北部灣地區(qū)不同相對密度的海砂力學特性分析

王家全，祝夢柯，唐 毅，黃世斌

(廣西科技大學 土木建筑工程學院，廣西 柳州 545006)

沿海地區(qū)地理位置優(yōu)越、交通方便、人口稠密，是我國經濟發(fā)展較為發(fā)達的地區(qū)，而隨著其經濟的持續(xù)快速發(fā)展，對土地資源的需求不斷上升，因此為緩解土地稀缺問題，合理開發(fā)海洋資源，沿海地區(qū)出現(xiàn)了大量圍填海工程，促進了海洋巖土工程的發(fā)展。由于取材方便、工程成本低等諸多優(yōu)勢，港口碼頭、物流基地、沿海高速公路及鐵路等海洋工程的基礎多位于以海砂為填筑材料的地基上。相對密度既是反映砂土密實程度的重要參數，也是圍填海工程設計施工的重要控制指標之一，選取不當則會影響工程的安全性及經濟性，所以有必要進一步探究相對密度與海砂力學特性之間的關系。

目前關于相對密度對砂土力學特性影響方面的研究取得了一定的成果，如：Verdugo和Ishihara[1]發(fā)現(xiàn)密實程度、圍壓是影響砂土剪切特性的兩個重要影響因素；Cai和Li[2]認為砂土在剪切過程中變形特性取決于自身的密度和所施加的有效平均正應力；徐日慶等[3]研究了不同圍壓、相對密度下福建標準砂初始切線模量、峰值偏應力的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)初始切線模量、峰值偏應力均隨圍壓和相對密度的增加而增大；朱材峰等[4]通過固結排水三軸剪切試驗研究發(fā)現(xiàn)粗粒料應力應變曲線軟化現(xiàn)象及剪脹性隨著相對密度的增大表現(xiàn)得更為明顯；孫明輝等[5]認為砂卵礫石料應力應變曲線類型與相對密度有關，相對密度較小時，應力應變曲線硬化特征隨圍壓的增大逐漸明顯，相對密度較大時均為應變軟化型曲線，且與圍壓大小無關；姜景山等[6]指出粗粒料強度基本隨初始干密度的增大呈線性增加；潘政等[7]和黃浩然等[8]以砂卵礫石料為研究對象，發(fā)現(xiàn)隨著密度的增加，峰值強度、剪脹特性逐漸增強而峰值應變逐漸減?。魂惓縖9]研究發(fā)現(xiàn)隨著相對密度的增加，礫砂峰值強度逐漸增大，且無量綱參數K的對數與相對密度之間呈二次函數關系。

在海砂力學性能研究方面，Shahnazari和Rezvani[10]分別從圍壓、密度、顆粒粒徑、排水條件等方面對飽和珊瑚砂的顆粒破碎特性進行了相關研究；文哲等[11]通過吹填珊瑚砂剪切力學試驗研究發(fā)現(xiàn)，珊瑚砂的抗剪強度隨含水量的增加而減小，隨密度的增加而增大；蔡正銀等[12]基于珊瑚砂三軸壓縮試驗，建立了顆粒破碎與圍壓、初始孔隙比之間的聯(lián)系；陳火東等[13]認為試驗圍壓對顆粒破碎的影響大于相對密度；劉萌成等[14]研究發(fā)現(xiàn)隨著圍壓和相對密度的增大，鈣質砂剪切模量逐漸增加；侯賀營等[15]基于珊瑚砂固結排水三軸剪切試驗，建立了珊瑚砂初始剪切模量與圍壓、相對密度之間的關系式；李大勇等[16]和吳楊等[17]分別針對細海砂和珊瑚砂開展了不同相對密度的室內三軸剪切試驗，均發(fā)現(xiàn)試樣剪脹變形隨相對密度的增加而增大；王家全等[18]采用動三軸測試系統(tǒng)研究不同圍壓及不同動應力幅值對海砂動力特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)軸向累積應變隨圍壓增加而減小。

