遠(yuǎn)心光路在透鏡參量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

尤 勐，王晉疆，于 音，黃 銳

(天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

工程光學(xué)實(shí)驗(yàn)作為工程光學(xué)理論教學(xué)的重要實(shí)踐環(huán)節(jié)，可以充分訓(xùn)練學(xué)生的光學(xué)實(shí)驗(yàn)技能，基于光具座、分光計(jì)等實(shí)驗(yàn)儀器，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范操作的意識(shí)、精細(xì)調(diào)節(jié)的耐心，將較為抽象的光路在實(shí)驗(yàn)中以成像的方式展示出來(lái). 幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)一般包括透鏡參量測(cè)量、玻璃材料測(cè)量以及經(jīng)典光學(xué)系統(tǒng)測(cè)量等[1]. 其中，透鏡參量測(cè)量中的焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)是利用白熾燈照明玻羅板，玻羅板上刻有固定間距的刻線，刻線經(jīng)照明后從準(zhǔn)直管以平行光束出射，經(jīng)過(guò)三爪定中夾持器固定的待測(cè)透鏡后，可在顯微鏡處讀取玻羅板的刻線成像數(shù)值，再結(jié)合準(zhǔn)直管的物鏡焦距值、顯微物鏡的放大倍率，即可計(jì)算透鏡焦距值[2].

經(jīng)拆解發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)室采購(gòu)的光具座顯微鏡內(nèi)，并未設(shè)置測(cè)長(zhǎng)用的遠(yuǎn)心光路. 為求證遠(yuǎn)心光路在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的作用，首先基于光學(xué)仿真軟件CODE V，在仿真有無(wú)物方遠(yuǎn)心光路的情況下，測(cè)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的區(qū)別；而后在光學(xué)平臺(tái)搭建共軸實(shí)驗(yàn)光路，采集成像結(jié)果并處理數(shù)據(jù)；最后分析仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合透鏡參量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中需清晰觀察玻羅板成像的實(shí)驗(yàn)要求，分析遠(yuǎn)心光路的作用. 上述過(guò)程可開(kāi)發(fā)成透鏡參量測(cè)量的附屬實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，加強(qiáng)學(xué)生的理論理解與實(shí)驗(yàn)技能.

1 光學(xué)軟件仿真

實(shí)驗(yàn)器材：待測(cè)透鏡(材料為K9的雙凸透鏡，其焦距f=225 mm，直徑D=40 mm，曲率半徑R=231.514 mm，厚度Tc=5 mm)、光具座(產(chǎn)自上海光學(xué)儀器廠及長(zhǎng)春第五光學(xué)儀器廠，準(zhǔn)直管的銘牌焦距為550 mm，口徑/焦距=1∶10)、燈珠、玻羅板(最大刻線間隔為20 mm)、三角刻度導(dǎo)軌、三爪定中夾持器、顯微鏡(機(jī)械筒長(zhǎng)110 mm；物鏡為雙膠合結(jié)構(gòu)，其口徑為14 mm，焦距為65 mm，放大倍率1倍；軟件選用CODE V，仿真中選用K9，ZF2模擬雙膠合材料[3]；目鏡放大倍率10倍；分化板刻度范圍0～8 mm；測(cè)量手輪最小刻度值為0.01 mm).

圖1 物方遠(yuǎn)心光路原理圖

在仿真軟件中，將待測(cè)透鏡與顯微鏡物鏡間的距離設(shè)置為多重變量，其中待測(cè)透鏡偏離理論位置Δx為-5,0,5 mm，以模擬調(diào)焦不準(zhǔn)時(shí)的測(cè)長(zhǎng)情況. 仿真2種實(shí)驗(yàn)光路：1)將孔徑光闌置于顯微鏡物鏡前表面，形成非遠(yuǎn)心光路，如圖2(a)所示；2)將孔徑光闌置于顯微鏡物鏡后焦面，形成遠(yuǎn)心光路[5-6]，如圖2(b)所示.

(a) 非遠(yuǎn)心光路

觀察玻羅板20 mm對(duì)線像面主光線坐標(biāo)r1的變化情況. 考慮到實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，分化板叉絲未必能準(zhǔn)確對(duì)準(zhǔn)主光線位置，所以結(jié)合CODE V軟件的痕跡圖功能，觀察像面痕跡圖中成像中心的位置變化，即痕跡圖中心坐標(biāo)r2的變化情況，軟件仿真的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 軟件仿真的數(shù)據(jù)

從表1可以看出，當(dāng)Δx=±5 mm時(shí)，非遠(yuǎn)心光路主光線坐標(biāo)偏移值分別為0.279 0 mm和0.300 4 mm，痕跡圖中心坐標(biāo)偏移值分別為0.279 7 mm和0.437 4 mm；遠(yuǎn)心光路主光線坐標(biāo)偏移值分別為0 mm和0.000 2 mm，痕跡圖中心坐標(biāo)偏移值分別為0.003 1 mm和0.008 0 mm. 以上數(shù)據(jù)表明，在透鏡焦距測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)待測(cè)透鏡在一定范圍內(nèi)偏離理論位置時(shí)，遠(yuǎn)心光路、非遠(yuǎn)心光路的測(cè)長(zhǎng)結(jié)果會(huì)有較大差異，其中遠(yuǎn)心光路的測(cè)長(zhǎng)精度更高.

