光學(xué)低相干干涉頻域信號(hào)的探測(cè)和分析

董君行，趙偉鴻，鄧梓彬，李佼洋，b，王嘉輝，b，王福娟，b，蔡志崗，b

(中山大學(xué) a.物理學(xué)院；b.物理學(xué)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510275)

光學(xué)相干斷層掃描(Optical coherence tomography,OCT)是利用低相干干涉技術(shù)進(jìn)行樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測(cè)的新型成像技術(shù). 相比計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)(CT)，OCT的空間分辨率更高，并且對(duì)生物組織的探測(cè)完全沒有電離輻射損傷[1]. 由于生物組織對(duì)光信號(hào)的散射作用， OCT探測(cè)深度相對(duì)較高，這使得OCT和其他成像技術(shù)在醫(yī)學(xué)臨床診斷中有著互補(bǔ)的作用，并首先應(yīng)用在視網(wǎng)膜、冠狀動(dòng)脈以及體外血腦屏障的檢查上，目前在眼科方面的應(yīng)用尤為成功[2-3]. 臨床用OCT一般以近紅外波段的低相干光為光源，采用光纖M-Z干涉儀結(jié)構(gòu)進(jìn)行探測(cè)[1]. 在工業(yè)應(yīng)用上，光纖OCT系統(tǒng)體積小、易操作，可以在狹窄材料的內(nèi)部空間進(jìn)行無損掃描檢測(cè)，并能夠在放射性、低溫或高溫等相對(duì)惡劣的環(huán)境中工作[4-6].

OCT的探測(cè)方式包括時(shí)域探測(cè)和頻域探測(cè). 時(shí)域OCT以掃描鏡在樣品深度方向進(jìn)行掃描，測(cè)量得到隨兩干涉臂光程差變化的干涉信號(hào)，進(jìn)而重構(gòu)出樣品深度結(jié)構(gòu)信息；頻域OCT通過對(duì)干涉信號(hào)的光譜進(jìn)行傅里葉逆變換，獲得樣品深度結(jié)構(gòu)信息[7-8].

為了滿足教學(xué)演示和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的需要，本文搭建了可見光波段、自由空間型頻域OCT系統(tǒng)，測(cè)量并分析了低相干光干涉頻域信號(hào)隨光程差的變化特征及光譜信號(hào)的有效工作距離. 為解決傳統(tǒng)邁克耳孫白光干涉調(diào)節(jié)難度大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的問題，提供了借助光譜信號(hào)快速調(diào)節(jié)白光干涉條紋和等光程點(diǎn)的方法，簡(jiǎn)化了干涉儀的調(diào)試過程，以便快速開展后續(xù)的干涉測(cè)量. 設(shè)計(jì)了利用衍射光柵對(duì)光譜信號(hào)進(jìn)行色散和成像的光路，對(duì)干涉光進(jìn)行光柵分光后，利用柱透鏡使出射光在二維平面上聚焦成像，實(shí)現(xiàn)了無需光譜儀直接以人眼觀察光譜條紋的低成本方案.

1 實(shí)驗(yàn)原理

低相干干涉測(cè)量系統(tǒng)基于邁克耳孫干涉光路，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用寬譜低相干光源，干涉信號(hào)來源于參考臂和樣品臂的光程差，頻域干涉信號(hào)被光纖光譜儀收集和探測(cè).

圖1 低相干干涉頻域測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮功率譜分布G0(ν)為高斯線型的光源，待測(cè)樣品為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的分層均勻樣品，進(jìn)入光纖光譜儀的光場(chǎng)E(t)為參考光光場(chǎng)復(fù)振幅Ec(t)和樣品反射光光場(chǎng)復(fù)振幅Er(t)的疊加：

E(t)=Ec(t)+Er(t)=

(1)

其中，Rn為樣品第n層的反射率，Δxn為樣品第n層對(duì)應(yīng)的光程差.

通常，復(fù)色光可以分解為不同頻率的單色光的線性疊加，對(duì)式(1)做傅里葉變換并計(jì)算其功率譜密度為

(2)

則接收到的功率譜為

(3)

在式(3)中，前兩項(xiàng)合成為光源的功率譜G0(ν)；第3項(xiàng)為樣品光與參考光的互相關(guān)項(xiàng)，主要與光程差有關(guān)，是斷層掃描干涉信號(hào)的來源；第4項(xiàng)為樣品多層界面之間的自相關(guān)項(xiàng)，即樣品層之間的作用，由于樣品層之間的厚度一般遠(yuǎn)大于相干長(zhǎng)度，因此該項(xiàng)可視作直流項(xiàng).