由此可見，相對密度是砂土力學特性的重要影響因素，但目前研究對象多以常規(guī)陸源砂及鈣質砂為主，針對普通海砂力學特性影響的研究相對較少，且鮮少有研究將強度、變形等特性進行定量分析。因此以廣西北部灣大風江區(qū)海砂為研究對象，開展不同相對密度、有效圍壓下飽和海砂固結排水三軸剪切試驗，探究海砂的強度、變形等力學特性的發(fā)展規(guī)律，以期為北部灣圍填海工程的設計施工提供一定的參考依據。

1 試驗介紹

1.1 試驗材料及試驗儀器

試驗采用廣西北部灣大風江區(qū)海砂為試驗材料，取土深度為10～30 m，烘干后顏色整體呈黃白色，顆粒表面較為光滑，通過試驗測試海砂基本物理參數得到其土粒相對密度Gs=2.66，最大干密度ρdmax=1.949 g/cm3、最小干密度ρdmin=1.652 g/cm3，粒徑范圍為0.075～10 mm，不均勻系數Cu=4.96，曲率系數Cc=0.77，由規(guī)范中土的分類標準可知，該砂為級配不良的粗砂。具體粒組分布情況見圖1顆粒級配曲線。

圖1 砂樣顆粒級配曲線

試驗儀器為英國GDS動態(tài)三軸試驗系統(tǒng)，如圖2所示。該儀器主要由計算機控制系統(tǒng)、圍壓/反壓控制系統(tǒng)、加載系統(tǒng)和數據采集系統(tǒng)等幾部分組成，其最大圍壓、反壓均可設置為2 MPa，最高軸向荷載為10 kN，可進行應力路徑、標準三軸、動態(tài)三軸、K0固結、凍土三軸等試驗。

圖2 GDS動態(tài)三軸試驗系統(tǒng)

1.2 試樣制備及試驗方案

試樣尺寸為50 mm×100 mm(直徑×高度)，將土樣分成質量相等的4份，按4層擊實制備試樣，裝樣時將土顆粒均勻地放入橡膠模內，使用擊實器將其振密擊實。裝樣完成后，依次進行試樣飽和、B檢測、試樣固結、固結排水三軸剪切以及卸載等環(huán)節(jié)。

為揭示相對密度Dr與圍壓σc對飽和海砂力學特性的影響規(guī)律，對取自廣西北部灣大風江區(qū)級配不良的海砂開展了固結排水三軸剪切試驗。分別在有效圍壓50、100、150、200 kPa下，對相對密度Dr為50%、70%、90%的海砂進行固結排水三軸剪切試驗，試樣加載過程中，始終保持剪切速率為0.01 mm/min，加載至軸向應變達到20%時終止試驗，具體試驗方案如表1所示。

表1 飽和海砂固結排水三軸剪切試驗方案

2 試驗結果分析

2.1 強度特征

通過不同相對密度(Dr=50%、70%、90%)的海砂在4種有效圍壓(σc=50、100、150、200 kPa)下的固結排水三軸剪切試驗，得到各試驗工況下試樣應力—應變曲線，如圖3所示，其中最大偏差應力為試樣的峰值強度，峰值強度對應的軸向應變?yōu)榉逯祽?，軸向應變?yōu)?0%時對應的偏差應力為試樣的殘余強度。

圖3 應力—應變曲線

分析飽和海砂在不同相對密度和有效圍壓下的應力—應變曲線可知：各試驗工況下偏差應力表現(xiàn)為隨軸向應變的增加先增大至峰值后逐漸減小的發(fā)展趨勢，均為應變軟化型曲線，應力—應變曲線存在明顯的峰值，試樣出現(xiàn)峰值強度。

