基于PCA-BBO-SVM的尾礦壩變形預測模型與性能驗證研究*

華國威，婁彥彬，王世杰，胡少華,3

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.河南省電力勘測設(shè)計院,河南 鄭州 450007;3.國家大壩安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010)

0 引言

尾礦壩每時每刻都處于變形狀態(tài)，一定程度的變形屬于正常現(xiàn)象，超過閾值會導致潰壩。因此，利用已有尾礦壩歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，尋找有效的數(shù)學模型對尾礦壩變形進行預測預報，對尾礦壩的安全穩(wěn)定運行具有重要意義[1]。

目前，常見預測模型有統(tǒng)計模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(SVM)等，傳統(tǒng)統(tǒng)計模型無法準確描述尾礦壩復雜的非線性變形規(guī)律；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測精度受初值影響，收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)解[2]。而SVM模型具有強大的非線性數(shù)據(jù)處理能力，泛化能力強，預測精度高[3]，可用于尾礦壩的變形預測。

在實際工程應用中，參數(shù)的選擇直接影響SVM模型的預測性能，目前對SVM參數(shù)尋優(yōu)的方法主要有網(wǎng)格搜索法(GS)、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)等[4]，但GS尋優(yōu)效率低，GA和PSO易陷入局部最優(yōu)解。生物地理學優(yōu)化算法(BBO)具有參數(shù)簡單、尋優(yōu)范圍大、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特性，可用來對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，提高模型性能。

在選取尾礦壩變形影響因子時，由于各因子間存在一定相關(guān)性，將所有因子輸入會造成信息冗余，影響模型預測結(jié)果。為此，本文利用PCA優(yōu)選出尾礦壩變形的主要影響因子作為輸入量，引入BBO算法對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，從而提升模型的預測性能，并結(jié)合工程實例與BP、GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM模型進行對比，驗證模型性能。

1 尾礦壩變形預測模型構(gòu)建

1.1 尾礦壩變形影響因素分析

尾礦壩變形由復雜反應綜合導致，具有非線性特性。一方面由于壩體自身狀態(tài)(筑壩方式、時間引起的徐變等)使壩體表現(xiàn)出宏觀變形趨勢;另一方面受環(huán)境因素(庫水位、溫度、浸潤線、干灘、降雨量等)影響，使其變形數(shù)據(jù)表現(xiàn)出周期性和隨機波動性[5-8]。一般尾礦壩變形主要影響因子包括：庫水位(H，H2，H3)；溫度因子(sin(T)，cos(T))，其中T=sin(2πt/365)；時效因子(θ，lnθ)，其中θ=t/100，t為尾礦壩建立到監(jiān)測日的累積時長；浸潤線長度、干灘長度以及降雨量。

由于各影響因子間存在一定相關(guān)性，直接輸入會使預測模型產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，因此，需要對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行優(yōu)選，選出最具代表性的輸入量。

1.2 基于PCA的尾礦壩變形影響因子優(yōu)選

PCA是多元統(tǒng)計學中用于檢驗變量內(nèi)部相關(guān)性的方法[9]，本文利用PCA優(yōu)選尾礦壩變形影響因子作為預測模型的輸入數(shù)據(jù)。PCA優(yōu)選包括以下6個步驟：

1)輸入尾礦壩變形量和影響因子的監(jiān)測數(shù)據(jù)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣X，如式(1)所示：

X=[Xij]n×p

(1)

式中：n代表樣本總數(shù)；前p-1列代表尾礦壩變形影響因子；第p列代表尾礦壩變形量。

2)利用Z-Score法對變形影響因子進行歸一化處理，得到新的數(shù)據(jù)矩陣S。

3)計算矩陣S的協(xié)方差矩陣C,并求C的特征值λ及特征向量u，如式(2)～(3)所示：

C=cov(S)

(2)

Cu=λu

(3)

4)將原始影響因子數(shù)據(jù)投影到特征向量u上，得到主成分y如式(4)所示：

y=uTXT

(4)

5)計算前k個主成分的累積貢獻率α，如式(5)所示：

(5)

