短內(nèi)腔激光器對(duì)光子儲(chǔ)備池計(jì)算的優(yōu)化*

趙彤 謝文麗 許俊偉 賈志偉?

1) (太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

2) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,太原 030024)

隨著高速信息時(shí)代的來臨及信息量的爆炸式增長,對(duì)信息處理速度提出了更高的要求,光子儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)成為了解決方案之一.短光子壽命易于提升光子儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)速度而有助于實(shí)現(xiàn)更高速率的信息處理.激光器內(nèi)腔長度會(huì)影響光子壽命,同時(shí)還影響了激光器輸出進(jìn)入不同動(dòng)力學(xué)狀態(tài)時(shí)所需的相關(guān)參數(shù)值.因此,本文研究了不同內(nèi)腔長度(120—900 μm)對(duì)基于分布式反饋激光器的儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)性能及相關(guān)參數(shù)空間的影響.結(jié)果表明,當(dāng)內(nèi)腔長度在120—171 μm 范圍內(nèi),系統(tǒng)可低誤差處理20 Gbps 速率的信息;內(nèi)腔長度介于120—380 μm 之間時(shí)、較大的頻率失諧及少量虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)(50),仍可使系統(tǒng)具有良好的預(yù)測(cè)效果;內(nèi)腔長度較短時(shí),反饋強(qiáng)度與注入強(qiáng)度組成的高性能參數(shù)空間可提高22%—40%.

1 引言

儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要分支,是為簡化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繁瑣的訓(xùn)練每層權(quán)重而提出的改進(jìn)方案[1-3],可以更好地解決人類社會(huì)迫切需要高效的信息處理方法的問題,成為快速信息處理的方案之一[4,5].它的輸入權(quán)重和儲(chǔ)備池內(nèi)部權(quán)重是隨機(jī)固定的,僅需訓(xùn)練輸出權(quán)重,從而顯著提高了系統(tǒng)的計(jì)算效率.同時(shí),由于儲(chǔ)備池中節(jié)點(diǎn)相互連接形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使得系統(tǒng)具備記憶能力,因此對(duì)于處理與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)任務(wù)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[6,7].然而大量物理節(jié)點(diǎn)的連接使其在硬件實(shí)現(xiàn)上十分困難.

為克服上述硬件局限,Appeltant 等[8]提出了一種基于帶有延時(shí)反饋環(huán)的單個(gè)非線性節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)備池計(jì)算(reservoir computing,RC)系統(tǒng),通過虛擬節(jié)點(diǎn)代替物理節(jié)點(diǎn)的方式極大簡化了系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu).由于結(jié)構(gòu)簡單,延時(shí)型儲(chǔ)備池計(jì)算已經(jīng)基于電[9]、光電[10-13]、和光[14-21]的硬件實(shí)現(xiàn).其中,半導(dǎo)體激光器憑借寬帶寬、高速、低功耗等優(yōu)勢(shì),迅速成為非線性節(jié)點(diǎn)的理想選擇.

2013 年,Brunner 等[22]利用基于半導(dǎo)體激光二級(jí)管的RC 系統(tǒng),將信息處理速率提升到1 Gbps以上.2015 年,Nguimdo 等[23]通過基于兩種定向模式的半導(dǎo)體環(huán)形激光器的RC 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)和非線性信道均衡任務(wù)的并行處理.2018 年Vatin 等[24]提升了RC 系統(tǒng)的計(jì)算性能和記憶容量,這得益于具有高速偏振動(dòng)力學(xué)的垂直腔面發(fā)射激光器.2019 年,Nguimdo 和Erneux[25]將非線性節(jié)點(diǎn)替換為量子級(jí)聯(lián)激光器,未借助主激光器,將輸入信息直接耦合到反饋光上,提高了使得儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能良好的參數(shù)范圍.2021 年,Bogris 等[26]證明法布里-珀羅激光器在不同模式下采用不同的掩碼信號(hào)可實(shí)現(xiàn)多種任務(wù)的并行處理.2020 年和2021 年,郭星星等[27]和黃于等[28]分別使用具有極短光子壽命的半導(dǎo)體納米激光器和法諾激光器構(gòu)建RC 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了10 Gbps 速率的信息處理.

