電樹枝對(duì)10 kV電纜阻抗譜影響機(jī)理及其定位方法研究

魏力強(qiáng)，賈伯巖，蘇金剛，張鵬

（國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北 石家莊 050021）

0 引言

電力電纜是傳輸電能的主要方式之一，隨著城市電纜化的發(fā)展，在大城市中架空線路逐漸被電力電纜所取代，因此電力電纜運(yùn)行的安全問(wèn)題不容忽視。電纜在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行下可能出現(xiàn)受潮、雜質(zhì)滲入、水樹枝等局部缺陷，進(jìn)而導(dǎo)致電纜絕緣內(nèi)部局部電場(chǎng)強(qiáng)度集中，引發(fā)絕緣破壞。目前電力電纜絕緣的主要材料是以交聯(lián)聚乙烯（XLPE）為主的聚合物[1]，其在極不均勻電場(chǎng)下，容易產(chǎn)生電樹枝劣化。隨著時(shí)間的推進(jìn)，電樹枝將從起樹點(diǎn)不斷向相對(duì)電極生長(zhǎng)，最終導(dǎo)致整個(gè)絕緣材料擊穿。因此，檢測(cè)電纜中電樹枝劣化的情況，是保障電纜安全運(yùn)行的關(guān)鍵。

目前，關(guān)于電纜電樹枝老化監(jiān)測(cè)的主要手段包括超低頻介質(zhì)損耗測(cè)試[2-3]、局部放電測(cè)試[4]和行波法測(cè)試[5-7]等。超低頻介損測(cè)試主要依據(jù)的原理是：電樹生長(zhǎng)后絕緣內(nèi)部出現(xiàn)導(dǎo)電性通道，導(dǎo)致介質(zhì)損耗因數(shù)隨著電導(dǎo)型電流增加，從而可以用于評(píng)估電纜的老化情況；局部放電測(cè)試則利用高頻電流傳感器（HFCT）采集電樹枝缺陷產(chǎn)生的局部放電信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)在線絕緣監(jiān)測(cè)。但上述兩種監(jiān)測(cè)方法均存在靈敏度不高、易受外部信號(hào)干擾的問(wèn)題。在行波法測(cè)試中，測(cè)試設(shè)備向電纜發(fā)射入射信號(hào)，并收集通過(guò)電纜反射回設(shè)備的信號(hào)，對(duì)入射、反射信號(hào)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)電纜絕緣內(nèi)部的缺陷。該方法操作簡(jiǎn)單、抗干擾能力較強(qiáng)、對(duì)電纜的損傷較小，但測(cè)試過(guò)程中發(fā)射的信號(hào)在電纜內(nèi)部傳輸時(shí)存在較大的衰減和色散，可能會(huì)影響測(cè)試結(jié)果。單端寬頻阻抗譜法（BⅠS）是利用行波法的思想，將掃頻信號(hào)發(fā)射至電纜中，保證信號(hào)不會(huì)在電纜中傳輸時(shí)因?yàn)槟硞€(gè)頻段的衰減造成測(cè)試的失效，同時(shí)其兼具行波法的優(yōu)點(diǎn)。因此研究BⅠS法測(cè)試判斷電纜的電樹枝劣化，并探究其中的原理具有重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者研究了BⅠS法在絕緣狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。BⅠS可以測(cè)試同軸電纜的絕緣層過(guò)熱[8]、過(guò)度彎曲[9]、局部受潮[10]、γ射線輻照[11]等絕緣劣化，并通過(guò)快速傅里葉逆變換（ⅠFFT）將頻域信號(hào)換算至?xí)r域?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障定位。在BⅠS定位算法中，可以利用加窗、對(duì)頻譜信號(hào)插值[12]等計(jì)算方法提高定位的精度。有學(xué)者利用計(jì)算軟件對(duì)于BⅠS進(jìn)行了仿真，并對(duì)電纜中間接頭接地、開(kāi)路、電纜局部受潮等故障展開(kāi)實(shí)驗(yàn)研究，分析了BⅠS定位的可行性[13-15]。但是目前缺少對(duì)于BⅠS測(cè)試電樹枝劣化的研究，尤其缺少電樹枝故障如何改變BⅠS的機(jī)理性分析。

