基于改進(jìn)巴特沃斯濾波的紅外圖像增強(qiáng)算法

賈亮 邢軼博 徐善博

（沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，沈陽 遼寧 110136）

1 引言

隨著紅外成像技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)紅外圖像的質(zhì)量也提出了更高的要求[1]。通過對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)來使其細(xì)節(jié)變得更加清晰，更有利于后期進(jìn)一步的處理和使用。按照不同作用域來劃分，可以在時(shí)域內(nèi)或頻率域中對(duì)圖像進(jìn)行處理[2-3]。目前，隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了針對(duì)圖像增強(qiáng)的新算法，但是由于不同的圖像性質(zhì)不同，常用的傳統(tǒng)濾波方法[2-3]都有其相對(duì)的局限性，諸如維納濾波雖然是應(yīng)用非常廣泛的一種方法，但是在圖像頻率域上的信噪比未知的情況下不能較為準(zhǔn)確地去噪；BM3D算法[3]是近年來較為常用的圖像去噪算法，但是也存在著圖像過度平滑丟失細(xì)節(jié)等問題。

針對(duì)上述問題，本文在傳統(tǒng)巴特沃斯濾波算法[4]的基礎(chǔ)上，用分層分別處理的方式來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的只針對(duì)時(shí)域圖像的單一處理方式。使用小波變換[4]對(duì)紅外圖像中的低頻和三個(gè)方向的高頻信息進(jìn)行分離，分離后在頻率域上使用低通濾波[7]、高通濾波[8]，以及圖像增強(qiáng)[9-14]等方式對(duì)其進(jìn)行分別處理；再通過選取適當(dāng)?shù)募訖?quán)系數(shù)，對(duì)處理完的圖像進(jìn)行加權(quán)融合[15]；最后輸出圖像。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能更有效解決傳統(tǒng)手段處理紅外圖像噪聲時(shí)，細(xì)節(jié)保留較差、噪聲處理不明顯等局限性，突出了紅外圖像的有用細(xì)節(jié)，提高了紅外圖像的空間辨識(shí)度。

2 圖像分層

一般紅外圖像大致可以分解成基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層，在基礎(chǔ)層中主要包含的是低頻的背景信息，而在細(xì)節(jié)層中主要包含圖像的高頻信息。針對(duì)這種情況，可以通過一定尺度級(jí)數(shù)的小波變換將紅外圖像按頻率的大小分解成低頻部分和高頻部分然后進(jìn)行分布式處理。由于處理的側(cè)重點(diǎn)不盡相同，所以為了能夠更好地對(duì)圖像進(jìn)行處理，我們可以使用小波變換來對(duì)圖像進(jìn)行分層操作。

2.1 小波變換

小波變換是一種具有局部時(shí)域變化的函數(shù)，可以對(duì)信號(hào)在有限時(shí)間以及頻率變化的情況下進(jìn)行不同尺度的分析。小波變換基本原理是通過伸縮和平移基本函數(shù)來獲取小波基，并使用它對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)。通過小波變換可以將圖像分解為低頻部分和高頻部分：

在公式(1)中Cj+1為低頻信息，分別為水平方向、垂直方向及對(duì)角線上的高頻信息。如圖1所示，輸入帶噪聲的原始紅外圖像，將其分解為低頻基礎(chǔ)圖像以及3個(gè)不同方向上的高頻細(xì)節(jié)層圖像。從圖中可以看出使用小波變換能夠?qū)D像的邊緣信息和場(chǎng)景信息有效地分離開。

圖1 分解后的高頻低頻圖像

3 圖像處理

對(duì)輸入的紅外圖像進(jìn)行分層操作后，要對(duì)低頻信息和高頻信息分別進(jìn)行處理，低頻基礎(chǔ)層是紅外圖像中像素灰度值變化平緩的區(qū)域，需要對(duì)其進(jìn)行去噪和增強(qiáng)等操作；而高頻細(xì)節(jié)層是紅外圖像中變換較為劇烈的區(qū)域，一般包括邊緣和局部紋理信息，通常一幅紅外圖像的噪聲大部分也集中在高頻部分。使用低通濾波能平滑圖像噪聲。但是由于圖像的邊緣也集中在高頻部分，所以在平滑噪聲的同時(shí)也會(huì)平滑圖像邊緣，從而造成圖像不同程度上的模糊。因此，分別對(duì)紅外圖像的低頻基礎(chǔ)層和高頻細(xì)節(jié)層進(jìn)行低通濾波和高通濾波，這樣可以在較好的保留邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)去除噪聲。

3.1 限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡(CLAHE)

通常來說，未經(jīng)處理的紅外圖像存在的對(duì)比度差、細(xì)節(jié)紋理不突出、灰度范圍窄等問題會(huì)導(dǎo)致圖像的整體效果過亮或者過暗，能夠辨別出的圖像特征相對(duì)較少。為了避免對(duì)后續(xù)的進(jìn)一步處理造成不利影響，我們?cè)趯?duì)低頻圖像進(jìn)行去噪之前，要對(duì)其灰度進(jìn)行拉伸。

