基于VAR模型的加拿大氣候變化預(yù)測(cè)

寇露彥，廖 競(jìng)，李學(xué)俊，吳昌述，熊建華

(西南科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引 言

全球氣候變暖是一種和自然有關(guān)的現(xiàn)象。目前專家們的大部分研究表明，全球變暖是由于溫室效應(yīng)不斷積累[1]，導(dǎo)致地氣系統(tǒng)吸收與發(fā)射的能量不平衡，能量不斷在地氣系統(tǒng)累積，造成全球氣候變暖。自從進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，10年間全球全年平均氣溫上升僅為0.03 ℃，這種全球變暖停滯現(xiàn)象[2-3]，引起了公眾對(duì)全球變暖的注意。從氣候角度研究全球溫度變化需要全球范圍長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)積累[4]，但過(guò)去這方面的時(shí)空數(shù)據(jù)并不完整，給統(tǒng)計(jì)計(jì)算帶來(lái)極大困難。

由于焚燒化石燃料或砍伐森林等人類活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生大量的二氧化碳[5]，即溫室氣體，這些溫室氣體對(duì)來(lái)自太陽(yáng)輻射的可見光具有高度透過(guò)性，而對(duì)地球發(fā)射出來(lái)的長(zhǎng)波輻射具有高度吸收性，能強(qiáng)烈吸收地面輻射中的紅外線，導(dǎo)致地球溫度上升，即溫室效應(yīng)[6-8]。全球變暖導(dǎo)致全球降水量重新分配、冰川和凍土消融、海平面上升等[9]，不僅危害自然生態(tài)系統(tǒng)的平衡，還威脅人類的生存。利用現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立相關(guān)氣候模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義。

侯惠清[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全球氣候進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明全球平均氣溫呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)。彭潤(rùn)龍等[11]分析了全球變暖的氣候變化問(wèn)題對(duì)全球變暖背景下海洋表面溫度的規(guī)律變化，并通過(guò)回歸分析判定未來(lái)幾年氣候主要變化為溫度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。劉禮敏等[12通過(guò)建立灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)颶風(fēng)和全球變暖趨勢(shì)進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明全球變暖導(dǎo)致颶風(fēng)強(qiáng)度增加，由此可以看出對(duì)全球氣候預(yù)測(cè)的必要性。加拿大人口密度小，氣候變化受人為影響較小，研究加拿大氣候?qū)︻A(yù)測(cè)全球氣候變化趨勢(shì)具有一定的參考價(jià)值。鄺宏燕等[13]利用VAR模型對(duì)深圳市光明區(qū)的GDP與財(cái)政收支相互關(guān)系進(jìn)行研究分析，得到了相關(guān)的發(fā)展規(guī)律。衛(wèi)彥晶等[14]利用VAR模型對(duì)新疆地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)，得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。石峰等[15]通過(guò)VAR模型挖掘人口流動(dòng)與新冠病毒傳播之間的內(nèi)在聯(lián)系，得出駕車出行指數(shù)、乘坐公共交通出行指數(shù)和步行出行指數(shù)均具有明顯的正反饋?zhàn)饔?。因此，本文提出?gòu)建向量自回歸模型全面分析太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、二氧化碳含量、土壤含水量、溫度、降雨量對(duì)加拿大部分地區(qū)氣候數(shù)據(jù)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)加拿大部分地區(qū)氣溫和降水量預(yù)測(cè)功能。

1 多元時(shí)間序列VAR模型

影響氣候變化的因素有很多，主要受地球吸熱、散熱的因素即太陽(yáng)輻射量影響[16]，還受海洋溫度變化影響以及溫室氣體影響等。為了進(jìn)一步了解每個(gè)因素對(duì)氣候變化的影響，通過(guò)建立向量自回歸模型，將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列組成的“向量”自回歸模型，探究多個(gè)因素之間的相互關(guān)系。以氣候變化中的溫度為主要的因變量建立相對(duì)應(yīng)的向量自回歸模型。

