基于優(yōu)化VMD組合降噪和LMD的水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號特征提取

劉忠，潘宜樺，鄒淑云，陳星宇，李志鵬

（長沙理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

空化是流體中局部壓力小于其飽和蒸氣壓而產(chǎn)生的局部流體的復(fù)雜流動現(xiàn)象[1]，是造成水輪機(jī)出力和效率降低、過流部件表面材料破壞并產(chǎn)生劇烈振動和噪聲的重要原因[2].空化發(fā)生時伴有強(qiáng)烈的沖擊波和微射流[3]，學(xué)者們對水輪機(jī)空化聲發(fā)射（acoustic emission，AE）信號進(jìn)行了諸多研究.RUS等[4]探究了AE信號的葉片流道調(diào)制水平相對值隨空化系數(shù)變化的規(guī)律.劉忠等[5]以灰狼與布谷鳥混合算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）能量與空化系數(shù)的變化關(guān)系.劉忠等[6]采用改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（empirical mode decomposition，EMD）提取各IMF的關(guān)聯(lián)維數(shù),分析關(guān)聯(lián)維數(shù)隨水輪機(jī)空化系數(shù)的變化關(guān)系.

局部均值分解（local mean decomposition，LMD）[7]是一種新的時頻分析方法，它能將信號自適應(yīng)地分解成多個有物理意義的乘積函數(shù)（product function，PF）分量之和.較之EMD方法，LMD迭代次數(shù)少，能更好地抑制端點效應(yīng)，保留信號信息，故廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷領(lǐng)域.由于AE信號易受外界因素影響[8]，采集到的水輪機(jī)空化AE信號中，常帶有噪聲成分.為提高特征提取準(zhǔn)確度，須對信號進(jìn)行降噪處理.劉忠等[9]采用EMD閾值對空化聲發(fā)射信號進(jìn)行降噪，證明了該方法降噪效果優(yōu)于小波及小波包閾值降噪.EMD能有效分解信號，但存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng).

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）[10]是一種基于經(jīng)典維納濾波的自適應(yīng)方法，且精度高、噪聲魯棒性強(qiáng).避免了EMD遞歸的束縛，可將其運(yùn)用于信號降噪.VMD中存在分解層數(shù)K、懲罰因子α不確定的問題，影響分解效果.唐貴基等[11]采用中心頻率觀察法對K進(jìn)行選取，但α人為設(shè)定.冉茂霞等[12]將粒子群算法優(yōu)化VMD的方法運(yùn)用到磁瓦聲振信號分析中.但粒子群算法易陷入局部最優(yōu).哈里斯鷹優(yōu)化算法（HHO）是靈感來源于鷹的捕食行為的一種仿生算法[13]，具有收斂性強(qiáng)、設(shè)置參數(shù)少和易實現(xiàn)等優(yōu)點.文中擬采用HHO對VMD參數(shù)進(jìn)行全局搜尋，得到最優(yōu)的VMD參數(shù)組合，形成優(yōu)化VMD方法，并結(jié)合Birge-Massart策略[14]應(yīng)用于水輪機(jī)空化AE信號的降噪中.

1 基本理論

1.1 VMD算法

VMD算法的實質(zhì)是構(gòu)造變分問題，并求解變分模型.VMD算法將信號分解為K個模態(tài)函數(shù)uk（t），uk（t）的中心頻率ωk固定，使得每個uk（t）的估計帶寬之和最小.約束變分模型為

（1）

式中：δ（t）為沖擊函數(shù).

由于拉格朗日乘子λ（t）、二次懲罰因子α的引入，約束變分問題變?yōu)榉羌s束變分問題.α作為保證重構(gòu)信號保真度的一個經(jīng)典方法，具有很好的收斂性.即使存在噪聲，也可使信號的重構(gòu)精度得到保障.λ（t）使約束條件嚴(yán)格性得到保障.拉格朗日擴(kuò)展表達(dá)式為

L（{uk},{ωk},λ）=

（2）

（3）

VMD 算法在頻域內(nèi)不斷更新并利用傅立葉逆變換得到模態(tài)分量uk和ω.具體步驟如下：

2） 根據(jù)式（3）在頻域內(nèi)更新uk和ωk.

3） 更新拉格朗日乘子λ：

1.2 LMD算法

LMD可將非線性非平穩(wěn)信號分解為一組單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號.算法的實現(xiàn)過程如下：

1） 給定x（t），找出x（t）的極值點ni，求相鄰的局部極值點ni，ni+1的均值mi，求其包絡(luò)估計值ai.mi和ai經(jīng)平滑操作，得到局部均值函數(shù)m11（t）、包絡(luò)估計函數(shù)a11（t）.

（4）

2） 將m11（t）從x（t）中分離，即

h11（t）=x（t）-m11（t）.

（5）

3） 將h11（t）解調(diào)，即

（6）

4） 重復(fù)上述迭代過程：

（7）

其迭代終止條件為

（8）

5） 將步驟（4）中得到的全部a1q（t）做乘積，得到包絡(luò)信號為

（9）

6） 將純調(diào)頻信號s1n（t）與a1（t）相乘，得到的即為x（t）的第1個PF分量：

PF1=a1（t）s1n（t）.

