考慮電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定增強的海上多端直流系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化

黃玲玲，王啟國，符 楊，應飛祥，魏書榮，劉 陽

（上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090）

0 引言

海上風電作為近年來發(fā)展最迅速的可再生能源形式之一，已成為綠色能源領域發(fā)展與研究的熱點［1-2］。規(guī)模化、集群化、深遠海化海上風電發(fā)電的經(jīng)濟輸送與安全并網(wǎng)已成為中國新時期“雙碳”戰(zhàn)略目標下海上風電大規(guī)模開發(fā)亟待解決的關鍵問題之一。多端柔性直流輸電方式由于具備柔性直流輸電在遠距離、大容量功率傳輸中優(yōu)良的經(jīng)濟性、可控性等優(yōu)勢，在海上風電集群并網(wǎng)中獲得越來越多的關注。其中，多端直流（MTDC）輸電技術被認為是解決中國新能源并網(wǎng)與消納的有效技術手段之一［3］。

國內(nèi)外針對MTDC 系統(tǒng)應用于解決大規(guī)模風電并網(wǎng)問題的方式方法進行了廣泛且深入的研究。在網(wǎng)絡拓撲結構方面，MTDC 系統(tǒng)具有包含輻射狀、環(huán)形、混合結構等多種形式的網(wǎng)絡拓撲結構［4-5］。在運行性能方面，系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲、控制策略及控制參數(shù)等均可能在不同方面對系統(tǒng)的運行性能產(chǎn)生不同程度影響［6-8］。小信號模型分析是MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基礎，文獻［9-10］針對MTDC 系統(tǒng)換流站不同的控制方式，結合風電機組接入等因素構建了MTDC 系統(tǒng)小信號模型，研究了含風電場的MTDC 系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。但是，現(xiàn)有的MTDC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性研究大多是基于給定的直流網(wǎng)絡拓撲展開的。而對于大規(guī)模海上風電場集群經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)的電氣系統(tǒng)規(guī)劃設計來說，MTDC系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲不僅影響系統(tǒng)的運行性能，還與MTDC 系統(tǒng)的規(guī)劃投資經(jīng)濟性息息相關，基于單一網(wǎng)絡拓撲的MTDC 系統(tǒng)小信號模型不能滿足系統(tǒng)規(guī)劃對不同方案的經(jīng)濟成本、并網(wǎng)性能等多方面指標進行綜合評價的需求。因此，有必要結合MTDC 系統(tǒng)靈活的網(wǎng)絡結構形式，構建一種適用于優(yōu)化規(guī)劃的考慮可變網(wǎng)絡拓撲的MTDC 系統(tǒng)小信號模型。

當MTDC 系統(tǒng)接入陸上交流電網(wǎng)時，饋入交流電網(wǎng)的電力電子設備數(shù)量的增多和容量的增大，將對陸上電網(wǎng)的穩(wěn)定運行產(chǎn)生不同程度的影響［11］。為了評估大容量直流系統(tǒng)接入對交流電網(wǎng)的影響，國際大電網(wǎng)組織（CIGRE）提出了一種基于多饋入相互作用因子的多饋入短路比指標［12］。為了進一步明確交流系統(tǒng)強弱的影響，文獻［13］從特征根角度提出了一種廣義短路比（generalized short-circuit ratio,gSCR）指標，文獻［14-15］在gSCR 指標的基礎上，提出了一種臨界gSCR 的計算方法。但是，上述研究大多采用固定的單電源等值方式對陸上交流系統(tǒng)進行簡化與等效。然而，對于大規(guī)模海上風電場集群經(jīng)MTDC 系統(tǒng)多點并網(wǎng)的系統(tǒng)規(guī)劃問題來說，考慮到MTDC 系統(tǒng)內(nèi)部潮流的大小和方向具備一定的可控性，為了更好地適應陸上交流電網(wǎng)運行的需要，有必要充分利用海上風電場集群在廣闊空間上分布帶來的多個待選公共連接點（PCC）并網(wǎng)的優(yōu)勢，優(yōu)選陸上并網(wǎng)點。這需要進一步對PCC 變化條件下的gSCR 計算方法進行研究。

