基于約束投票極限學(xué)習(xí)機(jī)的在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估

湯迎春，晏光輝，張雅婷，劉書池，劉頌凱，張磊

（1. 國網(wǎng)孝感供電公司, 湖北省孝感市 432000；2. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院, 湖北省宜昌市 443002）

0 引言

隨著可再生能源的持續(xù)增長和現(xiàn)代電力系統(tǒng)的廣域互聯(lián)，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。由于電壓崩潰可能會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，并對社會(huì)生活和工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生不可預(yù)測的負(fù)面影響，因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)行即時(shí)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估已經(jīng)成為維護(hù)系統(tǒng)安全運(yùn)行的關(guān)注熱點(diǎn)。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到小干擾后母線電壓維持穩(wěn)定的能力。對于系統(tǒng)運(yùn)行人員而言，獲取電力系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)到電壓崩潰點(diǎn)的“距離”對于靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估尤為重要。通常，這個(gè)“距離”可以用電壓穩(wěn)定裕度（voltage stability margin，VSM）表示。目前，存在多種獲取VSM的方法，如靈敏度法、奇異值分解法和連續(xù)潮流法（continuation power flow，CPF）[1-2]。由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)愈發(fā)復(fù)雜，運(yùn)行規(guī)模逐漸增大，傳統(tǒng)分析方法需要消耗大量計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，難以保證靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估的實(shí)時(shí)性和有效性[3-4]。

隨著廣域測量系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用，電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)能被更加快速、精準(zhǔn)地采集，這為實(shí)現(xiàn)在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估提供了極大的便利。因此，一些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法被引入了電壓穩(wěn)定評估領(lǐng)域，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）[5-6]、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）[7]、決策樹（decision tree，DT）[8]等。其中，ANN調(diào)參過程繁雜，訓(xùn)練耗時(shí)較長，模型訓(xùn)練效率較為低下；SVM算法在大規(guī)模訓(xùn)練樣本上的訓(xùn)練效率制約著其在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展；DT對于樣本數(shù)據(jù)中的噪聲過于敏感，并且容易出現(xiàn)過擬合問題。

近年來，極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）的提出使得單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)備受關(guān)注。ELM在訓(xùn)練過程中隨機(jī)生成輸入-隱藏層權(quán)值及神經(jīng)元偏置項(xiàng)，只需設(shè)置適當(dāng)?shù)碾[藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即可獲得最優(yōu)輸出權(quán)值，這使得ELM相較上述算法而言具有高效的學(xué)習(xí)效率及優(yōu)異的泛化性能。但是，隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)會(huì)影響ELM性能。比如在實(shí)際應(yīng)用中，合適的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)往往在一個(gè)相對狹窄的范圍內(nèi)，隨機(jī)設(shè)置過多或過少的節(jié)點(diǎn)數(shù)可能會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)模型因結(jié)構(gòu)冗余而過擬合或者因結(jié)構(gòu)簡單而無法達(dá)到預(yù)期的訓(xùn)練效果。

針對上述問題，本文提出一種基于約束投票極限學(xué)習(xí)機(jī)（constrained voting extreme learning machine，CV-ELM）的在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法，利用類間樣本差值構(gòu)成差向量集，根據(jù)選取的差向量計(jì)算輸入層對隱藏層的權(quán)值及隱藏層節(jié)點(diǎn)偏置項(xiàng)，由此構(gòu)造多個(gè)獨(dú)立ELM進(jìn)行集成學(xué)習(xí)，并采用多數(shù)投票機(jī)制進(jìn)行最終決策。仿真結(jié)果表明，本文提出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型具有良好的泛化能力，并且模型評估精度優(yōu)于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法。

1 CV-ELM算法

1.1 ELM

ELM本質(zhì)上是一種廣義單隱藏層前饋網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其包含3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層、隱藏層、輸出層[9]。

圖1 單隱藏層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of single-hidden-layer feed-forward network

給定一個(gè)包含N個(gè)樣本的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其中xj是一個(gè)n×1的輸入向量；tj是一個(gè)m×1的 目標(biāo)向量；有個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的單隱藏層前饋網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)如式（1）所示

式中：υ為激勵(lì)函數(shù)；wi是連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量；βi是連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量；bi是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置；wi·xj表示wi和xj的內(nèi)積。

ELM通過隨機(jī)選擇隱藏節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重w和偏置b，并直接進(jìn)行矩陣計(jì)算確定輸出權(quán)重β。根據(jù)ELM理論，公式（1）可以被簡化為

