基于THM耦合凍結(jié)煤層溫度場演化規(guī)律研究*

劉 軍，衛(wèi)彥昭，王 蔚，張露偉

(1.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；3.河南理工大學(xué) 應(yīng)急管理學(xué)院，河南 焦作 454003)

0 引言

煤與瓦斯突出是制約煤礦安全生產(chǎn)的主要因素之一。由于地應(yīng)力、瓦斯壓力及煤體自身力學(xué)性質(zhì)等因素，使得石門揭煤[1]時(shí)煤與瓦斯突出十分危險(xiǎn)且強(qiáng)度較大，盡管采取防突措施，瓦斯突出事故仍時(shí)有發(fā)生。文獻(xiàn)[2-3]研究發(fā)現(xiàn)低溫冷凍煤體可以抑制瓦斯解吸，降低煤體瓦斯壓力，從而降低煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性。

近年來，部分學(xué)者對石門揭煤冷凍防突開展研究：馮濤等[4]、謝雄剛等[5-7]對石門揭煤突出煤層的凍結(jié)溫度場進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，采用低溫鹽水管道循環(huán)的制冷方式對煤體進(jìn)行凍結(jié)，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)區(qū)形成以凍結(jié)管中心為圓心的凍煤圓柱；葉青等[8]、任明龍[9]、董若蔚[10]、周震等[11]通過分析液氮凍結(jié)對煤體的力學(xué)性質(zhì)影響，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)后煤體的彈性模量、抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度得到顯著提高，可有效降低石門揭煤突出危險(xiǎn)；王賓賓[12]發(fā)現(xiàn)在低溫作用下，含水率對煤體強(qiáng)度有顯著影響，煤體內(nèi)水凍結(jié)成冰，可有效提高煤體抗拉強(qiáng)度；陶云奇[13-14]、黃旭超[15]基于溫度對瓦斯含量的影響，建立含瓦斯煤流-固-熱三場耦合數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)在瓦斯抽采過程中，考慮溫度變化是必要的。

現(xiàn)有研究均為基于常溫瓦斯抽采或注熱促抽技術(shù)建立的三場耦合方程。煤是多孔介質(zhì)，溫度場改變會引起瓦斯賦存狀態(tài)改變或煤體變形，瓦斯賦存狀態(tài)改變會引起瓦斯在煤層中的熱對流，進(jìn)而導(dǎo)致瓦斯流動(dòng)、煤層孔隙率和滲透率的改變。同時(shí)，煤層變形會引起溫度場及滲流場的改變，含瓦斯煤低溫冷凍過程中溫度場演化規(guī)律的熱流固(THM)耦合需要進(jìn)一步研究。因此，本文通過建立應(yīng)力場、滲流場、多孔介質(zhì)傳熱場耦合模型，利用COMSOL軟件模擬煤層冷凍過程中的溫度演化規(guī)律。

1 THM耦合方程構(gòu)建

煤體凍結(jié)過程是應(yīng)力場、滲流場、溫度場相互耦合作用的結(jié)果，首先需要構(gòu)建熱流固THM耦合方程。

1.1 應(yīng)力場方程

煤體凍結(jié)過程中，煤基質(zhì)應(yīng)變由地應(yīng)力、瓦斯吸附及低溫凍結(jié)3者相互耦合作用。由于水結(jié)冰后體積膨脹9%，模型選取地點(diǎn)山西晉城玉溪煤礦煤層原始含水率為1.14%，含水率低。為簡化模型，水分凍結(jié)后體積膨脹暫未考慮。應(yīng)力場方程如式(1)所示[16]：

(1)

1.2 滲流場方程

瓦斯在煤層中的流動(dòng)符合達(dá)西定律，如式(2)所示：

(2)

式中：u為煤層瓦斯流動(dòng)速度，m/s；κ為煤層滲透率，mD；μ為瓦斯動(dòng)力黏度，Pa·s；P為煤層瓦斯壓力，MPa。

煤巖體孔隙率θ如式(3)所示：

(3)

式中：θ0為煤體初始滲透率，%，本文取6.96 %；εP為吸附應(yīng)變；e為煤體體積形變。

煤巖體滲透率κ如式(4)所示：

(4)

式中：κ0為煤層初始滲透率，mD，本文取3.81×10-7mD。

連續(xù)性方程如式(5)所示：

(5)