向量自回歸(Vector Auto Regression, VAR)模型是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立的模型[17]，把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值來(lái)構(gòu)造模型，本文將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列組成的“向量”自回歸模型。具體流程如下：

1)對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文采用單位根(Augmented Dickey-Fuller, ADF)檢驗(yàn)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[18]，對(duì)不平穩(wěn)的序列則進(jìn)行差分處理。

2)滯后項(xiàng)階數(shù)確定。多種準(zhǔn)則比較選多數(shù)準(zhǔn)則認(rèn)同的最優(yōu)滯后項(xiàng)，為保證所有的殘差都不存在自相關(guān)性，借助格蘭杰(Granger)因果關(guān)系檢驗(yàn)[19]。

3)建立VAR模型。首先，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推椒€(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗(yàn)通過(guò)(單位根r<1)，表明模型平穩(wěn)，可做方差分解。其次，通過(guò)方差分解具體分析各變量的解釋力度。

假設(shè)研究變量x與變量y的關(guān)系，用xt與yt代表t時(shí)刻變量值，xt-l和yt-l代表t-l時(shí)刻變量值，e代表殘差，1階滯后項(xiàng)的VAR模型VAR(1)表示為：

xt=α0+α1xt-1+α2yt-1+e1

(1)

yt=β0+β1xt-1+β2yt-1+e2

(2)

使用矩陣表達(dá)該形式即為：

(3)

p階向量自回歸模型。對(duì)一個(gè)n維時(shí)間序列{Yt},t∈T,T={1,2,…}來(lái)說(shuō)，如果：

Yt=C+Θ1Yt-1+…+ΘpYp-1+εt

(4)

其中，E(εt)=0，且：

(5)

并且不同時(shí)刻εt相互獨(dú)立同分布，服從正態(tài)分布，則式(4)為p階向量自回歸模型。滿足該模型的隨機(jī)過(guò)程為p階向量自回歸過(guò)程，記為VAR(p)。

把模型用滯后算子的形式寫出，特征方程為：

|In-Θ1Z-Θ2Z2-…-ΘpZp|=0

(6)

2 實(shí)驗(yàn)和分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了突出加拿大各地天氣變化的時(shí)空變化趨勢(shì)，本文在此確定數(shù)據(jù)選取范圍為2018—2019年的天氣狀況，主要選取太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、二氧化碳含量、土壤含水量、溫度、降雨量這5個(gè)因素研究對(duì)氣溫和降水量的影響。

數(shù)據(jù)處理過(guò)程如圖1所示。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，之后對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的清洗，目的是去掉臟數(shù)據(jù)和處理缺失值，然后利用分箱法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，再對(duì)經(jīng)過(guò)分箱處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值化處理。數(shù)值化時(shí)根據(jù)不同的數(shù)據(jù)采用不同的處理方式。主要用到的數(shù)值化方法有二值化、歸一化、獨(dú)熱編碼等處理方式。

選取4個(gè)省份的地理位置，經(jīng)查看地圖后發(fā)現(xiàn)，4個(gè)省份分別位于加拿大的北方、東南方和東方。結(jié)合其具體的地理位置與氣候帶的情況，可以認(rèn)為這4個(gè)省份在一定程度上是可以體現(xiàn)出加拿大天氣變化多樣性的。就空間角度而言，4個(gè)省的分布不成聚集狀，而成發(fā)散狀。因此，有充分的理由認(rèn)為這4個(gè)省份的數(shù)據(jù)具有足夠的代表性。

考慮到各省份的數(shù)據(jù)展現(xiàn)的維度是以天為單位且天氣氣溫是連續(xù)變化的，所以在此考慮對(duì)剩余的4個(gè)省份的缺失值進(jìn)行線性插值的填補(bǔ)[20]，以此得到最終清理完可以使用的天氣溫度數(shù)據(jù)。

以每一年的平均維度為描述維度得到4個(gè)省份的變化曲線如圖2所示。以年為時(shí)間維度的時(shí)候從圖2中可知各省份的年均溫度在近年呈下降趨勢(shì)。