對比不同有效圍壓下試樣應力—應變曲線可發(fā)現(xiàn)在同一相對密度下，隨著圍壓的增加，試樣峰值強度不斷增大，相對密度Dr為50%時有效圍壓σc為50、100、150、200 kPa對應的峰值強度分別為293.006、509.091、711.130以及907.032 kPa，σc為200 kPa時的峰值強度相比于σc為50 kPa提高了2.096倍。圍壓越大，試樣在外力作用下顆粒位置越不易發(fā)生改變，土體穩(wěn)定性越高，因此其峰值強度不斷增強。對不同相對密度下飽和海砂峰值強度與有效圍壓的關系曲線進行擬合分析后發(fā)現(xiàn)，峰值強度qm與有效圍壓呈現(xiàn)良好的線性增長關系，如圖4所示。由圖3可發(fā)現(xiàn)與有效圍壓σc為50 kPa相比，不同相對密度下有效圍壓σc為200 kPa時的峰值應變均有所增加。此外，從圖3中還可以看出隨著有效圍壓的增加，殘余強度也隨之增大。對比分析圖3(a)、(b)、(c)中σc為50 kPa時不同相對密度下的峰值強度可知，試樣峰值強度隨著相對密度的增加逐漸增大，Dr為90%時對應的峰值強度為343.279 kPa，是Dr為50%的1.172倍。這是因為相對密度越大，固定試樣體積內土體顆粒越多，則在外力作用下，顆粒所能移動的空間越小，則相比于低密度試樣顆粒產生相同位移所需的作用力更大，因此其峰值強度有所提升。σc為50 kPa時相對密度50%、70%、90%的試樣的峰值應變分別為2.330%、2.164%以及1.664%，表明隨著相對密度的增加，其峰值強度對應的軸向應變不斷減小，原因為相對密度越高，在相同體積內土體顆粒越多，試樣越密實，其可壓縮性越弱。綜上相對密度及有效圍壓對試樣峰值強度、峰值應變等特性影響顯著，因此在實際工程設計與施工時，增大圍壓或提高土體的相對密度均可使土體抗剪強度得到提升。

圖4 峰值強度與有效圍壓關系曲線

由圖3可知不同相對密度、有效圍壓下飽和海砂試樣應力—應變曲線均為應變軟化型曲線，因此為了更深入地研究飽和海砂的強度特性，引用文獻[17]中所定義的應力相對軟化系數α，對不同相對密度、有效圍壓下海砂的應力—應變軟化特性進行統(tǒng)一定量化處理，應力相對軟化系數α的計算方法見式(1)。

(1)

式中：qm為試樣峰值強度，qf為試驗終止(即軸向應變?yōu)?0%)時試樣的殘余強度，qm、qf統(tǒng)稱為特征應力。由式(1)可知：當α>0時說明試樣應力—應變曲線表現(xiàn)為應變軟化型，且α值越大，土體軟化程度越高。

各試驗工況下試樣的峰值強度qm、殘余強度qf見表2，依據式(1)計算獲取各試驗方案下試樣的應力相對軟化系數，分析3種相對密度的海砂試樣在不同有效圍壓條件下的軟化特征，得到應力相對軟化系數隨圍壓的變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，對于不同相對密度的海砂而言，其應力相對軟化系數均隨有效圍壓的增加不斷減小，即隨著圍壓的增加，試樣應力—應變曲線軟化程度逐漸減小。由表2可知，相對密度Dr為90%時有效圍壓σc為200 kPa試樣對應的應力相對軟化系數為0.438，相比于同條件下σc為50 kPa時減小了12.750%。觀察表2及圖5中同一有效圍壓下的應力相對軟化系數可知，隨相對密度的增加，應力相對軟化系數不斷增大，表明土體軟化程度隨著相對密度的增加不斷增大。從圖5還可發(fā)現(xiàn)不同相對密度下應力相對軟化系數與有效圍壓的關系曲線可通過線性模型來描述，擬合公式如式(2)所示，其擬合后的決定系數R2均在0.980以上，表明采用線性模型對不同相對密度下飽和海砂應力相對軟化系數與有效圍壓的關系曲線進行擬合時吻合度良好。

圖5 應力相對軟化系數α與有效圍壓關系曲線

表2 不同相對密度及有效圍壓下試樣的特征應力

α=a×σc+b

(2)

式中：α為應力相對軟化系數；σc為有效圍壓，a、b均為擬合參數。

對擬合參數a、b與相對密度Dr進行擬合分析后發(fā)現(xiàn)，擬合參數a、b與相對密度之間呈良好的線性關系，如圖6所示，相對密度增加時，參數a呈線性減小，而參數b呈線性增長，相對密度與擬合參數a、b的函數方程見式(3)、式(4)，綜上應力相對軟化系數與有效圍壓、相對密度的關系式如式(5)所示。

圖6 擬合參數與相對密度關系曲線

a=-2.215×10-4Dr-2.116×10-4

(3)

b=0.213Dr+0.332

(4)

