鈣質砂顆粒形狀及破碎特性試驗研究

王 瑞，郭聚坤, ，尹 斌，雷勝友，魏道凱, 3

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064; 2.山東交通職業(yè)學院 公路與建筑系，山東 濰坊 261206; 3.日喀則市交通運輸局工程項目管理中心，西藏 日喀則 857021)

鈣質砂在我國南海海域廣泛存在，具有多孔隙、形狀不規(guī)則、易破碎、內摩擦角大等特點[1-2]。眾多學者在鈣質砂與結構物相互作用力學特性[3-5]、剪切破碎力學特性[6-7]等方面做了大量研究。

鈣質砂單顆粒的強度、破碎等力學特性是研究鈣質砂宏觀力學機制的基礎。蔣明鏡等[8]將鈣質砂單顆粒力—位移曲線分為 “硬化”型、“軟化”型與“平坦”型3種類型，發(fā)現單顆粒強度與粒徑成反比。呂亞茹等[9]通過掃描電鏡和X-CT試驗，對圓形、枝狀和片狀3種鈣質砂單顆粒的表觀和內部結構特征進行研究，得到了鈣質砂顆粒的彈性模量、屈服強度和破碎強度，提出了顆粒屈服與破碎應力—應變的指數分布規(guī)律。王磊等[10]實現了單顆粒破碎過程的力學加載與聲發(fā)射監(jiān)測的同步采集，發(fā)現不同粒徑鈣質砂顆粒的等候時間分布及余震序列分布均滿足良好的冪律關系。Xiao等[11]研究發(fā)現脆性材料破碎具有離散性，指出顆粒尺寸不同引起材料宏觀物理力學特性有所差異，鈣質砂的顆粒尺寸效應可以通過Weibull分布進行描述[12]。單顆粒的分形維數D[13]可以預測相同材料的力學性能[14]。徐永福和林飛[15]根據提出的抗張強度公式估算了顆粒在給定壓力下的破碎機率。

以0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm粒徑范圍內的鈣質砂顆粒為研究對象，開展了顆粒形狀分類統計與塊狀顆粒的單顆粒破碎試驗，根據顆粒的力—位移關系曲線確定了第一次顆粒破碎力、顆粒破碎峰值力及顆粒完全破碎力，對單顆粒強度、顆粒破碎能量與平均粒徑的關系進行了分析。成果對鈣質砂的強度、變形和破碎的研究具有重要意義。

1 鈣質砂單顆粒形狀分析

通過四分法隨機選取0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm范圍內鈣質砂顆粒，顆粒數分別為92和83，顆粒選取與編號如圖1所示。

圖1 顆粒選取與編號

陳海洋等[16]指出鈣質砂的塊狀、紡錘狀顆粒的長寬比在1～3之間，片狀及枝狀顆粒的長寬比均大于3。采用電子游標卡尺測量了各顆粒在x、y及z三個相互垂直方向上的長度，規(guī)定最大值為l1，中間值為l2，最小值為l3，根據l1/l2和l1/l3的數值關系，將顆粒形狀分成塊狀、較片狀、片狀、小長條狀、扁長條狀和細長條狀共6類，如圖2所示。

圖2 顆粒形狀劃分

不同形狀顆粒統計如表1所示，分析發(fā)現0.5～1.0 mm范圍的塊狀顆粒所占比例為95.7%，沒有扁長條狀和細長條狀顆粒，其余形狀所占比例為4.3%，1.0～2.0 mm范圍的塊狀顆粒所占比例為85.5%，沒有扁長條狀顆粒，其余形狀所占比例為14.5%，可見1.0～2.0 mm范圍內的鈣質砂顆粒形狀更不規(guī)則。

表1 不同形狀顆粒數量統計

分別將l1/l2、l1/l3和l2/l3的所有數值劃分為10組，由式(1)計算出加權平均組中值。

(1)

式中：ni為各組中值，ki為各組中值對應頻數，k為總頻數。加權平均組中值如表2所示，可以看出0.5～1.0 mm范圍的l1/l2、l1/l3和l2/l3較1.0～2.0 mm范圍的更小，說明后者顆粒形狀的不規(guī)則程度更大。繪制(頻率/組距)m與組中值n間的柱狀關系圖，如圖3所示。研究發(fā)現m與n的關系可以用高斯分布函數General model Gauss1進行描述，見式(2)，相關系數R2均大于0.91，擬合效果較好。

圖3 (頻率/組距)m與組中值n的關系

表2 加權平均組中值

(2)

其中，a、b和c為擬合系數。

2 鈣質砂單顆粒強度

2.1 力—位移關系

通過萬能拉力試驗機對隨機選取到的顆粒開展了單顆粒破碎試驗，試驗設備如圖4所示，該設備可提供最大力值為500 N，傳感器精度為0.3%，試驗速率為0.08 mm/min。對于采集到的顆粒力—位移關系曲線，0.5～1.0 mm粒徑范圍的顆粒最大位移取至0.8 mm，1.0～2.0 mm粒徑范圍的顆粒最大位移取至1.5 mm。