當(dāng)樣品為理想平面鏡時(shí)，R=1，式(3)簡(jiǎn)化為

(4)

此時(shí)探測(cè)到的頻域干涉信號(hào)是光源功率譜函數(shù)被余弦調(diào)制的結(jié)果，僅隨兩臂光程差Δx改變.根據(jù)式(4)，在光程差Δx增大的過程中，余弦調(diào)制信號(hào)的周期越來越小，G(ν)的條紋圖樣會(huì)呈現(xiàn)由疏到密的變化.圖2所示為頻域干涉信號(hào)隨光程差變化的數(shù)值模擬結(jié)果，為便于和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，模擬光源的參量設(shè)置與實(shí)驗(yàn)用光源一致，中心波長(zhǎng)λ0=600 nm，半高全寬Δλ=125 mm，即中心頻率為5.0×1014Hz，半高全頻寬為1.0×1014Hz.

由式(4)可知，在等光程點(diǎn)處Δx=0,干涉信號(hào)為參考臂和樣品臂功率譜信號(hào)之和，疊加得到光源功率譜，仿真結(jié)果如圖2(a)所示；當(dāng)Δx從0開始增加，會(huì)出現(xiàn)周期性的調(diào)制信號(hào)，具體表現(xiàn)為余弦調(diào)制的光源功率譜，如圖2(b)～(f)所示.從等光程點(diǎn)出發(fā)向2個(gè)不同方向增大光程差時(shí)，調(diào)制信號(hào)的變化行為一致.實(shí)驗(yàn)中，該頻域信號(hào)可由光譜儀探測(cè)，用G(λ)表示.應(yīng)注意，由于波長(zhǎng)和頻率成反比關(guān)系，G(ν)中條紋隨頻率ν呈均勻分布，因此G(λ)的條紋分布是不均勻的，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)位置的條紋越稀疏.

(a)Δx=0 (b)Δx=1 μm (c)Δx=2 μm

理論上干涉光譜信號(hào)在任意光程差均可探測(cè)，但實(shí)際測(cè)量中，光譜儀的分辨率限制了可分辨條紋數(shù)的上限，同時(shí)為了后續(xù)信號(hào)處理，需要有足夠的條紋數(shù)進(jìn)行識(shí)別和計(jì)算，因此光譜信號(hào)的可探測(cè)光程差存在工作距離范圍.

最小工作距離Lmin要求探測(cè)信號(hào)有準(zhǔn)確的相位信息，探測(cè)到的條紋周期數(shù)在譜寬的范圍內(nèi)不小于2，因此要求干涉相位不小于4π[9]，即

(5)

光源光譜半高全寬越寬，Lmin越小.對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所用光源，計(jì)算結(jié)果為L(zhǎng)min=1.44 μm，對(duì)應(yīng)的光譜仿真結(jié)果如圖3(a)所示.

最大工作距離Lmax要求光譜儀波長(zhǎng)分辨率δλ滿足條紋的采樣需求，即每個(gè)周期的干涉信號(hào)需要有不小于3個(gè)采樣點(diǎn)[9]，即：

(6)

δλ越小，Lmax越大.對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所用光源和光譜儀(δλ=0.5 nm)，計(jì)算結(jié)果為L(zhǎng)max=120 μm，對(duì)應(yīng)的光譜仿真結(jié)果如圖3(b)所示.

(a)Lmin

進(jìn)行頻域信號(hào)探測(cè)時(shí)，光程差應(yīng)滿足Lmin≤Δx≤Lmax，由此得到頻域探測(cè)系統(tǒng)的光程差工作范圍.

2 干涉光路的設(shè)計(jì)

2.1 頻域信號(hào)的采集光路

實(shí)驗(yàn)采用邁克耳孫干涉基本光路，為便于觀察和教學(xué)展示，選用的光源在可見光波段，而非醫(yī)學(xué)OCT常用的近紅外波段. 系統(tǒng)光路如圖4所示，以寬帶白光LED光源為系統(tǒng)光源，為方便與理論分析相比較，采用高通濾光片濾除白光LED 的藍(lán)光成分，得到中心波長(zhǎng)λ0=600 nm，光譜半高全寬Δλ=125 nm的近似高斯分布光譜線型，相干長(zhǎng)度理論計(jì)算結(jié)果約為2.6 μm. 借助波長(zhǎng)為660 nm的LD激光光源粗調(diào)干涉光路的準(zhǔn)直，根據(jù)激光干涉條紋粗調(diào)干涉儀兩臂接近等光程，再利用光路切換裝置，將光源切換為L(zhǎng)ED寬帶光源. 實(shí)驗(yàn)采用壓電慣性位移臺(tái)(New Focus Model 8310)帶動(dòng)參考鏡進(jìn)行掃描，依次記錄不同光程差下的光譜信號(hào)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析. 實(shí)驗(yàn)前利用660 nm LD激光干涉周期標(biāo)定壓電慣性位移臺(tái)掃描速度，以得到準(zhǔn)確的掃描距離和兩臂光程差.

