三角形結(jié)構(gòu)中磁渦旋自旋波模式的研究*

強進 何開宙 劉東妮 盧啟海 韓根亮 宋玉哲 王向謙

(甘肅省傳感器與傳感技術(shù)重點實驗室,甘肅省科學院傳感技術(shù)研究所,蘭州 730000)

具有手型和極性雙重屬性的磁渦旋結(jié)構(gòu),自發(fā)現(xiàn)以來就被視為有望成為下一代自旋電子學器件的可能載體之一.尤其近年來隨著Dzyaloshinskii—Moriya 相互作用的發(fā)現(xiàn),在具有中心反演對稱性破缺或強自旋軌道耦合的體系中,使得一般的面內(nèi)磁渦旋具有更加多樣的動力學行為.本文通過微磁學模擬的方法,系統(tǒng)研究了在等邊三角形結(jié)構(gòu)中磁渦旋能夠穩(wěn)定存在的條件,并在此基礎上分別通過施加面內(nèi)和面外兩個方向的微波磁場來激勵其振蕩,其中除常見的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)模式和面外呼吸模式外,還存在高頻微波磁場下的分裂模式,以及呼吸旋轉(zhuǎn)同步的自旋波模式.最后,通過改變體系中Dzyaloshinskii—Moriya 有效場的強度來改變整個三角形中的磁結(jié)構(gòu),進而調(diào)控不同自旋波模式的本征頻率.本文結(jié)果對研究自旋波模式的多樣性具有一定的借鑒意義,并且為多類型的自旋波模式能夠在相關自旋電子學器件的研發(fā)提供更多選擇.

1 引言

磁渦旋作為納米級磁結(jié)構(gòu)的一種,具有體積小、易于集成、易調(diào)控、驅(qū)動電流密度低、熱損耗低等優(yōu)勢,由于其潛在的應用價值和研究意義自發(fā)現(xiàn)起就受到越來越多的關注和青睞[1-5].磁渦旋的存在是由于體系內(nèi)交換能和靜磁能相互競爭的結(jié)果[6,7].結(jié)構(gòu)上通常包含面內(nèi)磁矩和垂直于面內(nèi)的中心區(qū)域磁矩,因此通常具有手性與極性的雙重屬性,其中手性與面內(nèi)磁矩排布方式有關,可分為順時針與逆時針兩種,而極性則是用+1,—1 分別代表磁渦旋核中心區(qū)域磁矩沿z軸向上和向下[8,9].通過驅(qū)動磁渦旋極性翻轉(zhuǎn),可作為信息載體應用于存儲器件中,具有讀寫速度快、易擦除和改寫等優(yōu)勢[10-12].而且有望應用于下一代自旋電子學器件中,如基于磁渦旋所設計的自旋納米振蕩器,可實現(xiàn)持續(xù)輸出高頻微波信號[13-15].為進一步增強磁渦旋的可應用性,在具有對稱性破缺或者強自旋軌道耦合的體系中引入Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用(DMI)[16-19],可通過改變磁渦旋結(jié)構(gòu)來調(diào)控其動力學過程.在缺乏界面反演對稱性的異質(zhì)結(jié)構(gòu)體系中,DM 有效場起著迫使相鄰磁矩垂直排列的作用,所以DM 相互作用的存在可使得磁渦旋中面內(nèi)磁矩被拉到垂直方向上來.本文通過改變體系中DM 有效場強度來改變?nèi)切沃写艤u旋結(jié)構(gòu),三角形納米磁結(jié)構(gòu)的尖角位置能產(chǎn)生強大的靜磁場.由于形狀對稱性而產(chǎn)生的平面內(nèi)簡并的旋轉(zhuǎn)對稱性消失,這能幫助提高磁力顯微鏡的對比度,從而有利于觀察到更加清晰的圖形,這有助于在基于三角形納米磁結(jié)構(gòu)所設計的磁存儲設備中實現(xiàn)更好的信號編碼[20,21],另外,三角形納米磁結(jié)構(gòu)在自旋波動力學方面的研究也表現(xiàn)出獨特的磁特性[22].在得到穩(wěn)定的磁渦旋后,在不同方向上施加微波磁場來激勵其振蕩,通過快速傅里葉變換得到本征頻率后,進一步探究其在不同本征頻率下的自旋波模式以及不同模式的變化過程,最后,改變體系中DM 有效場的強度,實現(xiàn)了調(diào)控不同自旋波模式下的本征頻率.這些結(jié)果為磁渦旋在自旋電子學相關領域的發(fā)展及應用提供了一定的借鑒意義.

