基于改進(jìn)郊狼算法的新能源制氫能量優(yōu)化調(diào)度

雷兆明，楊佳祺，董硯

（河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津市紅橋區(qū) 300130）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及環(huán)境保護(hù)的需要，對風(fēng)能和太陽能等新能源的需求也越來越高。因其隨機(jī)性和間歇性，新能源的利用非常困難[1]。由風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能組成的直流微電網(wǎng)及制氫機(jī)組形成的風(fēng)光互補(bǔ)制氫系統(tǒng)是解決新能源利用的有效途徑[2-3]。新能源的隨機(jī)性和間歇性導(dǎo)致直流微電網(wǎng)波動(dòng)性。國內(nèi)外專家學(xué)者針對微電網(wǎng)能量優(yōu)化調(diào)度展開了一些研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種靜態(tài)優(yōu)化模型，沒有考慮具有動(dòng)態(tài)功率模型的分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]將集中調(diào)度帶來決策變量和隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)耦合問題分解為多個(gè)獨(dú)立問題求解；文獻(xiàn)[6]基于模擬退火算法改進(jìn)的人工魚群算法，提出了一種考慮經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、自治性的微電網(wǎng)能量優(yōu)化調(diào)度模型。近些年許多傳統(tǒng)能量策略用于管理混合系統(tǒng)組件的負(fù)載需求，包括狀態(tài)機(jī)控制[7]、模糊控制[8]、PI控制[9]等效和外部能量最大化策略[10]等系列控制方法。大多數(shù)傳統(tǒng)方法在解決能量管理策略結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算工作量大、電池初始荷電狀態(tài)要求較高等問題上存在不足[11]。

郊狼算法(coyote optimization algorithm, COA)是由Pierezan等人于2018年提出的一種智能優(yōu)化算法。通過測試40個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)和92個(gè)案例（不包括工程問題），解決中小型無約束和約束實(shí)參數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化問題效果較好[12]。COA具有獨(dú)特的算法結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過程中提供了一種新機(jī)制平衡數(shù)據(jù)探索和挖掘能力，解決優(yōu)化問題優(yōu)勢明顯；文獻(xiàn)[13]通過優(yōu)化分布式光伏發(fā)電的規(guī)劃問題，測試了COA算法在解決實(shí)際和更大規(guī)模全局約束優(yōu)化的有效性，但存在搜索效率低、可操作性不強(qiáng)、收斂速度慢等缺陷；文獻(xiàn)[14]提出了一種基于萊維過程改進(jìn)的COA優(yōu)化算法方法，用于求解隨機(jī)風(fēng)電條件下的最優(yōu)潮流問題，并驗(yàn)證了包括燃料成本、排放、有功損耗、電壓分布、電壓穩(wěn)定性等系列單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)，與遺傳算法、粒子群算法等進(jìn)行比較，結(jié)果表明能更有效地求解問題；文獻(xiàn)[15]提出一種基于正弦交叉策略，將郊狼算法與灰狼算法進(jìn)行融合，獲得更高的搜索效率、更強(qiáng)的可操作性和更快的收斂速度。因此本文采用COA算法優(yōu)化管理微電網(wǎng)能量調(diào)度策略。

針對風(fēng)能和太陽能出力的不穩(wěn)定性和間歇性，本文建立利用儲(chǔ)能電池和制氫機(jī)組平衡的微電網(wǎng)系統(tǒng)，以不足功率和過剩功率總和最小為目標(biāo)函數(shù)，提出一種改進(jìn)的郊狼優(yōu)化算法，通過改進(jìn)郊狼生與死和種群間驅(qū)逐與接納概率，提升算法性能，并通過算例分析證明改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

1 微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

風(fēng)光混合制氫的離網(wǎng)型微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由風(fēng)力發(fā)電單元、光伏發(fā)電單元、磷酸鐵鋰電池組、PEM電解槽等組成。當(dāng)風(fēng)電、光伏出力大于負(fù)載功率時(shí)，儲(chǔ)能電池組吸收電能，同時(shí)PEM電解槽消納過剩電能；當(dāng)風(fēng)電、光伏出力小于負(fù)載功率時(shí)，磷酸鐵鋰電池組釋放電能，在考慮電解槽的使用特性條件，優(yōu)先保持負(fù)載用電。