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用寬帶LED光源相干長(zhǎng)度僅為2.6 μm，只有在兩臂光程差達(dá)到相干長(zhǎng)度范圍內(nèi)才能獲得明顯的干涉信號(hào)，如果沒有輔助措施，較難調(diào)節(jié)到這個(gè)精度. 實(shí)驗(yàn)中借助干涉光譜信號(hào)，可以方便快捷地調(diào)到干涉等光程點(diǎn).

2.2 光柵色散成像

考慮到光譜儀的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，成本相對(duì)較高，如果不使用光譜儀，實(shí)驗(yàn)中可以采用1塊衍射光柵對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行色散分光，然后經(jīng)柱透鏡在1個(gè)維度上聚焦，實(shí)現(xiàn)在二維平面上的成像，其光路如圖4中的光柵接收光路所示. 其中，接收裝置需要位于柱透鏡的焦點(diǎn)上，以獲得最大的成像對(duì)比度. 這種方法可以使用光屏接收條紋，以人眼直接觀察圖像，也可以在光屏的位置放置相機(jī)進(jìn)行拍攝.

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)光路圖和衍射光柵成像部分的光路圖

3 光譜信號(hào)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

3.1 光譜信號(hào)的采集和分析

在定位到白光干涉等光程點(diǎn)的位置后，選擇合適的壓電陶瓷掃描距離，探測(cè)不同光程差下的光譜信號(hào). 典型的波形如圖5所示，圖中縱坐標(biāo)為歸一化的光強(qiáng)，橫坐標(biāo)為波長(zhǎng)，其中Δx的正負(fù)表示調(diào)節(jié)方向不同.

(a)Δx=-500 μm (b)Δx=-100 μm (c)Δx=-20 μm

由圖5可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和原理推導(dǎo)基本吻合. 對(duì)于實(shí)驗(yàn)用的LED寬帶光源，Δx接近0時(shí)，光譜信號(hào)G(λ)呈現(xiàn)為近似高斯線型功率譜，如圖5(e) 所示；隨著壓電陶瓷帶動(dòng)掃描鏡移動(dòng)，光學(xué)延時(shí)增加，光譜調(diào)制周期逐漸變小,條紋的對(duì)比度也逐漸降低；當(dāng)Δx足夠大時(shí)，干涉光譜退化為光源光譜. 在等光程點(diǎn)的兩側(cè)，光譜信號(hào)變化規(guī)律是對(duì)稱的.G(λ)的條紋分布不均勻，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋越稀疏.

從理論分析(圖2)可以發(fā)現(xiàn)，在理論推導(dǎo)中光譜信號(hào)的各波谷處的光強(qiáng)極小值應(yīng)該為0，而在實(shí)驗(yàn)中光強(qiáng)極小值不能完全達(dá)到0. 對(duì)于影響波谷信號(hào)強(qiáng)度的原因，主要考慮以下幾方面：1)光路的誤差，包括參考臂和樣品臂平面鏡的反射率不相等、光路的調(diào)節(jié)不能完全準(zhǔn)直，使得信號(hào)的相干程度降低，在波谷處，相干信號(hào)不能完全抵消直流信號(hào)；2)光源空間相干性的影響，由于LED光源是擴(kuò)展光源，具有一定的發(fā)光面積，空間相干性稍低，導(dǎo)致干涉對(duì)比度下降；兩干涉臂出射光的偏振態(tài)不完全一致，也會(huì)減弱信號(hào)對(duì)比度.

Δx很大時(shí)，光譜調(diào)制周期非常密集，光譜儀的分辨率限制條紋探測(cè)精度，當(dāng)每個(gè)周期的干涉信號(hào)小于3個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，將不能記錄完整的波形，表現(xiàn)為調(diào)制波形的振幅逐漸減小，最終退化為光源光譜的譜形. 因此，光譜儀的分辨率決定了光譜探測(cè)的工作距離.