針對上述問題，本文圍繞海上風電集群經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃問題，充分考慮MTDC 系統(tǒng)靈活多變的網(wǎng)絡拓撲結構、MTDC系統(tǒng)與陸上交流電網(wǎng)并網(wǎng)點一定范圍內(nèi)可優(yōu)化的特性，構建了一種兼顧經(jīng)濟性與并網(wǎng)穩(wěn)定性指標的海上風電場MTDC 系統(tǒng)優(yōu)化模型。算例結果分析表明，本文構建的綜合目標優(yōu)化模型，能夠在保證規(guī)劃方案投資成本的情況下明顯改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，可為海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)的工程設計提供參考。

1 問題描述及思路框架

1.1 問題思路與研究框架

對于海上風電功率經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入電網(wǎng)的規(guī)劃問題來說，主要目標是確定海上換流站的數(shù)量、位置、容量，陸上換流站的數(shù)量、位置、容量，以及海上、陸上換流站之間的網(wǎng)絡拓撲與網(wǎng)絡參數(shù)。通常來說，海上換流站的數(shù)量、位置和容量主要取決于海上風電場集群的容量、地理分布以及匯集多個海上風電場交流升壓站的傳輸功率，其選址定容需在海上風電場內(nèi)部交流系統(tǒng)與高壓直流輸電系統(tǒng)成本之間選取最佳平衡點，其優(yōu)化方法與交流系統(tǒng)規(guī)劃具有較大的相似性。為了突出本文的主要工作，關于海上換流站的選址定容優(yōu)化部分，將借鑒文獻［16］中的方法并進行簡化。因此，在本文中將不做重點闡述，即默認海上換流站位置和容量為已優(yōu)化的結果。而陸上換流站的選址、容量優(yōu)化不僅受限于海上換流站的位置與容量，進而影響MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡的拓撲結構，還可能顯著影響接入的陸上交流電網(wǎng)的穩(wěn)定運行水平，這是本文研究的主要內(nèi)容。

考慮到海上風電集群經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)規(guī)劃是一個需要兼顧投資經(jīng)濟性與大規(guī)模海上風電功率并網(wǎng)穩(wěn)定性的綜合優(yōu)化問題，本文基于MTDC 系統(tǒng)可變拓撲結構的小信號模型與相應網(wǎng)絡下的MTDC 系統(tǒng)成本計算，提出了單位穩(wěn)定裕度成本指標，并構建了考慮單位穩(wěn)定裕度成本與PCC 可變條件下gSCR 的綜合優(yōu)化模型。最后，采用傳統(tǒng)的遺傳算法進行優(yōu)化求解。綜合指標的構建思路如圖1所示。

圖1 模型構建思路Fig.1 Model construction idea

1.2 MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲矩陣

在MTDC 系統(tǒng)中，直流海纜將不同數(shù)量的海上/陸上換流站以不同的方式相互連接，形成簡單或復雜的海上直流網(wǎng)絡，以滿足不同規(guī)模、不同離岸距離的海上風電場的并網(wǎng)需求。MTDC 系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構復雜多變，但概括來說，大致可以分為包含環(huán)形結構的網(wǎng)絡拓撲形式與不包含環(huán)形結構的網(wǎng)絡拓撲形式2 種，具體示意圖見附錄A 圖A1。

考慮到海上直流網(wǎng)絡拓撲是影響MTDC 系統(tǒng)投資經(jīng)濟性與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵環(huán)節(jié)，為了直觀地描述海上直流網(wǎng)絡拓撲對海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)規(guī)劃方案的影響，本文提出了一種MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲連接矩陣的定義方法。為了便于進行MTDC 系統(tǒng)小信號建模，對于一個具有n個換流站、m條直流電纜的MTDC 系統(tǒng)來說，定義其網(wǎng)絡拓撲連接矩陣PT為:

