基于IBFO算法的配電變壓器最佳相位組合

張嵐，王獻軍，丁博，王坤，張哲

(國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 客戶服務(wù)中心， 河南， 鄭州 450000)

0 引言

目前，電力公司通常使用2臺單相變壓器連接1臺開口式Y(jié)形/開口式三角形變壓器，同時服務(wù)于單相和三相負載[1]。由于配電饋線不可避免地產(chǎn)生三相不平衡，這導(dǎo)致沿配電饋線的電壓和電流變得不平衡，進而導(dǎo)致額外的線路損耗、通信阻塞和設(shè)備使用壽命縮短[2]。由于相位不平衡，更嚴重的將導(dǎo)致接地繼電器跳閘，配電系統(tǒng)的電能質(zhì)量和運行效率也將降低[3]。對變壓器相位重排的研究方法主要采用智能算法進行求解。文獻[4]采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)對配電變壓器的接線相位進行優(yōu)化，以此改善系統(tǒng)不平衡并降低損耗。文獻[5]在考慮負載電壓依賴性的基礎(chǔ)上，將粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)應(yīng)用于配電網(wǎng)饋線的相位平衡研究中。

本文提出了一種改進細菌覓食算法(improved bacterial foraging optimization algorithm,IBFO)求解配電變壓器最佳相位重排問題的新方法。該方法利用隨機權(quán)重權(quán)衡(stochastic weight tradeoffs,SWT)對傳統(tǒng)細菌覓食優(yōu)化(bacterial foraging optimization algorithm,BFO)算法進行改進，將本文線性規(guī)劃與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合來提高求解質(zhì)量。將所提出的IBFO應(yīng)用于配電變壓器的相位重排，采用等效電流注入(equivalent current injection,ECI)的三相潮流計算程序，分析了IBFO對實際配電饋線的影響。仿真結(jié)果有助于改善配電系統(tǒng)的不平衡度和電壓分布，提高配電系統(tǒng)的運行效率。

1 問題描述

1.1 變壓器連接類型

圖1給出了用于描述單相和三相的開口式Y(jié)形/開口式三角形變壓器模型。二次側(cè)負載由單相和三相負載組成，在一次側(cè)等效地表示為2個單獨的相位(SA和SB)。A、B、C相的等效負載分別表示為

(1)

(2)

SC=0

(3)

其中，SAN和SBN分別為連接到零線的A相和B相負載，SAB、SAC和SBC分別為連接到雙線的單相負載，S3φ為三相負載。

圖1 開口式Y(jié)形/開口式三角變壓器模型

由于將變壓器連接到饋線的類型并不重要，因此，可以選擇不同方案將一次側(cè)A、B、C相與變壓器進行連接部署。表1列出了各種類型變壓器可能的連接方案。

表1 變壓器可能的接線方案

在表1中，一次側(cè)等效負載用于3φ變壓器、開口式Y(jié)形/開口式三角變壓器和單相變壓器連接，并分別有6種連接類型、3種連接類型和3種連接類型。本文的主要目的是尋找變壓器接線的優(yōu)化方案，以此使得實際的電力線損耗最小，進而提高電壓不平衡度。

1.2 變壓器等效負載

本文通過現(xiàn)場調(diào)查和典型負載模式計算了各配電變壓器的相位每小時負載。用戶i每天內(nèi)每小時負載的百分比為

(4)

其中，PARit為用戶i在第t小時的單位負載。用戶i每小時實際用電量為

(5)

其中，PKWHi為CIS中用戶i的每月用電量，NDAY為每月的天數(shù)，r為客戶負載增長率，m為負載預(yù)測的時間段?？紤]到客戶的負載增長，通過將變壓器供電每個客戶的每小時負載相加，可以很容易地得到在第t小時變壓器每小時的負載：

(6)

其中，n為用戶的數(shù)量。

1.3 變壓器相位重排的目標函數(shù)

變壓器相位重排的目標函數(shù)使24個間隔內(nèi)的母線損耗最小。最小化問題可以表述為

(7)

|Vi||Vj|cosθij]

(8)

其中，NB為饋線上支路的總數(shù)，Vi和Vj分別為第i條母線的電壓，Yij為支路的準入，θij為母線i和母線j之間的電壓相位差。

Vmin≤Vi≤Vmax

(9)

|Iij|≤Imax

(10)

