龐巴迪（天津）航空服務(wù)有限公司，天津 300300；6.北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074）

0 引言

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中，根據(jù)所測(cè)壓力信號(hào)隨時(shí)間的變化可分為穩(wěn)態(tài)壓力和脈動(dòng)壓力兩大類(lèi)。穩(wěn)態(tài)壓力的測(cè)量結(jié)果是壓力平均值，用于研究試驗(yàn)臺(tái)和發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。脈動(dòng)壓力則主要針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力室、泵、燃?xì)獍l(fā)生器、推進(jìn)劑管路等高壓、高溫、強(qiáng)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行脈動(dòng)壓力參數(shù)的測(cè)量與分析，其主要目的是研究發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)特性、不穩(wěn)定燃燒、管路特性以及分析發(fā)動(dòng)機(jī)的故障原因［1］。由于脈動(dòng)壓力測(cè)量與穩(wěn)態(tài)壓力測(cè)量在測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面有較大的差別。因此采用準(zhǔn)確、有效的方法對(duì)脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是非常重要的。

從時(shí)間域內(nèi)壓力變化趨勢(shì)的角度進(jìn)行分析，脈動(dòng)壓力與穩(wěn)態(tài)壓力最大的區(qū)別在于其變化時(shí)間序列具有非線(xiàn)性、隨機(jī)性的復(fù)雜特征［2］。業(yè)內(nèi)一般采用計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)的平均值或者觀(guān)察某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的壓力值的方法對(duì)穩(wěn)態(tài)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。而對(duì)于高頻采樣下的高精度脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)，則不僅需要關(guān)注其在時(shí)域內(nèi)的幅值信息，而且還需要根據(jù)信號(hào)時(shí)域和頻域的特征，結(jié)合實(shí)際研究的需要，采用時(shí)頻分析技術(shù)深度挖掘數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域的特性信息。目前，在信號(hào)時(shí)頻域分析技術(shù)領(lǐng)域，較為常用的方法有傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、快速傅里葉變換和小波分析方法等等。這幾種時(shí)頻分析方法各具特點(diǎn)。

傅里葉變換和快速傅里葉變換方法建立了信號(hào)在時(shí)、頻域的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過(guò)繪制信號(hào)在頻域內(nèi)的全局圖譜，可以清晰觀(guān)察所分析的信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的頻率-幅值特征。該方法的不足之處在于缺乏局域分析能力，即無(wú)法定位所得到的頻率-幅值特性在時(shí)域內(nèi)的發(fā)生時(shí)刻［3-4］。短時(shí)傅里葉變換的核心思想是將一個(gè)非線(xiàn)性信號(hào)看作若干個(gè)短的線(xiàn)性信號(hào)的集合，通過(guò)設(shè)定一個(gè)尺度不變的窗函數(shù)，將窗函數(shù)在時(shí)間軸上進(jìn)行平移，以此來(lái)覆蓋整個(gè)非線(xiàn)性信號(hào)，分析多個(gè)短信號(hào)局部的時(shí)間-頻率信息。該方法的不足之處在于實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)信號(hào)的特征選擇對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)，且分析效果取決于所選定的窗函數(shù)，分析的結(jié)果具有一定的不確定度性［5］。小波分析方法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)分析特定時(shí)間域內(nèi)原始信號(hào)的特征，人為選定與之相匹配的基函數(shù)。將基函數(shù)在尺度上進(jìn)行相應(yīng)的伸縮，建立一個(gè)函數(shù)簇。將函數(shù)簇在指定的間域內(nèi)進(jìn)行多次平移，并對(duì)分解得到信息進(jìn)行濾波等處理后進(jìn)行重構(gòu)，能夠得到原始信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)局部特征信息。小波分析克服傅里葉變換不能兼顧時(shí)間和頻率分辨力的缺點(diǎn)，具有局部自適應(yīng)分析能力，在工程應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。其局限性體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：首先，小波分析以傅里葉變換為基礎(chǔ)，雖然提供了一個(gè)尺度可變的時(shí)間-頻率窗，但是過(guò)度調(diào)整窗口的尺度會(huì)產(chǎn)生信息泄露的問(wèn)題。其次，由于已經(jīng)根據(jù)原始信號(hào)的特征人為選定了與之相匹配的基函數(shù)，且在后續(xù)的分析過(guò)程中無(wú)法進(jìn)行更改，不同的小波基函數(shù)的分析結(jié)果往往是不同的［6-7］。