式中：ρ為煤層中瓦斯壓力為P時(shí)的密度，kg/m3；W為單位質(zhì)量煤的瓦斯質(zhì)量，kg/kg；t為時(shí)間，s。

氣體狀態(tài)方程如式(6)所示：

(6)

式中：ρn為煤層中瓦斯壓力為1個(gè)大氣壓(Pn)時(shí)的密度，0.717 kg/m3；z為煤層中瓦斯可壓縮系數(shù)，取1。

單位質(zhì)量含瓦斯煤的瓦斯質(zhì)量如式(7)所示：

(7)

通過式(2)～(7)聯(lián)立得到煤體滲流場方程，如式(8)所示：

(8)

式中：Ks為煤層骨架模量，Pa；m為滑脫因子，Pa，取7.6×105Pa。

1.3 溫度場方程

由于煤中含有瓦斯，在含瓦斯煤冷凍過程中，不僅有煤基質(zhì)進(jìn)行熱傳導(dǎo)，瓦斯也在進(jìn)行熱對流，因此溫度場方程采用多孔介質(zhì)傳熱方程，如式(9)所示：

(9)

式中：等效比熱容CPeff=θCP，CH4+(1-θ)CP，coal，kJ/(kg·K)；等效導(dǎo)熱系數(shù)Keff=θKCH4+(1-θ)Kcoal,W/(m·K)；CP，CH4為甲烷比熱容，kJ/(kg·K)；CP，coal為煤體比熱容，kJ/(kg·K)；KCH4為煤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Kcoal為煤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；?T為傳熱過程煤體溫差，℃；μ為瓦斯對流擴(kuò)散速度，m/s。

應(yīng)變內(nèi)能如式(10)所示：

(10)

本文模擬忽略瓦斯吸附釋放的熱量，所以QCH4=0。將式(1)、式(8)和式(9)耦合，得到煤層凍結(jié)過程中的THM耦合模型。

2 凍結(jié)過程滲透率演化數(shù)值模擬

該模型以山西晉城玉溪煤礦3號煤層為研究對象，模型寬度、高度為3 m×3 m。CaCl2冰點(diǎn)比水低，且溶液配料方便，有良好的傳熱性能，根據(jù)凍結(jié)溫度合理配置水溶液濃度。凍結(jié)溫度-30 ℃需CaCl2溶液濃度為28%，因此采用氯化鈣(CaCl2)溶液作為冷凍介質(zhì)，凍結(jié)孔直徑94 mm。應(yīng)力場邊界條件為模型上下左右邊界位移為0，上邊界考慮煤層受上覆巖層重力作用，載荷為12.5 MPa；滲流場邊界條件為煤層頂?shù)装鍨閹r層，0通量，工作面初始瓦斯壓力1 MPa；溫度場邊界條件為煤層初始溫度為28 ℃，凍結(jié)孔邊界溫度-30 ℃。模型物理參數(shù)見表1。

表1 模型物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of model

采用COMSOL二維平面模型，將式(1)、式(8)和式(9)分別使用固體力學(xué)模塊、PDE模塊、多孔介質(zhì)傳熱模塊耦合進(jìn)行數(shù)值模擬，得到煤體滲透率隨凍結(jié)時(shí)間變化規(guī)律，如圖1所示。由圖1可知，從凍結(jié)孔到模型邊界，滲透率逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定。由于地應(yīng)力作用，凍結(jié)孔周圍產(chǎn)生大量裂隙，瓦斯?jié)B透率高。隨距凍結(jié)孔距離增加，煤層受鉆孔應(yīng)力影響逐漸減小，滲透率逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，但由于受凍結(jié)溫度作用，煤基質(zhì)收縮，穩(wěn)定值均大于煤層原始滲透率3.81×10-7mD。以凍結(jié)50 d為例，凍結(jié)孔邊界處滲透率為5.73×10-7mD，凍結(jié)孔在地應(yīng)力及溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生裂隙，滲透率相對最高。從凍結(jié)孔邊界處到距離凍結(jié)孔0.3 m，滲透率快速減小至4.54×10-7mD，隨距凍結(jié)孔距離增加，凍結(jié)孔周圍裂隙逐漸減少，滲透率變化快。由距離凍結(jié)孔0.3 m處至煤層邊界，滲透率緩慢減小，至煤層邊界處滲透率為3.92×10-7mD，隨距凍結(jié)孔距離增加，凍結(jié)作用逐漸減小，煤體形變減小，滲透率變化緩慢，但由于煤層凍結(jié)50 d，邊界處溫度低于煤層初始溫度28 ℃，煤基質(zhì)收縮，滲透率大于煤層原始滲透率3.81×10-7mD。