（10）

7） 從x（t）中分離PF1，余下的成分構(gòu)建成u1（t）.再將u1（t）作為初始信號，重復(fù)上述過程，u（k）為單調(diào)函數(shù)則停止.

（11）

經(jīng)過LMD處理，x（t）被分解為一系列PF分量和殘余分量u（k），即：

（12）

1.3 HHO理論

HHO算法主要由以下3個階段組成.

1）探索階段：哈里斯鷹隨機(jī)棲息在某地.該階段如式（13）所示.

（13）

式中：X（t）為鷹的位置；Xr（t）為兔子的位置；q及r1～r4∈[0,1]，且為隨機(jī)數(shù)，由q來決定需采用什么策略；Ub為搜索范圍的上界；Lb為下界；Xm（t）為鷹的平均位置；G為鷹的總數(shù).

2） 過渡階段：兔子在逃跑時，其能量會大大地降低.定義兔子的逃逸能量E為

（14）

3） 開發(fā)階段：該階段根據(jù)不同的條件，分為4個不同的圍攻方式.

① 當(dāng)0.5<|E|≤1.0和r≥0.5時，采用軟圍攻策略，其位置更新表達(dá)式為

X（t+1）=ΔX（t）-E|JXrabbit（t）-X（t）|,

（15）

式中：ΔX（t）=Xrabbit（t）-X（t）,為兔子的位置向量和當(dāng)前位置的差值；J為0～2的隨機(jī)數(shù).

② 當(dāng)|E|<0.5且r>0.5時，用硬圍攻策略更新位置：

X（t+1）=Xrabbit（t）-E|ΔX（t）|.

（16）

③ 當(dāng)0.5≤|E|<1.0和r<0.5時，采用漸進(jìn)式快速俯沖的軟包圍更新位置為

（17）

式中：Y=Xrabbit（t）-E|JXrabbit（t）-X（t）|；Z=Y+S×LF（D），其中D為求解問題的維度，S為隨機(jī)向量，LF為萊維飛行的表達(dá)式.

④ 當(dāng)|E|<0.5且r<0.5時，用漸進(jìn)式快速俯沖的硬包圍更新位置為

（18）

式中：Y=Xrabbit（t）-E|JXrabbit（t）-Xm（t）|.

2 HHO優(yōu)化VMD組合降噪

采用HHO對VMD進(jìn)行組合參數(shù)尋優(yōu).具體步驟如下：

1） 初始化參數(shù).迭代次數(shù)T，群體個數(shù)G，優(yōu)化參數(shù)個數(shù)dim，搜索范圍上下界Ub，Lb.

2） 設(shè)置適應(yīng)度函數(shù).計算經(jīng)VMD分解后，各IMF的散布熵[15][E1,E2,…,EK]，及各IMF的平均散布熵Ea.定義散布熵差異系數(shù)C為各IMF的散布熵與平均散布熵的差方和，即

（19）

相關(guān)系數(shù)可表述變量間的近似程度，其表達(dá)式為

（20）

式中：imfi為經(jīng)VMD分解后，得到的第i個分量;r*為imfi與原始信號的相關(guān)系數(shù).

C越大，則分解效果越好；r*越大，則相關(guān)程度越高.為得到最大化差異的IMF，且使原始信號盡可能多地保留信息，定義散布熵差異相關(guān)系數(shù)最小值Q，作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為

Q=-max （C·r）,

（21）

利用HHO對VMD進(jìn)行尋優(yōu).

3） 循環(huán)迭代至終止，輸出野兔的位置，其對應(yīng)的K和α即為VMD最佳參數(shù)組合.

4） 通過HHO優(yōu)化VMD算法，得到一系列IMF分量，計算各分量的相關(guān)系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)小于0.1的IMF進(jìn)行剔除，大于0.5的保留，0.1～0.5的IMF采用Birge-Massart準(zhǔn)則進(jìn)行降噪，并與保留的分量重構(gòu).降噪方法的流程圖如圖1所示.

3 仿真信號分析

構(gòu)造高頻仿真信號以檢驗HHO優(yōu)化VMD與Birge-Massart策略組合降噪的可行性.構(gòu)造純凈信號x0（t），x0（t）如式（22）所示.向純凈信號x0（t）加入10 dB的高斯白噪聲，得到含噪信號x（t），2種信號的時域圖如圖2所示，圖中A為振幅，N為點數(shù).

（22）

HHO優(yōu)化VMD算法中，分解層數(shù)K設(shè)為3～15，懲罰因子設(shè)為200～3 000.經(jīng)迭代尋優(yōu)，獲得適應(yīng)度函數(shù)的收斂曲線，如圖3所示，圖中C為迭代次數(shù).得到全局最優(yōu)的適應(yīng)度值為-0.44，最佳K和α組合為[10,232].