2 微磁學模擬

通過微磁學模擬的方法進行計算,研究了等邊三角形結(jié)構(gòu)中磁渦旋的自旋波模式,其相關磁化動力學研究則是通過Landau-Lifshitz-Gilbert 方程來表達[23]:

對于一般的磁渦旋來說,由于體系中交換場的作用,相鄰磁矩之間趨于平行排列,使得磁矩平躺于面內(nèi),在垂直于面內(nèi)方向是沒有分量的,然而在考慮DM 相互作用后磁矩會向著z方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),這是因為DM 有效場的作用是迫使相鄰磁矩垂直排列,所以在二者的競爭之下,相鄰磁矩之間會處于面外向面內(nèi)過渡的一種狀態(tài),當改變DMI 強度時,就會出現(xiàn)如圖1 所示的不同磁結(jié)構(gòu).當D=1.5 mJ/m2時,磁矩出現(xiàn)沿z方向從向上到向下過渡,當D=2.0 mJ/m2時,逐漸出現(xiàn)成核跡象,只有當DMI 常數(shù)大于 2.5 mJ/m2時,才會在三角形中心附近形成渦旋結(jié)構(gòu).

圖1 不同DMI 有效場強度下的三角形結(jié)構(gòu)中磁渦旋基態(tài)Fig.1.Ground state of magnetic vortex in triangular structure under different DMI constant.

3 模擬結(jié)果與分析

首先,研究了磁渦旋分別在面內(nèi)(x)和面外(z)方向的本征頻率,即在兩個方向上分別施加一個sinc 形式的磁場,如圖2(a)所示,其具體表達形式為hi(t)=h0sinc[2πf(t ?t0)]=h0sin[2πf(t?t0)]/[2πf(t ?t0)][25],h0為振幅,固定為10 mT,f為截止頻率,設為100 GHz.t0=1ns,表示該激勵磁場作用在1 ns 處,i代表x或者z方向.該sinc 函數(shù)形式磁場形式與激發(fā)三角形中磁渦旋的自旋波模式?jīng)]有關系,施加該函數(shù)形式微波磁場的目的是激勵磁矩振動,待磁矩弛豫穩(wěn)定后通過快速傅里葉變換得到動態(tài)磁化率虛部隨頻率的變化情況.在探究x和z兩個方向的本征頻率時,該動力學過程總時長皆為100 ns,在整個過程中,每10 ps采集一次數(shù)據(jù)(磁化分布mi和激勵場hi),并通過快速傅里葉變換從時域轉(zhuǎn)換到頻域,磁化率虛部Imχi峰值所在處所對應頻率即為本征頻率,在該頻率下磁渦旋對微波具有很強的響應.如圖2 所示,選擇D=2.5 mJ/m2時的穩(wěn)定磁結(jié)構(gòu)為初始態(tài),圖2(b)和(c)分別為面內(nèi)和面外本征頻率分布情況.因為沿x方向和y方向施加微波激勵磁場后能夠得到相同的本征頻率,所以以x方向為例考慮面內(nèi)自旋波的激發(fā).當所加激勵磁場沿面內(nèi)方向時,為面內(nèi)自旋波模式,其本征頻率分別為0.37 GHz,0.74 GHz,4.03 GHz 和5.57 GHz,可以看出當頻率為0.37 GHz 時對微波的響應明顯大于其他頻率.當激勵磁場沿面外方向時,對應面外自旋波模式的本征頻率分別為1.98 GHz,5.68 GHz 和9.67 GHz,可以看出峰值最強處頻率為1.98 GHz.