2 搭建共軸實(shí)驗(yàn)光路

實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)直管、一維位移臺(tái)(位移量程為0～15 mm，精度為0.01 mm)、待測(cè)透鏡、二維調(diào)整臺(tái)、顯微鏡筒、物鏡、He-Ne激光器、半透半反鏡、光強(qiáng)衰減器、CCD(型號(hào)：PointGrey CMLN-13S2M-CS，前旋擰Computar焦距為25.0 mm，采集鏡頭的F數(shù)為1.4).

由于實(shí)驗(yàn)室光具座縱向移動(dòng)的最小刻度為0.1 mm，結(jié)合上述仿真數(shù)據(jù)，其精度明顯不足. 考慮光具座的特殊結(jié)構(gòu)，決定將準(zhǔn)直管、顯微物鏡及鏡筒進(jìn)行拆解，然后在光學(xué)平臺(tái)上搭建共軸實(shí)驗(yàn)光路[7-8].

2.1 搭建實(shí)驗(yàn)光路

1)將準(zhǔn)直管置于光學(xué)平臺(tái)上，使用水平儀調(diào)節(jié)至水平狀態(tài)；

2)將待測(cè)透鏡置于一維位移臺(tái)，顯微鏡筒及物鏡置于二維調(diào)整臺(tái)上；

3)用CCD采集圖像，圖像像素為1 280×960，像素尺寸為3.75 μm.

通過(guò)以上步驟，即可基本完成共軸實(shí)驗(yàn)光路的搭建，如圖3所示.

圖3 共軸實(shí)驗(yàn)光路

2.2 調(diào)節(jié)共軸狀態(tài)

由于光學(xué)平臺(tái)缺少類似三角導(dǎo)軌的共軸設(shè)備，故實(shí)驗(yàn)選用He-Ne激光器搭建激光自準(zhǔn)直的共軸光路. 具體步驟如下：

1)將He-Ne激光器置于準(zhǔn)直管前方，初步調(diào)節(jié)激光器與平臺(tái)平行后，用激光入射準(zhǔn)直管物鏡. 微調(diào)激光器，利用激光自準(zhǔn)直將準(zhǔn)直管物鏡前后表面反射形成的干涉環(huán)中心調(diào)節(jié)返回至激光器諧振腔，而后固定激光器[9-10].

2)依次調(diào)節(jié)二維旋鈕，使待測(cè)透鏡前后表面、顯微物鏡各表面反射干涉環(huán)的中心均返回激光器諧振腔. CCD緊貼顯微鏡筒后表面放置，以模擬采集目鏡分化板處的圖像.

3)校準(zhǔn)一維位移臺(tái)，以保證一維位移臺(tái)的位移方向與待測(cè)透鏡共軸，校準(zhǔn)光路如圖4所示. He-Ne激光經(jīng)半透半反鏡透射，在待測(cè)透鏡前后表面反射形成干涉環(huán)，再次經(jīng)半透半反鏡小角度偏離光軸反射，衰減后由CCD接收成像，干涉成像如圖5所示.

圖4 一維位移臺(tái)校準(zhǔn)光路

圖5 待測(cè)透鏡前后表面干涉圖

4)調(diào)節(jié)一維位移臺(tái)，將刻度5 mm作為待測(cè)透鏡的理論基準(zhǔn)位置，調(diào)節(jié)移動(dòng)范圍為5～0 mm和5～10 mm，觀察干涉圖樣. 微調(diào)待測(cè)透鏡與一維位移臺(tái)的相對(duì)角度，直至干涉圖樣穩(wěn)定無(wú)變化即可完成共軸校準(zhǔn)[11-12].

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 非遠(yuǎn)心光路

完成光路中各器件的共軸調(diào)節(jié)后，搭建非遠(yuǎn)心實(shí)驗(yàn)光路(與圖3相同)，然后開(kāi)始成像采集，具體步驟如下：

1)打開(kāi)準(zhǔn)直管電源，對(duì)玻羅板進(jìn)行成像采集.

2)調(diào)節(jié)一維位移臺(tái)至5 mm刻度處，微調(diào)光路使玻羅板成像最清晰. 由于CCD成像面積有限，故對(duì)玻羅板線對(duì)的單側(cè)線進(jìn)行成像采集，如圖6(a)所示. 圖6(a)中從左至右的黑線依次為20 mm，10 mm和5 mm線對(duì)的單側(cè)線成像. 由于準(zhǔn)直管光源照明不均勻，圖6(a)的最右側(cè)出現(xiàn)過(guò)曝光亮斑.