為滿(mǎn)足精確描述頻率隨時(shí)間變化的需要，美籍華人科學(xué)家Norden E.Huang提出了一種新的信號(hào)處理方法：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）［8］。該方法對(duì)于非平穩(wěn)線(xiàn)性信號(hào)的分析具有非常好的效果，其核心思想是對(duì)非平穩(wěn)線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，逐級(jí)分解信號(hào)中所包含的不同尺度下的波動(dòng)或者變化趨勢(shì)，將分解得到的一系列不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列稱(chēng)之為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT），從而得到不同特征尺度下的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率。該理論的創(chuàng)新之處在于定義了瞬時(shí)頻率的概念，引進(jìn)了EMD和IMF的概念。通過(guò)對(duì)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換得到時(shí)頻域的Hilbert能量分布頻譜圖，建立了譜分析與時(shí)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠精確分析原始信號(hào)時(shí)頻域的分布規(guī)律［9-10］。

汪偉等［11］針對(duì)跑步機(jī)用戶(hù)進(jìn)行行走速度估計(jì)過(guò)程中出現(xiàn)的加速度漂移問(wèn)題，根據(jù)跑步機(jī)用戶(hù)行走速度數(shù)據(jù)的特征，利用EMD方法在不同頻率段內(nèi)將擺動(dòng)腳速度進(jìn)行分解。通過(guò)選擇與用戶(hù)步頻相近的頻段，摒棄無(wú)關(guān)頻段，并對(duì)本證模態(tài)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而解決了加速度飄逸的問(wèn)題。采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)速度積分后得到的擺動(dòng)腳位移進(jìn)行分解與重構(gòu)，有效解決了積分累積誤差引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象。徐可、李俊等［12-13］充分利用EMD方法在自適應(yīng)分析方面的優(yōu)勢(shì)，采用將EMD分解后的本征模態(tài)函數(shù)所包含的能量特征和支持向量機(jī)（SVM）遺傳算法相結(jié)合的方法對(duì)非平穩(wěn)軸承振動(dòng)信號(hào)處理進(jìn)行分析處理，分析的結(jié)果表明該方法在識(shí)別和定位滾動(dòng)軸承故障方面具有良好的效果。汪朝海等［14］利用EMD方法在主成分分析、信息提取和自適應(yīng)分析方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析EMD分解。將IMF函數(shù)和殘差函數(shù)組成的特征向量作為滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的主要特征。對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，與支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相比，該方法在故障識(shí)別率、運(yùn)行時(shí)間和操作便捷性方面更具有優(yōu)勢(shì)。楊建華等［15］對(duì)降噪后的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解。通過(guò)對(duì)比分析軸承故障仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)的之間的特性信息，能夠?qū)Π瑥?qiáng)噪聲的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分析和定位。晏紅艷等［16］針對(duì)傳統(tǒng)相干噪聲壓縮去噪法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪過(guò)程中容易消除有效噪聲的問(wèn)題，結(jié)合多通道聯(lián)合時(shí)頻分析法，將含噪地震信號(hào)分解為多個(gè)頻率段下的分量。利用EMD方法在特征信號(hào)提取和自適應(yīng)分解方面的優(yōu)勢(shì)，在消除了含噪地震信號(hào)中噪聲的同時(shí)也有效保存了原始信號(hào)中的有用信息。

本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)非線(xiàn)性特征，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在自適應(yīng)特征分析、瞬時(shí)頻率的精確定位能力、局部瞬時(shí)表達(dá)能力以及提取信號(hào)分量等方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)的脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)的基本組成