式中：H代表網(wǎng)絡(luò)的隱藏層輸出矩陣。

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，給定激勵(lì)函數(shù)和隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)，ELM的學(xué)習(xí)過程可以概括為3個(gè)主要步驟：

1）對于i=1,...,，隨機(jī)生成輸入權(quán)重wi和偏置bi；

2）計(jì)算隱藏層輸出矩陣H；

3）計(jì)算輸出權(quán)重矩陣β=H?T,其中H?是H的穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣，可以通過奇異值分解計(jì)算得到[9]。

1.2 約束參數(shù)設(shè)定

實(shí)際上，輸入權(quán)值的本質(zhì)是將樣本數(shù)據(jù)從原始樣本空間映射到另一個(gè)特征空間，便于模型對樣本學(xué)習(xí)并分類，當(dāng)輸入層到隱藏層的權(quán)值矩陣完全隨機(jī)生成時(shí)，樣本在新空間中的映射極有可能發(fā)生規(guī)模化散亂，這將嚴(yán)重影響模型對樣本的學(xué)習(xí)及后續(xù)的分類。

根據(jù)類間樣本組成的差異向量構(gòu)造隱藏層參數(shù)，能夠使得樣本從原始空間到新特征空間中的映射具有一定規(guī)律性，以便提升后續(xù)分類精度。

以xl1代 表一個(gè)正例樣本，其標(biāo)簽為l1；xl2為一個(gè)反例樣本，其標(biāo)簽為l2 。α為輸入層到隱藏層的權(quán)值矩陣，可以表達(dá)為：

式中：λ為歸一化因子。單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系，可以表達(dá)為

式中：b為 隱藏層節(jié)點(diǎn)偏置項(xiàng)，根據(jù)α 與λ的關(guān)系，式（4）可以進(jìn)一步表達(dá)為：

則歸一化因子λ和偏置項(xiàng)b可以根據(jù)（5）反推得到：

因此，輸入層到隱藏層的權(quán)值矩陣α可以根據(jù)正反例樣本的差異向量求取：

根據(jù)以上分析所得公式，權(quán)值矩陣α通過樣本類間差異向量選取，有效避免了樣本映射散亂導(dǎo)致的后續(xù)分類精度下降問題?；谏鲜鲞^程，可獲得由ELM改進(jìn)后的約束化極限學(xué)習(xí)機(jī)（constrained extreme learning machine，C-ELM）。

1.3 多數(shù)投票機(jī)制

改進(jìn)后得到的單個(gè)C-ELM在處理處于分類二值邊界附近的樣本時(shí)存在誤分類情況。因此，本文提出CV-ELM集成框架，建立多數(shù)投票機(jī)制，以有效遏制誤分類率，即訓(xùn)練多組C-ELM，對于輸出結(jié)果存在差異的樣本，采用“少數(shù)服從多數(shù)”機(jī)制，選取占比較多的分類結(jié)果作為該樣本最終的分類結(jié)果。

1.4 CV-ELM訓(xùn)練框架

預(yù)先設(shè)定CV-ELM中C-ELM的數(shù)目為M，計(jì)算M組樣本類間差異向量，每個(gè)C-ELM分配一組樣本類間差異向量，計(jì)算其輸入層到隱藏層之間的權(quán)值矩陣及隱藏層神經(jīng)元偏置項(xiàng)，然后遍歷所有樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，最后在測試集上進(jìn)行測試驗(yàn)證。CV-ELM整體訓(xùn)練框架如圖2所示。

圖2 CV-ELM訓(xùn)練框架Fig. 2 Training framework of CV-ELM algorithm

2 在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型構(gòu)建

本文所提出的基于CV-ELM的在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估流程如圖3所示，并主要包含2個(gè)階段：離線訓(xùn)練與在線評估。

圖3 在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估流程Fig. 3 Flow chart of online static VSA

2.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

對于靜態(tài)電壓穩(wěn)定而言，P-V曲線常被用于描述負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓與負(fù)荷有功功率之間的關(guān)系。隨著負(fù)荷需求的改變，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化如圖4所示。其中：P0代表某一電力系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)A的負(fù)荷有功功率；Pmax代表電壓崩潰點(diǎn)B的最大負(fù)荷有功功率。當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)A與電壓崩潰點(diǎn)B的有功功率差可用ΔP表示，如式（8）所示。