6)選取累積貢獻率大于85%的前k個主成分,將與各主成分相關(guān)性高的尾礦壩變形影響因子作為預測模型輸入量。

1.3 BBO優(yōu)化SVM的尾礦壩變形預測模型

SVM在多維數(shù)、非線性問題的處理上具有獨特優(yōu)勢[10]，可用來描述尾礦壩變形數(shù)據(jù)與變形影響因子之間的復雜映射關(guān)系。核函數(shù)是SVM處理非線性函數(shù)的核心，本文核函數(shù)選取徑向基函數(shù)(RBF)如式(6)所示：

(6)

式中：k(x,xi)為核函數(shù)；g為核函數(shù)參數(shù)；x,xi均為輸入量。

在實際運行過程中SVM模型預測精度由懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g共同決定[11]，因此選擇合適的參數(shù)尋優(yōu)算法可直接影響模型性能和穩(wěn)定性。

本文選擇BBO算法對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，BBO算法通過模擬大自然間物種遷移變異規(guī)律，具有參數(shù)簡單、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特點[12-13]，遷移和變異是BBO算法的核心操作。

1)遷移操作。本文選用余弦遷移模型，如圖1所示。其中，λ為遷入率，μ為遷出率，I為最大遷入率，E為最大遷出率，Smax為最大物種數(shù)量。

圖1 物種遷移模型Fig.1 Species migration model

2)變異操作。物種變異計算如式(7)所示：

(7)

式中：gs指物種變異概率；gmax為最大變異率；ps表示生物數(shù)量為s時的概率；pmax為ps的最大值。

本文將平均均方根誤差R作為BBO算法的優(yōu)化目標，如式(8)所示：

(8)

圖2為PCA-BBO-SVM預測模型流程。

圖2 PCA-BBO-SVM預測模型流程Fig.2 Flow chart of PCA-BBO-SVM prediction model

2 工程實例

2.1 工程概況

以楊家灣尾礦壩變形量為預測對象，建立變形預測模型。該尾礦壩采用上游式筑壩方式，初期壩為透水堆石壩，壩高17.4 m，壩長146.45 m，壩頂寬5 m。選擇同一橫線上4個測點GA-2，GB-3，GD-4，GF-3的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測，浸潤線數(shù)據(jù)選用A-3，B-3，C-4，G-3，浸潤線A、B、C、G間距為15.68，29.60，74.36 m，各測點與浸潤線距離如圖3所示。

圖3 位移測點與浸潤線平面示意Fig.3 Plan view of displacement measuring points and saturation lines

2.2 數(shù)據(jù)預處理

尾礦壩監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在大量噪聲，因此利用小波對尾礦壩變形數(shù)據(jù)進行去噪，再利用PCA對影響因子進行優(yōu)選。各主成分貢獻率及累積貢獻率如圖4所示。由圖4可知，前4個主成分可以用來描述原始數(shù)據(jù)信息，各點前4個主成分原始數(shù)據(jù)特征向量見表1。絕對值越大代表該因子與主成分相關(guān)性越大[14]，由表1可知，各主成分主要特征向量絕對值均大于0.4。本文優(yōu)選出的輸入量為庫水位(H，H2，H3)、溫度因子(sin(T)，cos(T))、時效因子(θ，lnθ)、浸潤線長度以及干灘長度。

表1 前4個主成分的特征向量Table 1 Feature vectors of first four principal components

圖4 貢獻率與累積貢獻率Fig.4 Contribution rate and cumulative contribution rate

2.3 模型預測及性能驗證

BBO算法尋優(yōu)前需要設(shè)置參數(shù)，參考文獻[15-16]并經(jīng)過多次模擬實驗調(diào)整得到具體參數(shù)：Smax=50,I=1，E=1，qmax=0.05，棲息地保持率L=0.2，迭代次數(shù)D=100，BBO算法的尋優(yōu)范圍為[0.001,1000]。本文選擇均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)對模型性能進行評價，如式(9)～(11)所示：

(9)

(10)

(11)