式中:PT為m×n矩陣，pT，ab為其元素。pT，ab=0 表示第a條線路與節(jié)點b不相連；pT，ab=1 表示第a條線路與節(jié)點b相連且支路電流方向為流出該節(jié)點；若pT，ab=-1，表示第a條線路與節(jié)點b相連且支路電流方向為流入該節(jié)點。

基于上述定義，可以得到任意MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲條件下的直流海纜投資成本Ccable，即

式中:cij為換流站i與換流站j之間的單位海纜成本，取決于網(wǎng)絡潮流分布；Lij為換流站i與換流站j之間的海纜長度；Hij為換流站連接矩陣H中的元素，Hij=1 表示換流站i與換流站j相連接，Hij=0 表示換流站i與換流站j不連接。H矩陣可由網(wǎng)絡拓撲連接矩陣PT得到，具體表達式見式（3）。

式中:Hii為H矩陣中的對角元素。

2 穩(wěn)定性指標推導

大規(guī)模海上風電功率經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入陸上交流電網(wǎng)，一方面，陸上交流電網(wǎng)的結構和參數(shù)將對PCC 的接入功率產(chǎn)生限制；另一方面，不同的MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)方案也對陸上交流電網(wǎng)表現(xiàn)出不同程度的影響。為了定量評估不同MTDC 系統(tǒng)規(guī)劃方案對MTDC 系統(tǒng)自身運行穩(wěn)定性與接入的陸上交流電網(wǎng)運行穩(wěn)定性的影響，本文構建了2 個靜態(tài)穩(wěn)定性指標:MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與gSCR。前者主要基于可變網(wǎng)絡拓撲的MTDC 系統(tǒng)的小信號模型，后者主要基于可變PCC 交直流系統(tǒng)gSCR 分析。

2.1 MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標

1）換流站線性化模型

國內(nèi)外許多專家和學者對電壓源換流器（VSC）系統(tǒng)換流站的小信號模型進行了充分深入的研究［7-10，17-20］。為了簡化說明，基于文獻［17-20］的研究，構建的VSC 系統(tǒng)換流站的小信號模型如式（4）所示。其中，換流站中的換流器與交流系統(tǒng)結構如附錄A 圖A2 所示，控制系統(tǒng)如圖A3 所示，鎖相環(huán)如圖A4 所示，輸電線路如圖A5 所示。式中:id和iq分別為換流站交流側d、q軸電流；t為時間；upq為PCC 處電壓up在q軸的分量；ucd和ucq分別為換流站出口處電壓uc在d、q軸的分量；usd和usq分別為交流電網(wǎng)等效電壓源us在d、q軸的分量，需要由鎖相環(huán)（PLL）的參考角度得到；ω為系統(tǒng)的角頻率；udc為換流站直流電壓；iline為直流線路上的電流；Ls和Rs分別為換流器與PCC 之間的電感和電阻；Ln和Rn分別為交流系統(tǒng)或風電場側的等效電感和電阻；C為直流濾波電容；θpll為PLL 控制器輸出的相角；Tδ為開關周期；、、、、、為比例-積分（PI）控制器參數(shù)；z1、z2、z3、z4為外環(huán)電壓、內(nèi)環(huán)電流積分器輸出值；Sd為有功類控制中間變量；Sq為無功類控制中間變量；xpll為積分環(huán)節(jié)輸出信號；和為內(nèi)環(huán)控制參考值；u和u分別為控制器輸出調(diào)制信號在d、q軸的分量；上標o 表示對應變量的穩(wěn)態(tài)值；Δ 表示對應變量的擾動量。

2）基于網(wǎng)絡拓撲矩陣PT的直流線路線性化模型

一條直流線路可以采用π 形等值電路。海纜線路分布電容可以與換流器端口電容進行合并，即可得到直流線路等效電路，如附錄A 圖A5 所示。因此，一條直流線路的數(shù)學模型可以表示為:

式中:Ld和Rd分別為直流線路的電感和電阻；udcj和udck分別為換流站j和k的直流母線電壓。

對式（5）線性化處理，得到直流輸電線路小信號模型為:

當考慮MTDC 系統(tǒng)具有復雜多變的網(wǎng)絡拓撲結構時，可以在式（6）的基礎上進行拓展與修正，進而得到任意拓撲結構PT下的直流輸電線路小信號模型為:

式中:ΔI=[Δi1，Δi2，…，Δim]T為直流線路電流變化量矩陣；ΔUdc=[Δudc1，Δudc2，…，Δudcn]T為換流站直流電壓變化量矩陣；BT和ZT為系數(shù)矩陣，具體表達式為:BT=diag [1/Ld，1，1/Ld，2，…，1/Ld，m]，ZT=[Rd，1/Ld，1，Rd，2/Ld，2，…，Rd，m/Ld，m]T，其中，Ld，m和Rd，m分別為第m條直流線路的電感和電阻；⊙表示矩陣的Hadamard 積。

3）全局小信號模型

將換流器、控制系統(tǒng)、直流線路等線性化模型進行聯(lián)立，可以得到多端柔性直流輸電系統(tǒng)小信號模型。其全局模型可以表示為:

式中:ΔX為狀態(tài)變量；Δu為輸入變量；Asys為狀態(tài)特征矩陣，考慮到可變網(wǎng)絡拓撲的影響，Asys是一個11Non+7Noff+m階方陣（Noff為海上換流站數(shù)量，Non為陸上換流站數(shù)量）；Bsys為系統(tǒng)狀態(tài)空間方程輸入矩陣。

4）穩(wěn)定裕度指標

根據(jù)勞斯判據(jù)中穩(wěn)定裕度的定義［21］:一個穩(wěn)定系統(tǒng)的特征方程的根落在復平面虛軸左半部，而虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界，因此，以特征方程最靠近虛軸的根和虛軸的距離表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。據(jù)此，針對MTDC 系統(tǒng)小信號穩(wěn)定模型，構建MTDC系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度指標，即

式中:σ為MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度；λ(·)表示求特征值；Re(λ)表示對特征值λ取實部。當存在實部大于0的特征根時系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，針對穩(wěn)定條件，即特征根均落在復平面虛軸左半部的條件取穩(wěn)定裕度，σ越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

2.2 交流系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標

上述分析主要是從MTDC 系統(tǒng)的角度對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度進行了分析與定義。對于大規(guī)模海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入陸上電網(wǎng)的規(guī)劃問題來說，當海上風電功率從不同的PCC 以不同的容量接入時，也將對陸上交流電網(wǎng)的穩(wěn)定水平產(chǎn)生顯著的影響?？紤]到海上風電集群空間分布較廣，電網(wǎng)運行與規(guī)劃部門能夠結合陸上電網(wǎng)的實際情況，提供多個待選PCC，因此有必要在多個待選PCC 中優(yōu)選最佳的PCC 及其接入容量。本文基于文獻［14］構建的gSCR 指標，進一步考慮PCC 變化對gSCR 指標的影響，提出了一種基于戴維南等效原理的可變多PCC 的gSCR 計算方法。

為了對可變多PCC 的gSCR 計算方法和過程進行詳細闡述，結合一個14 節(jié)點的交流系統(tǒng)（見附錄A 圖A6（a），其中紅色節(jié)點為交流電網(wǎng)給出的待選PCC）進行說明。首先，根據(jù)多端戴維南等效原理，對圖A6（a）所示復雜網(wǎng)絡進行等效，得到如圖A6（b）所示的從D個待選PCC 看到的等效交流系統(tǒng)簡化模型。然后，考慮PCC 的動態(tài)優(yōu)化過程，當某一場景下，實際優(yōu)選的PCC 為任意給定的G（G≤D）個PCC 時，則該交流網(wǎng)絡將進一步等效為圖A6（c）所示的包含G個等值電壓源的系統(tǒng)網(wǎng)絡。

初始網(wǎng)絡與等效網(wǎng)絡轉(zhuǎn)化過程中的等效參數(shù)計算方法如下（推導過程見附錄B）:

1）將D個待選PCC 從1 開始進行編號。從D個待選節(jié)點中選取給定的G（G≤D）個PCC，該選定的PCC 集合記為Γ（如Γ={1，2，3}表示選取編號1、2、3 的節(jié)點為PCC）。

2）根據(jù)PCC 端口電壓特性，對G個PCC 連接阻抗進行等效，得到:

式中:yh0為等效前h節(jié)點與等效交流電源之間的導納；yhe為等效前h節(jié)點和e節(jié)點間的導納；y′h0為等效后h節(jié)點與等效交流電源之間的導納；khe為導納折算系數(shù)，表示e消去節(jié)點對h節(jié)點的導納折算系數(shù)；ue和uh分別為e節(jié)點電壓和h節(jié)點電壓；uN為交流系統(tǒng)額定電壓；Λ為消去節(jié)點集合。

3）根據(jù)交流潮流計算得到待選PCC 節(jié)點電壓u1，u2，…，uD。

4）根據(jù)等效后的G個PCC 交流網(wǎng)絡列寫等效阻抗矩陣B（G×G）。

由此，可以得到不同PCC 接入條件下的gSCR（RgSCR）:

式中:SB為換流站額定容量矩陣。根據(jù)文獻［14］可知，矩陣-S-1BB是一個實對稱矩陣，所以特征值均為實數(shù)，且RgSCR≥0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定，gSCR 越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

3 綜合優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

通過上述分析可以看出，MTDC 系統(tǒng)中換流站的容量、網(wǎng)絡拓撲不僅直接決定系統(tǒng)的投資成本，同時也直接影響MTDC 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度與并網(wǎng)交流系統(tǒng)的gSCR，三者表現(xiàn)出明顯的耦合關系。因此，為了對MTDC 系統(tǒng)進行全面優(yōu)化，本文采用歸一化的方法，構建了包含單位穩(wěn)定裕度成本和gSCR 的綜合目標函數(shù)，如式（12）所示?？紤]到對于海上MTDC 系統(tǒng)來說，換流站故障是海上直流系統(tǒng)停運的主要原因，而海纜故障率較低且多為外力破壞所致［22-24］，因此，本文在建模過程忽略了海纜可靠性因素的影響。

式中:δ為反映綜合指標的目標函數(shù)；Ψ為單位穩(wěn)定裕度成本，同時反映MTDC 系統(tǒng)設備參數(shù)、網(wǎng)絡拓撲變化對投資成本及穩(wěn)定裕度σ的影響，具體定義如式（13）所示；Ψmax為單位穩(wěn)定裕度成本最大值；RmaxgSCR為gSCR 最大值；α和β分別為單位裕度投資成本與gSCR 的權重系數(shù)。

式中:Ctotal為系統(tǒng)總投資成本，主要包括換流站建設成本Cconverter與直流海纜成本Ccable，具體表達式如下。

換流站的成本主要考慮換流閥的設備成本、平臺的建設安裝成本以及換流站配套電氣設備與控保裝置等費用。其中，海上換流站由于平臺與建設成本高昂，這里也單獨計入，即

式中:C和C分別為海上換流站與陸上換流站的建設總成本；C和C分別為第i個海上換流站換流閥與陸上換流站換流閥的設備成本，兩者主要取決于換流閥類型和待優(yōu)化變量——換流站額定容量，具體計算方法可以依據(jù)文獻［25］得到；C，i為第i個海上換流站的海上平臺造價（含建設成本）；為第i個海上換流站配套電氣設備與控保裝置等費用；為第i個陸上換流站配套電氣設備與控保裝置費用。

3.2 約束條件

約束條件主要包含2 個方面:1）直流系統(tǒng)的運行約束；2）海上風電功率的并網(wǎng)約束。其中，直流系統(tǒng)運行約束為:

式中:Ia第a條線路實際電流；Imaxa為線路允許的最大電流；Ub為節(jié)點b的實際電壓；Umaxb和Uminb分別為系統(tǒng)中節(jié)點b允許的最大、最小電壓。