圖4P-V曲線示意圖Fig. 4 Schematic diagram of P-V curve

當(dāng)電力系統(tǒng)處于電壓崩潰點(diǎn)時(shí)，潮流雅克比矩陣奇異，無法收斂，電壓穩(wěn)定達(dá)到極限[10-11]。本文基于ΔP定義連續(xù)性VSM指標(biāo)，如式（9）所示。

2.2 離線訓(xùn)練

在離線訓(xùn)練階段，首先依據(jù)VSM指標(biāo)確定原始數(shù)據(jù)的標(biāo)簽，結(jié)合大量系統(tǒng)仿真/歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立離線數(shù)據(jù)庫。在穩(wěn)定運(yùn)行范圍內(nèi)初始化負(fù)荷、發(fā)電機(jī)以及分流器的運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過連續(xù)潮流仿真獲取一系列運(yùn)行點(diǎn)，記錄運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算其對應(yīng)的VSM，即可生成一組初始數(shù)據(jù)。

為處理數(shù)據(jù)特征量龐大帶來的“維數(shù)災(zāi)”，需要高效的特征選擇方法，本文采用基于套袋最近鄰預(yù)測獨(dú)立性檢驗(yàn)（bagging nearest-neighbor prediction independence test，BNNPT）[12]和 皮 爾遜相關(guān)系數(shù)[13]的特征選擇方法。該方法利用BNNPT分析特征與VSM之間的非線性關(guān)系，結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析特征與VSM之間的線性關(guān)系，綜合考慮非線性和線性相關(guān)性，篩選出與VSM高度相關(guān)的關(guān)鍵特征，以此有效削減樣本維度，避免特征過多導(dǎo)致的“維度災(zāi)”。根據(jù)所選關(guān)鍵特征和相應(yīng)的VSM建立離線數(shù)據(jù)庫。

利用關(guān)鍵特征和相應(yīng)的VSM作為訓(xùn)練CVELM的輸入和輸出，對模型進(jìn)行離線訓(xùn)練，建立電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)與VSM之間的映射關(guān)系。

2.3 模型更新

離線訓(xùn)練的模型可能無法適應(yīng)由于系統(tǒng)中負(fù)荷分布變化、發(fā)電機(jī)出力分布變化、拓?fù)渥兓炔淮_定性因素帶來的影響[14-15]。為了提高評估模型的泛化能力，實(shí)現(xiàn)精確的在線評估，還須設(shè)立模型更新機(jī)制應(yīng)對系統(tǒng)運(yùn)行工況的潛在變化。

模型更新過程如圖5所示。通常，可從電網(wǎng)公司獲得故障列表，在離線階段為每個(gè)故障準(zhǔn)備一組CV-ELM評估模型。在線應(yīng)用時(shí)，若變更的運(yùn)行工況已被包含在離線數(shù)據(jù)庫中，則選取對應(yīng)的訓(xùn)練好的CV-ELM模型代替當(dāng)前模型進(jìn)行電壓穩(wěn)定評估；否則將使用離線階段準(zhǔn)備的所有評估模型對新的系統(tǒng)運(yùn)行工況進(jìn)行評估。若可以提供較為準(zhǔn)確的評估結(jié)果，則選取性能最好的評估模型；否則需要基于該故障建立對應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練新的CV-ELM評估模型。需要說明的是，模型更新是一個(gè)長期的過程。實(shí)際上，根據(jù)電力系統(tǒng)日前或小時(shí)前調(diào)度計(jì)劃，系統(tǒng)運(yùn)行人員可以預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的電力系統(tǒng)運(yùn)行工況，在此過程中，如若遭遇數(shù)據(jù)庫中未計(jì)及的工況變化，系統(tǒng)運(yùn)行人員有充足的時(shí)間根據(jù)未計(jì)及的潛在運(yùn)行工況訓(xùn)練相應(yīng)的CV-ELM評估模型來實(shí)現(xiàn)模型的更新。從長遠(yuǎn)的角度而言，隨著模型更新過程的不斷執(zhí)行，離線數(shù)據(jù)庫中未計(jì)及的運(yùn)行工況將不斷減少，最終能實(shí)現(xiàn)無縫的在線電壓穩(wěn)定評估。

圖5 模型更新示意圖Fig. 5 Schematic diagram of model updating

2.4 在線評估及評估指標(biāo)