3.2 光譜工作距離

進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，計(jì)算不同光程差下光譜條紋的對(duì)比度. 通過高斯函數(shù)分別擬合信號(hào)的極大值和極小值，擬合結(jié)果如圖6所示. 2個(gè)曲線的峰值分別為I1和I2(I1>I2)，則條紋最大對(duì)比度為

(7)

得到η與Δx的變化曲線如圖7所示.最接近等光程點(diǎn)的可擬合位置，滿足Δx=Lmin，根據(jù)式(5)，計(jì)算得到Lmin=1.44 μm，實(shí)驗(yàn)中，在這個(gè)距離以內(nèi)探測(cè)到的條紋周期數(shù)在譜寬的范圍內(nèi)小于2，是無法進(jìn)行擬合處理的.實(shí)驗(yàn)采用的光譜儀δλ=0.5 nm，根據(jù)式(6)，計(jì)算得到系統(tǒng)的Lmax=120 μm，圖7中標(biāo)注了此位置.在工作距離內(nèi)，η從0.9開始緩慢下降至0.5左右，此時(shí)影響η的主要因素是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上的誤差，包括光路的準(zhǔn)直、出射光的偏振態(tài)以及平面鏡反射率等因素；超過Lmax，對(duì)比度顯著下降，此時(shí)限制對(duì)比度的主要因素是光譜儀的分辨率，在遠(yuǎn)離工作距離后對(duì)比度逐漸接近于0. 光譜工作距離即對(duì)應(yīng)頻域OCT系統(tǒng)測(cè)量中的最大探測(cè)深度.

圖6 信號(hào)擬合

圖7 η與Δx的變化關(guān)系

以上分析和測(cè)量結(jié)果也表明，低相干干涉系統(tǒng)最大光譜工作距離遠(yuǎn)大于光源相干長(zhǎng)度. 根據(jù)這一特點(diǎn)，即使兩臂光程差在相干長(zhǎng)度范圍以外，無法直接觀察到干涉條紋，也能通過光譜信號(hào)的周期調(diào)制特性來輔助搜尋干涉信號(hào)和等光程點(diǎn)，從而簡(jiǎn)化干涉儀的調(diào)試過程.

3.3 利用光柵對(duì)干涉光進(jìn)行色散和成像

采用衍射光柵分光成像的方法，在接收位置用相機(jī)拍攝成像圖樣. 同樣通過調(diào)節(jié)壓電陶瓷位移臺(tái)，在不同光程差下可以看到成像效果.

經(jīng)光柵成像的圖樣表現(xiàn)為與光譜儀探測(cè)光譜類似的變化規(guī)律. 出射的干涉光經(jīng)柱透鏡聚焦，再由光柵分光后成像，在可見光的區(qū)域可以觀察到明暗相間的條紋. 隨光程差從接近等光程點(diǎn)到遠(yuǎn)離等光程點(diǎn)的過程中，條紋表現(xiàn)為由密變疏再變密的過程，如圖8所示. 對(duì)圖8(g)的中線位置的光強(qiáng)進(jìn)行灰度量化，得到如圖9(a)所示的光譜曲線，同一位置的光纖光譜儀測(cè)量結(jié)果見圖9(b). 對(duì)比圖9(a)和(b)的結(jié)果可知，經(jīng)過光柵色散后的出射光在接收裝置上可以成功得到干涉條紋，但是光柵的出射光在對(duì)比度、信噪比上與光譜儀結(jié)果存在差距.

(a)Δx=-20 μm (b)Δx=-10 μm (c)Δx=-5 μm

(a)灰度量化后的光強(qiáng)分布曲線

實(shí)驗(yàn)所搭建的平臺(tái)可在未來改進(jìn)，例如在光柵成像的工作中，可以通過遮擋背景光、多次聚焦等方法提升成像質(zhì)量，以此提高該方法的實(shí)用價(jià)值. 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)也能作為OCT的工作原理展示，為低相干光干涉現(xiàn)象的教學(xué)演示提供直觀展現(xiàn)的觀察途徑.

4 結(jié)束語

本文以低相干光的干涉原理推導(dǎo)為參考，設(shè)計(jì)了光學(xué)干涉的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，得到了不同光程差下的頻域干涉信號(hào). 對(duì)光譜信號(hào)的工作距離范圍進(jìn)行分析和測(cè)量，對(duì)光譜條紋對(duì)比度進(jìn)行分析，利用高斯擬合的方法，計(jì)算了不同光程差下的對(duì)比度，與原理推導(dǎo)中的探測(cè)工作距離進(jìn)行了驗(yàn)證，以此分析了系統(tǒng)的性能. 實(shí)驗(yàn)中采用衍射光柵和柱透鏡，對(duì)干涉光進(jìn)行直接成像的方法，實(shí)現(xiàn)了在較長(zhǎng)光程差下人眼可直接觀察寬帶光干涉的現(xiàn)象，有很好的教學(xué)演示效果.