工程應(yīng)用中，脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)具有頻率響應(yīng)快，采集系統(tǒng)采樣率高的特征，能夠精確測(cè)量推力室高溫、高壓和劇烈振動(dòng)環(huán)境下的壓力變化信息。測(cè)量系統(tǒng)一般由數(shù)采和分析系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、脈動(dòng)壓力傳感器、信號(hào)轉(zhuǎn)換裝置、循環(huán)冷卻系統(tǒng)和信號(hào)轉(zhuǎn)換裝置等幾個(gè)部分組成［8］，測(cè)量系統(tǒng)組成原理如圖1所示。

圖1 脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)組成原理圖Fig.1 Schematic diagram of fluctuating pressure measurement system composition

脈動(dòng)壓力傳感器的功能主要是完成脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)壓力值到電信號(hào)的轉(zhuǎn)換。傳感器必須具有耐強(qiáng)振動(dòng)、高溫和高壓的工作特性。脈動(dòng)壓力傳感器的安裝以及測(cè)壓導(dǎo)管的長(zhǎng)度等都有一定的要求［8］。

數(shù)采和分析系統(tǒng)主要完成數(shù)據(jù)的采集和分析，對(duì)其采樣率和頻響也有相應(yīng)的要求，采集系統(tǒng)采樣率一般大于等于10 kHz。

循環(huán)冷卻系統(tǒng)主要功能是在傳感器工作過(guò)程中通過(guò)水冷或者氣冷的方式降低傳感器內(nèi)部環(huán)境的溫度，保障傳感器正常工作溫度環(huán)境，延長(zhǎng)工作壽命，提高系統(tǒng)可靠性。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本理論與優(yōu)勢(shì)

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本理論

對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)，可以構(gòu)建一個(gè)復(fù)信號(hào)z(t)，定義為［10］

式中：a(t)，θ(t)分別為實(shí)信號(hào)x(t)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位。

瞬時(shí)頻率等于瞬時(shí)相位的導(dǎo)數(shù)，即

令EMD分解得到的IMF分量為hi(t)，對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換為

根據(jù)公式構(gòu)造解析信號(hào)

則幅值函數(shù)為

式中：ai(t)為解析信號(hào)的瞬時(shí)幅值；φi(t)為解析信號(hào)的瞬時(shí)相位。

瞬時(shí)頻率為

希爾伯特譜為

希爾伯特邊際譜為

式中：T為所分析原始信號(hào)的總時(shí)長(zhǎng)。從式（9）可知，希爾伯特譜能夠在時(shí)、頻域內(nèi)精確描述信號(hào)的幅值的變化規(guī)律。

工程應(yīng)用中對(duì)EMD分解后的征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量進(jìn)行HT變換時(shí)，IMF分量在數(shù)學(xué)上需要滿(mǎn)足時(shí)間歷程中極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或者相差1個(gè)和局部極大值、極小值相加的均值為0的要求［17］。雖然IMF函數(shù)能夠合理地反映信號(hào)內(nèi)部在每一個(gè)周期上的波動(dòng)性，但是并非在所有情況下滿(mǎn)足上述要求的IMF函數(shù)都能夠計(jì)算出瞬時(shí)頻率。其主要的原因在于工程應(yīng)用中原始信號(hào)往往較為復(fù)雜。真實(shí)信號(hào)中包含大量不相關(guān)的噪聲分量使得原始信號(hào)中包含多個(gè)振動(dòng)模態(tài)分量。針對(duì)該問(wèn)題，Huang和相關(guān)研究人員對(duì)IMF函數(shù)及相應(yīng)原始信號(hào)的特征進(jìn)行了研究和修訂，提出符合對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解及對(duì)IMF函數(shù)進(jìn)行HT變化的原始信號(hào)需要滿(mǎn)足以下假定條件［17］：①原始信號(hào)至少包含一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；②相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為特征時(shí)間尺度；③對(duì)于信號(hào)中無(wú)極值點(diǎn)，僅有拐點(diǎn)的情況，采用對(duì)信號(hào)進(jìn)行微分的方法獲得極值點(diǎn)。

