協(xié)同過(guò)濾推薦算法中的相似性度量研究

李散散，陳小榮

（廣州工商學(xué)院 工學(xué)院，廣東 廣州 510850）

0 引 言

大數(shù)據(jù)時(shí)代用戶獲取信息越來(lái)越方便，同時(shí)用戶也能感受到大數(shù)據(jù)技術(shù)帶來(lái)的一些困擾，如信息過(guò)載出現(xiàn)的信息冗余和人們對(duì)信息的依賴性。舉個(gè)生活中常見的例子，在電子商務(wù)領(lǐng)域，各類購(gòu)物平臺(tái)上陳列著不計(jì)其數(shù)的商品，用戶可以借助搜索引擎查找自己感興趣的商品，與此同時(shí)用戶也常會(huì)遇到選擇困難的情況，特別是在用戶沒有明確需求的情況下，這種困擾會(huì)更加明顯。此時(shí)強(qiáng)大的搜索引擎也無(wú)計(jì)可施，不能很好地幫助用戶篩選商品，就在此時(shí)推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。推薦系統(tǒng)是一種可以借助一定的算法分析用戶歷史數(shù)據(jù)獲取用戶偏好和需求，然后主動(dòng)推薦給用戶感興趣的信息，從而減少用戶查找時(shí)間的工具。如，eBay的“興趣購(gòu)物”功能，可以根據(jù)購(gòu)物者的瀏覽和購(gòu)物行為，為每一個(gè)購(gòu)物者提供用戶行為畫像，然后給用戶打造一個(gè)私人訂制的頁(yè)面。這樣一來(lái)電子商務(wù)平臺(tái)就可以解決用戶購(gòu)物時(shí)需瀏覽大量無(wú)關(guān)信息和商品所帶來(lái)的困擾，從而優(yōu)化用戶購(gòu)物體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)營(yíng)銷。

1 協(xié)同過(guò)濾推薦算法概述

1.1 協(xié)同過(guò)濾算法基本原理

協(xié)同過(guò)濾推薦算法通常分為兩種類型：基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法和基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾算法。該算法的基本思想是“物以類聚，人以群分”，主要是通過(guò)搜集用戶在線上的歷史記錄數(shù)據(jù)，建立用戶偏好模型。然后通過(guò)計(jì)算用戶或項(xiàng)目之間的相似度來(lái)查找與目標(biāo)用戶相似的用戶群或者目標(biāo)用戶可能感興趣的項(xiàng)目。最后通過(guò)計(jì)算用戶對(duì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分來(lái)生成推薦列表。下面以給用戶推薦電影為例闡述該算法的原理，表1記錄了5個(gè)用戶對(duì)5部電影的評(píng)分情況，其中行是電影名，列是用戶。從表格中的數(shù)據(jù)可以看出Tom、Bob和Lucy三個(gè)用戶具有相似的興趣偏好，因?yàn)樗麄內(nèi)齻€(gè)對(duì)Léon、Supper man、Titanic三部電影有相同的評(píng)分，因此在給用戶Lucy推薦電影時(shí)會(huì)推薦Jurassic park這部電影，即與用戶Lucy相似度高的用戶喜歡的而用戶Lucy并沒有觀看的電影。而對(duì)于新用戶Amy和新電影Homealone則無(wú)法進(jìn)行推薦，因?yàn)樵u(píng)分很少或者沒有評(píng)分，從而不能找到與其有一定相似度的用戶或電影，這就是協(xié)同過(guò)濾推薦算法存在的用戶冷啟動(dòng)和項(xiàng)目冷啟動(dòng)問題。即，不能給新用戶做個(gè)性化推薦，也不能將新項(xiàng)目推薦給可能對(duì)它感興趣的用戶。