圖2 (a) sinc 形式的磁場隨時間變化情況;(b)和(c)分別為激勵磁場在x 和z 方向上時,磁渦旋的動態(tài)磁化率虛部Imχx 和Imχz Fig.2.(a) The relationship between time and sinc-type microwave field;(b) and (c) are the imaginary part of dynamic susceptibility Imχx and Imχz when the exciting magnetic field is applied along in-plane direction and out-of-plane direction,respectively.

在得到磁渦旋本征頻率的基礎上,進一步研究了其在各個本征頻率下不同自旋波模式的類型.如圖3 所示,分別展示了面內(nèi)和面外兩個方向上在不同本征頻率下傅里葉變換后的振幅和相位,在各自本征頻率下,第1 行表示x,y,z方向上的振幅強度,第2 行表示3 個方向上的相位分布.對不同自旋波模式的提取主要在于觀察磁結(jié)構(gòu)在各自本征頻率的微波磁場下振幅及相位的變化情況,對于常見的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)模式來說,主要表現(xiàn)為在磁平面上其相位能夠連續(xù)從π 變化到—π,而對于面外呼吸模式來說,主要表現(xiàn)為磁疇壁區(qū)域周期性地擴張和收縮,并且其振幅和相位是關于徑向?qū)ΨQ[26,27].本文對于面內(nèi)自旋波模式來說,當f1=0.37 GHz 時,由垂直于面內(nèi)方向觀察到共振區(qū)域主要集中在邊界處,同時結(jié)合x及y方向傅里葉空間振幅分布可知三角形磁結(jié)構(gòu)中大部分磁矩都對微波磁場產(chǎn)生了響應,所以在該頻率下對微波磁場的吸收功率最大,另外,相位連續(xù)從π 變化到了—π,為面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式.當f2=0.74 GHz 時,共振區(qū)域依然主要集中在邊界處,但是結(jié)合x及y方向振幅分布情況可知對微波磁場產(chǎn)生響應的磁矩區(qū)域相對有所減少,所以在該頻率下的吸收峰值有所降低,而且此時出現(xiàn)了分疇旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,空間相位出現(xiàn)了兩次從π 到—π的變化,為面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式.當f3=4.03 GHz 和f4=5.57 GHz 時,結(jié)合x,y,z方向上傅里葉空間振幅分布情況可知,共振區(qū)域明顯減小,所以在動態(tài)磁化率虛部隨頻率的變化情況中吸收功率最低.而且分疇現(xiàn)象更加明顯,也就是說此時高頻率微波磁場改變了三角形磁結(jié)構(gòu),使得中心處的磁渦旋出現(xiàn)了分裂,但依然可以從空間相位的變化看出是從π 變化到了—π,可定義為分裂的面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式.對于面外自旋波模式來說,當f5=1.98 GHz 和f6=5.68 GHz 時,共振區(qū)域的分布是關于三角形中心對稱的,邊界處振幅較強,而中心區(qū)域?qū)ξ⒉ǖ捻憫^弱,從空間相位的變化情況來看,可以發(fā)現(xiàn)三角形中心的磁渦旋分裂為3 個區(qū)域,而且同步逆時針旋轉(zhuǎn),空間相位都是從π 變化到了—π,同時可以發(fā)現(xiàn)空間相位相同處距離三角形中心的距離相等,表現(xiàn)出呼吸模式,綜上可以說明在f5=1.98 GHz 和f6=5.68 GHz 時,為面外呼吸逆時針旋轉(zhuǎn)模式.當f7=9.67 GHz 時,此時在三角形結(jié)構(gòu)在具有高本征頻率的微波磁場作用下發(fā)生了變化,磁疇分裂為多個區(qū)域,但中心區(qū)域的空間相位依然是從π 變化到了—π,可定義為分裂的面外逆時針旋轉(zhuǎn)模式.對比3 種面外自旋波模式,同時結(jié)合在此三個本征頻率下x,y,z方向上傅里葉空間振幅的分布情況,亮色的區(qū)域面積相差不大,表明對微波磁場產(chǎn)生共振的磁矩區(qū)域面積相接近,所以在面外自旋波激發(fā)過程中,這3 個本征頻率的吸收峰值相差不大,這與圖2 中的結(jié)果相符合[28,29].