本研究通過(guò)測(cè)試電樹枝劣化前后電纜切片的電氣參數(shù)，分析電樹枝對(duì)于BⅠS的影響機(jī)理，并結(jié)合實(shí)際電纜的測(cè)試結(jié)果，研究該方法對(duì)于含電樹枝電纜檢測(cè)的實(shí)用效果。

1 單端寬頻阻抗譜理論

在BⅠS測(cè)試中，掃頻信號(hào)的頻率能夠達(dá)到100 MHz以上，該信號(hào)波長(zhǎng)很短，當(dāng)入射信號(hào)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于傳輸線的長(zhǎng)度時(shí)，信號(hào)在傳輸線上能夠完成多個(gè)周期的振蕩，可用微元分布參數(shù)來(lái)描述傳輸線的性質(zhì)，如圖1所示。

圖1 傳輸線微元分布模型Fig.1 Transmission line element distribution model

求解傳輸線的微分方程得到不同位置電壓V和電流I的解，通過(guò)V和I的比值得到不同位置的阻抗譜，如式（1）所示。

式（1）中：Z0為電纜的特征阻抗；γ為電纜的傳播系數(shù)；ГL為電纜的反射系數(shù)，其與電纜末端（定義信號(hào)入射的一端為首端）的負(fù)載值（ZL）和特征阻抗有關(guān)，當(dāng)電纜末端開(kāi)路時(shí)，電纜末端的負(fù)載可以看作無(wú)窮大，此時(shí)電纜的阻抗譜只與Z0和γ有關(guān)，即反映電纜自身的電氣參數(shù)，因此阻抗譜可以作為電纜絕緣缺陷的判斷依據(jù)。而在電纜微元電氣參數(shù)中，R和L為電纜的等效電阻、電感，由導(dǎo)體的性質(zhì)決定，G和C為電纜的等效電導(dǎo)、電容，由絕緣的性質(zhì)決定，因此分析電樹枝如何影響阻抗譜參數(shù)，需要先分析電樹枝的生長(zhǎng)對(duì)于電導(dǎo)參數(shù)G和電容參數(shù)C的影響。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 試樣制備

為實(shí)現(xiàn)對(duì)于含電樹枝電纜絕緣樣品不同性能的測(cè)量及表征，采用如下方法制備不同的測(cè)量用試樣。本研究所用的XLPE絕緣均取自10 kV單芯電纜，型號(hào)為YJLV-35，XLPE絕緣厚度約為4.5 mm。電纜在剝除外護(hù)套和銅屏蔽層后外徑約為17 mm，線芯外徑約為8 mm。

2.1.1 體電導(dǎo)電流測(cè)量試樣

為實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同電樹枝生長(zhǎng)階段絕緣電導(dǎo)特性的測(cè)量，設(shè)計(jì)了采用外半導(dǎo)電層作為保護(hù)電極的電導(dǎo)特性測(cè)量系統(tǒng)，試樣結(jié)構(gòu)如圖2所示。測(cè)量電極的寬度為2 mm，保護(hù)電極由電纜外半導(dǎo)電層構(gòu)成，兩側(cè)保護(hù)電極的寬度為1 mm，保護(hù)電極與測(cè)量電極之間的距離為1 mm，此設(shè)計(jì)在保證保護(hù)電極與被測(cè)XLPE絕緣緊密貼合的同時(shí)防止了表面泄漏電流對(duì)體電導(dǎo)特性測(cè)量準(zhǔn)確性的干擾。