EMD分解的步驟主要分為：

1）定位x(t)中所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。采用三次樣條插值法繪制x(t)的上下包絡(luò)線(xiàn)（極大值點(diǎn)形成上包絡(luò)線(xiàn)，極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線(xiàn)）。計(jì)算上、下包絡(luò)線(xiàn)的均值m1。x(t)與m1的差記為h1，即

將h1作為新信號(hào)x(t)，重復(fù)式（11）的步驟。直至所得到的分量hi滿(mǎn)足IMF函數(shù)的基本條件［17］時(shí)，將滿(mǎn)足條件的第1個(gè)一階IMF分量稱(chēng)之為C1，C1包含信號(hào)中的最高頻成分。

2）將一階IMF分量C1從x(t)中分離出來(lái)，令剩余的原始信號(hào)為r1，令

將r1作為新信號(hào)，重復(fù)步驟1），直到第n階的殘余信號(hào)成為單調(diào)函數(shù)。

3）數(shù)學(xué)上x(chóng)(t)可視為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量的和，即

式中：rn(t)為信號(hào)中的殘量。各IMF分量Cj(t)則代表了信號(hào)中所包含的所有不同高、低頻率的成分。

在實(shí)際操作過(guò)程中需利用計(jì)算機(jī)編程完成信號(hào)的EMD分解過(guò)程。分解流程一般如圖2所示。

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的優(yōu)勢(shì)

2.2.1 自適應(yīng)時(shí)頻分析

從2.1章節(jié)的基本理論可知，EMD理論建立了瞬時(shí)頻率的物理意義。通過(guò)將原始信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，對(duì)各IMF分量進(jìn)行HT變換得到原始信號(hào)在時(shí)、頻域的希爾伯特譜。瞬時(shí)特征量精確定位了希爾伯特譜在時(shí)頻域的特征。相較傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法，EMD方法的優(yōu)點(diǎn)在于定義了一組根據(jù)原始信號(hào)特征而制定的具有自適應(yīng)分解特性的基函數(shù)，從而使該方法在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的自適應(yīng)分析優(yōu)勢(shì)。

2.2.2 信號(hào)局部瞬時(shí)特征表征

根據(jù)2.1章節(jié)的理論可知，通過(guò)給出瞬時(shí)頻率的定義，即對(duì)EMD分解過(guò)程中所得到的多個(gè)IMF分量的相位進(jìn)行求導(dǎo)，能夠從物理意義層面對(duì)瞬時(shí)頻率在局部瞬時(shí)特性方面的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行清晰、明確地說(shuō)明。相較傳統(tǒng)傅里葉變換在頻率混疊、虛假諧波方面的缺陷，EMD分解中多個(gè)IMF分量從高階到低階的排序也有效解決了上述問(wèn)題。多個(gè)IMF分量瞬時(shí)頻率相位求導(dǎo)的方法則體現(xiàn)了該方法具有對(duì)原始信號(hào)的局部特征進(jìn)行精確描述的能力。

2.2.3 主成分分析

在工程應(yīng)用中，復(fù)雜的非線(xiàn)性非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)往往包含了大量真實(shí)信號(hào)和各種不相關(guān)的噪聲分量。對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分析的重要目的是將復(fù)雜原始信號(hào)中有價(jià)值的真實(shí)信號(hào)提取出來(lái)。從2.1章節(jié)的介紹可知，EMD方法能夠?qū)⒃夹盘?hào)中的頻率分量按照從高到低的順序分離提取出來(lái)以滿(mǎn)足信號(hào)分析的需要。數(shù)據(jù)分解的結(jié)果能夠較好地體現(xiàn)各頻率分量在原始信號(hào)中的比重。因此，該方法也是一種能夠?qū)?fù)雜信號(hào)進(jìn)行主成分分析、提取的重要工具。

