基于半變異函數(shù)的路基壓實質(zhì)量空間自相關(guān)及變異性分析

張孟強，李許佳，王賀，楊廣慶

（1.河北省高速公路京雄籌建處，河北 保定 071799；2.石家莊鐵道大學(xué)，河北 石家莊 050043）

0 引言

在高速公路施工過程中，路基壓實質(zhì)量已成為保證路面整體結(jié)構(gòu)強度的重要因素。對壓實質(zhì)量與壓實度均勻性的評價與控制是防止路基發(fā)生不均勻沉降的重要手段。但由于施工工藝和路基填料等在空間分布上存在較大變異性，對其壓實均勻性的評價一直是路基壓實質(zhì)量檢驗與控制的技術(shù)難題[1]。在應(yīng)用傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法對現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)進行分析時，雖然能分析其分布狀態(tài)、離散趨勢和集中趨勢，但沒有考慮檢測數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性和空間變異性，無法從空間分布的角度對檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)的均勻程度進行分析。因此，基于區(qū)域化變量理論和半變異函數(shù)模型對檢測數(shù)據(jù)的空間分布狀態(tài)進行分析。

當(dāng)變量隨所處空間位置的不同表現(xiàn)出不同的特征，呈現(xiàn)一定的空間分布時，這些變量稱為區(qū)域化變量。對于高速公路路基的現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)，對于每個檢測點位x以沿路基縱向間距為xu，沿路基橫向間距為xv，所測得的楊氏模量為xu，則有Z(xu,xv)=Z(x)，稱為區(qū)域化變量。由于路基壓實單點檢測數(shù)據(jù)在不同位置呈現(xiàn)出不同的分布狀態(tài)，離散狀態(tài)和集中趨勢也不同，與區(qū)域化變量存在空間局限性、不同程度的連續(xù)性、和各向異性等相同的性質(zhì)[2]。因此，僅用經(jīng)典概率統(tǒng)計方法對其研究是不夠的，本文基于區(qū)域化變量理論分析路基壓實檢測數(shù)據(jù)的全局趨勢、空間相關(guān)及變異性，為路基壓實質(zhì)量以及路基壓實均勻性分析提供了理論基礎(chǔ)[3]。

1 壓實質(zhì)量檢測指標(biāo)

選取京雄高速公路SG1標(biāo)段的K11+800—K11+830路基作為試驗段，利用土壤模量剛度儀GeoGauge對試驗段進行檢測，以動剛度和楊氏模量作為路基壓實現(xiàn)場檢測指標(biāo)。利用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法探索單點檢測指標(biāo)的空間分布規(guī)律及變異性，進而獲得京雄高速公路試驗段不同路基結(jié)構(gòu)形式對路基壓實質(zhì)量及路基壓實均勻性的影響。

京雄高速公路路基寬度42m，按雙向八車道高速公路建成。其檢測點位及檢測頻率如下：沿路基橫斷面每壓實層每隔2m作為一個檢測點位，檢測20個點；對于一般路基段，沿路基縱向20m每隔2m作為一個檢測點，檢測10個點。測點總數(shù)為200個。對于路橋過渡段，沿路基縱向10m，每隔1m作為一個檢測點位，檢測10個點。測點總數(shù)為200個。

2 檢測指標(biāo)空間分布特征分析

2.1 檢測指標(biāo)分布狀態(tài)分析

圖1為試驗段路基面的檢測指標(biāo)的分布圖。由圖1可以直觀地觀察檢測指標(biāo)的分布規(guī)律，檢測指標(biāo)在不同路基段的橫斷面和縱斷面上存在不同程度的波動。

圖2為檢測指標(biāo)頻率分析結(jié)果。其GUSS擬合系數(shù)均大于0.8，表明檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，符合地統(tǒng)計學(xué)分析和半變異函數(shù)建模的前提條件。

圖2 不同路基段動剛度頻率分布圖

2.2 檢測指標(biāo)全局趨勢分析

本文使用趨勢分析圖分析數(shù)據(jù)中是否存在趨勢并將檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)的分布趨勢可視化展示。趨勢分析圖中的每一根豎線代表了一個檢測點的位置和指標(biāo)值。以沿路基縱向為X軸方向，沿路基橫斷面方向為Y軸方向，對檢測指標(biāo)進行趨勢分析，這些點被分別投影到XZ和YZ軸的正交平面上。在正交平面上將投影點進行擬合，繪制出最佳擬合曲線，進而判定其在特定方向是否存在趨勢。

圖3為不同路基段動剛度的趨勢分析結(jié)果。由圖中可以看出檢測指標(biāo)在路基橫斷面兩側(cè)和路基縱斷面兩側(cè)的趨勢相比于中間部位變化較大，說明數(shù)值由路基中心向路基邊界處的趨勢逐漸增大。一般路基段路床頂部的檢測指標(biāo)變化趨勢相比于臺背較為平緩，其主要原因是不同結(jié)構(gòu)形式的路基填料不同，需要的壓實功也不同，導(dǎo)致其壓實質(zhì)量存在差異。