圖2 體電導(dǎo)測(cè)量試樣Fig.2 Bulk conductivity measurement sample

為實(shí)現(xiàn)電樹枝缺陷的引入，在測(cè)試電極等間距插入8根針電極，針尖曲率半徑為3 μm±0.5 μm。針電極與內(nèi)半導(dǎo)電層間距為2 mm。

2.1.2 內(nèi)外半導(dǎo)電層間電容測(cè)量試樣

為實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同老化階段電纜內(nèi)外半導(dǎo)電層之間電容變化特性的測(cè)量，將電纜絕緣切片（3 mm厚度）分割為8片扇形區(qū)域，每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)插入針電極用以實(shí)現(xiàn)電樹枝的引發(fā)，針尖與內(nèi)半導(dǎo)電層間距設(shè)置為2 mm。

2.1.3 電樹枝劣化定位試樣

為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離電纜內(nèi)的單端寬頻阻抗譜測(cè)量，截取10 m長(zhǎng)電纜，將其兩端剝出10 cm主絕緣。為設(shè)置電樹枝劣化區(qū)域，在距離測(cè)量端6.5 m處扎入電樹枝引發(fā)用針電極，針尖距離內(nèi)半導(dǎo)電層距離設(shè)置為2 mm，針電極數(shù)量為50。

2.2 電容測(cè)試平臺(tái)搭建

考慮高頻信號(hào)在長(zhǎng)距離電纜中的衰減特性，本文單端寬頻阻抗譜測(cè)量中選用的頻段為100 kHz～150 MHz。為掌握此頻段內(nèi)微元長(zhǎng)度電纜電容參數(shù)變化規(guī)律，采用網(wǎng)絡(luò)分析儀（NA7632A，德力）中的電容測(cè)量組件對(duì)含有不同生長(zhǎng)階段電樹枝試樣的電容值進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量過(guò)程中內(nèi)外半導(dǎo)電層經(jīng)鱷魚夾及N接頭連接網(wǎng)絡(luò)分析儀的1端口。測(cè)量連接電路如圖3所示。電容測(cè)量前先對(duì)試樣施加工頻電壓（10 kV）以誘導(dǎo)電樹枝，電樹枝引發(fā)實(shí)驗(yàn)中針電極連接高壓，內(nèi)半導(dǎo)電層接地，實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)量了5組試樣不同電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間（0、10、20、30、45、60 min）的電容參數(shù)。

圖3 電容參數(shù)測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Capacitance parameter test platform

2.3 電導(dǎo)電流測(cè)試平臺(tái)搭建

采用如圖4所示的電導(dǎo)測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試過(guò)程中高壓直流電源連接試樣的內(nèi)半導(dǎo)電層，測(cè)試電極經(jīng)保護(hù)電阻連接皮安表（B2981A，Keysight），為實(shí)現(xiàn)表面電流的隔離，使用導(dǎo)線將兩保護(hù)電極短接并且接地。由于測(cè)試過(guò)程中被測(cè)試樣內(nèi)部含有電樹枝，為防止測(cè)試過(guò)程中引發(fā)局部放電影響電流測(cè)試結(jié)果，經(jīng)多次局部放電監(jiān)測(cè)確定電導(dǎo)特性測(cè)試電壓為+3 kV。電導(dǎo)電流測(cè)試前，先將針電極及內(nèi)半導(dǎo)電層分別連接工頻高壓電源（9 kV）及地電極，在試樣內(nèi)引發(fā)電樹枝。之后分別測(cè)試電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間為0、10、20、30、40、50 min時(shí)的體電導(dǎo)電流。采用3 000 s時(shí)的100組測(cè)試結(jié)果作為各時(shí)間試樣電導(dǎo)特性的表征數(shù)據(jù)，并以其平均值作為試樣的特征電導(dǎo)電流。