圖1 不同凍結(jié)時(shí)間滲透率變化規(guī)律Fig.1 Change law of permeability under different freezing time

沿凍結(jié)孔0.3 m處作直線，如圖1所示，沿直線提取不同凍結(jié)時(shí)間滲透率，得到凍結(jié)孔0.3 m處滲透率隨凍結(jié)時(shí)間變化，如圖2所示。由圖2可知，煤層滲透率隨凍結(jié)時(shí)間增加，先快速增大后緩慢增大。凍結(jié)10 d，滲透率由3.81×10-7mD快速增加至4.32×10-7mD，煤層初始溫度為28 ℃，凍結(jié)溫度-30 ℃，溫差較大，溫度場演化速度快，凍結(jié)作用強(qiáng)，煤基質(zhì)快速收縮，滲透率快速增高；凍結(jié)10～50 d，滲透率緩慢增加至4.56×10-7mD，煤層經(jīng)低溫凍結(jié)作用使其溫度降低，溫差逐漸減小，凍結(jié)作用逐漸減弱，煤基質(zhì)收縮緩慢，滲透率緩慢增高。

圖2 距凍結(jié)孔0.3 m處滲透率隨凍結(jié)時(shí)間變化Fig.2 Change of permeability at 0.3 m away from freezing hole with time

3 凍結(jié)孔布置方式凍結(jié)效果考察

凍結(jié)孔布置方式分為單孔凍結(jié)、三花眼凍結(jié)、四花眼凍結(jié)等形式，分別對其凍結(jié)效果進(jìn)行研究分析。

3.1 單孔凍結(jié)效果

煤層冷凍有效影響半徑是指在冷凍過程中，通過冷量從凍結(jié)孔向四周傳遞，使煤層降溫至0 ℃以下。

應(yīng)用COMSOL軟件建立單孔凍結(jié)物理模型，寬度、高度為3 m×3 m，在模型中心處布置凍結(jié)孔，直徑94 mm，如圖3所示。

圖3 單孔凍結(jié)物理模型Fig.3 Physical model of single-hole freezing

煤層單孔凍結(jié)效果如圖4所示，隨凍結(jié)時(shí)間增加，煤層凍結(jié)區(qū)域逐漸增大。凍結(jié)初期，煤層凍結(jié)區(qū)域快速增加，隨凍結(jié)過程進(jìn)行，凍結(jié)區(qū)域緩慢增大。

圖4 單孔凍結(jié)溫度場分布Fig.4 Temperature field distribution of single-hole freezing

對煤層凍結(jié)孔兩側(cè)連線(圖3所示)凍結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以連線左端點(diǎn)為起始點(diǎn)，得到不同凍結(jié)時(shí)間煤層溫度隨距離變化，如圖5所示。由圖5可知，隨凍結(jié)時(shí)間增加，煤層有效凍結(jié)區(qū)域逐漸增大，距凍結(jié)孔越遠(yuǎn)，煤層溫度越高。以凍結(jié)10 d為例，凍結(jié)孔邊界至距凍結(jié)孔0.5 m處，距離凍結(jié)孔遠(yuǎn)，凍結(jié)作用較小，煤基質(zhì)溫度演化緩慢，滲透率變化緩慢，瓦斯對流傳熱緩慢，因此溫度由28 ℃降低至20.71 ℃；凍結(jié)孔邊界至距凍結(jié)孔0.12 m處，凍結(jié)作用大，煤基質(zhì)熱傳導(dǎo)快，滲透率快速增大，瓦斯對流傳熱快，溫度快速減少至有效凍結(jié)溫度0 ℃。

圖5 不同凍結(jié)時(shí)間溫度隨距離變化Fig.5 Change of temperature with distance under different time