圖1 離網(wǎng)型直流微電網(wǎng)制氫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of off-grid DC microgrid hydrogen generation system

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 磷酸鐵鋰電池組儲(chǔ)能模型

磷酸鐵鋰電池當(dāng)前時(shí)刻儲(chǔ)能可表示為：

式中：Et-1是在時(shí)間t-1時(shí)刻儲(chǔ)存在電池中的能量；αst,c和αst,d分別表示充電和放電，即電池被充電時(shí)，αst,c= 1，αst,d= 0，電池被放電時(shí)，αst,c= 0，αst,d= 1；和分別是上一時(shí)間段電池的充電和放電能量；ηst,s是 電池的自放電效率；ηst,c是電池的充電效率；ηst,d是電池的放電效率。

1.2.2 PEM電解槽電壓效率模型

電壓效率是關(guān)于電解槽所用電壓的效率。法拉第效率是考慮了氣體擴(kuò)散造成的損失[16]。綜合考慮使用電壓效率作為PEM電解槽工作效率限制[17]。

電壓效率定義為熱中性電位與電解槽電壓之比nele：

式中：η為法拉第效率；Vth為 熱中性電勢；ΔH為反應(yīng)焓變；Vcell為電解槽電壓。

電解槽電壓由下式求得[18]：

式中：Vrev為 可逆電壓；ηact為 活化超電勢；ηohm為歐姆過電勢。

電解槽功率為：

式中：i為電流密度；Z為電極面積。

PEM電解槽具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]，電解槽功率-電壓效率曲線如圖2所示。圖2顯示電壓效率受功率波動(dòng)影響較大。功率較低時(shí)電壓效率較高，伴隨功率上升電壓效率下降，功率較大時(shí)電壓效率受功率波動(dòng)影響減小。

圖2 電解槽電壓效率nele曲線Fig. 2 Voltage efficiency curve of electrolyzer

2 問題的數(shù)學(xué)分析

2.1 目標(biāo)函數(shù)

通過調(diào)度儲(chǔ)能電池組和電解槽的功率，利用制氫裝置對過剩電能進(jìn)行消納的同時(shí)，保持風(fēng)-光總出力和負(fù)載、磷酸鐵鋰電池組、PEM電解槽消耗功率的平衡，提高微電網(wǎng)穩(wěn)定性。目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Perr,t為t時(shí)刻微電網(wǎng)不足功率或過剩功率。

2.2 約束條件

微電網(wǎng)系統(tǒng)約束條件如下：

式中：式(8)表示微電網(wǎng)系統(tǒng)中電能平衡，其中充電時(shí)Pst(t)=Pstt,c，放電時(shí)Pst(t)=Pstt,d；式(9)表示儲(chǔ)能電池功率交互上下限；式(10)表示儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)限制條件；式(11)表示儲(chǔ)能電池在完成一個(gè)調(diào)度周期后儲(chǔ)能水平的限制；式(12)表示電解槽電壓效率約束條件；式(13)表示制氫裝置最大爬坡功率限制。

根據(jù)電解槽特性，在電解槽工作時(shí)，需保證功率穩(wěn)定[19]，根據(jù)t時(shí)刻風(fēng)-光出力功率和負(fù)載功率差值Pre,t，電解槽工作功率設(shè)置為4種工作狀態(tài)，如式(14)—(17)：

式中：Pre,max為風(fēng)-光出力功率大于負(fù)載功率時(shí)，Pre,max=(Ppv(t)+Pwind(t)-Pload(t))max；Pre,min為 風(fēng)-光出力功率小于負(fù)載功率時(shí)，Pre,min=(Ppv(t)+Pwind(t)-Pload(t))min。當(dāng)所有時(shí)間段風(fēng)-光功率均大于負(fù)載功率，則只取后3種工作階段。算法程序中，設(shè)置不同階段的方差為懲罰值，可提高電解槽不同工作階段的功率穩(wěn)定性。