圖4 電導(dǎo)參數(shù)測(cè)試平臺(tái)Fig.4 Conductance parameter test platform

2.4 單端阻抗譜測(cè)試平臺(tái)搭建

為實(shí)現(xiàn)對(duì)于10 m長(zhǎng)電纜樣品內(nèi)電樹枝缺陷的定位以及測(cè)量，采用圖5所示電路進(jìn)行測(cè)試。為減小網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量端口與電纜端頭之間的連接線對(duì)于測(cè)量信號(hào)的干擾，本實(shí)驗(yàn)采用N接頭延長(zhǎng)線實(shí)現(xiàn)電纜端頭與網(wǎng)絡(luò)分析儀的連接，且設(shè)定延長(zhǎng)線與連接鱷魚夾的長(zhǎng)度為10 cm。測(cè)量頻段設(shè)定為100 kHz～150 MHz，采樣點(diǎn)為10 000個(gè)。

圖5 單端寬頻阻抗譜測(cè)試平臺(tái)Fig.5 BIS test platform

電樹枝缺陷誘發(fā)實(shí)驗(yàn)中，需拆除N接頭及鱷魚夾，將針電極及電纜導(dǎo)體分別連接至10 kV工頻電壓及地電極，實(shí)現(xiàn)電纜絕緣內(nèi)電樹枝缺陷的引入。分別在電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間為0、20、40、60 min的測(cè)定電纜單端阻抗譜。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同電樹枝長(zhǎng)度對(duì)電容C的影響規(guī)律

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在10 kV工頻交流電壓下，獲得的電樹枝形態(tài)大部分為樹枝狀，典型電樹枝隨加壓時(shí)間變化的形態(tài)如圖6所示，可以看出其形狀呈現(xiàn)明顯的樹枝狀結(jié)構(gòu)，其樹枝長(zhǎng)度及通道寬度隨時(shí)間增加均呈現(xiàn)逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

圖6 典型電樹枝形態(tài)Fig.6 Typical electrical tree morphology

當(dāng)電樹枝生長(zhǎng)時(shí)，聚合物被擊穿會(huì)產(chǎn)生空心的放電通道。已有學(xué)者指出，不同形態(tài)及顏色的樹枝通道可能具有導(dǎo)電或半導(dǎo)電特性[16]，因而伴隨著其生長(zhǎng)區(qū)域及破壞面積的變化，內(nèi)外半導(dǎo)電層間的電容值必然會(huì)受影響。而較深顏色的電樹枝更多的展現(xiàn)為導(dǎo)電性，顏色較淺且形狀細(xì)長(zhǎng)的電樹枝更可能展現(xiàn)為非導(dǎo)電性[17]。電樹枝生長(zhǎng)過(guò)程中樹枝通道區(qū)域可等效為獨(dú)立的電容，實(shí)現(xiàn)與XLPE原有電容的串并聯(lián)等效。而電樹枝區(qū)域等效電容的數(shù)值與樹枝區(qū)域面積直接相關(guān)。因此，為體現(xiàn)電樹枝對(duì)絕緣的破壞面積，可采用累積損傷面積實(shí)現(xiàn)對(duì)于樹枝破壞區(qū)域的表征。累計(jì)損傷的求解方法為通過(guò)顏色識(shí)別實(shí)現(xiàn)對(duì)于深色電樹枝區(qū)域的像素?cái)?shù)量統(tǒng)計(jì)，以像素?cái)?shù)量體現(xiàn)不同生長(zhǎng)時(shí)刻電樹枝的破壞面積。