圖3 磁渦旋在x, y, z 方向上不同自旋波模式的空間振幅及相位分布Fig.3.The spatial amplitude and phase distributions of the different spin wave mode of magnetic vortex in the x,y,and z directions.

為了進一步驗證上述7 種模式,分別在面內(nèi)和面外兩個方向上施加了不同本征頻率的正弦微波磁場來激勵整個三角形結(jié)構(gòu),該微波磁場的形式為:Bi(t)=B0sin(2πft),i代表x或者z方向,f為本征頻率.圖4 記錄了不同時刻下相對于初始時刻凈余磁矩的變化情況.采用δmz(t)=mz(t)?mz(0)描述凈余磁矩,其中mz(0)為初始時刻靜態(tài)三角形結(jié)構(gòu)的空間磁矩.對于面內(nèi)自旋波模式來說,當f1=0.37 GHz 時,磁矩隨時間演化呈現(xiàn)出明顯的逆時針旋轉(zhuǎn),為面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式(Mode 1).當f2=0.74 GHz 時,渦旋在逆時針旋轉(zhuǎn)的同時出現(xiàn)了分裂,整體依然是面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式(Mode 2).當f3=4.03 GHz 和f4=5.57 GHz 時,可以看到整個三角形結(jié)構(gòu)中的磁矩分布比較混亂,分裂為多個區(qū)域,磁矩整體在做逆時針旋轉(zhuǎn),為分裂的面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)模式(Mode 3 和Mode 4).對于面外自旋波模式來說,當f5=1.98 GHz 和f6=5.68 GHz時,三角形中心的渦旋區(qū)域分裂為三部分,呈現(xiàn)出明顯的周期性變化,該區(qū)域在不斷地收縮和擴張的同時也在做逆時針旋轉(zhuǎn),為面外呼吸逆時針旋轉(zhuǎn)模式(Mode 5 和Mode 6).當f7=9.67 GHz 時,三角形中心的渦旋分裂為多個區(qū)域,但是磁矩整體還在做逆時針旋轉(zhuǎn),為分裂的面外逆時針旋轉(zhuǎn)模式(Mode 7).

圖4 磁渦旋在對應本征頻率的微波磁場下不同時刻的凈余磁矩(δmz)Fig.4.The net magnetization (δmz) of the magnetic vortex at different time under the microwave magnetic field,which corresponding to the eigenfrequencies.