表1 用戶—電影評(píng)分

1.2 協(xié)同過(guò)濾算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

1.2.1 建立用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣

協(xié)同過(guò)濾推薦算法首先要收集用戶偏好，這可以通過(guò)整理用戶行為歷史記錄而得到，例如用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分、投票、轉(zhuǎn)發(fā)、評(píng)論、購(gòu)買、點(diǎn)擊、保存等。然后對(duì)用戶行為預(yù)處理之后，形成二維矩陣，兩個(gè)維度分別是用戶列表和項(xiàng)目列表，值代表用戶對(duì)項(xiàng)目的偏好。如圖1所示，r表示用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分，分值的大小表示用戶對(duì)項(xiàng)目的喜歡程度，如果用戶對(duì)項(xiàng)目沒有評(píng)分，則記為0或者φ。這些無(wú)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的元素占整個(gè)矩陣空間的比率就是該數(shù)據(jù)的稀疏度，數(shù)據(jù)的稀疏度對(duì)推薦質(zhì)量有著直接的影響。例如：有個(gè)user、個(gè)item、共個(gè)評(píng)分，數(shù)據(jù)的稀疏度計(jì)算公式為：1－(/×)。

圖1 用戶—項(xiàng)目評(píng)分矩陣

1.2.2 計(jì)算相似度

關(guān)于相似度的計(jì)算，目前的方法基本都是通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量的距離來(lái)衡量相似度的大小，距離越近越相似。例如，在圖1的用戶—項(xiàng)目評(píng)分矩陣中，我們可以將一個(gè)用戶對(duì)所有項(xiàng)目的評(píng)分，即矩陣中的一行當(dāng)作一個(gè)向量來(lái)計(jì)算不同用戶之間的相似度，同理，也可以將所有用戶對(duì)同一個(gè)項(xiàng)目的評(píng)分，即矩陣中的一列看作一個(gè)向量來(lái)計(jì)算不同項(xiàng)目之間的相似度。相似度的計(jì)算方法主要有以下幾種：

（1）余弦相似度計(jì)算。余弦相似度是通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量夾角的余弦值來(lái)衡量用戶或項(xiàng)目之間的差異大小。當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為0°時(shí)，余弦值為1，表明兩個(gè)用戶或項(xiàng)目的相似度最高。項(xiàng)目之間的相似度計(jì)算公式為：

其中，U、U分別表示對(duì)項(xiàng)目和項(xiàng)目評(píng)分的用戶集合，r,、r,分別表示用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分、用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分。

（2）修正的余弦相似度。余弦相似度主要是從方向上區(qū)分差異性，對(duì)絕對(duì)的數(shù)值不敏感，因而不能反映每個(gè)維度上數(shù)值的差異，這就導(dǎo)致結(jié)果的誤差，需要修正。舉個(gè)例子，用戶對(duì)電影的評(píng)價(jià)（1～5分），兩個(gè)用戶A、B對(duì)兩部電影的評(píng)分分別是（1，2）（4，5）。使用余弦相似度計(jì)算的結(jié)果是0.98，此數(shù)值表明這兩個(gè)用戶極為相似。但從具體的評(píng)分來(lái)看用戶A似乎并不喜歡這兩部電影，相對(duì)比，B用戶則比較喜歡。

還有一種情況是，用戶在給項(xiàng)目評(píng)分時(shí)，由于沒有一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)分準(zhǔn)則，用戶的打分尺度會(huì)因人而異。有些用戶要求苛刻，整體打分可能偏低；而有些用戶態(tài)度隨和，整體打分偏高。這種用戶態(tài)度引起的評(píng)分差異不利于構(gòu)建合理有效的預(yù)測(cè)評(píng)分模型。因此，為了解決以上評(píng)分習(xí)慣的問題，引入用戶在所有歷史項(xiàng)目中的平均評(píng)分，得到以下公式：

（3）Pearson相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)反映了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性，在推薦場(chǎng)景中計(jì)算的是對(duì)項(xiàng)目和項(xiàng)目都參與評(píng)分的用戶之間相似度。具體計(jì)算公式為：