當(dāng)廣域量測系統(tǒng)（wide area measurement system，WAMS）服務(wù)器接收到實(shí)時(shí)相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）的測量信息，關(guān)鍵特征數(shù)據(jù)將被立即篩選出來并發(fā)送到相應(yīng)的CV-ELM評估模型，模型將實(shí)時(shí)提供對電力系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的評估結(jié)果。

本文采用準(zhǔn)確率（P）、召回率（R）及F1評分等性能指標(biāo)評價(jià)所提模型的性能。

式中：KTP為分類結(jié)果中的真正樣例；KFP為假正樣例；KFN為假反樣例；P表示所有被分類為正樣例的樣本中真正樣例所占比例；R表示所有實(shí)際正樣例中被正確分類的樣例；F1綜合了二者的結(jié)果，當(dāng)F1較高時(shí)，表明分類結(jié)果較為理想[16]。

3 算例仿真與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性，以圖6所示的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，進(jìn)行仿真測試。

圖6 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig. 6 Diagram of New England 10-machine 39-bus system

3.1 數(shù)據(jù)生成

采用基于CPF的數(shù)據(jù)生成方法，生成大量的樣本數(shù)據(jù)。為了模擬負(fù)荷分布的不確定性，將新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的每個(gè)負(fù)荷視為一個(gè)符合正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，設(shè)置概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為基準(zhǔn)負(fù)荷水平的15%并多次取值，當(dāng)所有負(fù)荷的初始值確定后，發(fā)電機(jī)初始輸出功率由最優(yōu)潮流確定。

為了獲取更多的樣本數(shù)據(jù)，在發(fā)電機(jī)初始輸出中添加合理的波動(dòng)，以考慮發(fā)電機(jī)的出力變化。在功率因數(shù)不變的情況下，將負(fù)荷初始值在70%~130%范圍內(nèi)改變，模擬負(fù)荷水平變化。最終生成了4270個(gè)樣本。本文采用5折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行下述算例分析。

3.2 模型性能測試

3.2.1 計(jì)算耗時(shí)對比測試

在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，WAMS系統(tǒng)所安裝的PMU裝置對電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集頻率高于30次/s。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定評估，PMU數(shù)據(jù)的處理時(shí)間必須少于0.033 s。為驗(yàn)證本文所提方法的時(shí)效性，將其與傳統(tǒng)的電壓穩(wěn)定評估方法（直接法[17]和連續(xù)潮流法）進(jìn)行對比測試，計(jì)算時(shí)間對比如表1所示。

表1 不同方法的計(jì)算時(shí)間結(jié)果Table 1 Computation time results by different methods

由表中數(shù)據(jù)可知，使用直接法和連續(xù)潮流法進(jìn)行電壓穩(wěn)定評估所需時(shí)間遠(yuǎn)大于本文所提方法，并且其單個(gè)樣本計(jì)算時(shí)間分別為0.034 s和0.218 s，均高于PMU數(shù)據(jù)采集速度，因此直接法和連續(xù)潮流法難以及時(shí)有效地處理PMU所采集的數(shù)據(jù)，無法保證在線電壓穩(wěn)定評估的時(shí)效性。相比于直接法和連續(xù)潮流法，本文所提方法在計(jì)算時(shí)間方面具有明顯的優(yōu)勢，避免了復(fù)雜的迭代潮流計(jì)算和非線性方程組求解的過程，總體計(jì)算時(shí)間僅為1.530 s，且單個(gè)樣本計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)低于PMU數(shù)據(jù)所需最小處理時(shí)間，可快速處理PMU所采集的海量數(shù)據(jù)。因此，本文所提出的方法可以對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)評估。

3.2.2 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量測試

隨機(jī)選取80%的初始樣本對ELM、CV-ELM、C-ELM進(jìn)行訓(xùn)練，利用剩余20%的樣本對3種模型進(jìn)行測試，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為20~400，對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)對準(zhǔn)確率的影響Fig. 7 Influence of the number of nodes in hidden layer on the accuracy

圖7中的測試結(jié)果表明，當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)在20~200的范圍內(nèi)，ELM、C-ELM和CV-ELM的分類精度總體上隨隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加逐漸上升，之后，隨著隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量進(jìn)一步增加，ELM與C-ELM的分類精度均存在下降趨勢，其中ELM的下降趨勢尤為顯著，而CV-ELM在節(jié)點(diǎn)數(shù)70~350時(shí)，其分類結(jié)果均有較好的精度，且隨著隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量進(jìn)一步增加，CV-ELM分類精度下降趨勢也不明顯?？梢姡诟鶕?jù)類間樣本組成的差異向量構(gòu)造隱藏層參數(shù)的前提下，CELM分類精度相較于ELM有顯著提升，在多數(shù)投票機(jī)制與前者的共同促進(jìn)下，CV-ELM的分類精度進(jìn)一步得到提升，且多隱藏層節(jié)點(diǎn)下的泛化性能相較傳統(tǒng)ELM有顯著提升。