通過引入CLAHE算法，我們可以將低頻信息的灰度值調(diào)整在一個(gè)合理的范圍（圖2）。該算法的主要原理是將輸入圖像劃分成多個(gè)局部區(qū)域塊，在對(duì)局部區(qū)域塊進(jìn)行直方圖運(yùn)算后，對(duì)其進(jìn)行裁剪，計(jì)算裁剪幅值，即

圖2 像素分配原理

其中，Nclip為裁剪系數(shù)；Ux、Uy分別為x和y方向的像素個(gè)數(shù)；K為灰度級(jí)。然后將裁剪的灰度值分配到像素級(jí)上，以此在增強(qiáng)圖像對(duì)比度和突出細(xì)節(jié)部分的同時(shí)限制噪聲放大以及局部對(duì)比度的過度增強(qiáng)。

紅外圖像分離出的低頻信息原圖及其灰度分布直方圖如圖3所示，經(jīng)過CLAHE算法處理后的效果以及灰度分布直方圖如圖4所示。

圖3 原圖及灰度直方圖

圖4 經(jīng)CLAHE算法處理后及灰度直方圖

3.2 改進(jìn)巴特沃斯濾波

巴特沃斯濾波器（Butterworth filter）是一種連續(xù)衰減的濾波器，所以也被稱為最大平坦濾波器，在該濾波器不會(huì)出現(xiàn)太大陡峭的變化。其特點(diǎn)是在通頻帶內(nèi)呈現(xiàn)出最大限度的平坦的頻率響應(yīng)曲線，沒有紋波，同時(shí)在阻頻帶內(nèi)則逐漸下降為0。其主要原理是先通過離散傅里葉變換把圖像轉(zhuǎn)換到頻域，再進(jìn)行巴特沃斯低通濾波，然后用傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換回空域，最終實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)效果。其中離散傅里葉變換就是傅里葉變換在時(shí)間和頻率域上均以離散的形式存在。其一維離散傅里葉變換定義為：

其中f(x)為離散序列，長(zhǎng)度為N，u=0,1,…,N-1，則F(u)的一維離散傅里葉反變換可以定義為：

根據(jù)公式（3）和（4）可以推廣出二維離散傅里葉變換，設(shè)離散函數(shù)f(x,y)，其中x=0,1,…,M-1,y=0,1,…,N-1。其定義為：

在公式（5）中，u=0,1,…,M-1，v=0,1,…,N-1。F(u,v)二維離散傅里葉反變換可以定義為：

通過傅里葉變換將圖像從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域之后，就可以對(duì)其進(jìn)行下一步操作，巴特沃斯低通濾波的定義如公式(7)所示：

其中D(u,v)為該點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離，Do為截止頻率，也就是振幅下降為-3分貝時(shí)的頻率，Do選取的值不同其對(duì)圖像的處理效果也不同。

由圖5可知巴特沃斯低通濾波器在階數(shù)相同的情況下，圖像的清晰度并沒有隨截止頻率不斷增加而增強(qiáng)，而是先隨著截止頻率的增加而降低，降到一定程度后再增加。經(jīng)過測(cè)試，截止頻率Do在180～200之間去噪效果最好。

圖5 不同截止頻率下峰值信噪比的值

確定了截止頻率之后，就要確定濾波器階數(shù)n，n越大濾波器的形狀越陡峭。通常取n=2，此時(shí)沒有明顯的振鈴效應(yīng)，數(shù)值更大時(shí)會(huì)有模糊效應(yīng)。

在對(duì)低頻分量進(jìn)行處理之后，就要對(duì)高頻分量進(jìn)行處理，通常來說，對(duì)圖像濾波降噪比較常用的是諸如高斯濾波；巴特沃斯濾波和切比雪夫?yàn)V波等基于維納濾波器的反濾波技術(shù)。而高頻圖像上的一些結(jié)構(gòu)邊緣變化和細(xì)節(jié)，頻譜系數(shù)不是那么大，往往和噪聲的頻譜系數(shù)差不多，甚至小于噪聲的系數(shù)。這樣就不能較好地對(duì)一些高頻細(xì)節(jié)豐富的圖像進(jìn)行降噪處理，邊緣會(huì)變得模糊，所以細(xì)節(jié)增強(qiáng)算法需要采用能夠保留圖像邊緣信息同時(shí)去除噪聲的濾波器。

改進(jìn)巴特沃斯高通濾波可以在對(duì)水平、垂直、對(duì)角三個(gè)方向高頻信息進(jìn)行降噪處理的同時(shí)，較好地保留邊緣信息。

巴特沃斯高通濾波的定義如公式(8)所示：

為了在高頻率域來降噪時(shí)較好的保存邊緣信息，首要工作就是要找到圖像結(jié)構(gòu)特征的頻率帶，在這些頻率帶上不能做過多的縮減，而在離這些頻率帶比較遠(yuǎn)的區(qū)域，可以增加縮減的程度。巴特沃斯響應(yīng)函數(shù)在頻率中心區(qū)域的半徑小于D(u,v)時(shí)，函數(shù)值很接近1，變化不大；而隨著距離中心點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，函數(shù)值迅速減少。這一特性可以被用來進(jìn)行圖像降噪，考慮到要對(duì)圖像進(jìn)行特征的局部處理，所以定義一種改進(jìn)的巴特沃斯函數(shù)：

