微納衛(wèi)星空間外熱流仿真分析

李雅琪

（華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

0 引 言

微納衛(wèi)星擁有體積小、重量輕、耗電量少、研發(fā)周期短、性價(jià)比高等眾多優(yōu)點(diǎn)，近年來，在通信、遙感、導(dǎo)航等方面都得到了迅速的發(fā)展，擁有良好的應(yīng)用前景。繞地微納衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，除了真空、微重力的環(huán)境影響外，空間外熱流對(duì)衛(wèi)星熱環(huán)境變化起著直接性的作用。周期性變化的空間外熱流使衛(wèi)星溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化，給衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和熱控措施的選擇帶來了巨大挑戰(zhàn)。因此，對(duì)空間外熱流進(jìn)行分析是衛(wèi)星熱分析不可或缺的前提。

很多研究者已經(jīng)研究了空間外熱流的計(jì)算流程和建模方法。柏添等利用熱仿真軟件計(jì)算了夏至日和冬至日兩個(gè)工況下的外熱流，為衛(wèi)星的熱設(shè)計(jì)提供了參考。李志松等綜合考慮了衛(wèi)星的姿態(tài)角信息，計(jì)算了六面體衛(wèi)星各個(gè)面上所受的外熱流的值，并突破了衛(wèi)星進(jìn)入陰影期和熱平衡方程對(duì)真近點(diǎn)角連續(xù)積分的技術(shù)問題。李運(yùn)澤等構(gòu)建了衛(wèi)星本體質(zhì)心坐標(biāo)系，利用太陽(yáng)向量和地球向量來描述衛(wèi)星相對(duì)地球和太陽(yáng)的軌道運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化了衛(wèi)星各個(gè)面空間外熱流的計(jì)算。王曉明等將衛(wèi)星本體簡(jiǎn)化為球體，分析了星外設(shè)備與本體遮擋時(shí)，星外部件和衛(wèi)星本體所受的外熱流變化。易樺等分別采用解析法和數(shù)值積分法計(jì)算太陽(yáng)輻照熱流，和地球紅外輻照熱流、地球反照熱流，極大的簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

本文將綜合考慮在軌運(yùn)動(dòng)過程中衛(wèi)星的軌道位置情況，對(duì)衛(wèi)星所受的空間外熱流進(jìn)行建模仿真。在外熱流的計(jì)算中，選用本體質(zhì)心坐標(biāo)系，快速計(jì)算了六面體衛(wèi)星各個(gè)面所受的空間外熱流，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析討論，模型具有良好的通用性。

1 理論分析與建模

衛(wèi)星在軌運(yùn)行中所受的空間外熱流與它和地球、太陽(yáng)之間的位置直接相關(guān)。衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)，軌道平面圍繞地球不斷運(yùn)動(dòng)，地球作為太陽(yáng)的行星，繞太陽(yáng)不斷運(yùn)動(dòng)，使得衛(wèi)星、地球、太陽(yáng)三者之間的相對(duì)位置隨時(shí)間不斷變化，空間外熱流也隨之不斷變化。確定衛(wèi)星的空間外熱流分布，首先要確定衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)情況。

1.1 軌道計(jì)算

選用李運(yùn)澤教授提出的本體質(zhì)心坐標(biāo)系進(jìn)行模型的構(gòu)建：O為衛(wèi)星質(zhì)心，x軸指向軌道運(yùn)動(dòng)方向，y軸垂直向下，z軸始終指向地心。

衛(wèi)星在地球軌道上的位置與當(dāng)前時(shí)刻、真近點(diǎn)角和星地距離有關(guān)。

其中，為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸，為地心引力常數(shù)，為軌道偏心率。在設(shè)定的初始值及其在時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值后，可以使用龍格-庫(kù)塔法求解上述非線性微分方程。

軌道周期是指衛(wèi)星環(huán)繞地球一周所需要的時(shí)間，衛(wèi)星在一個(gè)軌道周期的時(shí)長(zhǎng)可用下式計(jì)算：

其中，為開普勒常數(shù)。

衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)時(shí)，失去了主要的熱量來源——太陽(yáng)光，將不再受到太陽(yáng)輻照和地球反照的影響，所受的熱量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)急劇減??；出陰影區(qū)時(shí)，所受的熱量會(huì)急劇增加，若無法保證衛(wèi)星在此刻維持熱平衡狀態(tài)，衛(wèi)星的剩余壽命將會(huì)大大縮短。衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)的臨近點(diǎn)為：