上述針對(duì)RC 系統(tǒng)信息處理速率提升方面的研究大多是更換系統(tǒng)中的非線性節(jié)點(diǎn),然而作為最常見且使用最頻繁的分布式反饋激光器(distributed feedback laser,DFB),眾多研究者僅僅進(jìn)行了普通商用DFB 產(chǎn)品的研究,對(duì)其內(nèi)部參量變化引起的RC 性能提升并未過多關(guān)注.隨著光子集成技術(shù)的發(fā)展,DFB的加工技術(shù)日益成熟,使得其尺寸在100 μm—1 mm 均可滿足激光器的出光要求,隨之而來的是激光器的光子壽命也會(huì)發(fā)生改變.由于短光子壽命會(huì)帶來更快的動(dòng)力學(xué)特性,因而可以在很大程度上提高RC 系統(tǒng)的響應(yīng)速率.本文通過激光器內(nèi)腔長度與光子壽命的關(guān)系,分析了內(nèi)腔長度對(duì)激光器輸出動(dòng)力學(xué)特性的影響,及其變化對(duì)RC 系統(tǒng)高性能處理效果所需參數(shù)(反饋強(qiáng)度、注入強(qiáng)度、閾值電流等)取值范圍的影響(即參數(shù)空間).結(jié)果表明在內(nèi)腔長度不超過171 μm 時(shí),光子壽命較小,實(shí)現(xiàn)了信息速率為20 Gbps的高質(zhì)量處理;值得注意的是,當(dāng)內(nèi)腔長度由600 μm 降低到128 μm 時(shí),RC 系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能較好的參數(shù)空間大大提升,在執(zhí)行Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí),使得歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)小于0.01的注入強(qiáng)度參數(shù)范圍提高22%左右,執(zhí)行10 階非線性自回歸移動(dòng)平均(10thorder nonlinear auto-regressive moving average,NARMA-10)任務(wù)時(shí),使得NMSE ≤ 0.1的注入強(qiáng)度參數(shù)范圍提高近40%.當(dāng)內(nèi)腔長度不超過514 μm、虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)為50 時(shí),針對(duì)上述兩種任務(wù),系統(tǒng)均可實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè);且系統(tǒng)在內(nèi)腔長度低于380 μm的范圍內(nèi)對(duì)頻率失諧具有較強(qiáng)的魯棒性.這對(duì)于系統(tǒng)的實(shí)用化發(fā)展具有重要的意義.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下: 第2 節(jié)介紹了RC 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理;第3 節(jié)是對(duì)理論模型的描述,其中包括RC 系統(tǒng)的理論模型、基準(zhǔn)任務(wù)(Santa-Fe 混沌序列預(yù)測(cè)和NARMA-10 任務(wù))及評(píng)判標(biāo)準(zhǔn);第4 節(jié)通過上述兩種基準(zhǔn)任務(wù)對(duì)系統(tǒng)性能評(píng)估的結(jié)果,并對(duì)此進(jìn)行了分析和討論;第5 節(jié)是對(duì)全文的總結(jié).

2 儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)

圖1 所示為基于半導(dǎo)體激光器的延時(shí)型儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)的示意圖,該系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)激光器用作輸入光源,輸入信號(hào)與掩碼信號(hào)Mask 相乘后,通過馬赫-曾德爾調(diào)制器(MZM)將掩碼后的信號(hào)采用時(shí)分復(fù)用的方式注入到帶有延遲環(huán)的響應(yīng)激光器中,經(jīng)過延時(shí)回路后虛擬節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)Xi與輸出層權(quán)重Wi線性疊加得到輸出y.這里在延遲時(shí)間為τ的延遲回路中設(shè)置M個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn),相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的間隔為θ,它們之間的關(guān)系是τ=M×θ.

圖1 基于半導(dǎo)體激光器的延時(shí)型儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of a time-delayed reservoir computing system based on semiconductor laser.

輸入層的功能是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理: 首先,對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣,并將每個(gè)采樣點(diǎn)保持T的時(shí)間長度內(nèi)恒定,然后將其與周期為T的掩碼信號(hào)相乘后傳輸?shù)絻?chǔ)備池中.其中,掩碼信號(hào)的作用等同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入連接權(quán)重,在每個(gè)節(jié)點(diǎn)間隔θ內(nèi)系統(tǒng)的輸出被視為一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)狀態(tài).這里設(shè)置掩碼信號(hào)周期T與延時(shí)時(shí)間τ相等,使得在整個(gè)延時(shí)環(huán)上完全充滿對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的響應(yīng),因此本RC 系統(tǒng)的信息處理速率為1/τ.此外,有研究表明使用混沌信號(hào)作為掩碼信號(hào)易引發(fā)響應(yīng)激光器表現(xiàn)出更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性,可有效提高RC 系統(tǒng)的性能[29],因此,在本系統(tǒng)中采用參考文獻(xiàn)[30]中由光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌時(shí)間序列作為掩碼信號(hào).