這里需要注意的是，修正的余弦相似度和Pearson相關(guān)系數(shù)在公式上存在細(xì)微差別，體現(xiàn)在公式的分母上。其中，修正的余弦相似度的分母是分別計(jì)算對(duì)項(xiàng)目或項(xiàng)目有過(guò)評(píng)分的用戶，Pearson相關(guān)系數(shù)的分母則是計(jì)算對(duì)項(xiàng)目和項(xiàng)目均有評(píng)分的用戶。

（4）本文改進(jìn)的相似度計(jì)算方法。項(xiàng)目的熱門程度或用戶活躍度對(duì)相似度的計(jì)算有一定的影響，可以假設(shè)，衡量用戶之間相似度時(shí)，有以下兩種情況：即，1）兩個(gè)用戶對(duì)某熱門項(xiàng)目有較高評(píng)分；2）這兩個(gè)用戶對(duì)某冷門項(xiàng)目有同樣評(píng)分。我們可以判定第二種情況更能說(shuō)明這兩個(gè)用戶具有相似的偏好。同理，活躍用戶對(duì)項(xiàng)目相似度的貢獻(xiàn)應(yīng)該也小于不活躍的用戶?；谶@個(gè)觀點(diǎn)，我們?cè)谟?jì)算項(xiàng)目之間相似度時(shí)加入log(1+())來(lái)對(duì)用戶活躍度做一定懲罰，修正后的項(xiàng)目相似度計(jì)算公式為：

其中，()是用戶評(píng)過(guò)分的項(xiàng)目集合，()表示對(duì)項(xiàng)目評(píng)分的用戶集合，r表示用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分，dis計(jì)算的是兩個(gè)評(píng)分的絕對(duì)值差。

1.2.3 生成推薦列表

利用上述相似度計(jì)算方法計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目和目標(biāo)項(xiàng)目的相似度后，對(duì)這些相似度進(jìn)行從高到低排序，篩選相似度最高的（最鄰近的）個(gè)項(xiàng)目，即候選集。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)集

本文使用基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾推薦算法開展實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集是某電商網(wǎng)站用戶訂單數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包括用戶信息和購(gòu)買產(chǎn)品信息，我們將用戶購(gòu)買商品的次數(shù)轉(zhuǎn)化為用戶評(píng)分，評(píng)分值為1～5分。具體轉(zhuǎn)化的原則是：如果用戶A購(gòu)買商品的次數(shù)為1，則記為用戶A對(duì)商品的評(píng)分為1分，以此類推，當(dāng)用戶購(gòu)買商品的次數(shù)達(dá)到5次則為5分，分值越高表示用戶對(duì)商品的喜歡程度越高。本實(shí)驗(yàn)選取的數(shù)據(jù)集包含610個(gè)用戶對(duì)9 724個(gè)商品的100 836條評(píng)分。為了更好地評(píng)價(jià)模型，我們隨機(jī)將數(shù)據(jù)集劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，比例為3:1，訓(xùn)練集用來(lái)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果，測(cè)試集用來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

步驟1：建立用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣。

步驟2：通過(guò)相似度計(jì)算方法，找到鄰近項(xiàng)目。

步驟3：采用TOP-N法對(duì)候選集中項(xiàng)目相似度進(jìn)行排序，得到和項(xiàng)目最相似的前個(gè)項(xiàng)目集合。

步驟4：對(duì)最鄰近的個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行用戶評(píng)分預(yù)測(cè)。

步驟5：根據(jù)預(yù)測(cè)評(píng)分值與用戶評(píng)分平均值的關(guān)系，生成推薦列表。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在完成實(shí)驗(yàn)之后我們利用一些常用度量指標(biāo)評(píng)價(jià)推薦系統(tǒng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，例如，均方根誤差、召回率和準(zhǔn)確率。以下為具體的定義和公式。

