橫向矩形微槽抑制高超聲速第二模態(tài)擾動(dòng)波的參數(shù)化研究*

劉勇 涂國(guó)華 向星皓 李曉虎 郭啟龍 萬(wàn)兵兵

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621000)

針對(duì)高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩控制問題,以馬赫數(shù)6 平板邊界層的第二模態(tài)擾動(dòng)波為研究對(duì)象,采用線性穩(wěn)定性理論(LST)和直接數(shù)值模擬(DNS)分別開展了離散模態(tài)的同步模式研究和大尺寸(0.4 mm 寬)橫向矩形微槽開槽位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波的控制作用研究.LST 分析表明: 渦/熵波會(huì)導(dǎo)致Mack 第二模態(tài)和“mode I”模態(tài)(通常來(lái)源于快聲波)的分支類型發(fā)生改變.通過(guò)DNS 發(fā)現(xiàn),開槽表面對(duì)基本流的影響程度與邊界層流向位置(或厚度)相關(guān),隨著開槽位置后移(邊界層厚度增加),開槽表面對(duì)基本流動(dòng)的影響程度減弱,摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)也逐漸減小.DNS 結(jié)果還表明,位于快/慢模態(tài)同步區(qū)間之前的開槽工況對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波依然有抑制效果,這與文獻(xiàn)中關(guān)于小尺寸(微米量級(jí))微孔隙位置對(duì)第二模態(tài)控制作用的結(jié)論不同,同時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)矩形微槽布置在最大增長(zhǎng)率區(qū)間范圍內(nèi)或快/慢模態(tài)同步區(qū)間位置時(shí),對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的抑制效果最佳.

1 引言

通用航空飛行器(CAV)是滿足許多國(guó)家愿景和軍事計(jì)劃的新型運(yùn)載工具,其面臨的一個(gè)主要困難是: 在承載有效載荷下,如何從太空中以高超聲速再入大氣層而不被燒毀[1].之前,大量研究表明飛行器高速飛行時(shí)邊界層由層流到湍流轉(zhuǎn)捩會(huì)導(dǎo)致壁面摩阻和熱流成倍增加[2],有效載荷相差可高達(dá)一倍[3],嚴(yán)重影響飛行安全和飛行效率.因此,高超聲速飛行器迫切需要延遲邊界層轉(zhuǎn)捩,盡可能保持飛行器的繞流為層流狀態(tài).

但是,轉(zhuǎn)捩是一個(gè)復(fù)雜的物理演變過(guò)程,它強(qiáng)力地依賴基本流和額外的擾動(dòng).轉(zhuǎn)捩的具體過(guò)程可以根據(jù)環(huán)境擾動(dòng)的量級(jí)分為五個(gè)路徑[4,5],這5 條路徑中有多種失穩(wěn)形式,比如模態(tài)增長(zhǎng)(第一、二模態(tài)、橫流失穩(wěn)等)、瞬態(tài)增長(zhǎng)、多參數(shù)不穩(wěn)定、旁路轉(zhuǎn)捩等.當(dāng)飛行器在大氣中飛行時(shí),轉(zhuǎn)捩物理過(guò)程主要包括感受性、邊界層內(nèi)擾動(dòng)波線性失穩(wěn)和擾動(dòng)波非線性作用三個(gè)階段.在線性失穩(wěn)區(qū)(即第二個(gè)階段),擾動(dòng)波的幅值通常增加數(shù)百倍(風(fēng)洞工況)乃至數(shù)百萬(wàn)倍(飛行工況),空間區(qū)域可占層流區(qū)的50%以上,因而,抑制擾動(dòng)波的線性增長(zhǎng)可有效地延遲邊界層轉(zhuǎn)捩,從而減小飛行器表面摩擦阻力和熱流.高超聲速飛行器與低速飛行器相比,轉(zhuǎn)捩機(jī)制更為復(fù)雜,最為典型的差別就是高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中除了存在低速邊界層常見的第一模態(tài)、橫流失穩(wěn)等轉(zhuǎn)捩機(jī)制,還存在第二模態(tài)和其它更高階模態(tài),它們的擾動(dòng)頻率較高,表現(xiàn)出聲學(xué)性質(zhì)的無(wú)黏不穩(wěn)定性.對(duì)于大氣中飛行的高超聲速飛行器,由于壁溫比(壁溫與總溫之比)低,第一模態(tài)擾動(dòng)會(huì)被抑制,但是會(huì)促進(jìn)第二模態(tài)的發(fā)展.因此,在高超聲速飛行條件下,第二模態(tài)是導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的主要原因之一,它普遍存在于軸對(duì)稱體(比如導(dǎo)彈)、平面體(比如超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)入口前的壓縮面)和通用飛行器的附著區(qū)(比如機(jī)翼前緣).因此,抑制第二模態(tài)能夠有效延遲邊界層轉(zhuǎn)捩,維持飛行器表面的層流狀態(tài),使摩擦阻力和熱流降為湍流的1/5 至1/3,實(shí)現(xiàn)飛行器降熱減阻和增程增載的目的.