儲(chǔ)備池的作用是將掩碼后的輸入信號(hào)映射到高維狀態(tài)空間中,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的非線性轉(zhuǎn)換.輸入信號(hào)經(jīng)過τ時(shí)刻的延時(shí)環(huán)后,由虛擬節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)與輸出權(quán)重線性疊加得到預(yù)測(cè)結(jié)果.這里通過將NMSE 最小化來進(jìn)行對(duì)輸出權(quán)重的訓(xùn)練.

3 理論模型

3.1 RC 系統(tǒng)模型

光子儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)中,最常用的響應(yīng)激光器是DFB 激光器[22,31,32],該激光器的動(dòng)力學(xué)特性通常使用速率方程(Lang-Kobayashi[33])分析,在儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)中光注入、光反饋?zhàn)饔孟碌腄FB的速率方程描述如下[34]:

式中,E和N分別表示慢變電場(chǎng)的復(fù)振幅和平均載流子密度,kf是反饋強(qiáng)度,τL表示內(nèi)腔往返時(shí)間,靜態(tài)激光角頻率ω0=2πc/λ0,τ表示反饋延時(shí),kinj是注入強(qiáng)度,E(t -τ)和Einj(t)分別表示響應(yīng)激光器的反饋光和注入光的電場(chǎng),Δω=2π·Δν,Δν是驅(qū)動(dòng)激光器和響應(yīng)激光器之間的頻率失諧,ξ(t)是高斯白噪聲項(xiàng),J是偏置電流,u(t)表示輸入信號(hào),m(t)表示掩碼信號(hào).這里采用四階龍格庫塔法來求解上述速率方程,其中步長為1 ps,仿真中用到的主要參數(shù)的含義及取值如表1 所列[31].

表1 數(shù)值模擬中DFB的部分參數(shù)Table 1.Partial parameters of DFB in numerical simulation.

3.2 基準(zhǔn)任務(wù)及評(píng)估方法

本文采用了兩種典型的基準(zhǔn)任務(wù)—Santa-Fe 混沌時(shí)間序列任務(wù)和NARMA-10 任務(wù),分析了不同內(nèi)腔長度對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

其中,Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)[35]中的數(shù)據(jù)是在混沌狀態(tài)下運(yùn)行的遠(yuǎn)紅外激光的實(shí)驗(yàn)中記錄所得,共包含9000 個(gè)點(diǎn),本文選取其中的4000 個(gè)點(diǎn),將前3000 個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練集,后1000 個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試集.該任務(wù)的目標(biāo)是在下一個(gè)數(shù)據(jù)傳入系統(tǒng)前,將該數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出,即一步預(yù)測(cè).

NARMA-10 任務(wù)[36]的數(shù)據(jù)來源于(4)式中的模型.本文通過該系統(tǒng)獲取4000 個(gè)點(diǎn),其中的75%用于訓(xùn)練,余下25%用于測(cè)試.由于該任務(wù)復(fù)雜度較高,因此在處理時(shí)系統(tǒng)需具備更高的非線性和記憶能力.系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的輸出不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào),還依賴于10 步以前的輸入和狀態(tài).

其中yk表示該系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出,uk為區(qū)間[0,0.5]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)序列.