3 改進(jìn)郊狼優(yōu)化算法

3.1 初始化參數(shù)并隨機(jī)分組

設(shè)置參數(shù)種群規(guī)模N，組數(shù)Np、組內(nèi)郊狼數(shù)Nc、最大迭代次數(shù)Nf,max等，對每只郊狼的初始社會(huì)狀態(tài)因素進(jìn)行隨機(jī)生成式(18)，計(jì)算每個(gè)郊狼的社會(huì)適應(yīng)度值如式(19)：

式中：lj和uj分別為個(gè)體第j個(gè)狀態(tài)因子的上界限和下界限，j=1,2,...,D；D為初始設(shè)置搜索空間維度；rj為[0, 1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2 組內(nèi)郊狼成長

尋找組文化趨勢計(jì)算式：

式中：A為Nc行D列的矩陣，代表組內(nèi)的Nc個(gè)解向量；j表示第j維狀態(tài)因子； m edian()為取中位數(shù)。

計(jì)算最優(yōu)郊狼β和隨機(jī)郊狼T1的差異δ1；組內(nèi)文化趨勢φ和隨機(jī)郊狼T2差異δ2。組內(nèi)郊狼成長受δ1和δ2影響，如式：

式中：Sk′是組內(nèi)第k頭郊狼成長獲得的新解；s1和s2是[0, 1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

在每頭郊狼成長之后，對新個(gè)體計(jì)算社會(huì)適應(yīng)能力，采用迭代貪心算法進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，保留更優(yōu)郊狼參與組內(nèi)其余郊狼成長。

3.3 改進(jìn)郊狼生與死

在每組內(nèi)郊狼成長之后，產(chǎn)生一只新的幼狼，幼狼的產(chǎn)生受隨機(jī)選擇父母郊狼的遺傳和環(huán)境因素影響。表示如下：

式中：Vj是幼狼的第j維度；θj是均勻分布在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；j1和j2是幼狼隨機(jī)的兩個(gè)維度；Rj為第j維決策變量在限制范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的變異值；Gs和Ga分別是分散概率和關(guān)聯(lián)概率，這兩個(gè)值決定新生幼狼的多樣性，受種群個(gè)體數(shù)量影響。表示如下：

當(dāng)初始參數(shù)固定后，Gs隨之固定。因此對于每個(gè)種群內(nèi)不同的差異程度，具有同樣的分散概率，導(dǎo)致算法計(jì)算速度緩慢。

鑒于上述問題，提出種群內(nèi)離散化程度的一種自適應(yīng)概率，根據(jù)可變分散概率和關(guān)聯(lián)概率生成幼狼。設(shè)置離散程度系數(shù)：

式中：λp為 第p組 的離散系數(shù)；Lw,p第p組社會(huì)適應(yīng)度最差值；Lb,p第p組 社會(huì)適應(yīng)度最優(yōu)值；Ub全局社會(huì)適應(yīng)度最優(yōu)值。改進(jìn)的分散概率Gs′和關(guān)聯(lián)概率Ga′的數(shù)學(xué)描述如下：

改進(jìn)后的概率能實(shí)時(shí)根據(jù)組內(nèi)差異情況選擇繼承父母郊狼維度的個(gè)數(shù)，提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力，改善了面對復(fù)雜問題優(yōu)化時(shí)收斂速度緩慢問題。

3.4 改進(jìn)郊狼驅(qū)逐和接納

郊狼種群完成成長過程和生死選擇后，隨機(jī)選擇兩個(gè)郊狼種群，將隨機(jī)一個(gè)郊狼以pe的概率被組驅(qū)離和接納。

由于COA分組的隨機(jī)性，無法保障這2組β狼及組內(nèi)文化趨勢的質(zhì)量，驅(qū)離和接納的概率單純受種群內(nèi)郊狼數(shù)量影響，當(dāng)選擇較差的2組狼群時(shí)，出現(xiàn)引導(dǎo)不足，收斂速度緩慢的情況。

鑒于上述問題，提出一種受組內(nèi)多樣性、評估次數(shù)共同影響的選擇概率。計(jì)算各個(gè)狼群組內(nèi)選擇概率，并根據(jù)概率選擇2個(gè)狼群。初始階段，選擇概率對種群交換影響較大，方差較小的種群更容易被選擇，增加了算法探索能力。在計(jì)算較后階段，降低方差對選擇概率的影響，以保證算法的收斂速度。公式表達(dá)如下：