微孔隙表面在對(duì)基本流場(chǎng)沒有顯著影響的情況下,能通過(guò)吸聲機(jī)制有效地抑制第二模態(tài)擾動(dòng)的發(fā)展,是最有可能投入工程實(shí)踐的技術(shù)之一.Malmuth 等[6]最早發(fā)現(xiàn)微孔隙表面能夠抑制第二模態(tài)擾動(dòng)的增長(zhǎng),并從無(wú)黏擾動(dòng)的特征值問題出發(fā)給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)預(yù)測(cè)微孔隙表面對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的抑制作用.隨后,Fedorov 等[7]和Rasheed等[8]對(duì)具有等間距圓柱形盲孔的多孔涂層覆蓋的高超聲速邊界層進(jìn)行了第二模態(tài)擾動(dòng)波的穩(wěn)定性分析,發(fā)現(xiàn)多孔涂層對(duì)高頻擾動(dòng)聲波能量的吸收使第二模態(tài)擾動(dòng)的幅值增長(zhǎng)率大幅度減小,并通過(guò)尖錐的高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)證實(shí)了微孔隙能顯著延遲轉(zhuǎn)捩.Chokani 等[9]采用雙譜分析的方法發(fā)現(xiàn)多孔涂層能顯著減弱第二模態(tài)的次諧波和諧波共振現(xiàn)象,非線性相互作用被大大降低.Egorov 等[10,11]采用直接數(shù)值模擬(DNS)對(duì)平板、尖錐和壓縮拐角表面的多孔涂層感受性問題進(jìn)行了相關(guān)研究,研究發(fā)現(xiàn)多孔涂層對(duì)與感受性相關(guān)的邊界層模態(tài)初始振幅和聲波擾動(dòng)影響較小,但能強(qiáng)烈抑制第二模態(tài)擾動(dòng)幅值.Dong 和Li[12]采用DNS 研究了第二模態(tài)和自由流聲波在凹腔表面的局部感受性,發(fā)現(xiàn)當(dāng)凹腔較淺時(shí),局部散射和感受性效應(yīng)隨凹腔深度的增加而增加,對(duì)于深凹腔則相反.Long 等[13]采用Doak 動(dòng)量勢(shì)理論將動(dòng)量密度分解為渦、聲和熱分量來(lái)研究多孔表面的能量輸運(yùn),他們發(fā)現(xiàn)多孔涂層表面的正渦源被顯著抑制,較少的旋渦能量被傳輸?shù)脚R界層,由于波動(dòng)總焓向外傳輸中的能量損失,聲能最終耗盡,聲輻射從多孔涂層表面消失.

