螺旋角對(duì)單螺桿泵泄漏影響的數(shù)值計(jì)算

汪怡然，陳楠，秦杭曉，俞曉東

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098）

單螺桿泵是一種旋轉(zhuǎn)式容積泵，通過(guò)定子轉(zhuǎn)子交替嚙合形成壓力腔從而實(shí)現(xiàn)介質(zhì)輸送[1].因其具有造價(jià)低、擾動(dòng)弱等突出優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于石油、食品、醫(yī)藥等領(lǐng)域[2].由于金屬定子和轉(zhuǎn)子之間有嚙合間隙，在單螺桿泵運(yùn)行過(guò)程中存在明顯的泄漏現(xiàn)象[3].如何減少泄漏影響從而提高運(yùn)行效率已成為單螺桿泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化的關(guān)鍵問(wèn)題.

目前，針對(duì)單螺桿泵泄漏研究大多采用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型或性能試驗(yàn)的方法.姜東等[4]將橡膠定子單螺桿泵的漏失現(xiàn)象細(xì)分為泵內(nèi)滑失和泵外漏失，分析了不同吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規(guī)律.鄭磊等[5]借鑒線接觸潤(rùn)滑理論構(gòu)建壓差-剪切流動(dòng)漏失模型，綜合考慮了全金屬單螺桿泵的縱向漏失和橫向漏失，計(jì)算結(jié)果與GAMBOA等[6]試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，結(jié)果表明壓差越大，轉(zhuǎn)速和介質(zhì)黏度越小，泵的泄漏現(xiàn)象越嚴(yán)重.在此基礎(chǔ)上，張恒等[7]增加了對(duì)于斜向漏失的研究，并基于同心環(huán)縫隙流動(dòng)理論，綜合考慮了泵入口及出口的慣性效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果與GAMBOA等[6]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均偏差僅為4.7%.然而，縫隙流動(dòng)數(shù)學(xué)模型不能計(jì)算泄漏縫隙變化及流速梯度分布.隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，越來(lái)越多的專家學(xué)者開始采用CFD方法研究單螺桿泵性能優(yōu)化問(wèn)題.姜東等[8]構(gòu)建了單螺桿泵流體域動(dòng)網(wǎng)格模型，開展了數(shù)值計(jì)算求解，探究了進(jìn)出口壓差、黏度、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)泵性能的影響，并加以試驗(yàn)驗(yàn)證.馮兆生[9]基于Fluent軟件分析了單螺桿泵內(nèi)部腔室液壓分布情況和傳遞規(guī)律.黃思等[10]運(yùn)用PumpLinx軟件探究單螺桿泵內(nèi)部瞬態(tài)流動(dòng)特性，結(jié)果表明泵瞬態(tài)流量周期性脈動(dòng)次數(shù)與單螺桿泵定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比一致.韓笑笑等[11]采用相同的CFD軟件探究了不同進(jìn)出口壓差條件下量綱為一的參數(shù)T/D對(duì)流量、效率以及軸向力的影響，結(jié)果表明T/D為4.5時(shí)效率最優(yōu)，T/D為5.4時(shí)流量最優(yōu).CHEN等[12]基于流固耦合方法探究了定子形狀對(duì)單螺桿泵泄漏現(xiàn)象及外特性性能的影響，結(jié)果表明均勻厚度定子的容積效率更優(yōu).WANG等[13]探究了不同壓差條件下線型參數(shù)e/D對(duì)單螺桿泵空化及內(nèi)部流動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明空化特性最優(yōu)的e/D取值范圍為0.17～0.25.然而，隨著大壓差長(zhǎng)螺桿單螺桿泵的低效、小流量現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，其泄漏原因及結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇越來(lái)越值得研究.

綜上所述，采用縫隙流動(dòng)數(shù)學(xué)模型對(duì)單螺桿泵泄漏影響的研究較多，而采用CFD方法的研究較少.單螺桿泵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究多針對(duì)端面型線，對(duì)定子導(dǎo)程、桿長(zhǎng)等參數(shù)的研究較少.因此，文中定義單位螺旋角用于限定桿長(zhǎng)與進(jìn)出口壓差的關(guān)系，采用CFD數(shù)值計(jì)算方法研究不同螺旋角變化條件下流場(chǎng)的壓力分布、速度分布及泄漏流量的響應(yīng)情況，以期為全金屬單螺桿泵優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