海上風電功率的并網(wǎng)約束是指規(guī)劃方案必須滿足在額定條件下海上風電功率能夠經(jīng)MTDC 系統(tǒng)全部接入陸上電網(wǎng)的要求。因此，在考慮陸上換流站N-1 約束條件下，主站的額定容量PMN需要留有一定的裕度，即PMN能夠平衡因從站退出而產(chǎn)生的不平衡功率，因此，主站的額定容量可以表示為主站正常運行時的容量與從站的最大額定容量之和，即

式中:P={P1，P2，…，Pi，…，PNon}表示陸上換流站i額定功率Pi的集合；O為陸上換流站主站的額定功率集合；max {PO}表示除去陸上換流站主站額定功率的陸上換流站額定功率集合中的最大額定功率；Ptotal為海上風電總功率。

海上風電功率并網(wǎng)還應滿足相關的穩(wěn)定性約束，即

可以看出，上述模型是一個典型的多離散變量的非線性優(yōu)化問題?？紤]到一定規(guī)模的海上風電場集群中MTDC 系統(tǒng)換流站的數(shù)量通常是有限的并且數(shù)量相對較少，本文采用傳統(tǒng)的遺傳算法對上述模型進行優(yōu)化求解，具體過程見文獻［26-27］，這里不再贅述。

4 算例分析

4.1 算例介紹

為了對本文提出的模型與方法進行詳細說明，構建了如附錄A 圖A7 所示的海上風電集群并網(wǎng)系統(tǒng)。其中，海上風電集群額定功率為1 600 MW。根據(jù)文獻［16］優(yōu)化方法，事先確定了2 個海上換流站的位置與容量；根據(jù)圖A6 所示交流網(wǎng)絡等效方法，陸上交流電網(wǎng)給出了4 個待選的PCC 節(jié)點，如圖A7 所示，相應的PCC 短路容量數(shù)據(jù)如表A1 所示。換流站及相關交流電網(wǎng)的主要參數(shù)如表A2 所示。換流站相關成本計算方法見文獻［25］，直流海纜數(shù)據(jù)由設計單位提供。

4.2 小信號模型驗證

為了驗證本文所提出的小信號模型的正確性，在Simulink 中搭建了一個三端MTDC 系統(tǒng)的仿真模型。其中，換流站1 采用定直流電壓控制，換流站2、3 采用定功率控制，具體見附錄A 圖A8。

仿真過程中，設置在t=1 s 時，換流站2 有功功率發(fā)生0.1 p.u.的功率增量變化，依據(jù)上文構建的小信號模型計算得到換流站2 的直流電壓、交流側d、q軸電流波形與Simulink 仿真結果的對比如附錄A 圖A9 至圖A11 所示。從小信號模型計算結果與仿真波形對比來看，本文推導的小信號模型計算結果較好地吻合了仿真結果，說明了本文所構建的小信號模型的正確性。此外，基于可變拓撲矩陣的小信號模型計算速度較快，能夠滿足規(guī)劃過程中多次迭代計算的需要。

4.3 最優(yōu)方案

采用本文所提模型與方法對算例進行優(yōu)化求解，得到綜合指標最優(yōu)的MTDC 系統(tǒng)連接方案（α=0.5，β=0.5）如下:MTDC 系統(tǒng)包含2 個海上換流站與3 個陸上換流站，其中，換流站1 為主換流站，容量為1 100 MW，其他換流站容量為500 MW；換流站分別從待選的節(jié)點2、3、4 接入；MTDC 系統(tǒng)及其與陸上交流電網(wǎng)的連接拓撲如圖2 所示。其中，紅色點表示待選PCC，黑色虛線表示直流電纜。