文獻(xiàn)研究還發(fā)現(xiàn),影響多孔涂層對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)控制效果的主要因素有: 孔隙形狀參數(shù)[7,14-19](孔隙率和寬深比)、涂層分布位置[20-22]和壁面溫度[23]等.Brès 等[24]發(fā)現(xiàn)當(dāng)多孔涂層表面出現(xiàn)較大的寬深比和高的孔隙率時(shí),會(huì)在涂層表面出現(xiàn)新的不穩(wěn)定模態(tài),這種不穩(wěn)定性與腔體共振相關(guān),可能比第二模態(tài)更不穩(wěn)定.基于第二模態(tài)的聲學(xué)特性,Zhao等[25,26]設(shè)計(jì)了近零阻抗孔隙結(jié)構(gòu)和反射方向可控的超表面,其通過(guò)廣義斯涅爾定律對(duì)擾動(dòng)波的反射方向進(jìn)行調(diào)控,使入射聲波和反射聲波在表面處相位相反,強(qiáng)度相互抵消,實(shí)現(xiàn)抑制第二模態(tài)的目的.在超聲速邊界層內(nèi),慢模態(tài)來(lái)源于慢聲波,快模態(tài)來(lái)源于快聲波或渦/熵波,當(dāng)快模態(tài)和慢模態(tài)相速度同步時(shí),會(huì)引發(fā)相應(yīng)的模態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)制[5,27],同時(shí),利用基于空間雙正交分解系統(tǒng)的多模態(tài)分解技術(shù)[28],可以將擾動(dòng)場(chǎng)分解為簡(jiǎn)正模態(tài),從而對(duì)不同模態(tài)擾動(dòng)演化分別開展物理機(jī)制研究.快模態(tài)和慢模態(tài)相速度同步點(diǎn)與多孔涂層分布位置間的相對(duì)關(guān)系,對(duì)第二模態(tài)的控制作用有緊密聯(lián)系,當(dāng)多孔涂層布置在同步點(diǎn)下游時(shí),第二模態(tài)擾動(dòng)被抑制,反之,則可能被促進(jìn)[20-22].多孔涂層表面結(jié)構(gòu)尺寸通常為微米量級(jí),不易于加工,于是郭啟龍等[17]開展了較大尺寸(0.1 mm 量級(jí))的矩形微槽數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)大尺寸的橫向微槽同樣對(duì)第二模態(tài)抑制效果,隨后,Liu 等[29]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)橫向矩形微槽的微小局部加工形變有可能會(huì)增強(qiáng)對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的抑制作用.郭啟龍等[17]和Liu 等[29]給出的微槽道附近的流動(dòng)圖像顯示槽道內(nèi)出現(xiàn)了回流區(qū),槽道外出現(xiàn)了聲波散射,因此較大孔隙的多孔涂層與微米孔隙的多孔涂層相比,除了具備吸聲機(jī)制外,可能還存在剪切耗散機(jī)制和聲波散射機(jī)制,而文獻(xiàn)中常用的聲阻抗邊界模型尚不能充分體現(xiàn)這兩種機(jī)制,需要采用高精度DNS 等更精確的方法來(lái)研究?jī)煞N機(jī)制對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的影響.

目前,在高超聲速條件下多孔涂層分布位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的影響研究大都基于微米量級(jí)的孔或槽,對(duì)于大尺寸(毫米量級(jí))矩形微槽開槽位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的影響沒有相關(guān)結(jié)論.本文在郭啟龍等[17]和Liu 等[29]的工作基礎(chǔ)上首次采用線性穩(wěn)定性理論(LST)和DNS 分別開展了第二模態(tài)擾動(dòng)的流向演化與橫向矩形微槽的開槽位置研究.針對(duì)馬赫6的空間發(fā)展高超聲速平板邊界層,對(duì)比了微槽道平板與光滑平板的表面邊界層和第二模態(tài)擾動(dòng)波的演化情況,獲得了快慢模態(tài)同步區(qū)間與開槽位置相對(duì)關(guān)系對(duì)第二模態(tài)的影響規(guī)律.

2 數(shù)值方法

2.1 空間線性穩(wěn)定性分析

在進(jìn)行矩形微槽轉(zhuǎn)捩控制研究之前,首先需要對(duì)邊界層穩(wěn)定性特征和轉(zhuǎn)捩特性有足夠的認(rèn)識(shí).線性穩(wěn)定性理論是最常用的研究高超聲速邊界層失穩(wěn)特性的理論之一,能很好的分析外來(lái)擾動(dòng)是如何在邊界層中演化發(fā)展.線性穩(wěn)定性理論在線化小擾動(dòng)假設(shè)條件下,將瞬態(tài)變量q分解為基本量q0和擾動(dòng)量q′.對(duì)于二維平板邊界層,由于流動(dòng)只在法向變化劇烈,在流向是慢變的,基于局部平行假設(shè),擾動(dòng)形式可以寫成:

其中(y) 表征的是擾動(dòng)的形狀函數(shù); c.c.表示共軛復(fù)數(shù);對(duì)于空間模式,α是復(fù)數(shù),用α=αr+iαi來(lái)表示,αr是流向波數(shù),當(dāng)?shù)叵嗨俣缺槐硎緸閏=ωr/αr,αi指擾動(dòng)的增長(zhǎng)率,如果αi＜0,則流動(dòng)是不穩(wěn)定的.值得注意的是,LST 由于引入平行流假設(shè),其所預(yù)測(cè)的擾動(dòng)增長(zhǎng)率與DNS 計(jì)算結(jié)果有輕微出入[30-33].

本文選擇Wartemann 等[34]的平板穩(wěn)定性分析工況對(duì)現(xiàn)有的LST 程序進(jìn)行驗(yàn)證,在空間模式下,通過(guò)與文獻(xiàn)對(duì)比增長(zhǎng)率 ?αi隨頻率ωr的變化曲線,驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性已滿足計(jì)算要求(如圖1 所示).

圖1 增長(zhǎng)率 ?αi 隨頻率 ωr的變化Fig.1.Growth rate ?αi versus frequency ωr .