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm圖6 非遠(yuǎn)心光路一維位移臺(tái)在不同刻度處的玻羅板成像

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm圖7 遠(yuǎn)心光路一維位移臺(tái)在不同刻度處的玻羅板成像

3)以5 mm刻度為基準(zhǔn)，以0.1 mm為步進(jìn)間隔，調(diào)節(jié)50次一維位移臺(tái)至10 mm刻度，共采集50幅圖像，其中刻度為10 mm的玻羅板成像如圖6(b)所示.

4)調(diào)節(jié)一維位移臺(tái)返回至5 mm刻度，并以0.1 mm為步進(jìn)間隔，調(diào)節(jié)50次至0 mm刻度，采集50幅圖像，其中刻度為0 mm的玻羅板成像如圖6(c)所示.

3.2 遠(yuǎn)心光路

根據(jù)光學(xué)軟件仿真結(jié)果，將薄紙板剪裁出直徑約2.7 mm的孔徑，利用鏡筒壁靜摩擦與游標(biāo)卡尺定位，將薄紙板孔徑光闌置于顯微物鏡像方焦面處，其余實(shí)驗(yàn)光路與圖3相同，搭建完成物方遠(yuǎn)心實(shí)驗(yàn)光路，采集實(shí)驗(yàn)圖像，具體步驟與3.1相同，得到一維位移臺(tái)刻度為5 mm，10 mm和0 mm的成像如圖7所示.

3.3 圖像處理

采用Matlab對(duì)采集圖像中玻羅板20 mm線對(duì)的單側(cè)線成像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.其中，像素灰度值用G表示，像素行坐標(biāo)值用r表示，最低灰度均值像素坐標(biāo)用rG表示，一維位移臺(tái)步進(jìn)位移用x表示.具體步驟如下：

1)讀取圖像存入元胞數(shù)組，由于圖像上下基本對(duì)稱，故選取圖像中心第480行像素作為處理數(shù)據(jù)，獲取其灰度值分布，可形成像素灰度值曲線，灰度處理的大致范圍如圖6(a)中的紅色圓圈所示.

2)根據(jù)圖像中20 mm線對(duì)單側(cè)線的成像位置，選取不同的像素區(qū)間，將該區(qū)間的灰度值存入數(shù)組中，其中最低灰度值即對(duì)應(yīng)成像位置. 將最低灰度值對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)，以紅色圓圈標(biāo)記. 由于最低灰度值可對(duì)應(yīng)多個(gè)像素坐標(biāo)，因此可計(jì)算最低灰度值對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)平均值，形成最低灰度均值像素坐標(biāo)曲線，以更好地觀察成像中心的偏移. 非遠(yuǎn)心光路和遠(yuǎn)心光路的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8和圖9所示.

數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，當(dāng)待測(cè)透鏡偏離理論位置時(shí)，非遠(yuǎn)心光路的20 mm單側(cè)線像素灰度值分布G-r散亂[圖8(a)，(c)]，其對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)均值即成像中心位置最大偏移為0.187 5 mm；遠(yuǎn)心光路的20 mm單側(cè)線像素灰度值分布G-r較為集中[圖9(a),(c)]，其對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)均值即成像中心位置最大偏移為0.015 0 mm.

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲線

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲線

軟件仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，當(dāng)待測(cè)透鏡偏離理論位置時(shí)，遠(yuǎn)心光路較非遠(yuǎn)心光路的成像位置偏移小，測(cè)長(zhǎng)精度高. 因此，在非遠(yuǎn)心光路的實(shí)驗(yàn)條件下，需滿足清晰觀察玻羅板成像的實(shí)驗(yàn)要求，才能精確地獲得玻羅板成像測(cè)長(zhǎng)值.

4 結(jié)束語(yǔ)

首先在光學(xué)仿真軟件CODE V中，驗(yàn)證了物方遠(yuǎn)心光路對(duì)測(cè)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的影響；而后搭建實(shí)驗(yàn)光路，采集成像并基于Matlab處理圖像數(shù)據(jù)；最后，對(duì)比仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合清晰觀察成像的實(shí)驗(yàn)要求，分析了遠(yuǎn)心光路的作用. 上述軟件仿真及實(shí)驗(yàn)過(guò)程，可加深學(xué)生對(duì)透鏡測(cè)量、遠(yuǎn)心光路等理論的理解，提高學(xué)生使用光具座、顯微鏡的熟練程度，并訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用激光自準(zhǔn)直、干涉測(cè)微等方法，搭建特定實(shí)驗(yàn)光路. 該過(guò)程可進(jìn)一步優(yōu)化開(kāi)發(fā)，形成透鏡參量測(cè)量的附屬實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目.