被測(cè)試樣在不同電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間的電容值如圖7所示。由圖7可知，隨著測(cè)量頻率的升高，同一試樣電容值在50 MHz頻率以下表現(xiàn)出迅速衰減的趨勢(shì)，50～150 MHz頻率段則呈現(xiàn)出趨近飽和的趨勢(shì)。且隨著電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間的增加，同一頻率下的電容值呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。圖8為100 MHz頻率下的電容值與電樹枝累積損傷面積關(guān)聯(lián)曲線。由圖8可知，隨著電樹枝生長(zhǎng)時(shí)間的增加，累計(jì)損傷面積呈現(xiàn)明顯增加，其對(duì)應(yīng)的電容值則由最初的0.45 pF增長(zhǎng)至60 min時(shí)的0.8 pF。上述結(jié)果表明，累計(jì)損傷面積的增加會(huì)明顯提高電纜內(nèi)外屏蔽層間的等效電容。即電樹枝的生長(zhǎng)會(huì)對(duì)微元長(zhǎng)度（約3 mm）范圍內(nèi)的電容值產(chǎn)生明顯影響，使得傳輸線公式中的微元參數(shù)C發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致該處阻抗譜的相應(yīng)改變。

圖7 不同電樹枝生長(zhǎng)時(shí)刻的電容值Fig.7 Capacitance value at different treeing time

圖8 100 MHz下的電容值與累計(jì)損傷面積Fig.8 Capacitance value versus cumulative damage area at 100 MHz

3.2 不同電樹枝長(zhǎng)度對(duì)電導(dǎo)G的影響規(guī)律

在電樹枝影響電導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)設(shè)置了8組針-板電極結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，8組針-板電極結(jié)構(gòu)引發(fā)的電樹枝在1 h內(nèi)的生長(zhǎng)趨勢(shì)較為一致，其最大電樹枝長(zhǎng)度約為500 μm。為獲得電樹枝對(duì)絕緣電導(dǎo)特性的影響規(guī)律，測(cè)試了不同時(shí)刻的電樹枝平均長(zhǎng)度并獲得了不同平均長(zhǎng)度下的體電導(dǎo)電流，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同電樹枝長(zhǎng)度時(shí)的電導(dǎo)電流值Fig.9 Conductance current value under different electrical tree length

由圖9可知，當(dāng)試樣內(nèi)無(wú)電樹枝缺陷時(shí)，其電導(dǎo)電流約為5 pA，隨著電樹枝長(zhǎng)度的增加，其電導(dǎo)電流迅速升高。然而，電導(dǎo)電流并非隨著電樹枝平均長(zhǎng)度呈線性增長(zhǎng)，這是由于隨著樹枝長(zhǎng)度的增加，其樹枝寬度也會(huì)發(fā)生變化，且在電樹枝區(qū)域內(nèi)形成更多的電樹枝通道，這些通道通過(guò)其內(nèi)壁與針電極連接，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)與半導(dǎo)電測(cè)量電極的連接。因此，若樹枝通道中存在導(dǎo)電性通道，這些通道會(huì)使測(cè)量電極向高壓電極等效延伸，且使其與XLPE絕緣的接觸面積增加，因此測(cè)得的電導(dǎo)電流將會(huì)明顯上升。因此，樹枝長(zhǎng)度為150～200 μm時(shí)電導(dǎo)電流增加較快，可能是該時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了大量的導(dǎo)電性通道所致。

3.3 電導(dǎo)G和電容C對(duì)單端阻抗譜的影響規(guī)律

對(duì)于含電樹枝的10 m電纜試樣，可以等效為兩段完好段電纜和一段故障段電纜的串聯(lián)，串聯(lián)等效模型如圖10所示。

圖10 故障電纜分析模型Fig.10 Faulty cable analysis model

計(jì)算該模型下的單端阻抗譜，需要從開(kāi)路端逐段計(jì)算。其中，完好段的傳輸系數(shù)γh和特征阻抗Zh利用未劣化的電纜微元電氣參數(shù)計(jì)算，而故障段的傳輸系數(shù)γd和特征阻抗Zd則利用劣化后的微元電氣參數(shù)計(jì)算，根據(jù)上文的討論結(jié)果，電導(dǎo)和電容在電樹枝劣化處數(shù)值會(huì)大幅增加。計(jì)算圖10的阻抗譜時(shí)先計(jì)算完好段1的阻抗譜，其中l(wèi)1是故障段的首端位置，Г1是該電纜段的反射系數(shù)，由于電纜末端開(kāi)路，負(fù)載ZL約等于正無(wú)窮，因此反射系數(shù)約等于1。完好段1的阻抗譜如式（2）所示。