其中：R為地球半徑，i為太陽(yáng)光線與軌道面的夾角。當(dāng)≥時(shí)，衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)，反之，當(dāng)＜時(shí)，衛(wèi)星進(jìn)入光照區(qū)。

1.2 外熱流計(jì)算

在太空中，大部分的空間都是空蕩的，各類天體所占的體積較小，由于空間輻射能力有限，衛(wèi)星在太空中的環(huán)境可以看作黑體輻射環(huán)境。繞地衛(wèi)星處于中、低軌道時(shí)，只考慮太陽(yáng)輻照熱流、地球紅外輻照熱流、地球反照熱流帶來的影響。準(zhǔn)確的計(jì)算在軌道周期內(nèi)空間外熱流的瞬時(shí)值并探究其變化規(guī)律，可以為衛(wèi)星的熱分析提供可靠的初始條件和熱邊界條件。

1.2.1 太陽(yáng)輻照熱流

太陽(yáng)輻照熱流是衛(wèi)星表面最主要的熱量來源，在一年之內(nèi)變化最大。在近地軌道和地球靜止軌道的高度上，太陽(yáng)光被認(rèn)為是均勻的平行光束，當(dāng)衛(wèi)星處于光照區(qū)時(shí)，衛(wèi)星表面任一微元表面上所受到的太陽(yáng)輻照熱流為：

其中，為單位面積太陽(yáng)輻照強(qiáng)度，β為衛(wèi)星外表面微元表面的法線與太陽(yáng)光線之間的夾角。單位面積太陽(yáng)輻照強(qiáng)度由式（5）計(jì)算。

其中，e為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道偏心率，φ為太陽(yáng)位置，用黃經(jīng)描述，a太陽(yáng)與地球之間的平均距離，C為太陽(yáng)常數(shù)。太陽(yáng)輻照強(qiáng)度在一年之內(nèi)隨太陽(yáng)黃經(jīng)有規(guī)律的發(fā)生變化，范圍在1 320～1 420 W/m，在夏至日達(dá)到最小值，在冬至日達(dá)到最大值。

當(dāng)衛(wèi)星處于陰影期區(qū)時(shí)，衛(wèi)星外表面將不會(huì)直接受到的太陽(yáng)輻照熱流的影響。

1.2.2 地球紅外輻照熱流

地球表面以紅外波長(zhǎng)輻射所有的能量，由于地球的溫度隨時(shí)間和地理位置而異，衛(wèi)星所受到地球紅外輻照熱流強(qiáng)度也會(huì)隨時(shí)間和其在軌道上所處的位置而變化。因此，對(duì)于衛(wèi)星表面F所受地球紅外輻照的計(jì)算，如下式計(jì)算：

其中，為F表面的法線與地心連線的夾角，為經(jīng)過F表面的地球切線與地心連線的夾角，由式（8）計(jì)算；是單位面積的地球紅外輻照強(qiáng)度，由式（9）計(jì)算，為對(duì)太陽(yáng)光的反照比，通常取0.3。、和的計(jì)算方法由式（10）所示：

其中，R是地球平均半徑，是衛(wèi)星距地心的距離。

1.2.3 地球反照熱流

地球反照包括被大氣層的分子、微塵等散射的太陽(yáng)輻射和到達(dá)地球表面被地球表面反射的太陽(yáng)輻射兩部分，其數(shù)值與地球表面的大氣特性和地理經(jīng)緯度有關(guān)。從輻射的類型來看，要比太陽(yáng)輻照和地球紅外輻照的計(jì)算復(fù)雜。為了方便計(jì)算，結(jié)合地球紅外輻照結(jié)果計(jì)算地球反照熱流。

為單位面積地球反照強(qiáng)度。為衛(wèi)星、地球和太陽(yáng)三者之間的夾角。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 空間外熱流仿真