3 實(shí)例分析

3.1 脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)特征

基于脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)高頻響、高采樣率的特性，脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)具有采樣率高、數(shù)據(jù)容量大的顯著特征［18］。某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)中，按照?qǐng)D1組建脈動(dòng)壓力參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)。傳感器采用Kulite-CT-375水冷型脈動(dòng)壓力傳感器。傳感器的性能參數(shù)和計(jì)量機(jī)構(gòu)檢定結(jié)論分別如表1、表2所示。

表1 CT-375型傳感器性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of CT-375 sensor

表2 CT-375型傳感器檢定結(jié)果Tab.2 Verification results of CT-375sensor

推力室脈動(dòng)壓力參數(shù)名為Pis1，脈動(dòng)參數(shù)采集系統(tǒng)的采樣率為10 kHz。選取試車(chē)中穩(wěn)定段0.2 s（2000個(gè)樣本點(diǎn)）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)全程脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)如圖3所示。相鄰測(cè)量部位穩(wěn)態(tài)壓力測(cè)量數(shù)據(jù)如圖4所示。測(cè)點(diǎn)名：Pcio1，穩(wěn)態(tài)參數(shù)采集系統(tǒng)的采樣率為1 kHz。由于脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)壓力測(cè)點(diǎn)分屬不同的測(cè)量系統(tǒng)，所用數(shù)據(jù)采集設(shè)備不同，故二者在坐標(biāo)軸上顯示的時(shí)間有所區(qū)別，但發(fā)動(dòng)機(jī)總工作時(shí)間是相同的。

從圖3和圖4可知，脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)和穩(wěn)態(tài)壓力測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)在波形變化趨勢(shì)上基本一致，印證了測(cè)量數(shù)據(jù)的合理性。相較高采樣率、高精度脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)壓力測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)在波形上較為光滑。而脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)憑借高采樣率、高頻響和高測(cè)量精度的優(yōu)勢(shì)，能夠非常精確地捕捉到推力室內(nèi)壓力的波動(dòng)變化情況。

圖3 某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)脈動(dòng)壓力全程數(shù)據(jù)圖Fig.3 Full range data diagram of fluctuating pressure of a certain type of engine test

圖4 某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)壓力全程數(shù)據(jù)圖Fig.4 Full range data diagram of steady-state pressure of a certain type of engine test

脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)穩(wěn)定段0.2 s和0.02 s局部數(shù)據(jù)分別如圖5和圖6所示。圖5中，在發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)穩(wěn)定段26.10～26.30 s內(nèi)，推力室壓力在8.614～8.911 MPa之間震蕩波動(dòng)，變化范圍達(dá)到0.297 MPa。圖6清晰地顯示了推力室內(nèi)壓力突變的情況，具有高采樣率特征的脈動(dòng)壓力測(cè)量數(shù)據(jù)在精確描述推力室內(nèi)脈動(dòng)壓力在時(shí)域內(nèi)波動(dòng)情況的同時(shí)，也為工程技術(shù)人員采用多種時(shí)頻分析方法對(duì)其進(jìn)行分析奠定了重要的基礎(chǔ)。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)脈動(dòng)壓力局部數(shù)據(jù)圖1Fig.5 Local data diagram 1 of engine test fluctuating pressure

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)脈動(dòng)壓力局部數(shù)據(jù)圖2Fig.6 Local data diagram 2 of engine test fluctuating pressure

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)2.1章節(jié)的理論基礎(chǔ)和方法，對(duì)穩(wěn)定段26.10～26.30 s內(nèi)的脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 EMD分解結(jié)果圖Fig.7 EMD decomposition result