本系統(tǒng)執(zhí)行兩種任務(wù)的效果均由NMSE 來評(píng)估,其定義如下[29]:

2.3 施工安全與效益的關(guān)系施工企業(yè)存在的目的是要?jiǎng)?chuàng)效益，不創(chuàng)效益的企業(yè)必然走向倒閉。然而效益是人創(chuàng)造的，不維護(hù)好人的安全何談效益，人不安全誰去創(chuàng)效益?人是世界上第一可寶貴的，是社會(huì)生產(chǎn)力中最活躍的因素，而建筑施工安全就是要維護(hù)人的正當(dāng)、正常、正確的生產(chǎn)勞動(dòng)，進(jìn)而創(chuàng)造效益。施工現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生事故有直接損失和間接損失。直接損失往往是看得見的，而間接損失是一種潛在的常常是情緒化了的，不僅將影響企業(yè)創(chuàng)效益，而且由此又可能引發(fā)禍不單行的惡性循環(huán)。

其中yˉ (i)是目標(biāo)值,y(i)是預(yù)測(cè)值,L是測(cè)試集數(shù)據(jù)的總和,νar(yˉ)表示目標(biāo)值的方差.在Santa-Fe混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)中,當(dāng)NMSE ≤ 0.01 時(shí),認(rèn)為該系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能良好[37];在NARMA-10 任務(wù)中,綜合以往對(duì)此任務(wù)的研究,這里以NMSE=0.1為分界線,小于0.1 時(shí)認(rèn)為該系統(tǒng)處理性能較好.

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 內(nèi)腔長度對(duì)激光器輸出的影響

激光器內(nèi)腔長度l與內(nèi)腔往返時(shí)間τL、光子壽命τpc、閾值載流子數(shù)Nth、閾值電流Ith的函數(shù)關(guān)系如下所示[33]:

式中vg=c/ng為腔內(nèi)的光速,其中,vg是群折射率,c是真空光速;αi表示內(nèi)部損耗因子;r1,r2分別為激光器左右兩端的反射率.仿真中,ng=3.5,c=3×108,αi=6 cm—1,r1=0.57,r2=0.57.

由(7)式可得,內(nèi)腔長度與光子壽命呈線性關(guān)系.(8)式和(9)式表明,在內(nèi)腔長度減小時(shí),閾值載流子數(shù)也會(huì)相應(yīng)下降,進(jìn)而導(dǎo)致激光器閾值電流減小.在同等偏置電流下,該激光器的弛豫振蕩頻率提高,帶寬增強(qiáng),理論上可提高信息處理速率[38].

目前,隨著半導(dǎo)體激光器工藝的進(jìn)步,DFB的內(nèi)腔長度范圍的選擇已可實(shí)現(xiàn)從100 μm 到1 mm.所以,接下來,在該范圍內(nèi)選取了不同的內(nèi)腔長度,研究了相應(yīng)情況下反饋光對(duì)DFB 輸出動(dòng)態(tài)特性的影響,結(jié)果如圖2 所示.內(nèi)腔長度分別選擇128,300和600 μm,圖中藍(lán)色點(diǎn)和紅色點(diǎn)分別代表該激光器在光反饋下輸出時(shí)間序列波形中的最大值和最小值.圖2(a)中霍普分岔點(diǎn)在κf=0.35%處,反饋強(qiáng)度小于0.35%時(shí),藍(lán)色點(diǎn)和紅色點(diǎn)基本重合,此時(shí)激光器工作在穩(wěn)定狀態(tài).隨著反饋強(qiáng)度的增加,激光器輸出逐漸進(jìn)入倍周期、準(zhǔn)周期和混沌狀態(tài).圖2(b)和圖2(c)的霍普分岔點(diǎn)分別為κf=0.95%和κf=2.05%,輸出的動(dòng)態(tài)特性規(guī)律與圖2(a)相似.可以看出,隨著內(nèi)腔長度的變化,激光器輸出處于各動(dòng)態(tài)特性時(shí)所需反饋強(qiáng)度也不盡相同.

圖2 DFB 激光器隨著反饋強(qiáng)度變化的分岔圖 (a) l=128 μm;(b) l=300 μm;(c) l=600 μm.I=1.05Ith,τ=0.2 nsFig.2.The bifurcation diagram of the DFB laser as a function of feedback strength κf: (a) l=128 μm;(b) l=300 μm;(c) l=600 μm.I=1.05Ith,τ=0.2 ns.