在圖5中沿凍結(jié)溫度孔0 ℃作1條直線，得到有效凍結(jié)半徑隨凍結(jié)時(shí)間變化如圖6所示。由圖6可知，有效凍結(jié)半徑隨凍結(jié)時(shí)間先快速增加，后緩慢增加。凍結(jié)0～10 d，有效凍結(jié)半徑快速增加至0.12 m，這是由于煤層初始溫度為28 ℃，凍結(jié)溫度-30 ℃，溫差較大，煤基質(zhì)傳熱速度快，凍結(jié)作用強(qiáng)，煤基質(zhì)快速收縮，滲透率快速增高，瓦斯對流速度快，瓦斯傳熱快；凍結(jié)10～60 d，有效凍結(jié)半徑緩慢增加至0.26 m，由于此階段煤層經(jīng)低溫凍結(jié)作用導(dǎo)致溫度降低，溫差逐漸減小，煤基質(zhì)傳熱緩慢，凍結(jié)作用逐漸減小，煤基質(zhì)收縮緩慢，滲透率緩慢增高，瓦斯對流速度減緩，瓦斯在煤層中傳熱緩慢。有效凍結(jié)半徑與時(shí)間呈冪函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系表達(dá)式為：

圖6 有效凍結(jié)半徑隨凍結(jié)時(shí)間變化Fig.6 Change of effective freezing radius with time

r=0.056 5t0.336(R2=0.999 51)

式中：r為有效凍結(jié)半徑，m；t為凍結(jié)時(shí)間，d。

3.2 三花眼(正三邊形)布置凍結(jié)效果

應(yīng)用COMSOL軟件，建立三花眼(正三邊形)凍結(jié)物理模型，布置凍結(jié)孔，直徑94 mm，設(shè)定孔間距1 m，進(jìn)行凍結(jié)效果分析。

煤層三眼花凍結(jié)物理模型如圖7所示，其凍結(jié)效果如圖8所示，隨凍結(jié)時(shí)間增加，煤層凍結(jié)區(qū)域逐漸增大。凍結(jié)孔之間相互影響，凍結(jié)25 d，孔間煤體全部凍結(jié)，即凍結(jié)半徑0.5 m，與單孔凍結(jié)25 d凍結(jié)半徑0.17 m相比，凍結(jié)半徑增大1.9倍。

圖7 三花眼凍結(jié)物理模型Fig.7 Physical model of three-flowered eye freezing

圖8 三花眼凍結(jié)溫度場分布Fig.8 Temperature field distribution of three-flowered eye freezing

對煤層凍結(jié)孔連線(圖7)凍結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以連線左端點(diǎn)為起始點(diǎn)，得到三花眼布置孔間連線溫度變化，如圖9所示。由圖9可知，隨凍結(jié)時(shí)間增加，有效凍結(jié)范圍增大。凍結(jié)0～10 d，有效凍結(jié)半徑快速增加至0.14 m，孔間連線中心處溫度快速降至12.09 ℃，由于煤層初始溫度為28 ℃，凍結(jié)溫度-30 ℃，溫差較大，煤基質(zhì)傳熱速度快，在凍結(jié)孔相互作用下，煤基質(zhì)快速收縮，滲透率快速增高，瓦斯對流速度快，瓦斯在煤基質(zhì)傳熱快；凍結(jié)10～25 d，有效凍結(jié)半徑緩慢增加至0.5 m，孔間連線中心處溫度緩慢降至-1.04 ℃。由于此階段凍結(jié)孔相互作用，溫差逐漸減小，煤基質(zhì)傳熱緩慢，煤層傳熱緩慢，煤基質(zhì)收縮緩慢，滲透率緩慢增高，瓦斯對流速度減緩，瓦斯在煤層中傳熱緩慢，直至煤體完全達(dá)到有效凍結(jié)溫度。

圖9 三花眼布置孔間連線溫度變化Fig.9 Temperature change of connection between holes in three-flowered eye arrangement

同一凍結(jié)時(shí)間，距凍結(jié)孔越遠(yuǎn)，溫度變化越緩慢。以凍結(jié)25 d為例分析，凍結(jié)孔邊界至孔間連線中心處，隨距離增大，溫度由-30 ℃增大至-1.04 ℃，溫升速率先增大后減小，由于凍結(jié)孔邊界在地應(yīng)力及溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生裂隙，滲透率高，瓦斯對流速度快，降溫效果好，隨距離增加，裂隙減少，瓦斯對流速度減慢，溫度變化速度減慢。