α=(-2.215×10-4Dr-2.116×10-4)×σc+0.213Dr+0.332

(5)

2.2 體變特征

圖7給出了不同相對密度、有效圍壓下試樣體積應變隨軸向應變的發(fā)展曲線，其中體積應變?yōu)樨撝禃r表示試樣發(fā)生剪縮，體積應變?yōu)檎禃r則表示發(fā)生剪脹現(xiàn)象。各試驗工況下試樣體積應變隨軸向應變的發(fā)展首先沿坐標軸向下發(fā)展隨后體積應變不斷增加，即試驗開始初期，在軸向應力作用下試樣先發(fā)生小幅度的剪縮，而后在軸向應變增大過程中顆粒間的相對位置不斷發(fā)生改變，剪應力作用下試樣體積由收縮轉變?yōu)榕蛎洠诓煌鄬γ芏?、有效圍壓下試樣發(fā)生剪脹現(xiàn)象前期其體積應變隨軸向應變快速增長，當軸向應變達到約7%后，試樣體積應變隨軸向應變的增長速率逐漸減小。

圖7 體積應變與軸向應變關系曲線

將不同圍壓下試樣體積應變隨軸向應變的發(fā)展曲線進行對比分析可發(fā)現(xiàn)：圖7中3種相對密度下由上至下曲線對應的有效圍壓依次為50、100、150、200 kPa，即不同相對密度下海砂的體積應變隨有效圍壓的增加不斷減小，相對密度Dr為50%、有效圍壓σc為200 kPa的海砂試樣試驗終止時的體積應變?yōu)?.954%，相比于Dr為50%、σc為50 kPa減小了9.106%。同一相對密度時，低圍壓下土體顆粒受到的約束較小，則在剪應力作用下試樣越易發(fā)生體積膨脹。從圖7中體積應變與軸向應變的關系曲線可以看出，相同圍壓下體積應變隨相對密度的增加而增大，σc為50 kPa時，試驗終止時相對密度Dr為50%、70%、90%對應的體積應變分別為7.651%、8.845%以及10.352%，相比于Dr為50%，Dr為70%、90%試樣的體積應變分別增加了15.606%、35.303%。分析上述現(xiàn)象的原因為剪切應力會導致海砂顆粒之間發(fā)生翻滾、滑動，使得土體顆粒產生位移，相對密度愈高，試樣顆粒間的孔隙愈小，顆粒之間接觸作用較強，試樣愈易產生變形。

由圖7可以看出隨著軸向應變的增加，試樣整體發(fā)生剪脹變形，為便于對試樣的體變特征開展更進一步的分析，采用文獻[19]中的剪脹系數β對海砂試樣的剪脹特性進行定量描述，其計算式為：

(6)

式中：εap、εvp為試樣峰值強度對應的軸向應變(即峰值應變)、體積應變，εac、εvc為試樣相變狀態(tài)(即試樣體積由剪縮開始轉變?yōu)榧裘浀臓顟B(tài))時對應的軸向應變、體積應變，εap、εvp、εac、εvc統(tǒng)稱為特征應變。由式(6)可知，當β>0時，表明土體整體發(fā)生剪脹現(xiàn)象，β值越大，試樣發(fā)生剪脹程度越高。

各試驗工況下試樣峰值強度對應的軸向應變(即峰值應變)εap、體積應變εvp，試樣相變狀態(tài)時對應的軸向應變εac、體積應變εvc如表3所示，利用式(6)處理海砂在不同相對密度和有效圍壓下的固結排水三軸剪切試驗結果，得到其剪脹系數β，并繪制不同相對密度下剪脹系數β隨有效圍壓的變化曲線，如圖8所示。從圖8可發(fā)現(xiàn)在同一相對密度下，隨著有效圍壓的增加，試樣剪脹系數β逐漸減小，說明試樣的體變效應隨圍壓的增大而減弱，而β隨相對密度的增加不斷增大，有效圍壓σc為50 kPa時，相對密度Dr為50%、70%、90%試樣對應的剪脹系數β分別為0.960、1.025、1.143，與Dr為50%相比，Dr為70%、90%的剪脹系數分別增長了6.771%、19.063%，表明在相同試驗條件下相對密度越大，試樣越易發(fā)生剪脹變形。由圖8可知，不同相對密度下試樣的剪脹系數β與有效圍壓之間表現(xiàn)出良好的半對數線性關系，可用公式(7)對其曲線進行擬合，不同相對密度下的決定系數R2均大于0.960，擬合效果較好。

