基于小波變換算法實(shí)現(xiàn)刀位點(diǎn)可控誤差預(yù)處理研究

袁雨禾，吳闖

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州，225127）

0 引言

數(shù)控加工中體現(xiàn)性能優(yōu)劣的兩個(gè)主要指標(biāo)：一是沿著加工面的加工路徑要求平整，而是沿著加工面的加工曲度要求平順[1,2]。這就需要刀位點(diǎn)采取有序性序列分布，使其具有高可靠性。并通過平順性處理使加工質(zhì)量得到提升的同時(shí)降低加工成本[3,4]。

Douglas等[5]提出Split方法，達(dá)到了曲線平順性目的，然而較難處理曲線曲率較大情況。趙等[6]提出平順插補(bǔ)算法，實(shí)現(xiàn)了加工軌跡曲率的平順過渡，但算法復(fù)雜且難以控制誤差。S.Mallat等[7]提出多分辨分析概念，為小波變換函數(shù)的建立奠定了基石。Daubechies等[8]構(gòu)造正交小波變換基函數(shù)，促進(jìn)了小波變換分析系統(tǒng)理論初步構(gòu)建。崔等[9]構(gòu)造半正交小波變換基函數(shù)，促使小波變換系統(tǒng)理論得以完整表達(dá)。之后該理論被廣泛應(yīng)用于圖像與信號處理，所具有的多尺度特性可用于刀位點(diǎn)平順處理。基于此，本研究首先通過小波變換算法對采集的刀位點(diǎn)三維信號進(jìn)行修飾，隨后根據(jù)誤差閾值化策略重構(gòu)刀位點(diǎn)三維信號，從而使刀位點(diǎn)軌跡曲線實(shí)現(xiàn)平順性變化。

1 刀位點(diǎn)的小波變換平順?biāo)惴?/h2>

如圖1所示，ks為理想軌跡，k0、k1、k2、k3為原始刀位點(diǎn)，為經(jīng)小波變換平順后的刀位點(diǎn)，ε為可控誤差。刀位點(diǎn)x方向、y方向和z方向誤差可表示為：

圖1 刀位點(diǎn)的小波變換

對刀位點(diǎn)的小波變換平順就是希望?在ε的范圍內(nèi)盡可能的接近ks，設(shè)S為刀位點(diǎn)曲線，A為其上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)沿曲線前行，當(dāng)?shù)竭_(dá)曲線上另一點(diǎn)B時(shí)，形成弧長L，這時(shí)B點(diǎn)既可用直角坐標(biāo)系(x,y,z)表示，又可用弧長L參數(shù)方程表示。

其參數(shù)方程可表示為：

由于每一L值唯一確定一個(gè)x，y，z，因此可得到三組有關(guān)li的函數(shù)，進(jìn)而可用小波變換對此三組單調(diào)函數(shù)處理。設(shè)弧長L刀位點(diǎn)數(shù)為n+1，從點(diǎn)l0（x0,y0,z0)到點(diǎn)li(xi,yi,zi) 弧長為：

由于刀位點(diǎn)的離散性，而曲線S在離散點(diǎn)上取值，故弧長li也在離散點(diǎn)上對應(yīng)取值，可得曲線S的三組點(diǎn)集{(li,xi),i= 0 ,...,n}，{(li,yi),i= 0 ,...,n}和{(li,zi),i= 0 ,...,n} 。用小波變換對各條曲線處理，即ki經(jīng)小波變換后為ki′，在ε內(nèi)實(shí)現(xiàn)對刀位點(diǎn)的平順處理。

2 刀位點(diǎn)的小波變換平順?biāo)惴?/h2>

3 仿真

采用MATLAB對刀位點(diǎn)進(jìn)行仿真，選取76個(gè)刀位點(diǎn)作為小波變換的預(yù)處理對象。首先采用小波變換將選取的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)按照X/Y/Z方向分解為三組一維數(shù)據(jù)（如圖2所示）。其次采用Daubechies小波變換對信號進(jìn)行兩層分解，并對高頻與低頻部分閾值化處理（如圖3所示），最后重構(gòu)高低頻信號，由圖2和圖3可知，變換前后刀位點(diǎn)信號平順性顯著增加。

圖2 平順前分量信號

圖3 平順后分量信號

4 總結(jié)

物體加工表面的光順性是產(chǎn)品檔次的重要體現(xiàn)，而刀位點(diǎn)的平順性可使產(chǎn)品表現(xiàn)出光亮特征。本文通過研究小波變換的多尺度性質(zhì)，提出了刀位點(diǎn)三維信號的小波變換平順?biāo)惴?，采用Daubechies小波變換對空間分解的X/Y/Z軸一維信號進(jìn)行平順性修飾，并利用高頻系數(shù)作為低頻表示誤差的判斷方法實(shí)現(xiàn)了閾值可控誤差的擬合，之后將平順處理后的三組一維信號重構(gòu)為刀位點(diǎn)的空間軌跡，實(shí)現(xiàn)了刀位點(diǎn)的平順性，最后通過MATLAB仿真分析驗(yàn)證了該算法的有效性，為數(shù)控加工的三維軌跡平順性處理提供了理論支持。