4.2 內(nèi)腔長度對(duì)可處理信息速率的影響

信息處理速率是評(píng)判RC 系統(tǒng)處理能力的一個(gè)重要指標(biāo),因此本文分析了內(nèi)腔長度對(duì)不同速率信息處理性能的影響.本節(jié)中所有分析都是基于固定虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)(M=50),改變節(jié)點(diǎn)間隔,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信息處理速率的改變.為了更好地分析內(nèi)腔長度的影響,響應(yīng)激光器的其他相關(guān)參數(shù)分別設(shè)置為I=1.05Ith,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖3 所示為RC 系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí),不同內(nèi)腔長度下信息處理速率的相關(guān)結(jié)果,圖中虛線為NMSE=0.01的情況.為了更加直觀地觀察內(nèi)腔長度對(duì)信息處理速率影響的變化趨勢(shì),繪制了如圖3(a)所示的曲線圖.可以看出,隨著待處理信息速率的提升,內(nèi)腔長度對(duì)RC 系統(tǒng)處理性能的影響越來越明顯.在內(nèi)腔長度低于171 μm 時(shí),信息處理速率在20 Gbps 下,系統(tǒng)依然可以表現(xiàn)出良好的性能,而一旦增加內(nèi)腔長度,處理20 Gbps的速率信息的效果就顯著下降.與之對(duì)應(yīng)的是,在171 μm ≤l≤ 643 μm的范圍內(nèi),該RC 系統(tǒng)處理速率分別為1,5 和10 Gbps的信息時(shí),系統(tǒng)性能幾乎不受內(nèi)腔長度的影響,此時(shí)系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能對(duì)內(nèi)腔長度具有較強(qiáng)的魯棒性.當(dāng)內(nèi)腔長度進(jìn)一步提升時(shí),系統(tǒng)處理10 Gbps 速率的信息時(shí)效果就會(huì)變差(NMSE ≥ 0.01),而1 和5 Gbps 信息處理速率的曲線依然基本重合,且兩者在整個(gè)內(nèi)腔長度范圍內(nèi)幾乎無波動(dòng),由此說明該RC 系統(tǒng)在此分析條件下,處理5 Gbps 速率以下的信息受內(nèi)腔長度的影響很小.

圖3 基于Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)的(a) 不同信息處理速率下內(nèi)腔長度對(duì)處理效果的影響,(b) 內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間中NMSEs的二維圖.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHzFig.3.Based on Santa-Fe chaotic time series prediction task: (a) The influence of internal cavity length on processing effect under different information processing rate;(b) two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and information processing rate. I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖4 是系統(tǒng)執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)的結(jié)果,其中虛線表示NMSE=0.1.首先,與圖3 相比,在信息處理速率分別為5,10 和20 Gbps 時(shí),均得到了相似的趨勢(shì).但在低速率(1 Gbps)下處理信息時(shí),反而得到了較差的效果.這是由于NARMA-10 任務(wù)本身復(fù)雜度較高,執(zhí)行該任務(wù)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的非線性和記憶能力要求更高.在虛擬節(jié)點(diǎn)固定時(shí),長外腔延時(shí)導(dǎo)致虛擬節(jié)點(diǎn)間隔過大,引起節(jié)點(diǎn)間耦合不充分對(duì)該任務(wù)的處理效果影響較大.從圖4(a)可知,在內(nèi)腔長度小于171 μm 時(shí),系統(tǒng)依然可實(shí)現(xiàn)20 Gbps的信息處理速率.隨著內(nèi)腔長度的增加,同一速率下的NMSE 不斷增加.當(dāng)內(nèi)腔長度增大到471 μm 后,可實(shí)現(xiàn)NMSE ≤ 0.1 條件的信息處理速率大幅度下降,無法再達(dá)到5 Gbps.進(jìn)一步增加其至771 μm之后,4 種信息速率下系統(tǒng)都無法滿足高性能預(yù)測(cè).但是總體上在整個(gè)內(nèi)腔長度范圍內(nèi),信息處理速率為5 和10 Gbps 時(shí)受到的影響較小.

圖4 基于NARMA-10 任務(wù)的(a) 不同信息處理速率下內(nèi)腔長度對(duì)處理效果的影響,(b) 在內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間中NMSEs的二維圖.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHzFig.4.Based on NARMA-10 task: (a) The influence of internal cavity length on processing effect under different information processing rate;(b) two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and information processing rate.I=1.05Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%,Δv=20 GHz.