1 主要結(jié)構(gòu)及工作原理

采用1/2型線（即單頭螺桿雙頭泵腔）全金屬單螺桿泵，其主要參數(shù)：轉(zhuǎn)子直徑D=70 mm，轉(zhuǎn)子偏心距e=12 mm，定子轉(zhuǎn)子嚙合間隙δ=0.08 mm，定子導(dǎo)程T=320 mm，轉(zhuǎn)子導(dǎo)程t=T/2=160 mm，螺桿總長(zhǎng)根據(jù)總螺旋角φ（φ=2.1π，4.2π，6.3π，8.4π，10.5π）變化.以φ=2.1π為例構(gòu)建單螺桿泵三維幾何模型如圖1所示.工作時(shí)，螺桿偏心旋轉(zhuǎn)進(jìn)口端面沿著泵腔平移，螺桿運(yùn)動(dòng)方向的泵腔體積不斷減小，并向下一級(jí)泵腔排出介質(zhì)，另一側(cè)泵腔體積不斷增大，從進(jìn)口端吸入介質(zhì)，伴隨螺桿偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)介質(zhì)的連續(xù)加壓.

單頭螺桿、雙頭泵腔的單螺桿泵截面型線如圖1所示.泵腔的截面輸送面積S與泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，其表達(dá)式為

（1）

螺桿偏心旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，軸向運(yùn)動(dòng)速度v與周向運(yùn)動(dòng)速度ω相關(guān)，其表達(dá)式為

（2）

由此計(jì)算得到單螺桿泵理論流量，即

QT=[πδ（D+δ）+4e（D+2δ）]Tn.

（3）

由上述公式可知，單螺桿泵理論流量與進(jìn)出口壓差ΔP及螺桿總螺旋角φ無(wú)關(guān)，但實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，泵流量與ΔP及φ密切相關(guān)[8].這是由于定子和轉(zhuǎn)子嚙合間隙處受到進(jìn)出口壓差影響，沿著螺桿嚙合線產(chǎn)生泄漏導(dǎo)致的.對(duì)于兩個(gè)靜止平板縫隙流動(dòng)而言，其流量q的表達(dá)式為[14]

（4）

式中：H為縫隙寬度；μ為介質(zhì)動(dòng)力黏度；Δp為縫隙兩端壓差，在單螺桿泵中該參數(shù)與進(jìn)出口壓差ΔP成正比；l為縫隙長(zhǎng)度，該參數(shù)與總螺旋角φ正相關(guān)，即在其他參數(shù)不變的前提下，ΔP與φ直接影響單螺桿泵泄漏流量，進(jìn)而影響其性能.文中定義進(jìn)出口壓差ΔP與總螺旋角φ之比為單位螺旋角，其基準(zhǔn)值為ΔP/φ=0.2 MPa/2.1π，探究不同螺桿螺旋角參數(shù)條件下的單螺桿泵性能變化規(guī)律.

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖2為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證圖，圖中Qave為時(shí)均流量.

為了保障模型泵流體域網(wǎng)格質(zhì)量，對(duì)泵壓力腔及泵進(jìn)出口域進(jìn)行笛卡爾網(wǎng)格劃分，定義壓力腔區(qū)域?yàn)轫槙r(shí)針動(dòng)網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行劃分.

為保障計(jì)算精度的同時(shí)兼顧求解時(shí)間，對(duì)模型泵進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，以總螺旋角2.1π進(jìn)出口壓差0.2 MPa工況下的時(shí)均流量計(jì)算結(jié)果為參考，得到劃分方案與求解計(jì)算對(duì)比結(jié)果，如圖2所示.文中最終選擇總網(wǎng)格數(shù)為12萬(wàn)的劃分方案③用于后續(xù)數(shù)值求解計(jì)算，不同螺桿結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分設(shè)定與方案③一致.

2.2 湍流模型與邊界條件

采用RNGk-ε湍流模型，該模型充分考慮分離流動(dòng)和渦流流動(dòng)效應(yīng)，可以精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)近壁區(qū)流動(dòng)，其湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的輸運(yùn)方程為[15]

（5）

（6）

在ε方程式中的附加項(xiàng)R為

（7）

式中：ρ為密度；ui為速度；xi,xj為空間坐標(biāo)；Sij為變形率張量；β為流體的體積膨脹系數(shù)；μt為渦黏性系數(shù)；αε,αk，Cμ,C1ε,C2ε,η0均為定值常數(shù)；μeff為等效黏性系數(shù).

以清水為介質(zhì)，給定靜壓入口與靜壓出口，基于Simerics-MP+壓力基準(zhǔn)求解器進(jìn)行瞬態(tài)求解.定義轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周為180個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，采用求解器默認(rèn)的瞬態(tài)計(jì)算殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)，以保障計(jì)算精度并兼顧計(jì)算時(shí)長(zhǎng).數(shù)值計(jì)算參數(shù)設(shè)定與單螺桿泵主要運(yùn)行參數(shù)一致，即入口壓力為0.1 MPa；單位壓差為0.2，0.4,0.6 MPa;轉(zhuǎn)速為150～350 r/min;介質(zhì)密度為998 kg/m3;介質(zhì)動(dòng)力黏度為1.01 mPa·s.