(11)

適應(yīng)度函數(shù)定義為

(12)

其中，Obj為目標函數(shù)，g(xi)為式(9)至式(11)不等式約束，xi為第i個細菌的狀態(tài)值，ineq為不等式約束的數(shù)目，λineq,n為在優(yōu)化過程中可以調(diào)整的懲罰因子，glim定義為

(13)

根據(jù)IEEE-ANSI標準，第i條母線的電壓不平衡度定義為

(14)

2 改進細菌覓食優(yōu)化(IBFO)算法

BFO算法是基于細菌覓食行為的數(shù)值優(yōu)化搜索算法，與隨機搜索方法相似，但不包含交叉或變異等復(fù)雜機制[6]。BFO生成一組初始解，然后通過迭代進化尋找最優(yōu)值。每個細菌都有記憶能力，并能向種群提供單向信息。因此，BFO的搜索過程就是跟蹤當前最優(yōu)解的過程。例如，如果細菌遇到一個好的環(huán)境，它將繼續(xù)朝同一方向游動。否則，它將使用翻滾方法來尋找另一個方向。細菌必須在進化過程中不斷移動，并逐漸趨向于更好的環(huán)境移動以獲得更好的解。

為了提高個體的局部搜索能力，本文將隨機權(quán)重權(quán)衡(SWT)[7]引入到BFO中，提出了一種改進細菌覓食優(yōu)化(IBFO)算法。通過使用動態(tài)加速系數(shù)來權(quán)衡隨機權(quán)重，從而保持全局勘探和局部開發(fā)之間的平衡。該機制增加了細菌趨化過程的多樣性，進而避免算法過早收斂。

2.1 細菌趨化性

傳統(tǒng)的細菌趨化性可描述為

(15)

(16)

在細菌趨化過程中，它只依賴于移動距離(Cp)和翻滾方向(ΔD)，細菌之間不傳遞有用的趨化信息，這可能會導(dǎo)致細菌陷入局部極小現(xiàn)象。因此，需要對式(15)進行修正：

(17)

其中，r1和r2為介于0和1之間的隨機數(shù)，Sign為反常因子，其定義為

(18)

其中，Plet為發(fā)生“昏睡”的概率，Cp′為距離因子，隨優(yōu)化過程而變化[8]：

(19)

其中，ξj為用于線性減少隨機效應(yīng)的控制參數(shù)，ξj也隨優(yōu)化過程而變化：

(20)

在式(17)中的細菌趨化受ξjr1Sign(r2)因子控制，即“隨機權(quán)衡控制因子”，使用線性遞減法比非線性遞減法需要更長的全局勘探時間。本文中ξmin、ξmax和Plet值分別設(shè)置為0.5、2.5和0.5。

2.2 細菌繁殖

在本文中，繁殖過程設(shè)定為20%的細菌在20次趨化過程后進行復(fù)制。細菌繁殖描述為

假設(shè)k1為細菌繁殖的計數(shù)，Pre為趨化過程的數(shù)量，若k1

(21)

其中，Nre為細菌繁殖的數(shù)量，sort為趨化過程后的適應(yīng)值排序。

2.3 消除驅(qū)散

細菌在種群中的驅(qū)散取決于趨化作用的數(shù)量(Ped)。趨化后隨機產(chǎn)生集合Pe=[J×N]。如果生成的隨機變量(rand)小于消除擴散率(Ned)，則消除細菌的狀態(tài)值，并生成新細菌描述為

假設(shè)k2為細菌消除的計數(shù)，Ped為趨化作用的數(shù)量，若k2>Ped，則k2=k2+1；否則，

(22)

配電變壓器的相位重排是以離散狀態(tài)表示的，因此，通過給每個細菌的工作狀態(tài)分配一個整數(shù)值得到初始解。可行性狀態(tài)可以表示為

(23)

若r≥0.5，則

(24)

否則，

(25)

3 案例研究

為了驗證IBFO算法對配電變壓器最佳相位組合的有效性，本文選取具有27條母線的實用饋線系統(tǒng)來分析其效率，如圖2所示。

圖2 實際饋線圖

該饋線供電的范圍包括住宅、商業(yè)和幾個小型工業(yè)用戶，約有2 952個不同的客戶。所連接變壓器的總?cè)萘繛? 600 KVA，這些變壓器的參數(shù)見表2。