將Z1作為中間故障段電纜的負(fù)載，代入反射系數(shù)Г2中，得到0至l2段電纜的阻抗譜，其中l(wèi)2是故障段電纜末端的位置，如式（3）所示。

同理將Z2作為完好段2的負(fù)載，得到全纜的單端阻抗譜，其中l(wèi)是電纜的總長(zhǎng)，Г3是該段電纜的反射系數(shù)，如式（4）所示。

通過(guò)上述分析，存在電樹枝缺陷的阻抗表達(dá)式是故障段傳輸系數(shù)γ、特征阻抗Z0、電纜長(zhǎng)度、電纜故障點(diǎn)首末端位置l1、l2的函數(shù)。通過(guò)分析阻抗譜函數(shù)的信息，不僅可以得到故障位置，還可以得到故障的嚴(yán)重程度。當(dāng)電導(dǎo)G和電容C增加時(shí)，傳輸系數(shù)γ增大，特征阻抗Z0減小，阻抗譜的幅值和相位也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，通過(guò)軟件對(duì)電纜中心段發(fā)生電樹枝故障的情況進(jìn)行了仿真，根據(jù)前文的實(shí)驗(yàn)，將電導(dǎo)增大系數(shù)設(shè)置為10，電容增大系數(shù)設(shè)置為2，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，仿真結(jié)果如圖11所示。

表1 不同電阻電容下阻抗譜仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of impedance spectrum under different resistance and capacitance

圖11 仿真電纜阻抗幅值譜Fig.11 The amplitude spectra of BIS for simulated cable

從圖11仿真結(jié)果得到，阻抗譜每?jī)蓚€(gè)周期發(fā)生一次突變，突變的結(jié)果主要體現(xiàn)在相位左移和幅值減小兩個(gè)方面。為確定上述分析的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)測(cè)量電樹枝劣化前后整纜單端阻抗譜并對(duì)其進(jìn)行分析。

3.4 電樹枝對(duì)整纜單端阻抗譜的影響及其定位

從網(wǎng)絡(luò)分析儀得到的電纜阻抗譜數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)，通過(guò)復(fù)數(shù)可以提取幅值譜和相角譜。而電樹枝生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)阻抗譜的幅值和相角都會(huì)產(chǎn)生影響，由于幅值譜相對(duì)相角譜較為敏感，本研究主要分析在電纜6.5 m處插入50根針電極后，加壓0、20、40、60 min的幅值譜變化，結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出，電樹枝生長(zhǎng)過(guò)程中，阻抗幅值譜表現(xiàn)為不斷衰減。其中，低頻段的衰減比高頻段明顯，在7.864 MHz頻率處，幅值從0 min時(shí)的2 032 Ω衰減至60 min時(shí)的1 847 Ω，這與前一節(jié)的計(jì)算結(jié)果一致，說(shuō)明通過(guò)阻抗幅值譜可以辨別電纜內(nèi)部的電樹枝劣化現(xiàn)象，電樹枝劣化越明顯，阻抗幅值譜的衰減中高度越大。但是該方法得到的阻抗幅值譜仍然無(wú)法定位電樹枝生長(zhǎng)的空間位置，需要對(duì)阻抗譜的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

圖12 電樹枝不同生長(zhǎng)階段寬頻阻抗幅值譜Fig.12 The amplitude spectrum of BIS at different growth stages of electrical tree

定位需要得到測(cè)試函數(shù)與故障點(diǎn)位置之間的關(guān)系，因此需要將測(cè)得的頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)換到空間域函數(shù)中。得到定位譜圖的步驟如下：