圖4(b)為內(nèi)腔長度與信息處理速率參數(shù)空間內(nèi)NMSEs的二維圖.與圖4(a)相比,可從整體看到一些特殊的趨勢(shì),在Rinf≤ 2.5 Gbps 時(shí),在整個(gè)內(nèi)腔長度范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)較差.提高信息處理速率后,在2.5 Gbps ≤Rinf≤ 5 Gbps 區(qū)間內(nèi),使得預(yù)測(cè)性能表現(xiàn)良好的內(nèi)腔長度范圍增加.當(dāng)5 Gbps ≤Rinf≤ 10 Gbps 時(shí),NMSE ≤ 0.1 幾乎不受內(nèi)腔長度的限制,此時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性.信息處理速率進(jìn)一步提升,NMSE 低于0.1的區(qū)域面積大大減小.從圖3 和圖4 均可可看出,短內(nèi)腔長度可有效提高系統(tǒng)的信息處理速率.

4.3 內(nèi)腔長度對(duì)最優(yōu)參數(shù)范圍的影響

在延時(shí)型RC 系統(tǒng)中,虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)M決定了系統(tǒng)的維度,當(dāng)M過小時(shí)會(huì)導(dǎo)致模型維度較低,難以構(gòu)建復(fù)雜任務(wù)的模型.但增加M的前提是有足夠長的外腔延時(shí),這意味著要犧牲信息處理速率,因此在接下來的研究中加入了不同內(nèi)腔長度下M的分析.同時(shí),由于內(nèi)腔長度改變會(huì)引起激光器輸出不同動(dòng)力學(xué)特性的條件發(fā)生變化,如外部頻率失諧、注入強(qiáng)度、反饋強(qiáng)度等參數(shù)的范圍,因此,下面分析內(nèi)腔長度對(duì)上述參數(shù)范圍的影響.此外,根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn),當(dāng)偏置電流在閾值附近時(shí),系統(tǒng)效果較好[22],所以接下來將偏置電流設(shè)置為閾值電流的1.05 倍,且外腔延時(shí)固定為0.2 ns.

1)虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍

圖5 是不同虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下,RC 系統(tǒng)處理兩種任務(wù)時(shí)NMSE 受內(nèi)腔長度的影響結(jié)果.其中,受噪聲的影響,每次處理結(jié)果會(huì)有一定的差異,圖5 中誤差棒的長短表示5 次運(yùn)行后求得的標(biāo)準(zhǔn)差的大小.該系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)的情況如圖5(a)所示,其中虛線代表NMSE=0.01.從圖5(a)可得,在虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)為20 時(shí),NMSE在所考慮的內(nèi)腔長度范圍內(nèi)都位于虛線上方,即系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能較差.這同樣是由于在延時(shí)時(shí)間固定時(shí),虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)較少,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間隔過大,進(jìn)而使得節(jié)點(diǎn)間耦合不充分造成系統(tǒng)性能下降[8].隨著虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)增大到50,系統(tǒng)的預(yù)測(cè)性能有明顯的提升,在內(nèi)腔長度研究范圍內(nèi),NMSE 都在虛線以下,且NMSE的誤差很小.進(jìn)一步將其增加到100,200時(shí),三條曲線基本重合,相比于M=50 時(shí),NMSE降低效果并不明顯.且M=100 時(shí),在l≤ 514 μm的范圍內(nèi),預(yù)測(cè)誤差會(huì)高于內(nèi)腔長度l≥ 514 μm的部分.而虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到200 時(shí),在大于514 μm的區(qū)間內(nèi)有較大的誤差棒,這意味著長內(nèi)腔長度下系統(tǒng)受噪聲影響較大.

圖5 不同虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)下內(nèi)腔長度對(duì)NMSE的影響 (a) Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù);(b) NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=1%,Δv=20 GHzFig.5.The influence of internal cavity length on NMSE under different numbers of virtual nodes: (a) Santa-Fe chaotic time series prediction task;(b) NARMA-10 task.I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=1%,Δv=20 GHz.

執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)時(shí)的效果如圖5(b)所示,獲得了與圖5(a)相似的趨勢(shì).在虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)為20的情況下系統(tǒng)效果依然較差,且誤差棒的長度幾乎為零.但是在虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)為M=50 與M=100 時(shí),兩者有明顯的差距.這是因?yàn)樵撊蝿?wù)需要較高的非線性和記憶能力,在虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)難以滿足此要求.虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)一步增大到200 時(shí),基本與M=100 時(shí)的曲線重合.與此同時(shí),隨著內(nèi)腔長度的增加,誤差棒變得越來越明顯,系統(tǒng)此時(shí)受噪聲影響較大.從圖5 總體上看,隨著內(nèi)腔長度的增加,NMSE 大體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì),這意味著小的內(nèi)腔長度有助于獲得較好的預(yù)測(cè)性能.綜合考慮速率和預(yù)測(cè)性能,在接下來的分析中將虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為50.