圖4 萬能拉力試驗機示意

塊狀顆粒的力—位移曲線如圖5所示，顆粒破碎過程分為以下5種情況：

1)如圖5(a)所示，對于情況Ⅰ，以0.5～1.0 mm的45號顆粒和1.0～2.0 mm的33號顆粒為例，在試驗初始階段，隨著法向力的增加，力與位移呈線性增長關系，此階段為彈性階段，直至位移增大至一定數值后，力值迅速減小，顆粒發(fā)生第一次破碎，將發(fā)生第一次破碎時的力值稱為第一次顆粒破碎力，在圖中用★表示。第一次顆粒破碎力減小至一定數值后力值又逐漸增加，可見發(fā)生第一次破碎后的顆粒仍能繼續(xù)承受上部荷載，這里把這個階段稱為應變硬化階段，此階段力值的增加表現為迅速增大或緩慢增加甚至出現相對平穩(wěn)段(屈服)，當力值增加到一定數值后又會出現力值的突然減小，說明顆粒發(fā)生了第二次破碎，此后力值又會出現增加和突然減小的反復變化，此現象表現為顆粒的多次破碎，在上述多次破碎中出現過的力值最大值稱之為顆粒破碎峰值力，在圖中用●表示。最后一次發(fā)生力值突然減小即顆粒最后一次破碎時的力稱之為顆粒完全破碎力，在圖中用▲表示。在情況Ⅰ中，顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力出現在同一點，且大于第一次顆粒破碎力。在顆粒發(fā)生最后一次破碎后力值會隨著位移的增大一直增加，表現為曲線一直上升，此過程顆粒已被完全壓碎至粉末。從圖5(a)中可以看出，粒徑較大的33號顆粒的3個力值要遠大于粒徑較小的45號顆粒，且33號顆粒力—位移曲線的波動次數和幅度要明顯大于45號顆粒。

2)如圖5(b)所示，對于情況Ⅱ，以0.5～1.0 mm的28號顆粒和1.0～2.0 mm的11號顆粒為例，在整個試驗過程中，顆粒發(fā)生了多次破碎，但與情況Ⅰ不同的是，顆粒第一次破碎力、破碎峰值力和完全破碎力均出現在不同位移處，可以看出粒徑較大的11號顆粒除第一次破碎力較小外，破碎峰值力和完全破碎力遠大于粒徑較小的28號顆粒。

3)如圖5(c)所示，情況Ⅲ僅出現在0.5～1.0 mm的顆粒中，以32號顆粒為例，試驗過程中顆粒僅發(fā)生了一次破碎，因此，顆粒第一次破碎力、破碎峰值力和完全破碎力出現在相同位移處，為同一數值。

4)如圖5(d)所示，情況Ⅳ也僅出現在0.5～1.0 mm的顆粒中，以27號顆粒為例，試驗過程中顆粒發(fā)生了多次破碎，顆粒第一次破碎力和破碎峰值力為同一數值，比顆粒完全破碎力要大。

5)如圖5(e)所示，情況Ⅴ也僅出現在0.5～1.0 mm的顆粒中，以13號顆粒為例，在整個試驗中，力隨位移的增大一直增加，未出現力值突然減小的現象，即顆粒沒有發(fā)生過斷裂現象，而是從試驗一開始就進入了壓碎至粉末的過程，因此，在情況Ⅴ中未出現前述3個力值。

圖5 塊狀顆粒力—位移關系曲線

對上述分析的5種情況次數進行了統計，對于0.5～1.0 mm粒徑范圍的顆粒，情況Ⅰ和情況Ⅱ出現的次數最多，分別為31次和38次，其余情況出現了19次，對于粒徑1.0～2.0 mm范圍的顆粒，僅出現情況Ⅰ和情況Ⅱ，次數分別為41次和30次。

塊狀以外其他形狀顆粒的力—位移關系曲線如圖6所示，0.5～1.0 mm粒徑范圍以10號、72號和87號顆粒為例，1.0～2.0 mm粒徑范圍以30號、51號、54號和5號顆粒為例。可以看出：1)0.5～1.0 mm粒徑范圍的10號片狀顆粒、72號較片狀顆粒和87號小長條狀顆粒的力—位移曲線分別符合情況Ⅴ、Ⅴ和Ⅱ；2)1.0～2.0 mm粒徑范圍的5號小長條狀顆粒、30號較片狀顆粒、51號片狀顆粒和54號片狀顆粒的力—位移曲線分別符合情況Ⅰ、Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ。

圖6 非塊狀顆粒力—位移曲線

從上述分析可知，塊狀顆粒數量所占比例最多，是決定鈣質砂強度的主要顆粒，因此，單顆粒強度和單顆粒破碎能量的研究以塊狀顆粒為研究對象。

2.2 單顆粒強度與平均粒徑關系

單顆粒強度是指在整個試驗過程中，顆粒單位面積上所能承受最大壓力的能力。采用式(3)描述單顆粒在兩個平行加載板之間的應力狀態(tài)：

(3)