2.2 直接數(shù)值模擬

文獻(xiàn)通過(guò)聲阻抗邊界與LST 相結(jié)合的方法來(lái)研究微槽道對(duì)邊界層穩(wěn)定性的影響,如Fedorov 等[7]和Zhao 等[22]的做法,但是這種方法忽略微槽道的內(nèi)部流動(dòng),存在較大誤差.采用高精度算法直接求解二維Navier-Stokes 方程(即DNS)是一種更精確的方法.DNS的控制方程是曲線坐標(biāo)系下的Navier-Stokes 方程,它是通過(guò)對(duì)笛卡爾直角坐標(biāo)系(x,y,t)下的Navier-Stokes 方程進(jìn)行坐標(biāo)變換和無(wú)量綱化處理后獲得.二維任意曲線坐標(biāo)系(ξ,η,τ)下的控制方程可表示為

這里J表示雅可比矩陣,其可被表示為

其他變量分別被表示如下:

本文采用高精度有限差分格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散,無(wú)黏項(xiàng)采用4 階WENN 格式[30],黏性項(xiàng)采用4 階中心差分格式.對(duì)于帶有矩形微槽的平板邊界層基本流計(jì)算時(shí),可看成定常問題來(lái)求解[7,17];當(dāng)平板前緣施加第二模態(tài)擾動(dòng)時(shí),采用非定常時(shí)間離散格式來(lái)求解控制方程.定常問題計(jì)算的時(shí)間離散采用LUSGS 格式,非定常問題計(jì)算的時(shí)間離散采用3 階Runge-Kutta 格式.

3 高超聲速邊界層離散模態(tài)的同步模式

本文選取的來(lái)流參數(shù)與文獻(xiàn)[16-18,29]相同,如表1 所列.基于表1的來(lái)流參數(shù),使用Blausis解程序生成平板邊界層基本流場(chǎng),采用線性穩(wěn)定性理論(LST)來(lái)研究高超聲速邊界層內(nèi)快慢模態(tài)和渦/熵離散模態(tài)之間的相互作用.高超聲速平板邊界層感受性問題在之前已經(jīng)得到廣泛的關(guān)注,先前的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)不同的分支模式和模態(tài)轉(zhuǎn)換有著緊密的聯(lián)系,快模態(tài)和慢模態(tài)之間的同步會(huì)導(dǎo)致不同的模態(tài)分支拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[35-37].首先考察第二模態(tài)在不同流向位置上的穩(wěn)定性特征,分別選取流向50,200 和1000 mm 處來(lái)研究模態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)制隨流向位置的變化.圖2 給出三個(gè)不同流向站位的離散譜信息,其中圖的左半部分為擾動(dòng)波相速度c隨頻率ωr的變化,右半部分為擾動(dòng)增長(zhǎng)率 ?αi隨頻率ωr的變化,圖中相速度1±1/M∞分別表示慢聲波和快聲波,相速度1 表示熵、渦波.隨著流向位置的后移,快聲波激發(fā)出一系列的快模態(tài),記為mode I,mode II···;相應(yīng)的慢聲波激發(fā)出一個(gè)慢模態(tài).從圖中可發(fā)現(xiàn),慢模態(tài)和快模態(tài)的模態(tài)分支類型隨流向位置的不同發(fā)生了變化.根據(jù)Mack 模態(tài)(也稱第二模態(tài))和mode I 相速度的分支類型(“P”表示兩者平行,“X”表示兩者交叉,“S”表示Mack 模態(tài)與慢模態(tài)屬于同一支,“F”表示Mack 模態(tài)與快模態(tài)屬于同一支),發(fā)現(xiàn)圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)分別屬于“X-S”型、“P-S”型,和“X-F”型.即,在上游Mack 模態(tài)屬于前緣慢模態(tài)在高頻區(qū)域的分支,并與一系列快模態(tài)發(fā)生同步共振(“X-S”型);隨著向下游移動(dòng),慢模態(tài)分支在同步點(diǎn)之后產(chǎn)生跳躍,模態(tài)分支類型由“X-S”型轉(zhuǎn)變?yōu)椤癙-S”型,同時(shí),同步點(diǎn)也拓展為一個(gè)小的同步區(qū)間(棕色方框內(nèi));繼續(xù)下游,Mack 模態(tài)從慢模態(tài)分支跳轉(zhuǎn)到快模態(tài)分支,并且其總能與mode I產(chǎn)生一個(gè)小的同步區(qū)間,此時(shí),模態(tài)分支類型從“P-S”型跳轉(zhuǎn)為“X-F”型分支.