式中：i= 1,2,...,Np，var() 為計(jì)算方差；Nf為當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)評估次數(shù)；mi為當(dāng)前種群選擇概率特征值；Mi,c為 第i組 的第c個(gè)個(gè)體。

完成上述4步，最終達(dá)到最大迭代次數(shù)Nf,max后輸出最優(yōu)郊狼。

3.5 改進(jìn)郊狼算法總流程

改進(jìn)COA算法采用改善郊狼的生與死和郊狼群之間的驅(qū)逐和接納過程，平衡了算法探索與尋優(yōu)能力。流程如圖3所示。圖中：p代表當(dāng)前組；c代表組內(nèi)郊狼；Nf函數(shù)評價(jià)次數(shù)。

圖3 改進(jìn)COA算法流程Fig. 3 Flow chart of improved COA algorithm

4 算例分析

4.1 測試方案及參數(shù)選擇

在一個(gè)含有多臺(tái)電解槽和儲(chǔ)能電池的微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)中進(jìn)行測試。根據(jù)圖2和文獻(xiàn)[15]綜合考慮PEM電解槽工作狀態(tài)，單臺(tái)電解槽的限制條件設(shè)置為：ηele,max=0.75；ηele,min=0.65；ΔPele,max=8 kW/h。儲(chǔ)能電池限制條件設(shè)置為：儲(chǔ)能電池總?cè)萘繛镼= 500 kW·h；初始電池組中能量300 kW·h。電池組各項(xiàng)參數(shù)為：Pst,max=100 kW·h；Pst，min=-100 kW·h；Est,max=0.9；Est,min=0.1； ηst,s=0.03；ηst,c=1.07 ；ηst,d=0.93。

算法中參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模N取100；種群個(gè)數(shù)Np取 20；每個(gè)種群個(gè)體數(shù)量Nc=5；最大函數(shù)評價(jià)次數(shù)Nf,max取500000次。風(fēng)-光混合出力數(shù)據(jù)和微電網(wǎng)負(fù)載數(shù)據(jù)來源于EirGrid Group和global solar atlas，數(shù)據(jù)每15 min記錄一次，如圖4—5所示。

圖4 風(fēng)機(jī)發(fā)電功率和光伏發(fā)電功率Fig. 4 Power generated by wind turbine and power of PV generation

4.2 對比分析

為驗(yàn)證被本文COA算法兩個(gè)創(chuàng)新部分的有效性，將改進(jìn)的COA算法、未改進(jìn)的COA算法、混合螢火蟲-粒子群算法[20](hybrid firefly with particle swarm optimization, HF-PSO)進(jìn)行對比驗(yàn)證，為了排除隨機(jī)性，分別進(jìn)行20次試驗(yàn)，通過計(jì)算微電網(wǎng)系統(tǒng)中可調(diào)度功率的上限和下限，對比選用電解槽2臺(tái)時(shí)和3臺(tái)時(shí)2種情況，取平均值進(jìn)行收斂圖比較。3種算法的最大函數(shù)評估次數(shù)均取500000次。圖6和圖7分別為選取2臺(tái)和3臺(tái)PEM電解槽時(shí)3種算法對微電網(wǎng)功率不足或過剩之和迭代次數(shù)的比較。表1為3種算法的最終平均值和方差。

圖5 風(fēng)-光綜合功率和負(fù)載功率Fig. 5 Wind-solar integrated power and load power

由圖6和圖7可以看出在選擇2臺(tái)電解槽和3臺(tái)電解槽，改進(jìn)COA算法在電網(wǎng)功率平衡計(jì)算中，準(zhǔn)確度有明顯提高。2種情況下，未改進(jìn)COA算法在初始階段的尋優(yōu)速度比HF-PSO算法較弱，通過改進(jìn)分散概率和改進(jìn)郊狼驅(qū)離和接納的種群選擇后COA算法在速度和性能上均有顯著提高。選用3臺(tái)電解槽時(shí)，改進(jìn)后的COA算法在280000次函數(shù)評估次數(shù)時(shí)趨于穩(wěn)定；選用2臺(tái)電解槽時(shí)在400000次函數(shù)評估次數(shù)時(shí)趨于穩(wěn)定。相對HF-PSO未改進(jìn)的COA算法有顯著提高。由表1可以看出兩種情況時(shí)，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小，說明COA算法具有更好的穩(wěn)定性。2種情況下未改進(jìn)的COA算法較HF-PSO具有更好的尋優(yōu)性能和標(biāo)準(zhǔn)差。本文改進(jìn)了分散概率和種群交互概率的COA算法，通過更小的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，提高了尋優(yōu)性能和穩(wěn)定性。