圖2 最優(yōu)拓撲連接方案Fig.2 Optimal topology connection scheme

4.4 結果分析

由式（12）可知，上述優(yōu)化結果由綜合評價指標δ決定，而綜合評價指標的大小取決于系統(tǒng)總投資成本Ctotal、直流系統(tǒng)穩(wěn)定裕度σ和gSCR。為了研究MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標對規(guī)劃結果的影響，分別對比了考慮MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標的最優(yōu)規(guī)劃方案（記為方案A）與不考慮MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標的最優(yōu)規(guī)劃方案（記為方案B）2 種結果的系統(tǒng)投資成本、系統(tǒng)穩(wěn)定裕度以及綜合評價指標。附錄A 圖A12 給出了2 種方案的最優(yōu)拓撲。為了便于顯示與分析，這里分別以方案B 的相關結果為基準（即該值取100%），以百分比的形式顯示2 種方案的相關指標對比情況，結果如圖3 所示。

結合圖3 和附錄A 圖A12 可以看出，海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)規(guī)劃過程中考慮穩(wěn)定性因素的影響，將導致規(guī)劃方案的成本有一定程度提高，在本算例之中，方案A 的成本較方案B 約高14%。分析其原因，主要是由于方案A 中換流站與直流線路的數(shù)量增加所導致。但是，結合指標Ψ與gSCR 的差異，可以看出:1）考慮單位穩(wěn)定裕度成本能夠有效兼顧規(guī)劃成本與穩(wěn)定水平；2）在MTDC 系統(tǒng)規(guī)劃過程中考慮MTDC 系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定水平，有益于MTDC系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的穩(wěn)定性。附錄C 中對本文提出的計及穩(wěn)定性因素影響的海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入規(guī)劃進行了更詳細的論證與說明。

圖3 方案A 和方案B 對比Fig.3 Comparison of scheme A and scheme B

為了進一步對影響MTDC 優(yōu)化方案的主要因素進行分析，下面主要針對直流海纜選型、MTDC系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲以及PCC 選擇等方面分別進行討論。

1）直流海纜選型的影響

網(wǎng)絡拓撲和直流海纜阻抗變化將直接影響MTDC 系統(tǒng)的潮流分布。對于不同網(wǎng)絡拓撲來說，一條直流線路的最小載流量受到與之連接在同一換流站的其他直流線路、換流站額定容量以及整個系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的影響。因此，在海上換流站容量和MTDC 網(wǎng)絡拓撲給定的條件下，某一條直流海纜的選型不僅影響自身的載流量，同時也直接影響系統(tǒng)中其他直流海纜的載流量。為了分析直流海纜選型對規(guī)劃結果的影響，以五端MTDC 系統(tǒng)（見附錄A圖A13）為例，分析直流海纜選型不同導致阻抗變化對直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響。

附錄A 圖A14 所示為當圖A13 中相關的海上直流電纜的截面，在直流海纜潮流不越限的條件下，由2 500 mm2逐漸縮小時系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的變化趨勢。從圖A14 可以看出，當直流電纜橫截面逐漸減小時，由于直流電纜的阻抗的增加，系統(tǒng)的特征值向左偏移，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度逐步增大。即優(yōu)化MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲與線路選型，不僅有助于提高MTDC 系統(tǒng)的經(jīng)濟性，也有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）MTDC 系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲的影響

同樣針對五端MTDC 系統(tǒng)，附錄A 圖A15 羅列了8 種典型的拓撲連接。圖中，拓撲PT1、PT2、PT3、PT4為含環(huán)形網(wǎng)絡的拓撲，拓撲PT5、PT6、PT7、PT8為不含環(huán)形網(wǎng)絡的拓撲。針對不同網(wǎng)絡拓撲變化的影響，分別對額定條件下的MTDC 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和系統(tǒng)投資成本進行了計算，不同拓撲投資成本及相應拓撲下的穩(wěn)定裕度如圖4 所示。

圖4 不同拓撲的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及投資成本Fig.4 System stability margins and investment costs of different topologies

結合圖4 和附錄A 圖A15 可以看出，MTDC 系統(tǒng)采用含有環(huán)形結構的網(wǎng)絡拓撲相比不含環(huán)形結構的網(wǎng)絡拓撲，整體具有更高的穩(wěn)定水平。分析其原因，主要是由于含環(huán)形的網(wǎng)絡拓撲中有更多的冗余線路，線路中潮流功率更加均勻，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3）不同PCC 的影響