3.2.3 訓(xùn)練集規(guī)模的影響

為測試訓(xùn)練集規(guī)模對CV-ELM評估性能的影響，本文利用5種不同規(guī)模的訓(xùn)練集（40%、55%、70%、85%和100%的初始訓(xùn)練集）對具有180個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)CV-ELM模型進(jìn)行離線訓(xùn)練，并對同一組測試集進(jìn)行測試，相應(yīng)的測試結(jié)果如表2所示。

從表2可見，在訓(xùn)練集規(guī)模較小時(shí)，CVELM的分類精度仍然能保持在相對較高的水平，相比于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，ELM的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具備復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，即使在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不足的情況下，也不會(huì)受到局部離群點(diǎn)或者噪聲數(shù)據(jù)的影響而出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，同時(shí)，CV-ELM的集成化結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提升了模型的分類準(zhǔn)確率。因此，綜上可知，CV-ELM在相對小規(guī)模樣本數(shù)據(jù)下依然能夠保證較高的分類精度和泛化能力。

表2 不同訓(xùn)練集規(guī)模的測試結(jié)果Table 2 Test results of different training set sizes

3.2.4 與其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，將CV-ELM與傳統(tǒng)的ANN、SVM和DT進(jìn)行性能對比。其中設(shè)置CV-ELM隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為180；SVM采用徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF），懲罰因子C設(shè)置為100，核參數(shù)設(shè)置為4；DT采用C4.5算法，最大深度為10。測試結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的對比結(jié)果Fig. 8 Contrast results of different data-driven methods

由圖8可見，CV-ELM較傳統(tǒng)的ANN、SVM、DT等算法，在分類準(zhǔn)確率(P)、召回率(R)、F1指標(biāo)等方面均體現(xiàn)出較為顯著的優(yōu)勢。

3.2.5 模型抗噪性能對比

考慮實(shí)際系統(tǒng)中，樣本數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生噪聲，本文對CV-ELM與其他傳統(tǒng)常規(guī)算法進(jìn)行了抗噪性能試驗(yàn)對比。

基于IEEE C37.118標(biāo)準(zhǔn)，PMU的量測誤差應(yīng)保持在1%的范圍以內(nèi)。通常，20dB的信噪比相當(dāng)于數(shù)據(jù)中含有1%的噪聲。本文為了驗(yàn)證CVELM在不同數(shù)據(jù)噪聲環(huán)境下的魯棒性，向數(shù)據(jù)中添加了信噪比范圍40~10dB的高斯白噪聲，對應(yīng) 數(shù)據(jù)噪聲范圍約為0.01%~3%，其對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 模型抗噪能力對比Fig. 9 Comparison of anti-noise property of different models

由圖9對比結(jié)果可知，在數(shù)據(jù)中加入不同程度的噪聲后，CV-ELM、ANN、SVM和DT等模型分類準(zhǔn)確率均受到不同程度影響，其中，SVM與DT的準(zhǔn)確率隨著噪聲水平增加而下降的趨勢尤為明顯，ANN對噪聲有一定的魯棒能力，但相比之下CV-ELM對噪聲的魯棒性能更強(qiáng)，盡管CV-ELM仍受到噪聲的影響，但其準(zhǔn)確率并未出現(xiàn)明顯下降，且整體準(zhǔn)確率高于其他3種算法。

4 結(jié)論

1）基于新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測試結(jié)果表明，本文所提出的方法可保證在線靜態(tài)電壓評估的時(shí)效性。

2）隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)對分類精度影響對比顯示出CV-ELM較于單個(gè)C-ELM在分類精度上有明顯提升，并且在多隱藏層節(jié)點(diǎn)下，CV-ELM模型泛化性能亦優(yōu)于前者。

3）即便在數(shù)據(jù)樣本不足的情況下，CVELM也能維持較為可觀的分類精度，不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重過擬合現(xiàn)象。

4）隨著噪聲水平的增加，CV-ELM評估性能相較其他算法更加穩(wěn)定，顯現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性。