表1 最終優(yōu)化結(jié)果Table 1 Final optimization results

圖6 選取2臺(tái)電解槽時(shí)收斂曲線Fig. 6 Convergence curve of two electrolyzers being selected

圖7 選取3臺(tái)電解槽時(shí)收斂曲線Fig. 7 Convergence curve of three electrolyzers being selected

綜上，改進(jìn)的COA算法尋優(yōu)效果好，收斂速度更快，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性，其性能優(yōu)于其他算法。

選用2臺(tái)或 3臺(tái)電解槽總功率曲線和單臺(tái)電解槽效率曲線如圖8—圖9所示。不同時(shí)間段電解槽功率處于不同的工作狀態(tài)，各時(shí)間點(diǎn)選用3臺(tái)電解槽時(shí)單臺(tái)電解槽的效率略高于選用2臺(tái)電解槽的情況。2種情況下，由于風(fēng)-光總出力功率在9:00時(shí)有小幅下降，故電解槽功率均在9:00處產(chǎn)生了功率下降。選用3臺(tái)電解槽時(shí)電能消納的功率更高，即保證了電解槽自身的工作特性，也確保微電網(wǎng)過剩功率較少。

圖8 選用2或3臺(tái)電解槽時(shí)總功率曲線Fig. 8 Total power curve with 2or 3 electrolyzers being selected

圖9 選用2或3臺(tái)電解槽時(shí)單臺(tái)效率曲線Fig. 9 Efficiency curve of single electrolyzer when 2 or 3 electrolyzers being selected

選用2臺(tái)電解槽時(shí)磷酸鐵鋰電池組交互功率和儲(chǔ)能水平曲線如圖10所示。選擇3臺(tái)電解槽時(shí)，可消納功率較高，由于電池組使用特征不明顯，故選擇2臺(tái)電解槽時(shí)的電池組交互功率和SOC曲線圖作為示例。圖10可知，0:00—3:15，15:45—19:45，電池組釋放電能，功率為負(fù)，為了保證負(fù)載和電解槽的運(yùn)行，荷電狀態(tài)在這兩個(gè)時(shí)間段均減小到最低荷電狀態(tài)；3:30—15:30，電池組吸收電能，功率為正，10:00—12:00由于荷電狀態(tài)達(dá)到頂點(diǎn)，導(dǎo)致吸收電能功率下降。19:45之后，電池組吸收電能，荷電狀態(tài)提高，可滿足第二天初始荷電狀態(tài)。

圖10 2臺(tái)電解槽時(shí)儲(chǔ)能電池交互功率和SOCFig. 10 Interactive power and SOC of energy storage battery with two electrolyzers

5 結(jié)論

本文以風(fēng)光儲(chǔ)互補(bǔ)制氫系統(tǒng)的能量優(yōu)化為研究對象，針對新能源出力不穩(wěn)定問題，綜合考慮電池組使用特性約束和電解槽電壓效率曲線，通過改進(jìn)的郊狼算法計(jì)算得出系統(tǒng)最優(yōu)的調(diào)度策略，實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)功率過剩和功率不足之和最小。通過實(shí)驗(yàn)仿真：儲(chǔ)能電池組狀態(tài)穩(wěn)定，電解槽工作穩(wěn)定效率較高，提高了風(fēng)電、光伏發(fā)電的消納比率，降低新能源出力不確定性對微電網(wǎng)的影響。相較于未改進(jìn)的郊狼算法和HF-PSO算法，改進(jìn)后的郊狼優(yōu)化算法具有更高的有效性和更快的尋優(yōu)速度。