R為進(jìn)行頻譜系數(shù)縮減的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，以點(diǎn)(a,b)為系數(shù)縮減的頻率帶的中心，以Da(u,v),Db(u,v)為半徑的橢圓形頻率帶對(duì)應(yīng)著圖像上的條紋和細(xì)節(jié)等特征。

為了確定頻譜系數(shù)縮減的范圍，可以引入梯度估計(jì)的方法，在高頻分量的圖像中，邊緣部位一般相較其他部位在頻率域上有著較大的能量。點(diǎn)(x,y)是高頻圖像上某點(diǎn)，該點(diǎn)水平方向和垂直方向上的梯度分別為△x(x,y)，△y(x,y)，則可用傅立葉頻譜來表示梯度：

修正巴特沃斯函數(shù)作用的范圍R，一般取稍微大于梯度頻譜上主要特征尺寸的固定常數(shù)，之后檢測(cè)圖像中的特征，即對(duì)應(yīng)梯度頻率中局部能量較大的區(qū)域：

其中，C是以(a,b)為中心、半徑為R的區(qū)域，設(shè)(a,b)∈C是C中的一個(gè)點(diǎn)，定義D1為下列集合中的最小值：

這些區(qū)域的并集給我們劃定了一個(gè)圖像的諸如邊緣等主要特征所存在的一個(gè)頻率區(qū)域，同時(shí)因?yàn)樵肼曨l率通常覆蓋了整個(gè)圖像的頻率域，對(duì)于在范圍C之外的高頻圖像采用傳統(tǒng)的巴特沃斯高通濾波，在范圍內(nèi)就可以使用改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波：

4 圖像融合

將圖像的基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層分別處理完之后，就可以按照不同比例將二者進(jìn)行融合，融合公式如式(17)所示：

其中，I為經(jīng)過融合后的紅外圖像；Id和Ih分別為低頻基礎(chǔ)層信息以及高頻細(xì)節(jié)層信息；p∈(0,1)為融合參數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證，當(dāng)p值取0.3～0.4時(shí)最為合適，能夠適應(yīng)多種場(chǎng)景。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的效果，通過對(duì)加噪紅外圖像進(jìn)行處理，來對(duì)比驗(yàn)證算法的處理效果。實(shí)驗(yàn)中的紅外圖像，選自FLIR公開數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集提供了帶注釋的熱成像數(shù)據(jù)集和對(duì)應(yīng)的無注釋RGB圖像，數(shù)據(jù)是由安裝在車上的RGB相機(jī)和熱成像相機(jī)獲取的。

在MATLAB平臺(tái)上，分別對(duì)常見的傳統(tǒng)圖像算法以及本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)使用了信息熵、峰值信噪比(PSNR)兩種指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.1 信息熵

信息熵是一種衡量圖像內(nèi)信息的豐富程度的重要指標(biāo)，對(duì)于圖像而言，灰度分布越廣，細(xì)節(jié)更豐富，信息熵也越大。圖像信息熵定義如下：

其中，p(k)表示第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率；Ak表示第k個(gè)灰度級(jí)上的像素個(gè)數(shù)；M×N為圖像大小。

5.2 PSNR

PSNR用于評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量，圖像峰值信噪比越大表示圖像質(zhì)量越好，其定義如下：

其中，m，n為圖像大?。籌(i,j)，K(i,j)分別為經(jīng)算法處理后的圖像和原始圖像灰度值。算法的整體流程圖如圖6所示。

圖6 算法整體流程圖

圖7為將FLIR公開數(shù)據(jù)集中選取的紅外圖像進(jìn)行加噪處理之后，使用本文提出算法以及其余四種傳統(tǒng)算法進(jìn)行處理，由圖像對(duì)比可知，本文算法相較傳統(tǒng)算法能夠顯著提高紅外圖像的處理效果。表1為5種不同的紅外增強(qiáng)算法在3種評(píng)價(jià)指標(biāo)下得出的結(jié)果?？梢钥闯霰疚奶岢龅乃惴ǎ谛旁氡群图?xì)節(jié)信息的指標(biāo)都相對(duì)較高，增強(qiáng)效果顯著。

表1 不同算法客觀評(píng)價(jià)結(jié)果

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)語

本文提出了一種基于巴特沃斯濾波的改進(jìn)紅外圖像去噪算法，該算法使用了分層處理的方法，將輸入紅外圖像分解為低頻基礎(chǔ)層和高頻細(xì)節(jié)層，針對(duì)低頻信息使用CLAHE算法和巴特沃斯低通濾波進(jìn)行處理，針對(duì)高頻信息使用了改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波算法，之后再對(duì)兩者進(jìn)行圖像融合，得到輸出圖像。經(jīng)過試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，該算法能夠較好地解決傳統(tǒng)圖像去噪算法在處理紅外圖像時(shí)無法較好保留邊緣信息的缺點(diǎn)，在紅外圖像去噪以及細(xì)節(jié)增強(qiáng)方面表現(xiàn)較為良好。