2.3.1 均方根誤差

均方根誤差（RMSE），它是通過(guò)計(jì)算若干個(gè)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值偏差的平方和與觀測(cè)次數(shù)的比值的平方根對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。均方根誤差對(duì)于一組測(cè)量中特大或特小誤差比較敏感，所以它能夠很好地反映出測(cè)量的精準(zhǔn)度。具體計(jì)算公式如式（6）。其中，是觀測(cè)次數(shù)，p是預(yù)測(cè)值，r是真實(shí)值，從公式可以看出RMSE的取值與推薦質(zhì)量成反比。

2.3.2 召回率

召回率（Recall）表示推薦列表中有多少被真實(shí)預(yù)測(cè)到了，是推薦列表中用戶喜歡的項(xiàng)目數(shù)量與用戶所有喜歡的項(xiàng)目的比值。它能夠直接反映出推薦結(jié)果的精準(zhǔn)度，計(jì)算公式如式（7）。其中，R和T分別表示給用戶推薦的項(xiàng)目集合、用戶真實(shí)喜歡的項(xiàng)目集合。

2.3.3 準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確率（Precision）是指推薦系統(tǒng)給用戶的推薦列表中用戶實(shí)際選擇的項(xiàng)目與所有被推薦項(xiàng)目的比例。計(jì)算公式為：

2.3.4 平均絕對(duì)誤差

平均絕對(duì)誤差（MAE）是指預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間絕對(duì)誤差的平均值。MAE值越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確，它的計(jì)算公式為式（9）。其中，r表示用戶對(duì)項(xiàng)目的實(shí)際評(píng)分，p表示用戶對(duì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分，為預(yù)測(cè)次數(shù)。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們得出四種相似性度量方法在推薦的準(zhǔn)確率、召回率、均方根誤差和平均絕對(duì)誤差四個(gè)方面的差異，以及值（最近鄰居數(shù)量）對(duì)推薦結(jié)果的影響。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作了圖2至圖5，如下所示。

圖2 不同相似度計(jì)算方法的準(zhǔn)確率

圖3 不同相似度計(jì)算方法的召回率

圖4 不同相似度計(jì)算方法的均方根誤差

圖5 不同相似度計(jì)算方法的平均絕對(duì)誤差

2.4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果1：從圖2和圖3看，改進(jìn)的相似度計(jì)算方法的準(zhǔn)確率和召回率明顯優(yōu)于其他相似度計(jì)算方法，特別是相對(duì)于余弦相似度的方法而言。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)修正的余弦相似度和Pearson相關(guān)系數(shù)的準(zhǔn)確率和召回率較為接近。

結(jié)果2：對(duì)于不同最近鄰居數(shù)量，即不同值（＝｛10，20，30，…，100｝）對(duì)推薦準(zhǔn)確率、召回率、RMSE和MAE的影響。從圖中可以看出，最近鄰居數(shù)量對(duì)四種相似性度量方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)均有影響。其中對(duì)RMSE和MAE的影響較大，對(duì)召回率的影響最小。相比而言，最近鄰居數(shù)量對(duì)修正的余弦相似度、Pearson相關(guān)系數(shù)和本文提出的改進(jìn)的相似度計(jì)算方法的影響較小。

結(jié)果3：從圖4和圖5來(lái)看，4種方法的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差整體會(huì)隨著最近鄰數(shù)量的增加有增加的趨勢(shì)，余弦相似度的方法表現(xiàn)得更加明顯。而修正的余弦相似度、Pearson相關(guān)系數(shù)和本文改進(jìn)的相似度計(jì)算方法的RMSE和MAE比較接近，它們這3種方法的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度明顯比余弦相似度方法高，其中本文改進(jìn)的相似度計(jì)算方法的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定。

2.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文提出的相似度計(jì)算方法在四個(gè)指標(biāo)中均具有較好的表現(xiàn)，但效果不夠顯著，究其原因主要有以下兩個(gè)因素：