最后,在保證中心處渦旋穩(wěn)定存在的前提下,改變了體系中DMI的強度,進而調(diào)控三角形磁渦旋結(jié)構(gòu)中自旋波模式的本征頻率.DM 有效場起著改變?nèi)切沃行拇艤u旋結(jié)構(gòu)的作用,如圖5(a)所示,當DMI 數(shù)值增大時,整個三角形結(jié)構(gòu)中磁渦旋所占區(qū)域的比例有所降低,這主要是由于DMI有效場的作用是將磁矩拉到垂直于面內(nèi)的方向上來,所以隨著DMI 數(shù)值的增大面內(nèi)方向上的磁矩逐漸向z方向過渡,同時受到邊界的限制作用,所以渦旋所在區(qū)域的面積逐漸減小.當三角形磁結(jié)構(gòu)隨著DMI 數(shù)值的變化而改變時,不同磁結(jié)構(gòu)對微波的響應情況也是不同的,從而影響不同自旋波模式的本振頻率,如圖5(b)和(c)所示,分別為面內(nèi)和面外各自旋波模式隨DMI 有效場強度變化時所呈現(xiàn)的功率譜密度相圖.由圖3 結(jié)果可知,三角形結(jié)構(gòu)中的磁渦旋具有4 種面內(nèi)自旋波模式和3 種面外自旋波模式,對于Mode 1,只有三角形中心處小部分磁矩對微波磁場沒有產(chǎn)生響應,其余大部分磁矩都產(chǎn)生了不同程度的振蕩,隨著DMI 數(shù)值的增大,三角形中心磁渦旋區(qū)域減小,因此對微波產(chǎn)生振蕩的磁矩區(qū)域增大,因此該模式下的本征頻率隨DMI 數(shù)值增大而增大.對于Mode 2,三角形中心磁渦旋在微波磁場的作用下出現(xiàn)了分疇旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,而疇壁的產(chǎn)生會使得該部分區(qū)域磁矩整體對微波的響應減弱,并且隨著DMI的增大,疇壁區(qū)域在z方向的分量越大,從而導致磁矩整體對微波磁場產(chǎn)生響應的減弱效果越明顯,致使本征頻率降低.對于Mode 3 和Mode 4,對微波磁場產(chǎn)生共振的磁矩主要集中在三角形頂點處,而磁渦旋結(jié)構(gòu)在隨著DMI 變化的過程中,對頂點處磁結(jié)構(gòu)影響不大,所以這兩種模式下的本征頻率能夠相對維持穩(wěn)定.對于Mode 5 和Mode 6,出現(xiàn)了更加明顯的分疇現(xiàn)象,理同Mode 2,本征頻率出現(xiàn)下降.對于Mode 7,共振區(qū)域出現(xiàn)在磁渦旋附近,所以在隨著DMI 增大致使磁渦旋面積減小時,共振區(qū)域面積增大,本征頻率隨之提高.

圖5 (a) 磁渦旋所在區(qū)域占三角形結(jié)構(gòu)整體面積之比隨DMI 系數(shù)變化情況;(b)和(c)分別為激勵磁場施加在面內(nèi)和面外方向上時,磁渦旋的DMI 系數(shù)與共振頻率的關系相圖Fig.5.(a) The relationship between DMI constant and the ratio of the area where the magnetic vortex is located to the overall area of the triangular structure.Phase diagram of magnetic vortex as a function of DMI constant and resonance frequency,where (b)and (c) represent the excitation field applied in in-plane and out-of-plane directions,respectively.

4 結(jié)論

本文通過微磁學模擬的方法,對于穩(wěn)定的等邊三角形磁結(jié)構(gòu),分別在面內(nèi)和面外方向上施加微波磁場后,可激發(fā)出多種不同的自旋波模式.在面內(nèi)微波磁場的作用下,除常見的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)模式外,在高本征頻率的微波磁場作用下,該體系中還存在分裂的面內(nèi)旋轉(zhuǎn)模式.在面外微波磁場的作用下,存在著面外自旋波呼吸旋轉(zhuǎn)模式,即發(fā)生周期性呼吸的同時也在做旋轉(zhuǎn),此外,面外高頻微波磁場依然會使得整個磁結(jié)構(gòu)發(fā)生分裂,出現(xiàn)分裂的面外旋轉(zhuǎn)模式.最后,通過改變體系中DMI 強度來改變整個三角形的磁結(jié)構(gòu),從而起到調(diào)控不同自旋波模式的本征頻率的作用.本文結(jié)果為利用自旋波共振來操作磁渦旋提供了可能,并且也為磁渦旋在自旋電子學中的應用奠定了一定的基礎.