本文考慮將時(shí)間步長(zhǎng)調(diào)整為每5年取一個(gè)點(diǎn)，只需要再往后預(yù)測(cè)5個(gè)步長(zhǎng)即為25年。本文即采用以5年為步長(zhǎng)進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)。

對(duì)歷年加拿大的平均溫度按照5年為一步長(zhǎng)取值，將所取時(shí)間序列用作后續(xù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖3給出了2000—2017年加拿大的平均溫度。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)

經(jīng)過(guò)對(duì)涉及的4種環(huán)境變量進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行一階差分(參數(shù)名稱包含Δ)后數(shù)據(jù)可以滿足穩(wěn)定性要求，即所有變量為1階差分，結(jié)果如表1所示。由表1可知，1階差分VAR并不是最好的選擇，所以之后需要通過(guò)其他的指標(biāo)確立VAR(x)中的x。

表1 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)

平穩(wěn)性是進(jìn)行時(shí)間序列分析的一個(gè)很重要的前提，很多模型都是在基于平穩(wěn)下進(jìn)行的。通過(guò)協(xié)整可以建立起2個(gè)或者多個(gè)序列之間的平穩(wěn)關(guān)系，進(jìn)而充分應(yīng)用平穩(wěn)性的性質(zhì)。非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)很可能出現(xiàn)偽回歸，協(xié)整的意義就是檢驗(yàn)它們的回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變數(shù)之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。本文采用計(jì)算置信水平分別為1%、5%及P值的情況下進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)[21]。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.3 確定滯后項(xiàng)階數(shù)

通過(guò)循環(huán)計(jì)算出赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion, AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion, BIC)、最終預(yù)測(cè)誤差(Final Prediction Error, FPE)、HQ統(tǒng)計(jì)量系數(shù)(Hannan-Quinn Information Criterion, HQIC)[22]，最優(yōu)滯后系數(shù)是6。經(jīng)過(guò)綜合考慮以及考慮到模型高階滯后時(shí)的畸變效應(yīng)，結(jié)合得到的表3數(shù)據(jù)，最終決定建立VAR(2)模型，可以符合大部分情況。雖然還有所偏差，但是其滿足后續(xù)的Q檢驗(yàn)與方差檢驗(yàn)，且經(jīng)差分后沒(méi)有缺失值。綜上所述，最終決定建立的模型為VAR(2)模型。

表3 AIC、BIC、FPE、HQIC系數(shù)

2.2.4 VAR模型的檢驗(yàn)

1)自相關(guān)性檢驗(yàn)。

使用Ljung-Box檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行滯后相關(guān)的檢驗(yàn)。LB檢驗(yàn)是基于一系列滯后階數(shù)，判斷序列總體的相關(guān)性或者說(shuō)隨機(jī)性是否存在。

由Ljung-Box計(jì)算得到p=0.05492778>0.05，所以就拒絕原假設(shè)，其原假設(shè)相關(guān)系數(shù)為0。從結(jié)果看，相關(guān)系數(shù)與0沒(méi)有顯著性差異，即為白噪聲序列。

通過(guò)繪制殘差項(xiàng)自相關(guān)圖來(lái)觀察自相關(guān)性。如圖4所示，6個(gè)變量的自相關(guān)性即為對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的6幅圖片?？梢园l(fā)現(xiàn)6個(gè)變量都在基本的邊界范圍以內(nèi)，沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的自相關(guān)性。因此，從自相關(guān)層面來(lái)看，該模型符合要求。

2)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)。

Granger因果關(guān)系主要用來(lái)分析變量之間是否存在因果關(guān)系。一個(gè)變量如果受到另一個(gè)變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系。VAR模型中Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入其他變量的方程中，并作為其內(nèi)生變量。本文采用VAR模型窗口聯(lián)合χ2檢驗(yàn)，對(duì)氣候溫度VAR模型的6個(gè)方程進(jìn)行Granger檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。其中原假設(shè)為H0：對(duì)應(yīng)方程右側(cè)的全部變量不能夠Granger引起左側(cè)變量。

