基于ARIMA和GM（1，1）模型的中藥材價格指數(shù)預(yù)測研究

杜亞萍，魏驊，陶群山

（安徽中醫(yī)藥大學(xué)，安徽 合肥 230000）

中藥材是在中醫(yī)藥理論指導(dǎo)下用于治病救人的物質(zhì)基礎(chǔ)，中藥材藥效的發(fā)揮直接影響中醫(yī)的臨床效果[1]。近年來，隨著國家和地方政府對中藥材產(chǎn)業(yè)的大力支持，中醫(yī)藥迎來了千載難逢的黃金發(fā)展時期[2]，中藥材的種植規(guī)模逐年擴大，產(chǎn)量和銷量不斷遞增。然而，在自然災(zāi)害、盲目生產(chǎn)以及游資炒作等綜合因素的影響下，近期中藥材價格指數(shù)波動頻繁且劇烈，致使藥商投資風(fēng)險加大，上游藥農(nóng)中藥材種植意愿下降，進一步加劇了中藥材價格的波動，最終影響到我國中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)的健康穩(wěn)定發(fā)展[3]。精準(zhǔn)預(yù)測中藥材價格是保障藥農(nóng)種植收益、彌補市場失靈和進行宏觀調(diào)控的有效措施[4]，有利于促進中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)的繁榮發(fā)展。本文基于中藥材價格指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA模型和GM（1，1），預(yù)測未來短期內(nèi)我國中藥材價格指數(shù)的趨勢，為中藥材行業(yè)的平穩(wěn)發(fā)展提供助力。

近年來，伴隨著中藥材價格的上漲，中藥材的價格也成為諸多學(xué)者們研究的熱點。國內(nèi)學(xué)者的研究主要集中在中藥材價格波動的影響因素和價格預(yù)測兩個方面。中藥材價格波動的影響因素研究方面，湯少梁等[5]基于中藥材“農(nóng)副產(chǎn)品”屬性，對中藥材價格波動成因進行分析，認(rèn)為市場供需不平衡、信息不對稱、生產(chǎn)成本增加、游資囤積的炒作是造成中藥材價格波動的主要成因。申遠等[6]基于中藥材非市場因素深入探究中藥材價格異常波動的影響因素，發(fā)現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生體制改革、突發(fā)風(fēng)險、藥農(nóng)價格預(yù)期、以及游資等都可能導(dǎo)致中藥材價格波動。袁盼等[7]從市場因素和品質(zhì)因素兩個方面對中藥材異常波動的成因進行分析，供給與需求量的變化、游資炒作、疫情等突發(fā)因素等都對中藥材價格波動產(chǎn)生重要影響，質(zhì)量、藥材生長年限、道地藥材供給的局限性是影響中藥材價格波動的品質(zhì)因素。還有一些學(xué)者從實證的角度進行研究。王諾等[8]、姜鳳茹等[9]通過構(gòu)建向量自回歸模型，對中藥材價格影響因素進行探討，都發(fā)現(xiàn)中藥材價格對其自身的沖擊和貢獻率最大。楊勇[10]等基于產(chǎn)業(yè)鏈的角度以誤差修正模型為基礎(chǔ)進行實證研究，發(fā)現(xiàn)中藥材產(chǎn)量對中藥材價格的影響是最大的，醫(yī)藥企業(yè)數(shù)量對其的影響最小。在中藥材價格預(yù)測方面，李優(yōu)柱等[11]以30種中藥材價格指數(shù)為研究變量，使用HP-LSTM-MLP混合預(yù)測模型對中藥材價格指數(shù)進行預(yù)測，毛鴦對[12]等運用Matlab軟件建立GM（1，1）模型實現(xiàn)對中藥材價格指數(shù)的預(yù)測，證明該模型可以用于中藥材價格指數(shù)的中期預(yù)測。從以上文獻來看，對中藥材價格影響因素的研究較多，對中藥材價格預(yù)測的研究相對較少。本研究采用ARIMA和GM（1，1）模型對中藥材綜合價格指數(shù)進行預(yù)測，以期為中藥材行業(yè)的健康穩(wěn)定發(fā)展提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文數(shù)據(jù)來源于康美中藥材價格指數(shù)網(wǎng)，收集2015年1月至2022年4月我國中藥材價格指數(shù)，2015年1月至2022年4月 的 數(shù)據(jù)建立ARIMA預(yù)測模型，2021年1月至2022年4月的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測模型，樣本選擇同期對比數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 時間序列ARIMA模型自回歸移動平均模型（autoregressive intergrated moving average model，ARIMA）將預(yù)測對象隨時間推移而形成的時間序列視為隨機過程，用一個數(shù)學(xué)模型來描述，此模型可以用來預(yù)測未來時的取值[13]?，F(xiàn)已經(jīng)成為發(fā)展較為成熟的時間序列預(yù)測模型，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。ARIMA（p，d，q）模型一般的表達式為：