表3 不同相對密度及有效圍壓下試樣的特征應變

β=c×lgσc+d

(7)

式中：β為剪脹系數；σc為有效圍壓，c、d均為擬合參數。

圖8給出了相對密度Dr為50%、70%、90%時剪脹系數與有效圍壓的擬合曲線，可以發(fā)現(xiàn)擬合參數c值為-0.419～-0.405，且隨著相對密度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢，而擬合參數d與相對密度Dr呈良好的線性增長關系，見圖9，其函數關系式為：

圖8 剪脹系數β與有效圍壓關系曲線

圖9 擬合參數d與相對密度關系曲線

d=0.5Dr+1.394

(8)

2.3 割線模量

割線模量是指試驗加載過程中偏差應力q與軸向應變εa的比值，如式(9)所示，用來表征試樣抵抗剪切變形的能力。

(9)

基于式(8)及試驗所得數據，計算得到不同相對密度、有效圍壓下試樣的割線模量隨軸向應變的變化曲線，如圖10所示。從圖10中可以看出，割線模量隨軸向應變的增加整體呈衰減趨勢，在三軸剪切試驗初期，割線模量隨軸向應變的發(fā)展規(guī)律不穩(wěn)定，軸向應變達到0.5%后，隨著軸向應變的增加，割線模量逐漸衰減，當軸向應變?yōu)?%時，相比于εa為0.164%時，試樣割線模量衰減了80%～90%左右；試驗后期，割線模量與軸向應變的關系曲線基本趨于穩(wěn)定，不同相對密度、有效圍壓下割線模量與軸向應變關系曲線可用式(10)進行擬合。

(10)

式中：E為割線模量；εa為軸向應變；m、l、r為擬合參數。割線模量與軸向應變關系曲線的擬合參數取值、決定系數R2如表4所示。由表4可知，擬合參數m隨有效圍壓和相對密度的增加不斷減小。

表4 擬合參數m、l、r及決定系數R2

觀察圖10可知隨著有效圍壓的增加，試樣割線模量沿坐標軸向上發(fā)展，即割線模量隨有效圍壓的增加而增大，表明有效圍壓越大，試樣抵抗剪切變形的能力越強。經計算有效圍壓σc為50 kPa時，相對密度Dr=50%、70%、90%試樣峰值強度對應的割線模量分別為20.632、14.483以及12.573 MPa，可以發(fā)現(xiàn)隨著相對密度的增加，試樣峰值強度對應的割線模量不斷減小。

圖10 割線模量與軸向應變關系曲線

2.4 摩擦角

在三軸剪切應力作用下，可依據式(11)對巖土粒狀材料的滑動摩擦角φ進行計算[20-21]：

(11)

(12)

式中：η為剪應力比，其值為η=q/p′；q為偏差應力；p′為平均有效應力；σc為有效圍壓。

通過式(11)對試樣的滑動摩擦角進行計算，得到不同相對密度、有效圍壓下滑動摩擦角隨軸向應變的發(fā)展曲線，如圖11所示。

圖11 滑動摩擦角與軸向應變關系曲線

從圖11可以看出，滑動摩擦角隨軸向應變的增加呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢；同一相對密度下，圍壓越大，其滑動摩擦角越小。圖12給出了不同相對密度下試樣峰值摩擦角隨有效圍壓的發(fā)展規(guī)律。由圖12可知，在文中試驗研究范圍內，試樣峰值摩擦角的變化范圍為44.029°～51.012°，且隨著有效圍壓的增加，不同相對密度下試樣的峰值摩擦角均隨之減小，以相對密度Dr為50%為例，有效圍壓σc為50 kPa時對應的峰值摩擦角為48.355°，是σc為200 kPa的1.098倍，這與吳楊等[17]和王毅錕等[22]的研究結果保持一致。此外，峰值摩擦角與有效圍壓的關系曲線可采用冪函數進行擬合。由式(11)可知，滑動摩擦角隨剪應力比的增加而增大，式(12)表明在同一有效圍壓下，隨著偏應力的增加，試樣剪應力比逐漸增加，因此在相同圍壓下試樣峰值偏應力越高，其峰值摩擦角越大，由2.1節(jié)可知隨著相對密度的增加，試樣峰值強度不斷增大，因此峰值摩擦角隨相對密度的增加而增大，從圖12中亦可發(fā)現(xiàn)此規(guī)律。這是因為試樣在高密實狀態(tài)下，土體顆粒之間的接觸更加緊密，顆粒接觸面積較大，在三軸剪切應力作用下土體所要克服的摩擦阻力較高。