2)頻率失諧范圍

圖6 研究了內(nèi)腔長度在不同頻率失諧下對(duì)系統(tǒng)性能的影響.圖6(a)是基于Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)的效果,虛線表示NMSE=0.01.圖6(a)中當(dāng)—40 GHz ≤ Δv≤ —20 GHz 時(shí),該系統(tǒng)僅在很小的內(nèi)腔長度范圍(l≤ 214 μm)內(nèi)表現(xiàn)良好.隨著頻率失諧從—20 GHz 變化到40 GHz 時(shí),在l≤ 450 μm 范圍內(nèi),NMSE 在2×10—3—8×10—3之間浮動(dòng),變化幅度極小,表明此時(shí)系統(tǒng)獨(dú)立于頻率失諧,具有較強(qiáng)的魯棒性.頻率失諧范圍縮小至10—25 GHz 時(shí),在整個(gè)內(nèi)腔長度范圍內(nèi)均處于NMSE小于0.01的區(qū)域.隨著頻率失諧增大到40 GHz,在內(nèi)腔長度大于450 μm 時(shí),預(yù)測(cè)性能發(fā)生明顯的降低.

圖6(b)所示為NARMA-10 任務(wù)的執(zhí)行效果,實(shí)線表示NMSE=0.1的情況,獲得了與Santa-Fe 混沌序列預(yù)測(cè)任務(wù)相似的效果,但是效果上稍微有些下降.圖6(b)中當(dāng)頻率失諧小于—30 GHz時(shí),幾乎在整個(gè)內(nèi)腔長度范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)良好.隨著頻率失諧的增大,當(dāng)—30 GHz ≤ Δv≤ 40 GHz,在l≤ 380 μm 時(shí),NMSE 幾乎都在0.1 以下,且系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能基本上不受頻率失諧的影響.隨著內(nèi)腔長度逐漸增大,預(yù)測(cè)性能明顯下降.從圖6 整體來看,頻率失諧為20 GHz 時(shí),對(duì)于兩種任務(wù),系統(tǒng)性能變化都較小,將Δv固定為20 GHz,便于后續(xù)使用單一變量原則來分析系統(tǒng)對(duì)注入強(qiáng)度或反饋強(qiáng)度的依賴性.

圖6 在內(nèi)腔長度與頻率失諧參數(shù)空間中NMSEs的二維圖 (a) Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù);(b) NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%Fig.6.Two dimensional maps of NMSEs in parameter space of internal cavity length and frequency detuning: (a) Santa-Fe chaotic time series prediction task;(b) NARMA-10 task. I=1.05 Ith,M=50,κinj=0.5,κf=0.5%.

3)注入強(qiáng)度和反饋強(qiáng)度范圍

不同內(nèi)腔長度下注入強(qiáng)度和反饋強(qiáng)度對(duì)儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)性能的影響如圖7 所示,這里通過NMSE 來表征.圖7 中三列圖分別代表內(nèi)腔長度為128,300,600 μm 時(shí)RC的處理效果,兩行分別代表執(zhí)行兩種任務(wù)的處理效果.

Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)的處理效果如圖7(a),圖7(c)和圖7(e)所示,其中虛線表示NMSE=0.01.從圖7(a)可得,在內(nèi)腔長度l=128 μm 時(shí),NMSE 小于0.01的區(qū)域非常大,約占整個(gè)參數(shù)區(qū)域的92%,即在較大的反饋強(qiáng)度和注入強(qiáng)度范圍內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)好的處理效果.內(nèi)腔長度增大到300 μm 時(shí)相應(yīng)的處理結(jié)果如圖7(c)所示,可以看出虛線向右發(fā)生了偏移,此時(shí)虛線右側(cè)區(qū)域約占整體的85%.內(nèi)腔長度進(jìn)一步增大到600 μm 時(shí)(如圖7(e)所示),虛線繼續(xù)右移.此時(shí)NMSE ≤0.01的面積已降低至參數(shù)空間的70%左右.相比于圖7(a),NMSE ≤ 0.01的區(qū)域縮小了22%,且虛線右側(cè)區(qū)域藍(lán)色變淺,意味著系統(tǒng)性能有所下降.