其中c是常數(shù)，φ是自回歸模型系數(shù)，θ為移動平均模型系數(shù)，εt為白噪聲序列。p為自回歸項；q為移動平均項，d為時間序列為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA模型建模的基本步驟為：（1）平穩(wěn)性檢驗；（2）對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理；（3）模型的識別與定階；（4）模型的參數(shù)估計及檢驗；（5）模型預(yù)測。

1.2.2 GM（1，1）模型灰色預(yù)測模型是灰色系統(tǒng)理論中常用的動態(tài)預(yù)測模型，通過少量的信息對復(fù)雜系統(tǒng)中某一主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測，運算方法簡便、精度較高，可以較為準(zhǔn)確的揭示該主導(dǎo)因素隨時間的變化規(guī)律和未來的發(fā)展態(tài)勢。其建模的基本步驟為：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。為減輕原始序列的內(nèi)在隨機性，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，累加生成（AGO）獲得灰色序列。

其中，所得x(1)為原始序列x(0)的一次累加序列，即（1-AGO）。

（2）構(gòu)建GM（1，1）對應(yīng)微分方程。

方程中a，μ為待定系數(shù)，a為發(fā)展灰度，μ為內(nèi)生控制灰度。a主要是用來判斷預(yù)測周期，（1）當(dāng)-a＜0.3時，模型可以進行中長期預(yù)測；（2）當(dāng)0.3＜-a＜0.5，模型可以用來進行短期預(yù)測；（3）當(dāng)0.5＜-a＜1.0時，表明模型需經(jīng)過校正之后才可進行預(yù)測；（4）當(dāng)-a＜1.0時，表明該序列不能夠使用GM（1，1）模型進行預(yù)測。

（3）通過構(gòu)建矩陣向量B及向量Yn。

利用最小二乘法解出：

將參數(shù)a，μ值帶入微分方程，解得：

x(1)(k)為生成序列的預(yù)測值，對其進行累減還原得到原始序列的預(yù)測值x(0)(k)。

（4）模型檢驗。模型預(yù)測精度檢驗采用后驗差比值C值和小概率誤差P兩個指標(biāo)。

1.2.3 評價指標(biāo)本文采用以下MAE和MRE兩個指標(biāo)比較ARIMA模型和GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果。

（1）平均絕對誤差（MAE）

（2）平均相對誤差（MRE）

其中，x為實際值，xt為預(yù)測值，xˉ為x的平均值，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

1.2.4 統(tǒng)計學(xué)方法采用Eviews 8.0軟件建立ARIMA模型；采用Matlab軟件建立灰色預(yù)測模型，檢驗水準(zhǔn)α=0.05。

2 結(jié)果

2.1 中藥材價格指數(shù)的基本情況

2015年1月-2022年4月我國中藥材價格指數(shù)呈現(xiàn)波動上升趨勢。2015年1月-2022年4月期間，中藥材價格指數(shù)最大值為1 733.31，最小值為1 086.61，表明不同年份中藥材價格指數(shù)的差距懸殊，波動較大。其中2015-2017年中藥材平均價格指數(shù)由1 130.03上漲至1 269.42，平均增長率為12.33%；2018年之后開始有所下降，2019年降至1 215.81，平均下降率為4.22%；2020年中藥材價格指數(shù)開始大幅度上升，2021年平均價格指數(shù)達到1 463.18，平均增長率為22.02%。總體來看，2015年至今我國中藥材價格指數(shù)總體上呈現(xiàn)上升趨勢，且價格指數(shù)波動的幅度較大。

2.2 ARIMA模型的建立

（1）平穩(wěn)性檢驗。繪制中藥材價格指數(shù)序列Y的趨勢圖（如圖1），對其進行單位根檢驗，其中t=2.394 030，均大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，提示中藥材價格指數(shù)序列為非平穩(wěn)序列，存在單位根。

圖1 中藥材價格指數(shù)序列Y的趨勢圖Figure 1 Trend diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

（2）對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。采用序列圖和單位根檢驗進行驗證，中藥材價格指數(shù)序列Y經(jīng)過2次差分運算后序列的穩(wěn)定性較好（如圖2）。單位根檢驗值為-6.752 264，小于1%顯著性水平下的臨界值，（P＜0.05，如表1），說明中藥材價格指數(shù)序列經(jīng)過2階差分后不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列。

圖2 中藥材價格指數(shù)序列Y二階差分時序圖Figure 2 Second-order difference sequence diagram of price index sequence Y of Chinese medicinal materials

表1 中藥材價格指數(shù)序列Y單位根檢驗Table 1 Price index sequence Y unit root test of Chinese medicinal materials

（3）模型的識別與定階。建立ARIMA模型（p，2，q）模型，p和q的值可以根據(jù)差分后的平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖形來判斷，并根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）以及葉貝斯信息準(zhǔn)則（BIC）確定ARIMA（0，2，1）模型為最優(yōu)模型。