3.3 四花眼(正四邊形)布置凍結(jié)效果

建立四花眼(正四邊形)凍結(jié)物理模型，布置凍結(jié)孔，直徑94 mm，設(shè)定孔間距1 m，對角線間距1.41 m，進(jìn)行凍結(jié)效果考察，如圖10所示。

圖10 四花眼凍結(jié)物理模型Fig.10 Physical model of four-flowered eye freezing

煤層四花眼凍結(jié)效果如圖11所示，隨凍結(jié)時(shí)間增加，煤層凍結(jié)區(qū)域逐漸增大。隨著凍結(jié)時(shí)間增加，凍結(jié)孔之間相互影響，凍結(jié)25 d，孔間煤體全部凍結(jié)，即凍結(jié)半徑0.7 m，與單孔凍結(jié)25 d凍結(jié)半徑0.17 m相比，凍結(jié)半徑增大3.2倍.與三花眼凍結(jié)半徑0.5 m相比，凍結(jié)半徑增大0.4倍。

圖11 四花眼凍結(jié)溫度場分布Fig.11 Temperature field distribution of four-flowered eye freezing

對煤層凍結(jié)孔對角線(圖10所示)凍結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以連線左端點(diǎn)為起始點(diǎn)，得到四花眼布置孔間連線溫度變化，如圖12所示。由圖12可知，隨凍結(jié)時(shí)間增加，有效凍結(jié)范圍隨之增大。凍結(jié)0～10 d，有效凍結(jié)半徑快速增加至0.1 m，孔間連線中心處位置溫度快速降低至15.85 ℃，由于煤層溫差大，煤基質(zhì)傳熱速度快，在凍結(jié)孔相互作用下，滲透率快速增高，瓦斯在煤基質(zhì)傳熱快；凍結(jié)10～25 d，有效凍結(jié)半徑緩慢增加至0.7 m，孔間對角線中心處位置溫度緩慢降至-0.81 ℃。此階段溫差逐漸減小，煤基質(zhì)傳熱緩慢，煤層傳熱緩慢，煤基質(zhì)收縮緩慢，滲透率緩慢增高，瓦斯對流速度減緩，瓦斯在煤層中傳熱緩慢，直至煤體完全達(dá)到有效凍結(jié)溫度。

圖12 四花眼布置對角線溫度變化Fig.12 Diagonal temperature change of four-flowered eye arrangement

同一凍結(jié)時(shí)間，距凍結(jié)孔越遠(yuǎn)，溫度變化越緩慢。以凍結(jié)25 d為例，凍結(jié)孔邊界至孔對角線中心處，隨距離增大，溫度由-30 ℃增大至-0.81 ℃，溫升速率先增大后減小，由于凍結(jié)孔邊界在地應(yīng)力及溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生裂隙，滲透率高，瓦斯對流速度快，降溫效果好；隨距離增加，裂隙減少，瓦斯對流速度減慢，溫度變化速度減慢。

4 結(jié)論

1)煤層冷凍過程中，滲透率呈先快速增大后緩慢增大趨勢，有效凍結(jié)半徑隨時(shí)間增加，先快速增加后緩慢增加，2者呈冪函數(shù)關(guān)系為r=0.056 5t0.336。

2)三花眼布置凍結(jié)孔，25 d凍結(jié)完成，有效凍結(jié)半徑增大至0.5 m，與單孔凍結(jié)相比，凍結(jié)半徑增大1.9倍?？组g連線中心處溫度降低至-1.04 ℃。

3)四花眼布置凍結(jié)孔時(shí)，25 d凍結(jié)完成，有效凍結(jié)半徑增大至0.7 m，與單孔凍結(jié)相比，凍結(jié)半徑增大3.2倍；與三花眼凍結(jié)相比，凍結(jié)半徑增大0.4倍;孔間對角線中心處處溫度降低至-0.81 ℃。

4)多孔布置凍結(jié)孔時(shí)，隨凍結(jié)時(shí)間增加，有效凍結(jié)范圍增大；同一凍結(jié)時(shí)間，距凍結(jié)孔越遠(yuǎn)，溫度變化越緩慢，對凍結(jié)煤層溫度場演化規(guī)律研究有指導(dǎo)意義。