南通典型土類動剪切模量比和阻尼比的統(tǒng)計分析

王靜，譚慧明*，高志兵

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；3.江蘇省地震工程研究院，江蘇 南京 210014）

0 引言

土的動剪切模量比和阻尼比是土動力學(xué)特性的兩個重要參數(shù)，也是場地地震安全性評價中必不可少的內(nèi)容。由于巖土是在漫長的地質(zhì)年代里形成的，其性狀表現(xiàn)出很大的變異性[1]。此外，實驗誤差、測試模型誤差和統(tǒng)計誤差等多重因素影響下使得其參數(shù)值具有顯著的不確定性。

楊騰和劉海笑等[2-3]分別利用哈丁模型進行了土動力特性研究和非線性動力響應(yīng)分析。祝龍根等[4]通過共振柱試驗研究低幅剪應(yīng)變條件下砂土的動力特性，提出了雙曲線數(shù)學(xué)模型的適用性和求解最大動剪切模量的經(jīng)驗公式。陳紅娟等[5]對我國5種常規(guī)土類動剪切模量比和阻尼比實驗結(jié)果統(tǒng)計整理，利用8個典型剪應(yīng)變下的95%參考值范圍、最值、均值、標準差等指標進行不確定性分析。孫銳等[6]研究了中國常規(guī)土類動剪切模量比及阻尼比隨剪應(yīng)變變化非線性關(guān)系的不確定性問題，包括典型應(yīng)變下分布形態(tài)、概率統(tǒng)計指標以及不同概率水準下變化范圍和規(guī)律。

南通作為江蘇沿海城市的三大城市之一，與經(jīng)濟發(fā)達的上海及蘇南地區(qū)隔江相望，發(fā)展前景不可限量。本文對南通地區(qū)的586組共振柱試驗土動力參數(shù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，研究其動剪切模量比和阻尼比隨8個典型剪應(yīng)變變化關(guān)系的不確定性問題，通過平均化處理給出南通典型土類的動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的推薦值，分析埋深對粉砂和粉質(zhì)黏土動剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系的影響，為該地區(qū)工程建設(shè)提供參考。

1 模型確定

目前，國內(nèi)外常用于描述土動剪切模量比隨剪應(yīng)變變化關(guān)系的模型主要有Davidenkov模型，Hardin-Drnevich模型和Ramberg-Osgood模型。Davidenkov模型含3個擬合參數(shù)，可更好地擬合出各類土的動剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系（G/Gmax-γ）的試驗結(jié)果[7]，文章中采用Davidenkov模型進行非線性擬合。已有研究發(fā)現(xiàn)阻尼比是與動剪切模量比相關(guān)的。阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系（λ-γ）計算模型主要有2種，一種是含未知數(shù)K的簡化模式，另一種是在原有基礎(chǔ)上進行修正，即：λ=λmax（1-G/Gmax）m，m為擬合參數(shù)，考慮應(yīng)用方便，本文采用后者進行擬合分析。

2 數(shù)據(jù)來源

本文搜集選取了南通地區(qū)586組典型土類的土動力參數(shù)結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)，各類土的樣本數(shù)量如下：粉砂243組、粉土49組、粉質(zhì)黏土169組、黏土8組、細砂73組、淤泥質(zhì)土12組、中粗砂26組。

3 不確定性分析

3.1 分布形態(tài)分析

動剪切模量比和阻尼比的分布形態(tài)可用直方圖、概率紙檢驗、偏度與峰度、P-P圖、W檢驗、D檢驗等方法確定。由于各土類的樣本數(shù)量較少，采用W檢驗進行分析。當顯著性檢驗P值＞0.05時認為此時的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。各土類的動剪切模量比和阻尼比分布形態(tài)見圖1，由圖1可知，各土類動剪切模量比和阻尼比分布形態(tài)的正態(tài)區(qū)分布較分散，偏態(tài)區(qū)較集中。

圖1 典型應(yīng)變下常規(guī)土類G/Gmax和λ分布形態(tài)Fig.1 Distribution morphology of G/Gmax and λ of conventional soil under typical strain

3.2 結(jié)果離散性分析

本文采用均值、變異系數(shù)及參考值范圍來描述土的動剪切模量比和阻尼比的不確定性。參考值范圍是判定正常和異常的參考標準，常用95%雙側(cè)界值參考值范圍，分別采用正態(tài)分布法和百分位數(shù)法求解服從正態(tài)分布和偏態(tài)分布的95%參考值范圍。