表2 配電變壓器參數(shù)

3.1 電壓剖面改善

利用IBFO算法優(yōu)化后的配電變壓器最佳相位連接結(jié)果，如表3所示。母線3、6、7、12、18、25、26連接變壓器的負載相位不需要改變，母線13、15、20、27需要改變變壓器負載相位1次，母線4、8、10、11、17、21、24需要改變2次，只有母線17需要改變負載相位3次。

圖3和圖4分別給出了在低負載期間(上午6點)相位重排前后各母線的三相電壓分布。

表3 配電變壓器最佳相位連接

圖3 低負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

圖4 低負載時各母線在相位重排后的三相電壓分布

在圖3和圖4中，每條母線的最小電壓分別在相位重排前的0.958 p.u.到0.976 p.u.和相位重排后的0.972 p.u.到0.985 p.u.之間運行。因此，相位重排后電壓分布得到明顯改善。

圖5和圖6分別給出了高負載期間(下午2點)相位排列前后各母線的三相電壓分布。

圖5 高負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

圖6 高負載時各母線在相位重排前的三相電壓分布

在圖5中，A相約為0.943 p.u.，這違反了操作限制。經(jīng)過相位重排后，A相的最小電壓提高到0.976 p.u.，同時改善了三相電壓分布，達到了安全輸電的目的。

3.2 不平衡和損耗改善

平衡母線(母線1)處的每日系統(tǒng)不平衡曲線，如圖7所示。母線每小時的損耗曲線，如圖8所示。

圖7 平衡母線(母線1)處的每日系統(tǒng)不平衡曲線

圖8 母線損曲線

在圖7中，上午9點到下午5點之間的不平衡度遠大于其他時段。使用配電變壓器的相位重排后，峰值負載的不平衡系數(shù)從23%～24%降低到2%～7%。在圖8中，相位重排后與相位重排前相比，母線損耗由980.09 kW降至659.01 kW。

3.3 收斂性檢驗

測試在Intel I5-7300 2.5 GHz CPU和16 GB DRAM內(nèi)存上進行，將GA[4]、PSO[5]、BFO[9]和IBFO算法設(shè)置了100次迭代作為停止條件，比較了不同算法的收斂特性，如圖9所示。

圖9 GA、PSO、BFO和IBFO的收斂特性

在圖9中，IBFO算法的適應(yīng)度值可以收斂到比其他算法更低的值。IBFO算法的運算時間比BFO算法稍長，但比GA算法快。在最優(yōu)解的計算穩(wěn)定性方面，IBFO算法經(jīng)過約82次迭代后達到收斂，收斂性優(yōu)于其他算法。100次測試運行的最大、最小和平均優(yōu)化收斂損耗，如表4所示。

表4 GA、PSO、BFO和IBFO的比較

在表4中，IBFO、BFO、PSO和GA算法的平均收斂損耗分別為730.84 kW、761.16 kW、826.08 kW和869.46 kW。這是由于IBFO比其他算法具有更強的探索全局最優(yōu)解的能力。結(jié)果表明，IBFO算法優(yōu)于PSO算法、BFO算法和GA算法。

4 總結(jié)

本文提出了一種基于有效策略的IBFO算法，用以求解配電網(wǎng)中變壓器的最優(yōu)相位分配。該方法以線路總損耗最小為目標函數(shù)。根據(jù)變壓器的最佳相位分配和實際的配電饋線，采用三相潮流分析法求解系統(tǒng)損耗和不平衡系數(shù)。利用IBFO算法的優(yōu)點，對于復(fù)雜的離散問題具有更好的求解性能，且能夠獲得全局最優(yōu)解的性能。通過與其他算法的比較，證明了IBFO算法對配電變壓器最佳相位組合的有效性和對全局最優(yōu)解的優(yōu)異收斂性能。結(jié)果表明，采用IBFO算法可以提高系統(tǒng)的不平衡系數(shù)并降低母線線損。IBFO算法在電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行中的許多混合整數(shù)組合優(yōu)化問題中具有廣闊的應(yīng)用前景。