圖12 峰值摩擦角與有效圍壓的關系曲線

2.5 海砂與常規(guī)陸源砂、鈣質砂對比分析

與常規(guī)陸源砂相比，①強度特征：飽和海砂應力—應變曲線發(fā)展趨勢與徐日慶等[3]的福建標準砂，朱材峰等[4]、孫明輝等[5]、潘政等[7]、黃浩然等[8]的砂卵礫石料及陳晨[9]的礫砂研究結果基本一致，飽和海砂、福建標準砂、砂卵礫石料及礫砂的峰值強度均隨相對密度、圍壓的增加而增大，但在同一相對密度、圍壓下，海砂的軟化程度要高于其他砂土，其峰值強度比砂卵礫石料低，但高于福建標準砂。②體變特征：在剪切過程中海砂與砂卵礫石料均先發(fā)生剪縮后發(fā)生剪脹現(xiàn)象，相比于砂卵礫石料，海砂的剪脹程度有所提高，原因為海砂中的貝殼、珊瑚碎屑等雜質使其強度相比于其他砂土有所降低，試樣軟化及剪脹程度提高，因此在圍填海工程設計施工時，可采用加筋或摻入固化劑等措施來提高海砂地基的抗剪強度。

與鈣質砂相比，①強度特征：陳火東等[13]、侯賀營等[15]、吳楊等[17]基于鈣質砂力學特性的研究發(fā)現(xiàn)低圍壓(σc≤200 kPa)下試樣軟化程度隨相對密度的增加而增大、隨圍壓的增加而減小，與本文所研究的海砂力學特性發(fā)展規(guī)律一致；其次海砂峰值強度高于鈣質砂，峰值強度對應的軸向應變小于鈣質砂；此外同一相對密度、圍壓下鈣質砂的峰值摩擦角略大于海砂，原因為相比于海砂，鈣質砂顆粒形狀不規(guī)則性更強，因此顆粒間的咬合力相對較大。②體變特征：對比已有鈣質砂研究成果[13,15,17]與本文研究結果發(fā)現(xiàn)同條件下鈣質砂的剪脹程度小于海砂試樣，剪切過程中鈣質砂顆粒發(fā)生破碎，是出現(xiàn)這一試驗現(xiàn)象的主要原因。

3 結 語

通過開展不同相對密度、有效圍壓下飽和海砂固結排水三軸剪切試驗，探究了海砂強度、變形等力學特性的發(fā)展規(guī)律，在本文試驗研究范圍內得出了如下結論：

1)同一有效圍壓下，飽和海砂峰值強度、應力相對軟化系數、剪脹系數及峰值摩擦角均隨相對密度的增加而增大；

2)同一相對密度下，隨著有效圍壓的增大，飽和海砂試樣軟化程度和剪脹程度降低，峰值摩擦角減小，而峰值強度隨之增加，且應力相對軟化系數、峰值強度與有效圍壓呈線性相關，剪脹系數與有效圍壓呈半對數線性相關，峰值摩擦角與有效圍壓呈冪函數相關；

3)不同有效圍壓、相對密度下飽和海砂割線模量隨軸向應變的增加整體均呈衰減趨勢，軸向應變?yōu)?%時試樣的割線模量相比于軸向應變0.164%衰減了80%～90%；

4)不同有效圍壓、相對密度下飽和海砂滑動摩擦角隨軸向應變的增加呈現(xiàn)先增大后減小的發(fā)展趨勢，同一相對密度下，圍壓越大，其滑動摩擦角越小。