圖2 馬赫數(shù)6 平板邊界層離散模態(tài)的流向演化;(a) x=50 mm,(b) x=200 mm,(c) x=1000 mmFig.2.Streamwise evolution of discrete modes of the Ma6 flat plate boundary layer: (a) x=50 mm,(b) x=200 mm,(c)x=1000mm.

表1 來(lái)流參數(shù)設(shè)置Table 1.Free stream parameter setting.

為了進(jìn)一步解釋Mack 模態(tài)和mode I 模態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)制,圖3 繪制了高超聲速邊界層內(nèi)三個(gè)流向站位(50,200 和1000 mm)的離散譜和連續(xù)譜分布.在高超聲速平板前緣,渦波和熵波對(duì)Mack 模態(tài)和mode I 影響較大,Mack 模態(tài)被渦/熵波“阻隔”,相速度小于1,屬于mode S 分支.mode I 被渦/熵波“吸引”,相速度從快聲波穿過(guò)渦/熵波與Mack模態(tài)產(chǎn)生同步.隨著流向位置的后移,渦波和熵波逐漸消失,Mack 模態(tài)迅速跳轉(zhuǎn)為快模態(tài),而mode I變?yōu)槁B(tài),兩者又繼續(xù)產(chǎn)生同步現(xiàn)象.

圖3 不同流向位置的離散譜和連續(xù)譜分 (a) x=50 mm;(b) x=200 mm;(c) x=1000 mmFig.3.Discrete and continuum spectrum at different streamwise locations: (a) x=50 mm;(b) x=200 mm;(c) x=1000 mm.

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 線性穩(wěn)定性分析

基于表1 來(lái)流條件得到光滑平板的層流場(chǎng),采用LST 對(duì)矩形微槽進(jìn)行輔助設(shè)計(jì).圖4 給出了Mack 模態(tài)中性曲線和不同頻率的N值曲線,本文選取400 kHz為第二模態(tài)特征頻率,其對(duì)應(yīng)無(wú)量綱頻率ωr約為1.42.圖4(a)給出了三套網(wǎng)格下的計(jì)算得到的中性曲線,可見它們基本完全重合,驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,同時(shí)也得到400 kHz 擾動(dòng)波的失穩(wěn)區(qū)間為[158 mm,260 mm].由圖4(b)可見,取400 kHz 擾動(dòng)波的最大N值對(duì)應(yīng)的流向位置為260 mm.圖5 給出該擾動(dòng)波的流向速度和溫度擾動(dòng)型函數(shù).圖6(a)和圖6(b)分別給出400 kHz 快/慢模態(tài)增長(zhǎng)率和相速度沿流向的變化.由圖6(a)發(fā)現(xiàn)慢模態(tài)對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率(?αi)大于0,所以400 kHz的Mack 模態(tài)擾動(dòng)波來(lái)源于慢模態(tài),由圖6(b)發(fā)現(xiàn)400 kHz 快慢模態(tài)對(duì)應(yīng)的同步區(qū)間范圍大概在流向x/L0∈[154,261] 處.

圖4 Mack 模態(tài)的線性穩(wěn)定性分析 (a) 中性曲線;(b) N 值曲線Fig.4.Linear stability analysis of Mack modes: (a) Neutral curves;(b) N-value curves.

圖5 擾動(dòng)型函數(shù) (a) 流向速度實(shí)部和虛部;(b) 溫度實(shí)部和虛部Fig.5.Perturbation shape function: (a) Streamwise velocity real and imaginary parts;(b) temperature real and imaginary parts.

圖6 400 kHz的Mack 模態(tài)沿流向發(fā)展情況 (a) 增長(zhǎng)率 ?αi ;(b) 相速度cFig.6.Development of the 400 kHz Mack mode perturbation along the flow direction: (a) Growth rate ?αi ;(b) phase velocity c .