根據(jù)圖2可知，各土類動剪切模量比變異系數(shù)與剪應(yīng)變呈正相關(guān)，而阻尼比變異系數(shù)與剪應(yīng)變呈負相關(guān)。

圖2 典型應(yīng)變下常規(guī)土類的變異系數(shù)Fig.2 Variation coefficient of conventional soil under typical strain

相比于動剪切模量比，阻尼比變異幅度都較高，表明阻尼比不確定性大于動剪切模量比的不確定性。其中黏土的兩種變異系數(shù)變化范圍明顯小于其他土類，表明黏土的變異性較小。同一剪應(yīng)變下，不同土類動剪切模量比和阻尼比的變異系數(shù)相差明顯，表明變異性與其類別密切相關(guān)。

考慮篇幅有限，僅列出粉砂動剪切模量比和阻尼比的均值和范圍曲線，見圖3。

圖3 粉砂動剪切模量比與阻尼比隨剪應(yīng)變變化均值及范圍曲線Fig.3 Mean value and range of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of silty sand with shear strain

以圖3為例，可知7類土動剪切模量比各指標和阻尼比各指標隨剪應(yīng)變變化趨勢分別相同，但動剪切模量的各指標隨剪應(yīng)變波動范圍較大，敏感度更高。其中黏土、淤泥質(zhì)土和中粗砂的動剪切模量比和阻尼比外包線范圍與其他土類相比較小，表明南通地區(qū)黏土、淤泥質(zhì)土和中粗砂3種土類的離散程度相對較小。

陳紅娟等[5]曾對黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土和淤泥質(zhì)土等5種常規(guī)土類進行統(tǒng)計分析，得出動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變變化范圍。本文將細砂、粉砂以及中粗砂均統(tǒng)一作為砂土考慮，并分別和陳紅娟數(shù)據(jù)對比分析。由于篇幅有限，只列出粉砂對比圖，如圖4所示，僅動剪切模量比參考值范圍的上限值、最大值高于陳紅娟的上限指標范圍，其余各土類指標變化范圍幾乎均在陳紅娟指標范圍內(nèi)。分析表明南通地區(qū)動剪切模量比和阻尼比各指標變化趨勢與陳紅娟研究結(jié)論相符，也說明受地質(zhì)、地貌等因素影響，土性參數(shù)具有地域性特征，需因地制宜對土類參數(shù)進行統(tǒng)計分析。

圖4 粉砂G/Gmax-γ、λ-γ與陳紅娟值關(guān)系對比Fig.4 Comparison between the range of G/Gmax-γ、λ-γ of silty sand and Chen Hong-juan's value

4 南通土類動剪切模量比和阻尼比的推薦值

南通地區(qū)巖性以粉質(zhì)黏土占主導(dǎo)，覆蓋層主要土性為粉砂層、細砂層、砂礫層，其它還有長江三角洲沖積、海積粉細砂、粉土沉積物[8]?；谝陨汐@得的試驗數(shù)據(jù)，采用雙曲線模型計算典型應(yīng)變下的動力學(xué)參數(shù)，通過平均化處理[9]算出相應(yīng)埋深情況下的推薦值，見表1。本次給出了樣本數(shù)量較多的粉砂、粉土、粉質(zhì)黏土和細砂等4種土類不同深度的推薦值，并通過與中國地震局在1994年頒布的行業(yè)規(guī)范DB 001—94《工程場地地震安全性評價工作規(guī)范》中給出的常規(guī)土類動剪切模量比和阻尼比的典型值[10]（以下簡稱“規(guī)范值”）和袁曉銘推薦值[9]進行對比，因篇幅有限，僅列出粉砂的對比圖，見圖5?？煽闯觯疚耐扑]值的G/Gmax-γ曲線隨著埋深的增大而增大，λ-γ曲線隨著埋深的增大而減??；各土類動剪切模量比規(guī)范值在同一剪應(yīng)變下是最小的，相比于本文的推薦值，粉土和粉質(zhì)黏土的阻尼比規(guī)范值在小應(yīng)變階段內(nèi)偏小，在較大應(yīng)變階段內(nèi)偏大，細砂和粉砂規(guī)范值在整個剪應(yīng)變階段內(nèi)偏小；本文給出的動剪切模量比推薦值與袁曉銘推薦值相差不多，阻尼比推薦值大于袁曉銘推薦值。考慮到地區(qū)代表性，本文推薦值可為該地區(qū)今后工程施工提供比規(guī)范值更具區(qū)域性的土體動力學(xué)參數(shù)值和參考。