其中，σf為單顆粒強度，Ff為峰值破碎力，d為顆粒平均粒徑，即l1、l2及l(fā)3的平均值。鑒于對鈣質砂單顆粒力—位移關系5種情況的分析，對0.5～1.0 mm粒徑范圍81個塊狀顆粒和1.0～2.0 mm粒徑范圍71個塊狀顆粒的單顆粒強度進行了計算，統計結果如圖7所示。可以看出不同粒徑范圍內的鈣質砂，單顆粒強度具有離散性，0.5～1.0 mm粒徑范圍的鈣質砂單顆粒強度主要集中在20～60 kPa范圍內，單顆粒最大強度約97 kPa，單顆粒最小強度約8 kPa，1.0～2.0 mm粒徑范圍的鈣質砂單顆粒強度主要集中在10～40 kPa范圍內，單顆粒最大強度約72 kPa，單顆粒最小強度約4 kPa，上述數據表明平均粒徑較小的鈣質砂單顆粒強度要更大一些。Xu[17]研究發(fā)現單顆粒強度與平均粒徑之間的關系為：

圖7 σf與d關系

(4)

用對數關系表示為：

(5)

圖8 lnσf與lnd關系

2.3 單顆粒破碎能量

峰值位移δf與顆粒平均粒徑d主要表現為線性關系[19]，對文中試驗數據進行線性擬合，如圖9所示，擬合公式為：

圖9 δf與d關系

δf=kd

(6)

可以看出k值均大于0，顆粒峰值位移隨平均粒徑的增大而增加，二者呈正相關。

文中研究的單顆粒破碎能量是指單顆粒達到峰值破碎力時所做的功，公式為：

(7)

如前所述，鈣質砂單顆粒力—位移關系曲線波動幅度較大，難于通過函數關系式進行描述。針對此問題，王益棟等[19]在研究大理石巖破碎時破碎功取為峰值力與峰值位移乘積的一半，通過觀察所有顆粒力—位移關系曲線，并經過不斷試算，0.5～1.0 mm粒徑范圍和1.0～2.0 mm粒徑范圍鈣質砂單顆粒破碎能量采用式(8)進行計算，單顆粒破碎能量計算示意如圖10所示。

圖10 破碎能量計算示意

(8)

通過式(8)計算并統計出單顆粒破碎能量Wf與平均粒徑d的關系如圖11所示，可以看出1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量較0.5～1.0 mm粒徑范圍的要更大，前者的數據離散性也更顯著，0.5～1.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量集中在0.19～16.23 mJ范圍內，1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量集中在1.02～54.83 mJ范圍內。上述數據表明平均粒徑較大的單顆粒破碎能量要更大一些，這與單顆粒強度與平均粒徑關系正好相反。結合式(4)、式(6)和式(8)計算得出單顆粒破碎能量與平均粒徑關系為：

圖11 Wf與d的關系

Wf=pdD∝dD

(9)

式中：p為擬合系數。式(9)用對數關系表示為：

lnWf=lnp+Dlnd

(10)

對式(10)進行計算并統計得出lnWf和lnd的關系，如圖12所示。lnWf和lnd的關系采用線性函數進行表示，擬合得到0.5～1.0 mm、1.0～2.0 mm和0.5～2.0 mm粒徑范圍的分形維數D分別為2.91、1.96和2.46，與圖8得到的分形維數D隨粒徑的變化規(guī)律基本一致。

圖12 lnWf和lnd的關系

3 結 語

以鈣質砂顆粒為研究對象，開展了顆粒形狀分類統計與單顆粒破碎試驗，研究了顆粒的力—位移關系曲線、單顆粒強度和單顆粒破碎能量，得出了如下結論：

1)0.5～1.0 mm和1.0～2.0 mm粒徑范圍的塊狀顆粒所占比例分別為95.7%和85.5%，后者的鈣質砂顆粒形狀更不規(guī)則。(頻率/組距)m與組中值n間的柱狀關系圖可以用高斯分布函數進行描述，擬合效果較好。

2)根據塊狀顆粒力—位移關系曲線中第一次顆粒破碎力、顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力出現位置的不同，將顆粒的破碎過程分成5種情況。以顆粒發(fā)生多次破碎為特征的情況Ⅰ(第一次顆粒破碎力為單獨點，顆粒破碎峰值力和顆粒完全破碎力相同)和情況Ⅱ(3種力出現在不同位移處)出現次數最多，其余情況僅在0.5～1.0 mm粒徑范圍出現。

3)單顆粒強度分布具有離散性，隨平均粒徑的增加呈減小趨勢，1.0～2.0 mm粒徑范圍的分形維數較0.5～1.0 mm的更小，說明粒徑較大的鈣質砂顆粒更容易破碎。

4)顆粒峰值位移與平均粒徑呈正相關，簡化了鈣質砂單顆粒破碎能量計算公式，1.0～2.0 mm粒徑范圍的單顆粒破碎能量較0.5～1.0 mm的更大，根據破碎能量統計得到的分形維數隨粒徑的增大而減小。