2.3 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

以螺旋角為2.1π的全金屬單螺桿泵為對(duì)象進(jìn)行外特性試驗(yàn)，得到不同進(jìn)出口壓差、不同轉(zhuǎn)速條件下的流量數(shù)據(jù)，對(duì)比CFD流量瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果的均值Qave,如圖3所示.

由圖3可知，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同轉(zhuǎn)速下的變化規(guī)律趨于一致，且在給定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)時(shí)均流量數(shù)值較為吻合.在額定轉(zhuǎn)速300 r/min的工況下，數(shù)值計(jì)算時(shí)均流量值為18.06 m3/h，與試驗(yàn)偏差0.11%；其他轉(zhuǎn)速工況下時(shí)均流量偏差均不超過(guò)1.55%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠.

3 結(jié)果分析

3.1 流量特性分析

以流量特性為研究對(duì)象，探究不同進(jìn)出口壓差、額定轉(zhuǎn)速n=300 r/min條件下，不同總螺旋角（2.1π～10.5π）單螺桿泵的時(shí)均流量Qave變化規(guī)律如圖4a所示.從圖中可以看出，不同進(jìn)出口壓差條件下時(shí)均流量均隨著總螺旋角φ的增加而增加，但增長(zhǎng)速率逐漸減緩.由式（3）可得QT=19.35 m3/h，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，時(shí)均流量隨著總螺旋角φ的增大逐漸趨近于理論值；在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa工況下，時(shí)均流量的數(shù)值計(jì)算結(jié)果為17.80 m3/h，與理論流量的差值為1.55 m3/h，這個(gè)差值即為單螺桿泵時(shí)均泄漏量.在單位螺旋角一定的前提下，不同總螺旋角和進(jìn)出口壓差條件下的時(shí)均泄漏量不一致，說(shuō)明縫隙流動(dòng)理論無(wú)法反映出嚙合區(qū)真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài)，需要進(jìn)一步分析瞬態(tài)泄漏量.

轉(zhuǎn)速n=300 r/min，ΔP=0.2 MPa工況下，3組不同總螺旋角單螺桿泵1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的瞬態(tài)流量Q如圖4b所示.從圖中可以看出，不同螺旋角的瞬時(shí)流量均呈現(xiàn)出周期性變化，但極大值與極小值的出現(xiàn)時(shí)間均不相同.橫向?qū)Ρ炔煌偮菪?，其瞬時(shí)流量的極小值偏差較大；但極大值偏差較小且均接近于17.90 m3/h.初步推斷，具有不同定子轉(zhuǎn)子嚙合位置關(guān)系的單螺桿泵瞬時(shí)泄漏量不同，隨著總螺旋角的增大，特定位置關(guān)系的泄漏量增大.即隨著總螺旋角的增大，瞬時(shí)流量極值的差值不斷增大，圖4所示范圍內(nèi)最大差值可達(dá)0.62 m3/h.

3.2 壓力場(chǎng)分析

為了探究單螺桿泵壓力分布與瞬態(tài)泄漏現(xiàn)象之間的關(guān)系，得到2組不同總螺旋角轉(zhuǎn)子表面壓力分布云圖如圖5所示.從圖中可以看出，螺桿表面以進(jìn)出口壓力為邊界呈現(xiàn)階梯分布.自進(jìn)口端向出口端，不同總螺旋角的首級(jí)壓力腔形狀和壓力相似，而次級(jí)壓力腔存在明顯的壓力偏差.各壓力腔之間存在斜向的壓力過(guò)渡區(qū)，該區(qū)域位置不隨總螺旋角變化，即可定義該區(qū)域?yàn)樾毕蛐孤﹨^(qū).為了更好地研究斜向泄漏區(qū)的壓力分布與不同嚙合位置的瞬態(tài)壓力波動(dòng)，設(shè)置斜向截面與監(jiān)測(cè)點(diǎn)用于后續(xù)分析，如圖6所示.其中，斜向泄漏截面位于進(jìn)口首級(jí)壓力腔與次級(jí)壓力腔之間，并沿著圖5壓力過(guò)渡區(qū)方向；監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置沿著定子軸向分布，不同總螺旋角單螺桿泵均以進(jìn)口端P1為起點(diǎn)，按螺旋角每增加1.05π設(shè)置1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào).