圖3 不同路基段動剛度趨勢分析圖

2.3 檢測指標(biāo)空間自相關(guān)性分析

為了判斷檢測數(shù)據(jù)在空間上是否存在聚集性以及聚集程度，利用全局空間自相關(guān)性描述區(qū)域檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)的整體空間分布情況。空間自相關(guān)性即檢測距離越近的兩點越相似[4]。采用Moran'sⅠ系數(shù)來衡量全局空間自相關(guān)性，以判斷其在空間上是否存在聚集性，其反映了空間鄰近區(qū)域參數(shù)的相似程度。Moran'sⅠ統(tǒng)計量的取值一般在[-1,1]之間，小于0表示負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)，大于0表示正相關(guān)。Moran'sⅠ統(tǒng)計量絕對值越接近0，表示檢測數(shù)據(jù)值差異越大或分布越不集中；絕對值越接近1，則代表檢測數(shù)據(jù)間的差異越小。

利用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對不同路基試驗段檢測指標(biāo)進行空間自相關(guān)分析得到的Moran'sⅠ指數(shù)。以y1、y2、y3、y4、y5、y6分別表示一般路基段上路堤頂部剛度、楊氏模量，一般路基段路床頂部剛度、楊氏模量，路橋過渡段路床頂部剛度、楊氏模量；x均為滯后距，只有在空間趨勢預(yù)測中半變異函數(shù)中才有意義，在滯后距范圍內(nèi)存在著兩點之間自相關(guān)性的最大距離。

圖4為試驗段各路基段檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)的Moran'sⅠ指數(shù)與滯后距的散點圖，可以看出試驗段的檢測數(shù)據(jù)集中分布在-1～1之間，說明檢測點位之間存在空間相關(guān)性。

由圖4可以看出Moran'sⅠ指數(shù)在中間大部分位置較為集中，分布于-1～1之間，且與0較為接近，檢測指標(biāo)分布較為離散。表示檢測數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性較弱，在空間上表現(xiàn)為隨機分布。因此，每個檢測點位的自相關(guān)性的最大距離分布在0～10或30～40范圍內(nèi)，檢測數(shù)據(jù)集中性較好，空間差異性較??；在10～30之間較為離散，空間差異性較大。

圖4 試驗段檢測指標(biāo)Moran'sⅠ指數(shù)散點圖

2.4 檢測指標(biāo)空間變異性分析

半變異函數(shù)能夠描述檢測指標(biāo)的空間連續(xù)變異程度以及檢測指標(biāo)隨不同觀測距離的變化特征。由于檢測指標(biāo)數(shù)值大小分布往往是離散的，很難直接求得檢測指標(biāo)的半變異函數(shù)，可以通過選定半變異函數(shù)指數(shù)模型進行擬合，理想的半變異函數(shù)γ(h)曲線如圖5所示。圖中：h為樣本點空間分隔距離；a為變程；C0為塊金常數(shù)，代表檢測指標(biāo)的隨機性變異程度；C為偏基臺值，(C0+C)為兩個檢測點位數(shù)據(jù)之間的最大方差，即數(shù)據(jù)總體的變異程度。

圖5 變異函數(shù)擬合圖

根據(jù)擬合結(jié)果，本文用C/(C0+C)代表變異程度，如表1所示。其表示檢測指標(biāo)的空間變異特性，即由結(jié)構(gòu)性變異引起總變異的比重。該比值越高說明結(jié)構(gòu)性變異部分占系統(tǒng)總變異的程度越大[5-6]。

表1 變異程度表

表2為檢測指標(biāo)的半變異函數(shù)擬合系數(shù)，可以看出檢測指標(biāo)的變異程度值均在25%～75%之間。

表2 動剛度和楊氏模量半變異函數(shù)系數(shù)表

綜上所述，即使檢測指標(biāo)不同，由于臺背沿路基縱向檢測點位較為密集，其檢測指標(biāo)的變異程度均比一般路基段的變異程度弱，由于路橋過渡段填料不同，路基剛度變化較大，一般路基段路床頂部的檢測指標(biāo)的變異程度最大。說明研究區(qū)域的檢測指標(biāo)分布具有中等的結(jié)構(gòu)性變異以及自相關(guān)性。

3 結(jié)論

本文基于區(qū)域化變量理論，利用ArcGIS軟件對高速公路路基壓實質(zhì)量單點檢測指標(biāo)的全局趨勢、空間分布規(guī)律以及空間變異性進行了研究。結(jié)果表明：

（1）路基壓實質(zhì)量檢測指標(biāo)在路基橫斷面和縱斷面均存在不同程度的波動性，并且檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布規(guī)律，符合空間數(shù)據(jù)分析的前提條件。

（2）通過檢測指標(biāo)的全局趨勢分析發(fā)現(xiàn)檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)的趨勢變化由路基中心處向路基邊界呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

（3）不同結(jié)構(gòu)形式的路基試驗段檢測指標(biāo)的空間分布狀態(tài)和分布規(guī)律存在顯著差異性。

（4）試驗段每個檢測點位的自相關(guān)性的最大距離分布在0～10或30～40范圍內(nèi)，檢測數(shù)據(jù)集中性較好，空間差異性較??；整個碾壓面上檢測指標(biāo)的變異程度集中分布在25%～75%之間，屬于中等結(jié)構(gòu)性變異及自相關(guān)性。