從圖7中EMD分解結(jié)果可知，采用EMD分解方法能夠?qū)⒚}動(dòng)壓力數(shù)據(jù)中的頻率分量分離出來(lái)。IMF1～I(xiàn)MF4階分量分別顯示了脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)所在時(shí)域內(nèi)所包含的頻率成分以及幅值相對(duì)大小。其中IMF1階分量在原始信號(hào)中所占的比重最大，頻率分量最高。IMF2～I(xiàn)MF4階分量在原始信號(hào)中所占比例逐漸降低。IMF2，IMF3和IMF4分量的幅值波動(dòng)趨勢(shì)要大于IMF1分量的幅值波動(dòng)。R主要為系統(tǒng)中的一些其他不相關(guān)低頻分量，變化過(guò)程非常緩慢且無(wú)規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)的分析基本無(wú)影響。

對(duì)IMF函數(shù)進(jìn)行HT變換的希爾伯特譜如圖8所示。

圖8 IMF1～I(xiàn)MF4時(shí)間頻率曲線(xiàn)圖Fig.8 IMF1～I(xiàn)MF4 time frequency curve

由圖8可知第1層～第4層時(shí)間-頻率曲線(xiàn)非常清晰準(zhǔn)確地顯示了全時(shí)間域內(nèi)頻率的變化情況。在第1，2層中，3500～5000 Hz左右的中頻帶是數(shù)據(jù)的主要組成成分，1500 Hz以下的低頻帶所占的比重較少。第2，3和4層時(shí)間-頻率曲線(xiàn)頻率值變化情況顯示在該時(shí)域內(nèi)0.03，0.048，0.155和0.188 s存在多個(gè)頻率值突變。結(jié)合推力室上下游相應(yīng)的溫度、壓力測(cè)點(diǎn)、試驗(yàn)時(shí)序和試驗(yàn)工況等信息，對(duì)于分析判斷推力室內(nèi)燃燒狀態(tài)具有非常重要的作用。

對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)后的時(shí)間-幅值特性曲線(xiàn)如圖9所示。脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)的FFT頻譜分析圖如圖10所示。

結(jié)合圖5、圖8、圖9和圖10進(jìn)行分析可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

圖9 EMD重構(gòu)時(shí)間-幅值圖Fig.9 EMD reconstruction time-amplitude diagram

圖10 FFT頻譜分析圖Fig.10 FFT spectrum analysis diagram

1）通過(guò)對(duì)比圖5與圖9可知，圖9中重構(gòu)后的時(shí)間-幅值特性曲線(xiàn)相比原始數(shù)據(jù)具有更高的分辨力，能夠更加清晰地分辨時(shí)間域內(nèi)的幅值波動(dòng)情況。不僅可以清晰分辨脈動(dòng)壓力周期性波動(dòng)的情況，而且可以精準(zhǔn)定位在0.12，0.18 s的幅值振蕩。說(shuō)明在該試車(chē)的穩(wěn)定段內(nèi)，隨著推進(jìn)劑燃燒對(duì)壓強(qiáng)振蕩響應(yīng)，燃燒產(chǎn)生的能量持續(xù)注入燃燒室工作系統(tǒng)引起脈動(dòng)壓力有規(guī)律地振蕩。通過(guò)對(duì)比同時(shí)段推力室對(duì)應(yīng)的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，脈動(dòng)壓力有規(guī)律的振蕩在振動(dòng)數(shù)據(jù)中也得到了體現(xiàn)。此外，根據(jù)EMD分解的特點(diǎn)，針對(duì)渦輪泵、燃發(fā)器等振動(dòng)劇烈的測(cè)點(diǎn)，還可參考文獻(xiàn)［8］，［18］中的方法，結(jié)合相應(yīng)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2）圖8中第1層和第2層的時(shí)間頻率特性曲線(xiàn)與圖10中FFT分析結(jié)果相吻合。圖8中第3層～第4層時(shí)間-頻率特性曲線(xiàn)非常清晰地顯示了低頻分量的變化相對(duì)較緩慢的特性，也能非常清晰定位對(duì)應(yīng)的變化時(shí)間點(diǎn)。