4.2 DNS 方案

為了研究開槽位置xl對(duì)矩形微槽抑制Mack模態(tài)的影響,設(shè)置如圖7 所示的物理模型,其中A1,A2,A3,A4,A5 分別表示五個(gè)不同開槽工況,其中A1 布置在同步區(qū)間之前,A2,A3,A4 布置在同步區(qū)間之內(nèi),A5 布置在同步區(qū)間之后,此外,還有未開槽的平板工況A0 作為對(duì)照組,具體的開槽位置布置見表2.DNS的流向計(jì)算區(qū)域?yàn)?00 至300 mm,法向計(jì)算區(qū)域?yàn)? 至54 mm(約為邊界層厚度的30 倍),由于A4,A5 工況開槽區(qū)靠近超聲速出口,為了避免擾動(dòng)反射對(duì)流場(chǎng)的影響和透射系數(shù)能恢復(fù)到定值,選擇將A4,A5 工況流向計(jì)算域加長(zhǎng)至400 mm.A1—A3 工況流向布置2600 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),對(duì)于加長(zhǎng)的A4 和A5 工況流向布置3100個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),法向布置301 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),法向網(wǎng)格以“tanh”函數(shù)沿著邊界層向外增長(zhǎng),其中第一層網(wǎng)格間距為0.0008.流向布置20 個(gè)微槽,微槽寬0.4 mm,槽深1.392 mm,開槽率0.5,開槽區(qū)總長(zhǎng)16 mm保持不變,單個(gè)微槽采用20×30 個(gè)網(wǎng)格單元來(lái)識(shí)別槽內(nèi)流動(dòng),微槽內(nèi)流向采用均勻分布,法向以“tanh”函數(shù)向下增長(zhǎng),第一層網(wǎng)格間距為0.0008.邊界設(shè)置為: 左邊界采用高超聲速入口條件,右邊界超聲速無(wú)反射出口條件,上邊界采用遠(yuǎn)場(chǎng)條件,下邊界采用無(wú)滑移等溫壁面條件.本文數(shù)值模擬采取的方案是: 先利用高精度數(shù)值模擬軟件計(jì)算當(dāng)前來(lái)流條件下平板邊界層的基本流場(chǎng),通過(guò)截取流向100 mm 站位的剖面作為入口條件,然后計(jì)算開槽工況的基本流場(chǎng),待基本流場(chǎng)計(jì)算收斂后,在入口施加400 kHz的第二模態(tài)擾動(dòng)波來(lái)研究其在微槽表面的演化.

圖7 開槽位置Fig.7.Grooving locations.

表2 開槽位置參數(shù)Table 2.Grooving location parameters.

4.3 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

前文已經(jīng)開展了線性穩(wěn)定性分析的網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證,此處補(bǔ)充DNS的網(wǎng)格收斂性測(cè)試.選擇A1 工況,對(duì)流向和法向網(wǎng)格加密一倍并保證網(wǎng)格分布同比例變化,時(shí)間步長(zhǎng)減小一半,因此網(wǎng)格加密后相同區(qū)域的計(jì)算量將增加8 倍,為了減少計(jì)算量,網(wǎng)格加密后的流向計(jì)算域從[100 mm,300 mm]縮減為[100 mm,150 mm].圖8 對(duì)比了標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和加密網(wǎng)格計(jì)算的基本流在流向140 mm 處的無(wú)量綱流向速度和溫度剖面,從圖中發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和加密網(wǎng)格基本流剖面符合得很好.圖9 和圖10 分別對(duì)比了A1 工況兩套網(wǎng)格在施加400 kHz 第二模態(tài)擾動(dòng)的瞬態(tài)流場(chǎng)和擾動(dòng)幅值,可發(fā)現(xiàn)兩套網(wǎng)格下的瞬態(tài)流場(chǎng)和擾動(dòng)幅值基本一致,表明計(jì)算結(jié)果是網(wǎng)格無(wú)關(guān)的,具有相當(dāng)高的可信度.

圖8 流向140 mm 處基本流剖面 (a) 無(wú)量綱流向速度;(b) 無(wú)量綱溫度Fig.8.Basic flow profile at the 140 mm streamwise location: (a) Dimensionless streamwise velocity;(b) dimensionless temperature.

圖9 施加第二模態(tài)擾動(dòng)后的瞬態(tài)壓力云圖 (a) 標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格;(b) 加密網(wǎng)格Fig.9.Transient pressure contours after imposing the second-mode perturbation: (a) Standard grid;(b) fine grids.

圖10 標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格和加密網(wǎng)格上400 kHz 第二模態(tài)擾動(dòng)幅值沿流向演化.Fig.10.Evolution of the 400 kHz second-mode amplitude in the standard grid and the fine grid.