海上風電功率經(jīng)不同數(shù)量、位置的PCC 以不同容量接入陸上電網(wǎng)時，將對gSCR 呈現(xiàn)不同程度的影響。而陸上電網(wǎng)結構與參數(shù)變化也同樣影響gSCR 水平。在給定節(jié)點2、3 與4 為PCC 且相應的陸上換流站容量取最優(yōu)方案結果的條件下，對不同條件下的投資成本及gSCR 指標的影響進行分析。

附錄A 表A3 所示為不同PCC 接入條件下的14 種組合，計算每種組合下的gSCR 指標和系統(tǒng)總投資成本Ccost如圖5 所示。圖5 中，分別以計算結果中最大的gSCR 結果與Ccost結果為基準（該值取100%）。

圖5 不同PCC 接入條件下的Ccost及gSCRFig.5 Ccost and gSCR under different PCC access conditions

結合附錄A 表A3 與圖5 可以看出:1）PCC 的數(shù)量與位置不同，將對MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)方案的投資成本及運行穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著的影響；2）整體上來看，從減少MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)投資成本的角度，應盡量減少PCC 的數(shù)量；從提高并網(wǎng)穩(wěn)定性的角度，應適當增加PCC 的數(shù)量。

為了進一步分析PCC 對gSCR 指標的影響，對不同電網(wǎng)參數(shù)下的gSCR 指標結果進行對比。為了便于說明，將2 個PCC 之間的阻抗稱為直接連接阻抗；非PCC 節(jié)點與PCC 之間的阻抗稱為間接連接阻抗。當直接連接阻抗與間接連接阻抗發(fā)生變化時，計算得到的gSCR 如圖6 所示。

圖6 gSCR 隨著交流系統(tǒng)阻抗增加的變化Fig.6 Variation of gSCR with AC system impedance increasement

從圖6 可以看出:1）直接連接阻抗（Z23、Z24與Z34）的變化對gSCR 影響顯著，而間接連接阻抗（Z12、Z13、Z14）的變化對gSCR 幾乎無影響；2）隨著直接連接阻抗的增加，gSCR 明顯降低。這說明MTDC 系統(tǒng)經(jīng)多個PCC 接入陸上系統(tǒng)時，從提升交流系統(tǒng)穩(wěn)定運行的角度，傾向于在待選的PCC 中選取電氣聯(lián)系更緊密的節(jié)點作為并網(wǎng)PCC。

5 結語

本文針對海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃問題，提出了一種兼顧MTDC 系統(tǒng)投資經(jīng)濟性及海上MTDC 系統(tǒng)與陸上交流電網(wǎng)運行穩(wěn)定性影響的綜合優(yōu)化模型。相關分析與計算得到的主要結論如下:

1）基于海上MTDC 系統(tǒng)靈活多變的網(wǎng)絡形式，提出了一種MTDC 系統(tǒng)拓撲連接矩陣，有助于直觀地用于MTDC 系統(tǒng)的小信號模型構建及MTDC 系統(tǒng)直流海纜成本計算，對進行海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的多方案優(yōu)化具有有效性；

2）本文構建的包含MTDC 系統(tǒng)單位穩(wěn)定裕度成本和gSCR 的綜合目標指標及其計算方法，有助于在海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)規(guī)劃中保證投資經(jīng)濟性的同時，提高MTDC 系統(tǒng)接入交流電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定水平；

3）MTDC 規(guī)劃過程中，優(yōu)選包含環(huán)形結構的網(wǎng)絡拓撲，綜合陸上電網(wǎng)條件優(yōu)化PCC 數(shù)量與位置，能夠有效改善系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定水平。

本文僅考慮了主從控制策略下的海上MTDC系統(tǒng)規(guī)劃問題，后續(xù)研究可結合下垂控制策略，進一步探討不同運行場景下、不同控制策略的轉(zhuǎn)換對海上風電經(jīng)MTDC 系統(tǒng)并網(wǎng)規(guī)劃的影響。

本文在研究過程中得到上海綠色能源并網(wǎng)工程技術研究中心幫助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。