（1）將測(cè)試得到的阻抗譜復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行共軛計(jì)算，并延拓到負(fù)頻域中，得到信號(hào)的頻域函數(shù)；

（2）將延拓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ⅠFFT計(jì)算，得到信號(hào)與時(shí)間的函數(shù)，即信號(hào)的時(shí)域函數(shù)；

（3）將該函數(shù)與電磁波在XLPE中的傳播速度（有學(xué)者指出電磁波在XLPE中的傳播速度約等于0.58倍光速[18]）相乘，得到信號(hào)的空間域函數(shù)；

（4）將電樹枝生長(zhǎng)前的信號(hào)空間域函數(shù)作為參考信號(hào)，測(cè)量電樹枝不同生長(zhǎng)階段的信號(hào)空間域函數(shù)，并將其與參考信號(hào)相除求得比值，得到不同生長(zhǎng)階段的定位譜圖。

圖13是加壓20、40、60 min后的定位譜圖。從圖13可以發(fā)現(xiàn)，在6.5 m處定位譜圖出現(xiàn)一個(gè)明顯的阻抗不匹配點(diǎn)，與事先設(shè)定的插入針電極位置符合。完好段定位譜值都在1上下浮動(dòng)，即電纜阻抗信號(hào)的空間域函數(shù)未發(fā)生較明顯的改變，而故障點(diǎn)處的定位譜值達(dá)到1 000以上，說(shuō)明此時(shí)電纜阻抗信號(hào)的空間域函數(shù)已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，阻抗出現(xiàn)不匹配的情況，并隨著電樹枝的生長(zhǎng)，阻抗的不匹配程度逐漸增加。在加壓20 min時(shí)，電樹枝長(zhǎng)度及累計(jì)損傷較小，樹枝的劣化程度不足以嚴(yán)重影響電纜的電導(dǎo)、電容，此時(shí)故障點(diǎn)的定位譜值為780.86；而在加壓40 min時(shí)，該點(diǎn)的定位譜值為2 353.39，此時(shí)電樹枝快速生長(zhǎng)，阻抗譜可以明顯識(shí)別到電樹生長(zhǎng)的位置；在加壓60 min時(shí)，該點(diǎn)的定位譜值為8 520.01，說(shuō)明電纜已經(jīng)嚴(yán)重劣化。

圖13 電樹枝不同生長(zhǎng)階段的定位譜圖Fig.13 Locating spectra of different growth stages of electric tree

由此可知，上述測(cè)量及定位方法可以實(shí)現(xiàn)10 kV電纜內(nèi)電樹枝缺陷的有效測(cè)量和定位，在電纜運(yùn)檢工作中具有較高的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文使用10 kV電纜絕緣試樣開(kāi)展了多種電樹枝老化實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了電樹枝生長(zhǎng)對(duì)電纜絕緣微元參數(shù)G及C的影響規(guī)律，并應(yīng)用單端寬頻阻抗譜測(cè)量了電樹枝不同生長(zhǎng)階段的阻抗譜，利用傅里葉逆變換實(shí)現(xiàn)了對(duì)于電樹枝劣化區(qū)域的定位，得出以下結(jié)論：

（1）絕緣內(nèi)電樹枝的生長(zhǎng)會(huì)使電纜絕緣電導(dǎo)電流明顯升高，從而使傳輸線方程中的電導(dǎo)G發(fā)生變化。

（2）電樹枝引發(fā)的絕緣累計(jì)損傷面積的增加會(huì)使電纜內(nèi)外半導(dǎo)電層間的等效電容變大，從而影響傳輸線方程中的微元參數(shù)C。

（3）使用單端寬頻阻抗譜方法，結(jié)合傅里葉逆變換算法，可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)10 m長(zhǎng)度電纜中電樹枝劣化區(qū)域的定位，且畸變點(diǎn)的幅值隨電樹枝生長(zhǎng)明顯增加。