5 結(jié)果與討論

5.1 開槽位置對(duì)基本流的影響

圖11 給出了基本流的壓力云圖,從圖中發(fā)現(xiàn)高超聲速平板前緣的壓力明顯大于平板后緣,矩形微槽對(duì)基本流場(chǎng)的影響取決于背景流場(chǎng)的強(qiáng)弱,其在邊界層內(nèi)產(chǎn)生壓縮/膨脹波系結(jié)構(gòu)并以tan?1(1/Ma)傾角向邊界層外勢(shì)流區(qū)輻射.在壁面以上(y≥0),平均流修正參量可以定義為Δφ=φ ?φref,其中φ為施加微槽的基本流,φref表示光滑平板的基本流.圖12(a)和圖12(b)分別給出了A1—A5 工況首槽和尾槽中心線處基本流壓力修正量 Δp的分布.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)隨著開槽位置的后移首槽和尾槽中心線處壓力修正量 Δp有減弱趨勢(shì),主要原因是邊界層沿流向逐漸增厚.為了進(jìn)一步研究開槽位置對(duì)基本流場(chǎng)的影響,圖13 給出了5 個(gè)工況流場(chǎng)摩擦阻力系數(shù)Cdf、壓差阻力系數(shù)Cdp和總的阻力系數(shù)Cdx(包括摩擦阻力系數(shù)Cdf和壓差阻力系數(shù)Cdp)隨開槽起始位置xl的變化.從圖13 中發(fā)現(xiàn),隨著開槽位置的后移Cdx,Cdf和Cdp逐漸減小,主要原因仍然與邊界層厚度有關(guān),邊界層沿流增厚后,法向梯度減小,從而摩阻減小.由于微槽道對(duì)壓力的修正沿流向逐漸減弱,因而微槽后移時(shí),壓差阻力也逐漸減弱.光滑平板的壓差阻力等于零,但是,由于每個(gè)微槽的左側(cè)壁面和右側(cè)壁面的壓力出現(xiàn)微弱差異(微弱的逆壓梯度),導(dǎo)致微槽道表面的壓差阻力不為零,其大小比摩擦阻力低三個(gè)量級(jí).

圖11 基本流壓力云圖Fig.11.Pressure contours of the base flow.

圖12 A1—A5 工況基本流修正壓力剖面分布 (a) 首槽中心線;(b) 尾槽中心線Fig.12.Pressure correction of the A1—A5 basic flow: (a) First groove centerline;(b) tail groove centerline.

圖13 阻力系數(shù)(Cdx,Cdf,Cdp)隨開槽位置 xl的變化Fig.13.Drag coefficients (Cdx,Cdf,Cdp) versus grooving locations xl .

5.2 開槽位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)的影響

在平板入口處添加第二模態(tài)擾動(dòng)波,圖14 給出了五個(gè)開槽工況瞬態(tài)脈動(dòng)壓p′云圖,可發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)擾動(dòng)具有流向行波特征,擾動(dòng)波在向下游的傳播過(guò)程中增長(zhǎng),在開槽區(qū)域,壓力脈動(dòng)被抑制.圖15 給出A0—A5 在y=0(壁面)的脈動(dòng)壓力沿流向的分布,與光滑平板相比,開槽能夠有效降低下游壓力脈動(dòng)的幅值,其中A3 工況的幅值抑制率最高,達(dá)到59%,A1 工況的幅值抑制率最低,接近35.8%.

圖14 脈動(dòng)壓力云圖 (a)—(f) A0—A5 工況Fig.14.Pulsating pressure: (a)—(f) A0—A5 cases in turn.

圖15 壁面脈動(dòng)壓力沿流向分布 (a)—(e) A1—A5 工況壁面脈動(dòng)壓力Fig.15.Distributions of the wall pressure fluctuation: (a)—(e) The A1—A5 cases.

為了比較開槽位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波控制效果的影響,采用(6)式來(lái)提取擾動(dòng)場(chǎng)的第二模態(tài)擾動(dòng)幅值.式中u′(x,y,t) 表示通過(guò)數(shù)值模擬得到的擾動(dòng)速度,F[·] 表示Fourier 變換,(x,y,f)為模態(tài)的本征函數(shù).ε為擾動(dòng)的初始幅值,本文取0.0001,max[·]表示提取擾動(dòng)法向最大值,采用(7)式來(lái)對(duì)擾動(dòng)幅值進(jìn)行歸一化.