表4 Granger檢驗(yàn)結(jié)果

已知變量排列順序?yàn)椋篬‘(Temp)’，‘太陽(yáng)輻射(Wm-2)’，‘二氧化碳含量(CO2)’，‘土壤含水量(Soilw)’，‘全球降水量(Precip)’，‘表面溫度(Giss)’]，則結(jié)合表4數(shù)據(jù)可輕易得知，由模型得出的結(jié)論是完全貼合實(shí)際情況的。例如全球降水量必然會(huì)與土壤的含水量直接相關(guān)。因此，到這一步本文認(rèn)為該模型是完全貼合實(shí)際可以被接受的。

2.2.5 脈沖響應(yīng)和方差分析

1)脈沖響應(yīng)分析會(huì)反映當(dāng)VAR模型某個(gè)變量受到“外生沖擊”時(shí)，模型中其他變量受到的動(dòng)態(tài)影響[24-26]。根據(jù)這些變量受到此沖擊后的一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化畫出脈沖響應(yīng)圖形，如圖5所示。

2)由于VAR模型參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量具有一致性，單個(gè)參數(shù)估計(jì)值的氣候解釋很困難。方差分析通過(guò)分析每一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊對(duì)內(nèi)生變量變化(通常用方差來(lái)度量)的貢獻(xiàn)度[27-28]，進(jìn)一步評(píng)價(jià)不同結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。因此，方差分析給出對(duì)VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相對(duì)重要性的信息，繪制出相應(yīng)的方差圖如圖6所示。

2.2.6 VAR模型的預(yù)測(cè)

用之前訓(xùn)練好的模型作出對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)圖和預(yù)測(cè)波動(dòng)范圍如圖7所示。

通過(guò)曲線的趨勢(shì)分析可知：二氧化碳濃度還會(huì)持續(xù)地上升，氣候溫度會(huì)上升，降水量會(huì)適當(dāng)?shù)叵陆?，而地表溫度也?huì)有平緩的抬升。

通過(guò)數(shù)值分析可知：未來(lái)25年，加拿大氣候溫度相較于2018年同比增長(zhǎng)約1.7%，達(dá)到15.0410 ℃，降水量會(huì)同比下降約0.7%，達(dá)到2.0950 mm。

為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，擬采用ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和本文模型對(duì)加拿大Alberta、Nova Scotia、Prince Edward Island、Quebec地區(qū)年平均溫度和年降水量進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

使用ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到未來(lái)25年的加拿大平均溫度為15.0526 ℃，使用同樣的方法對(duì)未來(lái)25年的降水進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到加拿大平均的降水量為2.1043 mm。

2種模型預(yù)測(cè)的未來(lái)25年加拿大平均氣溫和降水量結(jié)果如表5所示。

表5 模型對(duì)比特征表

采用ARIMA與VAR模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。雖然2種模型的結(jié)果均得到相似結(jié)論，表明在未來(lái)25年里加拿大氣候保持基本穩(wěn)定，氣溫在15 ℃左右，降水量在2 mm左右。但ARIMA模型適用于一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，對(duì)于構(gòu)建多元時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，ARIMA模型就不能很有效地顯性表現(xiàn)相應(yīng)特征。VAR模型適用于多變量的向量自回歸模型，適用于多元時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其擬合精度較ARIMA模型略高。

3 結(jié)束語(yǔ)

全球變暖形勢(shì)日益嚴(yán)峻，利用氣溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)有著重要意義。本文基于加拿大部分地區(qū)數(shù)據(jù)研究了全球變暖現(xiàn)象，并針對(duì)此提出一種基于VAR模型的預(yù)測(cè)方法，將VAR模型應(yīng)用于多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文通過(guò)VAR模型不僅可以預(yù)測(cè)未來(lái)氣溫和降水量的發(fā)展趨勢(shì)，也可以分析模型中有脈沖響應(yīng)的時(shí)候，模型相對(duì)應(yīng)的變化，借助其中的方差分析，得到變量的顯著性。VAR模型不僅能用來(lái)分析內(nèi)生變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，也展現(xiàn)了其在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的潛力。