計算各IMF的相關(guān)系數(shù)r，如表1所示.對大于0.500 0的分量保留，小于0.1的剔除.0.100 0～0.500 0的進(jìn)行Birge-Massart策略降噪，并與保留的分量重構(gòu)，獲得降噪后的信號.從表1中可看出IMF1—IMF6的相關(guān)系數(shù)極小，可以直接剔除，IMF7,IMF8,IMF10的相關(guān)系數(shù)小于0.500 0，則對其進(jìn)行Birge-Massart策略降噪處理.降噪后，與相關(guān)系數(shù)大于0.5的IMF9進(jìn)行重構(gòu)，得到經(jīng)優(yōu)化VMD組合降噪后的信號.

表1 IMF的相關(guān)系數(shù)

為證明該方法的有效性，與傳統(tǒng)VMD降噪及Birge-Massart策略降噪進(jìn)行對比，降噪后，時域?qū)Ρ葓D如圖4所示.從圖中可以看出，每種降噪方法都能在一定程度上降低部分噪聲，具有一定的降噪效果.通過3種方法進(jìn)行處理后，得到的波形圖區(qū)別不是很大，但通過比較信號幅值與整體趨勢，可觀察到文中所提方法的效果最佳，且與原始信號最接近.

為了對降噪效果做進(jìn)一步的評定，除了通過觀察波形圖，還可以對降噪效果做定量分析，即可采用常用的降噪效果評定指標(biāo)對其進(jìn)行評定，信噪比SNR與均方差MSE是常用的指標(biāo)，其公式如式（23）所示.SNR越大，MSE越小，表明降噪效果越好.3種方法的降噪效果如表2所示.

（23）

式中：x0（n）為初始信號；s（n）為降噪信號.

表2 3種方法的降噪效果對比

從圖4及表2中可以看出，文中所提到的降噪方法得到的波形更加平滑，同時更接近原始信號，且信噪比最大，均方根最小，從而證明該方法的可行性.

4 試驗信號分析

混流式水輪機(jī)空化試驗信號來自一座處于國內(nèi)領(lǐng)先水平、綜合精度<±0.2%的水輪機(jī)模型試驗臺.該試驗臺實時監(jiān)測模型水輪機(jī)的相關(guān)物理量.水輪機(jī)尾水管段為透明有機(jī)玻璃，可用閃頻儀記錄水輪機(jī)流態(tài)的變化.采用PCI-9846H多功能數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行信號采集.文中使用的AE信號數(shù)據(jù)截取自水輪機(jī)導(dǎo)葉拐臂上不同空化狀態(tài)對應(yīng)的一段.

采用優(yōu)化VMD組合降噪方法分別對不同空化狀態(tài)的信號進(jìn)行降噪.限于篇幅，以無空化為例，對比原始信號和降噪后的信號的時域圖及頻譜圖，如圖5所示.

從圖5可看出，試驗信號的頻率范圍為0～500 kHz.經(jīng)優(yōu)化VMD組合降噪后主要集中分布于200 kHz以下，去除了200 kHz以上的高頻噪聲，并保存了有用成分，為后續(xù)的特征提取研究提供了比較好的試驗信號.

不同空化狀態(tài)下所采集到的AE信號，經(jīng)過降噪處理，并通過LMD分解所得到的PF分量不同，數(shù)量也可能不一樣，對應(yīng)各頻帶能量也有所差異.因此，將能量作為特征參數(shù)來描述空化的變化情況.設(shè)能量Ei為

（24）

式中：xi為LMD分解所得到的第i個PF分量；k為LMD的分解層數(shù).

計算各PF分量的能量，保留相關(guān)程度較大的分量，繪制能量與空化系數(shù)的關(guān)系變化曲線.圖6為PF能量與空化系數(shù)圖，圖中Ea為能量值;θ為空化系數(shù).

從圖6可以看出，PF1和PF2的能量隨空化系數(shù)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān).這是由于在轉(zhuǎn)輪葉片背面，壓力逐漸降低，且未達(dá)到飽和汽化壓力，未產(chǎn)生空化.當(dāng)壓力低至飽和汽化壓力，則開始有空泡產(chǎn)生，此時為空化初生狀態(tài)，AE信號能量有所增多.伴隨空泡數(shù)的變多，其潰滅程度加劇，AE信號能量變得更多.因此，AE信號經(jīng)LMD分解后，求得的主要PF的能量隨空化系數(shù)變化的情況，可以反映空化狀態(tài)的變化.

5 結(jié) 論

1） 引入了優(yōu)化VMD組合降噪方法對空化AE信號進(jìn)行處理，與傳統(tǒng)VMD降噪、Birge-Massart降噪進(jìn)行對比，表明優(yōu)化VMD組合降噪方法更具優(yōu)勢.

2） 利用LMD算法對降噪后的水輪機(jī)空化AE信號進(jìn)行分解，分析結(jié)果表明，PF分量的能量與空化系數(shù)之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，可用于水輪機(jī)空化狀態(tài)的動態(tài)識別.