圖16 給出400 kHz 第二模態(tài)擾動(dòng)波的歸一化幅值A(chǔ)沿流向的變化,其中圖16(a)和圖16(b)分別表示標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算域的歸一化擾動(dòng)幅值和在加長(zhǎng)區(qū)的歸一化擾動(dòng)幅值.從圖16(a)可以發(fā)現(xiàn)在x/L0∈[100,115]處擾動(dòng)波有輕微的增長(zhǎng)現(xiàn)象,這主要是因?yàn)槿肟谔砑拥牡诙B(tài)擾動(dòng)波是在基本流的法向速度等于零(平行流)的假設(shè)下獲得的,而真實(shí)流動(dòng)具有微小的法向速度,因此入口存在一個(gè)調(diào)制過(guò)程,同樣的現(xiàn)象在類似的文獻(xiàn)中也有出現(xiàn).圖16(a)還顯示,在x/L0∈[170,272]的區(qū)域內(nèi),擾動(dòng)波是增長(zhǎng)的,增長(zhǎng)區(qū)域與LST 得到的中性曲線包含的區(qū)域(圖4(a))相比延后了12 mm,導(dǎo)致該差異的主要原因可能是LST 采用了平行流假設(shè),而真實(shí)流動(dòng)是非平行的,但是LST 與DNS的結(jié)果偏差比較小,比如失穩(wěn)位置偏差小于7%、失穩(wěn)區(qū)域長(zhǎng)度偏差約為0,因而相互驗(yàn)證了對(duì)方的正確性.

圖16 400 kHz 第二模態(tài)沿流向的發(fā)展 (a) A0—A5 工況流向[100,300] mm 擾動(dòng)幅值;(b) A0,A4,A5 工況在加長(zhǎng)區(qū)[300,400] mm 擾動(dòng)幅值Fig.16.Development of the 400 kHz second mode along the streamwise direction: (a) A0—A5 cases flow direction[100,300] mm disturbance amplitude;(b) A0,A4,and A5 cases in the extended area of [300,400] mm.

開槽平板與光滑平板相比,在開槽區(qū)域,擾動(dòng)幅值出現(xiàn)一定波動(dòng),但是總體趨勢(shì)是減小,在槽區(qū)結(jié)束處,壓力脈動(dòng)比光滑平板小.在槽的下游,即使表面沒有微槽道,壓力脈動(dòng)的幅值仍然比光滑平板小,但增長(zhǎng)趨勢(shì)與光滑平板一致,表明在微槽道對(duì)脈動(dòng)的影響可以持續(xù)至下游區(qū)域,對(duì)基本流的影響逐漸減弱.

為了定量地描述矩形微槽對(duì)邊界層擾動(dòng)的影響,本文采用開槽結(jié)束后60 mm 處的擾動(dòng)幅值與對(duì)應(yīng)站位平板幅值之比作為矩形微槽的透射系數(shù)T,如(8)式所示,其中xe表示開槽結(jié)束位置.圖17給出了透射系數(shù)T 隨開槽起始位置xl分布,從圖中發(fā)現(xiàn)A3 工況的透射系數(shù)相較于其他工況是最小的.從圖15—圖17 都可以看出,A3 工況對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波的抑制效果最強(qiáng),其背后的物理本質(zhì)是A3 工況的開槽位置正好是第二模態(tài)擾動(dòng)波增長(zhǎng)率最大的位置(見圖6(a)),也是快/慢模態(tài)同步區(qū)域的中心位置.矩形槽道一方面通過(guò)吸波機(jī)制抑制第二模態(tài)擾動(dòng)波增長(zhǎng),另一方面也減弱了快/慢模態(tài)的同步強(qiáng)度,根據(jù)Fedorov[5]的結(jié)論,快/慢模態(tài)同步是產(chǎn)生第二模態(tài)擾動(dòng)波的主要機(jī)制,因而,減弱同步強(qiáng)度有利于抑制第二模態(tài)擾動(dòng)波.

圖17 透射系數(shù)T 隨開槽起始位置 xl的變化Fig.17.Variation of transmission coefficient with grooving location.

6 結(jié)論

本文采用LST 和DNS 研究了第二(Mack)模態(tài)流向演化和橫向微槽開槽位置對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波的影響,主要有三點(diǎn)發(fā)現(xiàn):

1) 第二模態(tài)在馬赫數(shù)6 平板邊界層中的演化會(huì)由慢模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭炷B(tài),模態(tài)分支類型由“X-S”型變?yōu)椤癙-S”型,最后轉(zhuǎn)變?yōu)椤癤-F”型,這種轉(zhuǎn)變是由渦/熵波在邊界層內(nèi)對(duì)第二模態(tài)和mode I 相互作用導(dǎo)致的;

2) 開槽位置對(duì)基本流的影響與邊界層厚度相關(guān),摩擦阻力系數(shù)Cdf、壓差阻力系數(shù)Cdp和總的阻力系數(shù)Cdx隨著開槽位置的后移(邊界層增厚)逐漸減小;

3) 矩形微槽能有效降低第二模態(tài)擾動(dòng)波的幅值,當(dāng)矩形微槽位于最大增長(zhǎng)率區(qū)間或快/慢模態(tài)同步中心位置附近時(shí),對(duì)第二模態(tài)擾動(dòng)波的抑制效果最好.