如何緩解數(shù)據(jù)稀疏性問題呢？很多研究者針對(duì)這一問題提出了改進(jìn)的方法，主要可以歸為三類：數(shù)據(jù)填充、聚類方法和矩陣分解。以數(shù)據(jù)填充方法為例，可以通過(guò)預(yù)測(cè)值填充的方法對(duì)未評(píng)分的項(xiàng)目填充數(shù)值，該方法主要從協(xié)同過(guò)濾推薦算法的兩個(gè)分類出發(fā)，預(yù)測(cè)用戶對(duì)未評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分。首先根據(jù)項(xiàng)目之間的相似度和用戶對(duì)項(xiàng)目的個(gè)鄰近項(xiàng)目的評(píng)分來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)未評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分，然后將預(yù)測(cè)評(píng)分填充到項(xiàng)目—評(píng)分矩陣中，預(yù)測(cè)評(píng)分的計(jì)算公式見式（5）。如果出現(xiàn)用戶對(duì)項(xiàng)目的個(gè)最鄰近項(xiàng)目也未評(píng)分的情況，即r為空，則根據(jù)用戶之間的相似度，以及與目標(biāo)用戶最鄰近的個(gè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分，來(lái)預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分，然后將預(yù)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)再次填充到矩陣中，計(jì)算公式見式（10）。將預(yù)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)填充到矩陣后，再次進(jìn)行項(xiàng)目之間相似度的計(jì)算，然后重新生成推薦列表。最近鄰居數(shù)量的多少會(huì)影響最近鄰居與目標(biāo)用戶或目標(biāo)項(xiàng)目的相似度，因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)填充時(shí)值選擇不宜過(guò)大。

（2）項(xiàng)目本身質(zhì)量。影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的另一個(gè)原因是，在上述計(jì)算相似度的過(guò)程中，僅僅從已有評(píng)分判斷用戶興趣偏好，而沒有考慮到項(xiàng)目本身的質(zhì)量也會(huì)影響用戶評(píng)分。因此，在相似度計(jì)算時(shí)應(yīng)該對(duì)用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的離散性進(jìn)行加權(quán)，糾正項(xiàng)目質(zhì)量所帶來(lái)的誤差。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通常用極差、四分位差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等描述一組數(shù)據(jù)離散程度。這里用項(xiàng)目評(píng)分的方差來(lái)衡量評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的離散性，方差計(jì)算公式如式（11），它使用平方的方式求和后取平均值，能夠避免正負(fù)數(shù)的相互抵消。方差越小說(shuō)明數(shù)據(jù)對(duì)平均值的偏離越小，評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)則越穩(wěn)定。為了更精確地計(jì)算項(xiàng)目之間的相似度，引入離散系數(shù)，項(xiàng)目的離散系數(shù)的計(jì)算公式如式（12）。

將離散系數(shù)（式（12））與Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式相結(jié)合得到相似度計(jì)算公式（13），該公式在Pearson相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上，融入對(duì)項(xiàng)目質(zhì)量的加權(quán)，利用該公式計(jì)算項(xiàng)目之間的相似度會(huì)更加精準(zhǔn)，因而理論上能有效提高推薦質(zhì)量，這仍需要后續(xù)研究進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié) 論

本文圍繞協(xié)同過(guò)濾推薦算法開展研究，借助電商平臺(tái)數(shù)據(jù)集，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了四種不同相似性度量方法對(duì)推薦結(jié)果的影響。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，改進(jìn)的相似度計(jì)算方法在準(zhǔn)確率、召回率、均方根誤差和平均絕對(duì)誤差這四個(gè)方面有更好的表現(xiàn)，此外，修正的余弦相似度與Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法的推薦效果明顯比余弦相似度計(jì)算方法的推薦效果好。本實(shí)驗(yàn)因沒有考慮數(shù)據(jù)稀疏性和項(xiàng)目本身質(zhì)量的問題影響了推薦的準(zhǔn)確性，故在此基礎(chǔ)上分析了實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的方法和思路，作為后續(xù)研究的方向。