圖7 不同內(nèi)腔長度下注入強(qiáng)度和反饋強(qiáng)度對(duì)NMSE的影響 (a),(b) l=128 μm;(c),(d) l=300 μm;(e),(f) l=600 μm.從上到下: Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)、NARMA-10 任務(wù).I=1.05 Ith,M=50,Δv=20 GHzFig.7.The influence of injection strength and feedback strength on NMSE under different internal cavity length: (a),(b) l=128 μm;(c),(d) l=300 μm;(e),(f) l=600 μm.From top to bottom: Santa-Fe chaotic time series prediction task,NARMA-10 task.I=1.05 Ith,M=50,Δv=20 GHz.

圖7(b),圖7(d)和圖7(f)是系統(tǒng)執(zhí)行NARMA-10 任務(wù)的效果,表現(xiàn)出與處理Santa-Fe 混沌時(shí)間序列任務(wù)相似的趨勢(shì),其中虛線代表NMSE=0.1的情況.在圖7(b)中,內(nèi)腔長度為128 μm 下的NMSE 低于0.1的區(qū)域占所考慮參數(shù)空間的85%左右.隨著內(nèi)腔長度增大到300 μm,虛線向右偏移,預(yù)測(cè)性能較好的區(qū)域減小為參數(shù)空間的65%.進(jìn)一步增大內(nèi)腔長度到600 μm,如圖7(f)所示,虛線向注入強(qiáng)度增大的方向移動(dòng),相比于圖7(b)NMSE ≤ 0.1的區(qū)域縮小了近40%.

總體上來看,當(dāng)注入強(qiáng)度在0 附近時(shí),NMSE接近于1,這意味著系統(tǒng)幾乎沒有預(yù)測(cè)性能.隨著注入強(qiáng)度的增加,預(yù)測(cè)性能顯著提升.同時(shí),從圖7中顏色深淺分布可得,隨著反饋強(qiáng)度的增加,預(yù)測(cè)性能稍有下降.但由于色階范圍較大,NMSE 小于0.01的藍(lán)色變化不明顯.從虛線右側(cè)所占區(qū)域面積來看,降低內(nèi)腔長度,使系統(tǒng)預(yù)測(cè)性能良好的注入強(qiáng)度參數(shù)空間范圍明顯增大.需要說明的是,我們還分析了內(nèi)腔長度更小的情況,得到了與內(nèi)腔長度128 μm 相似的結(jié)果,參數(shù)空間未隨著內(nèi)腔長度的持續(xù)減小而擴(kuò)大.

5 結(jié)論

儲(chǔ)備池計(jì)算系統(tǒng)中,響應(yīng)激光器短光子壽命對(duì)實(shí)現(xiàn)高信息處理速率有積極作用,且內(nèi)腔長度與光子壽命息息相關(guān).本文先分析了內(nèi)腔長度對(duì)激光器輸出的影響,其與光子壽命成線性關(guān)系.同時(shí)發(fā)現(xiàn)在內(nèi)腔長度的改變下,激光器輸出處于不同動(dòng)力學(xué)狀態(tài)對(duì)參數(shù)范圍的要求也有明顯差異.因此本文進(jìn)行了內(nèi)腔長度對(duì)RC 性能及參數(shù)空間影響的研究.結(jié)果表明,短內(nèi)腔長度有助于獲得更高的信息處理速率,在內(nèi)腔長度低于171 μm 時(shí),該系統(tǒng)具有實(shí)現(xiàn)20 Gbps 信息處理速率的潛能;內(nèi)腔長度不超過514 μm 時(shí),虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較低(50)時(shí),系統(tǒng)依然擁有良好的預(yù)測(cè)性能;短內(nèi)腔長度下,使得系統(tǒng)運(yùn)行良好的頻率失諧范圍也有相對(duì)的提升;此外,相比于600 μm的內(nèi)腔長度,128 μm 內(nèi)腔長度下系統(tǒng)執(zhí)行Santa-Fe 混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí),使系統(tǒng)表現(xiàn)出高精度預(yù)測(cè)性能的注入強(qiáng)度參數(shù)空間范圍增大22%,且NARMA-10 任務(wù)提高約40%.這極大提高了系統(tǒng)的實(shí)用化,為光子集成RC 系統(tǒng)的實(shí)施提供了優(yōu)化方案.