以某近地軌道六面體微納衛(wèi)星為例，選用Java語言編程，運(yùn)用上述模型進(jìn)行仿真。衛(wèi)星的外形、軌道參數(shù)和飛行姿態(tài)一起決定了衛(wèi)星各面受空間外熱流值的大小，該衛(wèi)星相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。該微納衛(wèi)星在軌飛行中保持三軸穩(wěn)定，則僅考慮軌道位置對(duì)衛(wèi)星各表面所受外熱流的影響，暫不考慮衛(wèi)星姿態(tài)變化帶來的影響。利用公式可求得軌道周期為5 808 s，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為1個(gè)周期，仿真日期為春分日，初始位置在近地點(diǎn)，進(jìn)行在軌衛(wèi)星的空間外熱流仿真，在仿真周期內(nèi)陰影期為959 s～3 050 s，其余時(shí)間衛(wèi)星處在光照區(qū)。

表1 基本參數(shù)表

由圖1、圖2不難看出，衛(wèi)星所受空間外熱流呈周期性變化。在光照區(qū)時(shí)，太陽(yáng)輻照熱流占比最大，依次是地球紅外輻照熱流和地球反照熱流。在進(jìn)入陰影期的瞬間，由于失去了太陽(yáng)光的照射，太陽(yáng)輻照熱流迅速下降。同時(shí)，地球反照大部分為到達(dá)地球表面而被地球表面反射的太陽(yáng)輻射，由于衛(wèi)星-太陽(yáng)-地球三者之間的相對(duì)位置關(guān)系，在衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)之前的一段時(shí)間內(nèi)，地球反射的太陽(yáng)光就無法直接抵達(dá)衛(wèi)星表面，在這段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星只受地球紅外輻照熱流的影響。在陰影區(qū)內(nèi)，衛(wèi)星也只受到地球紅外輻照熱流的影響。

圖1 衛(wèi)星所受空間外熱流

圖2 衛(wèi)星六個(gè)面所受太陽(yáng)輻照熱流

在春分日時(shí)，衛(wèi)星的Y2面平行于軌道平面。在光照區(qū)，Y2面與太陽(yáng)光線之間的夾角不變，受到的太陽(yáng)輻照熱流的值是恒定的，而Y1面由于受不到太陽(yáng)光的照射，所以接收到的太陽(yáng)輻照值為0。衛(wèi)星的其他表面在仿真周期內(nèi)與太陽(yáng)光的夾角實(shí)時(shí)變化，所以接收到的太陽(yáng)輻照熱流也是變化的。

2.2 夏至日和冬至日對(duì)比

分析該微納衛(wèi)星各表面在一年內(nèi)接受外熱流的變化情況，可以得到，太陽(yáng)輻照在衛(wèi)星所受的外熱流中占比最大，且太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在一年之內(nèi)變化也最大，在冬至日達(dá)到最大值，在夏至日達(dá)到最小值。為進(jìn)行對(duì)比，選擇夏至日和冬至日衛(wèi)星各個(gè)面所受總外熱流進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 夏至日和冬至日衛(wèi)星所受空間外熱流

計(jì)算出的空間外熱流結(jié)果與參考文獻(xiàn)[7]的變化趨勢(shì)一致，在最大值處略有不同，是由于單位面積輻照強(qiáng)度和面積不同引起的。夏至日時(shí)，Y2面在一個(gè)周期內(nèi)都受不到太陽(yáng)光的照射，其總外熱流由于太陽(yáng)輻照熱流的缺失，總外熱流較低。在冬至日時(shí)，Y1面則無法接受到太陽(yáng)光的照射。由各個(gè)面冬至日和夏至日所受外熱流數(shù)值上的對(duì)比可驗(yàn)證夏至日衛(wèi)星所受外熱流較冬至日低，衛(wèi)星所受總外熱流在冬至日達(dá)到最大值，在夏至日達(dá)到最小值。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)空間外熱流進(jìn)行仿真分析，得出以下3點(diǎn)結(jié)論：

（1）本文分析了衛(wèi)星、太陽(yáng)和地球三者之間的空間幾何關(guān)系，計(jì)算了相關(guān)衛(wèi)星軌道參數(shù)和軌道運(yùn)動(dòng)周期，并判斷了衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)的關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）根據(jù)空間幾何關(guān)系推導(dǎo)了衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)瞬時(shí)所受空間外熱流的計(jì)算公式，建立了空間外熱流計(jì)算模型，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論，驗(yàn)證了衛(wèi)星所受空間外熱流的規(guī)律。

（3）同時(shí)驗(yàn)證了冬至日和夏至日空間外熱流分別達(dá)到最大值和最小值。