以斜向泄漏截面為參考，得到不同定子轉(zhuǎn)子嚙合位置（以旋轉(zhuǎn)時(shí)間表示）和不同總螺旋角條件下的壓力分布云圖，如圖7a所示.可以看出，瞬態(tài)時(shí)間t為0.067～0.100 s時(shí)螺桿兩側(cè)壓力腔壓力均為0.20 MPa，其他時(shí)間工況下兩側(cè)壓力腔均存在0.05 MPa的壓力差，其中t=0.033 s時(shí)壓力差方向與其他工況不一致.t=0.200 s時(shí)刻定子轉(zhuǎn)子嚙合位置在給定截面存在1道斜長(zhǎng)的泄漏縫隙，縫隙兩端壓差與螺桿兩側(cè)壓力腔壓差一致，均為0.05 MPa，以該時(shí)刻為參考，得到不同總螺旋角的斜向截面壓力分布如圖7b所示.從圖中可以看出，不同總螺旋角條件下螺桿兩側(cè)壓力腔壓力不同，靠近進(jìn)口的首級(jí)壓力腔為0.20 MPa，而次級(jí)壓力腔壓力為0.20～0.25 MPa，這與圖5所示規(guī)律是一致的.隨著總螺旋角的增大，次級(jí)壓力腔壓力逐漸較?。患葱孤┛p隙兩側(cè)壓差逐漸減小，可以推斷此時(shí)單螺桿泵泄漏量逐漸減少，這與圖4a所示的不同螺旋角時(shí)均流量變化規(guī)律一致.

3.3 速度場(chǎng)分析

為了獲取更準(zhǔn)確的縫隙泄漏流動(dòng)規(guī)律，以單螺桿泵高壓向低壓軸線方向?yàn)樾孤┝鞣较?，得到斜向泄漏截面不同旋轉(zhuǎn)時(shí)間的軸向流速分布規(guī)律如圖8所示.可以看出，在螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向與定子嚙合位置為泄漏流速最大值，總體上，在截面內(nèi)沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向泄漏逐漸減少.其中，t=0.033 s時(shí)刻的高速區(qū)最為集中，泄漏縫隙處的最大流速可達(dá)3 m/s.由于圖示分布時(shí)間不連續(xù)，需要進(jìn)一步研究特定位置的瞬態(tài)泄漏流速變化規(guī)律.監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1的定轉(zhuǎn)子間隙泄漏瞬時(shí)流速vx數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖9a所示.

從圖9a中可以看出，不同總螺旋角監(jiān)測(cè)點(diǎn)流速分布在t=0.050 s均呈現(xiàn)出突增的趨勢(shì)，而其他時(shí)間均保持-1.0 m/s左右的流速.其中，φ=2.1π時(shí)最大泄漏流速可達(dá)8.0 m/s，不同總螺旋角的最大泄漏流速變化規(guī)律不一.在總螺旋角為8.4π時(shí)，其最大泄漏流速與10.5π的偏差僅為0.19%.需要進(jìn)一步分析其原因，探究各級(jí)泵腔的間隙泄漏流速是否存在差異.不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)、不同總螺旋角的最大泄漏流速計(jì)算結(jié)果如圖9b所示.可以看出，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置向高壓區(qū)過(guò)渡，各總螺旋角條件下的最大泄漏流速vmax均呈現(xiàn)出增大趨勢(shì).隨著總螺旋角的增大，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)流速的差距逐漸減小.總螺旋角φ=6.3π時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2—P5的最大流速差為1.0 m/s；總螺旋角φ=10.5π時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2—P9最大流速差可達(dá)0.5 m/s.由此可見，隨著總螺旋角的增大，單一監(jiān)測(cè)點(diǎn)泄漏流速絕對(duì)值與各監(jiān)測(cè)點(diǎn)泄漏流速的差值均呈現(xiàn)總體減小的變化趨勢(shì).

4 結(jié) 論

1） 隨著總螺旋角的增大、單位壓差的減小，時(shí)均流量呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì)，最終趨近于理論流量.在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa的條件下，數(shù)值計(jì)算時(shí)均流量與理論流量最為接近，差值為1.55 m3/h.

2） 瞬時(shí)流量極小值隨著總螺旋角的增大而減小，極大值基本保持一致，約為17.90 m3/h.即隨著總螺旋角的增大，瞬時(shí)流量的極值差不斷增大，總螺旋角為8.4π時(shí)，瞬時(shí)流量極值差可達(dá)0.62 m3/h.

3） 不同定子轉(zhuǎn)子嚙合位置斜向泄漏縫隙兩端壓差不同，t=0.200 s時(shí)刻存在0.05 MPa的壓力差.隨著總螺旋角的增大，進(jìn)口首級(jí)壓力腔壓力保持0.20 MPa不變，而次級(jí)壓力腔在0.20～0.25 MPa范圍內(nèi)逐漸減少.

4） 隨著總螺旋角的增大，嚙合區(qū)瞬態(tài)流速極大值逐漸減小并趨近于定值.同時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)泄漏流速的差值逐漸減??；以φ=10.5π為例，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間最大流速差為0.5 m/s.