從“算術(shù)”到“代數(shù)”：字母表示數(shù)的魅力

文／葉旭山

和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)與之最大的區(qū)別之一就是抽象程度的提高，簡(jiǎn)單地說，就是從“算術(shù)”跨越到“代數(shù)”。小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的主要是具體的數(shù)，而到了初一，同學(xué)們會(huì)接觸到更多的字母。這其實(shí)是數(shù)的概念的發(fā)展，是從“算術(shù)”到“代數(shù)”的過渡。

請(qǐng)大家參與下面這個(gè)小游戲，進(jìn)一步體會(huì)“字母表示數(shù)”的魅力，感受“算術(shù)”和“代數(shù)”的主要區(qū)別。

游戲規(guī)則：（請(qǐng)大家保持測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)的絕對(duì)安靜，按照規(guī)則進(jìn)行測(cè)試，不和他人交流）從1—9中選一個(gè)你喜歡的數(shù)字，乘3，加3，再把得到的數(shù)乘3，然后把個(gè)位與十位的數(shù)字相加，在心里記住這個(gè)結(jié)果，稍后查看對(duì)應(yīng)數(shù)字代表的人物（如表1），就能知道自己的“有緣人”。

表1

備注：為了拉近與大家的距離，筆者將數(shù)字9 對(duì)應(yīng)的人物設(shè)置為筆者自己（葉旭山），大家也可以根據(jù)具體活動(dòng)的需要，調(diào)整數(shù)字對(duì)應(yīng)的人物，進(jìn)一步體會(huì)這個(gè)游戲的趣味性。

游戲揭秘：該游戲的最后結(jié)果都是一致的（數(shù)字9），哈哈，看來大家與我都很有緣。如何解釋這種現(xiàn)象呢？

方法1：把1—9 的9 個(gè)數(shù)字全部算一遍，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是9。

方法2：把心里想的那個(gè)數(shù)字設(shè)為a，那么依據(jù)規(guī)則將這個(gè)數(shù)字a乘3，加3，再把得到的數(shù)乘3，可得3（3a+3）=9a+9=10a+（9-a）。因此十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是9-a。再依據(jù)規(guī)則把個(gè)位與十位的數(shù)字相加，也就是a+（9-a）=9，所以結(jié)果都是9。

相信大家參與這個(gè)游戲之后，能切實(shí)感受“用字母表示數(shù)”的必要性和優(yōu)越性。在游戲揭秘的過程中，方法1 運(yùn)用完全歸納法，說理很嚴(yán)密，但需要計(jì)算9次，比較麻煩；方法2本質(zhì)上屬于嚴(yán)格代數(shù)推理范疇，是運(yùn)用字母代替數(shù)字，依據(jù)運(yùn)算規(guī)則來揭示這個(gè)游戲背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。同學(xué)們?cè)谌粘５纳詈蛯W(xué)習(xí)中，如果能學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)去解釋現(xiàn)象背后的本質(zhì)，初步形成運(yùn)用符號(hào)表達(dá)的意識(shí)，發(fā)展有序思考的習(xí)慣，就一定能夠積累很多數(shù)學(xué)思維的基本經(jīng)驗(yàn)。