圖5 粉砂推薦值和規(guī)范值、袁曉銘推薦值對比Fig.5 Comparison of recommended values and standard values、Yuan Xiao-ming's recommended values for silty sand

表1 南通地區(qū)不同埋深下G/Gmax-γ和λ-γ關(guān)系曲線推薦值Table 1 Recommended values of G/Gmax-γ and λ-γ of soils at different burial depths in Nantong

5 埋深對南通粉砂和粉質(zhì)黏土的影響

南通為長江三角洲平原地質(zhì)區(qū)，通州灣、雙甸鎮(zhèn)以北沿海地區(qū)以粉砂、粉土為主；如皋地區(qū)為高砂區(qū)，以粉砂為主；雙甸、通州區(qū)、呂四以南地區(qū)為沖海積平原區(qū)，分布淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層。南通Q3、Q4地層主要分布粉砂和粉質(zhì)黏土[8]，討論埋深對兩類土的影響具有重要的意義。

兩種土類在不同埋深下的剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系見圖6。

根據(jù)圖6可以看出，當剪應(yīng)變處于（5×10-4，0.001）左右時，埋深對動力參數(shù)的影響程度更大，敏感度更強。兩類土隨著埋深的增加，G/Gmax-γ曲線向上移動，λ-γ曲線向下移動，即深度越大，土體動力非線性特性越弱，阻尼比越小。而粉砂在更深處的G/Gmax-γ曲線要低于70～90 m范圍的曲線，表明當深度增大到一定程度時，埋深對土體動力參數(shù)的影響在減弱，其他因素可能會占主導(dǎo)作用。

圖6 不同埋深下的剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationship between shear modulus ratio and damping ratio with shear strain at different buried depths

由G/Gmax-γ曲線可知，相比其他深度的動剪切模量比，粉砂在10～30 m時受埋深的影響程度較大，粉質(zhì)黏土在90～150 m時受埋深的影響程度較大，可見不同土類的動剪切模量比受埋深影響程度各不相同。由λ-γ曲線可知，阻尼比沒有在某一特定的深度范圍內(nèi)變化明顯，只是當剪應(yīng)變?yōu)椋?×10-4，0.001）時，粉質(zhì)黏土的阻尼比在30～40 m和40～50 m范圍內(nèi)相互交叉。由此可見，不同土類動剪切模量比和阻尼比在不同埋深情況下變化趨勢相同，但受影響程度有明顯差異。

6 結(jié)語

本文利用已有土性參數(shù)數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析和研究得出以下結(jié)論：

1）動剪切模量比與阻尼比相比，其敏感度更高。黏土、淤泥質(zhì)土和中粗砂的離散程度相對小，但是由于其樣本數(shù)量少，還存在取樣和實驗誤差，故今后還需對南通地區(qū)這3種土類結(jié)果進行大樣本驗證。

2）本文中外包線范圍與陳紅娟的外包線范圍比較后，發(fā)現(xiàn)除動剪切模量比的參考值范圍上限值、最大值高于陳紅娟的上限指標范圍，各土類其他指標范圍均在或近似在其指標范圍內(nèi)。土的變異性受土類影響，動剪切模量比試驗結(jié)果相對離散程度與剪應(yīng)變正相關(guān)，阻尼比試驗結(jié)果相對離散程度與剪應(yīng)變負相關(guān)，阻尼比不確定性大于動剪切模量比的不確定性。

3）給出了南通本地土類的推薦值，具有針對性和代表性，但文中劃分的深度具有人為因素的干預(yù)，不同地區(qū)土性也不盡相同，并且影響動參數(shù)的因素很多，因此，給出的推薦值對實際工程只起借鑒作用。

4）本文推薦值從整體上看，G/Gmax-γ曲線隨著埋深的增大而增大，λ-γ曲線隨著埋深的增大而減小；相比本文的推薦值，粉土和粉質(zhì)黏土的阻尼比規(guī)范值在小應(yīng)變階段內(nèi)偏小，在大應(yīng)變階段內(nèi)偏大，細砂和粉砂規(guī)范值在整個剪應(yīng)變階段內(nèi)偏小，各土類的動剪切模量比規(guī)范值總是處于最低狀態(tài)；本文動剪切模量比的推薦值與袁曉銘推薦值相差不多，但阻尼比推薦值大于袁曉銘推薦值。

5）粉砂和粉質(zhì)黏土隨著埋深的增加，土體動力非線性特性越弱，阻尼比越小。無論是動剪切模量比還是阻尼比不同土類受到埋深的影響各不相同。