引入BP、GS-SVM、PSO-SVM、GA-SVM模型與PCA-BBO-SVM模型進行對比，驗證可得PCA-BBO-SVM模型性能更優(yōu)。以上模型各測點的預測對比如圖5所示。由圖5可知，由于預測時間不同，導致尾礦壩變形趨勢不同。BP模型預測性能最差，波動預測能力和預測精度均無法達到預計效果，僅能預測變形總趨勢，與監(jiān)測值偏差和GS-SVM模型相似；GS-SVM模型預測的走向基本與實測值相吻合，但該模型并不能精確預測局部細節(jié)波動，得出的模型不夠穩(wěn)定，GS-SVM模型與實測值之間的偏差仍然過大；GA-SVM和PSO-SVM模型整體預測效果優(yōu)于GS-SVM模型，可以預測部分波動點，預測精度得到進一步提升，但仍有部分波峰波谷無法精確預測；PCA-BBO-SVM模型性能在所有模型中最優(yōu)，能夠更準確地預測變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中的波峰波谷，同時其預測數(shù)據(jù)更貼近實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，誤差值小。

圖5 不同模型在不同測點變形預測性能對比Fig.5 Comparison on deformation prediction performance of different models at different measuring points

各模型性能指標如表2所示。由表2可知，4個測點PCA-BBO-SVM模型的RMSE指標分別為0.139 6，0.274 2，0.317 0，0.530 6，MAE指標分別為0.112 5，0.213 5，0.269 0，0.412 9，優(yōu)于其他模型；GA-SVM、PSO-SVM、GS-SVM模型指標大小相似，其中PSO-SVM模型略優(yōu)，BP模型相對最大。說明PCA-BBO-SVM模型的實際誤差相對最小，模型更加穩(wěn)定，通過GS、GA以及PSO尋優(yōu)的SVM模型次之，BP模型誤差最大。4個測點中PCA-BBO-SVM模型的MAPE分別為0.525 0%，0.692 3%，2.621 2%，1.311 2%，可以看出PCA-BBO-SVM模型預測數(shù)據(jù)貼近實測數(shù)據(jù)，精度足夠高，可用于尾礦壩變形預測。

由圖5和表2可知，BP模型預測精度與GS-SVM模型相似，但對變形趨勢的預測能力弱于GS-SVM模型；GS-SVM模型能夠大致預測變形的整體趨勢，但模型精度以及對波峰波谷預測能力不足；由于GA和PSO算法的尋優(yōu)范圍及速度均大于GS算法，參數(shù)選擇更優(yōu)，因此GA-SVM和PSO-SVM模型大部分測點預測精度及波峰波谷的預測性能優(yōu)于GS-SVM模型，但由于GA與PSO算法易于陷入局部最優(yōu)解，仍有個別測點預測性能弱于GS-SVM模型；PCA-BBO-SVM模型由于BBO算法不易陷入最優(yōu)解，可以設(shè)置更大的尋優(yōu)范圍，能獲得更為準確的參數(shù)C和g，使其對局部細節(jié)趨勢的預測能力比GS-SVM模型、GA-SVM模型和PSO-SVM模型更完美，能夠更為完美地預測數(shù)據(jù)的波峰波谷，且該模型的預測數(shù)據(jù)足夠貼近真實數(shù)據(jù)，因此PCA-BBO-SVM模型適用于尾礦壩的變形預測。

表2 不同測點各模型變形預測精度統(tǒng)計Table 2 Statistics on deformation prediction accuracy of each model at different measuring points

3 結(jié)論

1)將PCA優(yōu)選出的尾礦壩變形影響因子作為預測輸入量，并利用BBO算法參數(shù)簡單、不易陷入局部最優(yōu)解的優(yōu)點，對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，建立基于PCA-BBO-SVM的尾礦壩變形預測模型。

2)通過利用PCA-BBO-SVM模型對尾礦壩4個監(jiān)測點變形數(shù)據(jù)進行預測，均方根誤差分別為0.139 6，0.274 2，0.317 0，0.530 6，平均絕對誤差分別為0.112 5，0.213 5，0.269 0，0.412 9,平均絕對百分比誤差為0.525 0%，0.692 3%，2.621 2%，1.311 2%。

3)提出的PCA-BBO-SVM尾礦壩變形預測模型的預測精度、整體趨勢預測能力及細節(jié)波動預測性能優(yōu)于BP、GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM模型，且預測數(shù)據(jù)足夠貼近實測數(shù)據(jù)，研究結(jié)果可為尾礦安全監(jiān)測提供參考，具有工程實用性。