3）由圖10中FFT分析結(jié)果可知，全時(shí)域內(nèi)幅值峰值多集中在低頻區(qū)（0～2000 Hz）和中頻區(qū)（3500～5500 Hz）。這與圖8中EMD分解時(shí)間-頻率曲線(xiàn)的結(jié)果相吻合。但FFT的不足之處是分析結(jié)果只能顯示全時(shí)域數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)的信息，無(wú)法定位某個(gè)幅值峰值所發(fā)生的時(shí)間信息，也無(wú)法分析信號(hào)中的各頻率成分。

分別采用Haar小波和Db9小波對(duì)脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行7層分解的結(jié)果如圖11至圖14所示。

圖11 Haar小波5～7層分解細(xì)節(jié)系數(shù)圖Fig.11 Detail coefficient diagram of Haar wavelet 5～7 level decomposition

圖12 Haar小波1～4層分解細(xì)節(jié)系數(shù)圖Fig.12 Detail coefficient diagram of Haar wavelet 1～4 level decomposition

圖13 Db9小波5～7層分解細(xì)節(jié)系數(shù)圖Fig.13 Detail coefficient diagram of Db9 wavelet 5～7 level decomposition

圖14 Db9小波1～4層分解細(xì)節(jié)系數(shù)圖Fig.14 Detail coefficient diagram of Db9 wavelet 1～4 level decomposition

由小波分析圖11至圖14可知，小波分析的結(jié)果與所選小波基函數(shù)有關(guān)（文獻(xiàn)［18］介紹了多種小波基函數(shù)的特征）。由于Haar小波具有緊支撐、單個(gè)矩形波、矩形狀階梯變化等特征，分解得到的多層細(xì)節(jié)分量具有矩形特征，尤其是d4～d7層細(xì)節(jié)信息尤為明顯。而Db系小波具有對(duì)稱(chēng)性好、頻域的局部化能力強(qiáng)和消失矩光滑性好等特點(diǎn)，分解得到的多層細(xì)節(jié)分量的光滑性較好。d1～d5層分解信號(hào)中均能定位原始信號(hào)中幅值產(chǎn)生突變的時(shí)間信息。d6～d7層的分解結(jié)果均因分解層數(shù)高，過(guò)濾掉了過(guò)多的有用信息而存在一定程度的失真。小波分析的結(jié)果可以結(jié)合相應(yīng)的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析所測(cè)部件的動(dòng)態(tài)特性［8］。小波基函數(shù)的選擇與分解層數(shù)的差異導(dǎo)致小波分析所得到的結(jié)果存在一定的差異，也給準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)特征帶來(lái)了困難。

4 總結(jié)

本文介紹了型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中脈動(dòng)壓力測(cè)量系統(tǒng)的組成和數(shù)據(jù)特征。分析了采用傳統(tǒng)傅里葉變換、小波分析等方法對(duì)非線(xiàn)性非平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析的缺點(diǎn)和不足。重點(diǎn)介紹了EMD的基本理論。從自適應(yīng)時(shí)頻分析、局部瞬時(shí)定位分析和信號(hào)主成分特征分析和提取三個(gè)方面介紹了該理論的優(yōu)點(diǎn)以及實(shí)際工程應(yīng)用的詳細(xì)步驟。分別采用FFT方法、基于不同小波基函數(shù)和分解層數(shù)的小波分析方法和EMD分解方法對(duì)某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)比分析了FFT方法和小波分析方法對(duì)非平穩(wěn)非線(xiàn)性數(shù)據(jù)的不足。脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)的EMD分解結(jié)果顯示該方法能夠非常清晰地自適應(yīng)分離原始信號(hào)中的高、低頻分量，顯示數(shù)據(jù)在時(shí)間-頻率域的多維特征。該方法可以與其他數(shù)據(jù)分析方法相結(jié)合，為產(chǎn)品型號(hào)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)人員分析非線(xiàn)性非平穩(wěn)型數(shù)據(jù)提供重要的參考依據(jù)，具有重要的參考和推廣價(jià)值。