（4）模型的參數(shù)估計及檢驗。對建立的模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如表2所示。表中MA（1）的系數(shù)在5%的顯著性水平下通過檢驗，截距項C未通過檢驗，因此模型的表達式為：

表2 ARIMA（0，2，1）模型結(jié)果Table 2 ARIMA（0，2，1）model results

對模型進行白噪聲檢驗，得到ACF和PACF圖，自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)均在2倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，且Q統(tǒng)計量的P值大于0.05顯著性水平，提示序列的殘差項為白噪聲序列，模型可用于預(yù)測。

（5）模型預(yù)測。對模型ARIMA（0，2，1）的2022年5月-2023年12月的中藥材價格指數(shù)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，結(jié)果如表3所示。

表3 ARIMA模型中藥材價格指數(shù)預(yù)測值Table 3 Predictive values of ARIMA model price index of Chinese medicinal materials

2.3 GM（1，1）模型

以2021年1月-2022年4月中藥材價格指數(shù)為原始序列，利用Matlab軟件對中藥材價格指數(shù)序列建立GM（1，1）模型，得到序列的灰色預(yù)測模型表達式為：

其中a=-0.021 422 401，μ=1 261.080 848。對建立的模型進行精度檢驗，后驗比C值為0.244 5＜0.35，小誤差概率p=1，模型精度為1級，適合用于外推預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 GM（1，1）模型中藥材價格指數(shù)預(yù)測值Table 4 Predicted values of price index of Chinese medicinal materials in GM（1，1）model

2.4 評價指標(biāo)比較

通過計算ARIMA（0，2，1）和GM（1，1）模型的平均絕對誤差和平均相對誤差（如表5），ARIMA（0，2，1）模型的誤差值均小于GM（1，1）模型，由此可知，ARIMA模型的精度值更高，更加適用于中藥材價格指數(shù)預(yù)測。

表5 模型預(yù)測效果比較Table 5 Comparison of model prediction effects

3 討論與建議

3.1 討論

3.1.1 ARIMA模型與GM(1,1)模型比較ARIMA模型和GM（1，1）模型是經(jīng)濟領(lǐng)域較為常用的時間序列模型，多用于價格預(yù)測，而用于中藥材價格指數(shù)預(yù)測的研究相對較少。從實證分析結(jié)果來看，ARIMA模型和GM（1，1）模型對中藥材價格指數(shù)預(yù)測的平均絕對誤差分別為11.625、18.151，平均相對誤差分別是0.009和0.012，結(jié)果表明，ARIMA模型的預(yù)測精度較高，更加適用于中藥材價格指數(shù)的預(yù)測。圖3為ARIMA（0，2，1）模型與GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果對比圖。

圖3 ARIMA（0，2，1）模型與GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果對比圖Figure 3 Comparison of ARIMA（0，2，1）model and GM（1，1）model prediction results

3.1.2 2015年-2022年中藥價格指數(shù)呈現(xiàn)波動上升趨勢2015年1月-2022年4月期間，中藥材價格指數(shù)由最低點1086.61上漲至2022年1月份的最高點1733.31，漲幅達到60%，表明中藥材價格指數(shù)上升的幅度較大。但是這期間中藥材價格指數(shù)并非處于一味的上漲狀態(tài)，而是呈現(xiàn)出“短期有升有降、長期穩(wěn)步上升”的趨勢，具體可分為4個階段。第一階段為2015年4月-12月，中藥材價格指數(shù)下降。這主要是由于過去的幾年，持續(xù)上漲的中藥材價格行情，刺激了中藥材種植產(chǎn)區(qū)大面積發(fā)展中藥材種植，中藥材產(chǎn)量不斷增加，但市場需求量冷淡，導(dǎo)致供大于求，中藥材價格開始出現(xiàn)下滑[14]。第二階段為2016年1月-2017年9月，價格指數(shù)上升。為解決前期中藥材價格大幅波動問題，工業(yè)和信息化部、國家中醫(yī)藥管理局等部門頒布《中藥材保護和發(fā)展規(guī)劃2015-2020》[15]，為中藥材行業(yè)的發(fā)展注入了新的活力，2016年開始中藥材價格指數(shù)逐漸回升，2017年9月上漲至1 295.62，相較于2015年上漲了17%。第三階段為2017年10月-2019年6月，中藥材價格指數(shù)整體保持平穩(wěn)，略有下降。一方面在大健康及中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展的背景下，國內(nèi)開展供給側(cè)改革和精準(zhǔn)扶貧，發(fā)展中藥材生產(chǎn)成為熱點，全球糧食價格普遍走低的情況進一步刺激各地加強中藥材種植積極性，家種藥材供應(yīng)量持續(xù)增加。另一方面，監(jiān)管部門對中藥材市場的監(jiān)管力度不斷加大，消費者對優(yōu)質(zhì)中藥材需求量不斷擴大，以及經(jīng)濟的發(fā)展、人民生活水平的提高，人們對健康的需求日益增加，進一步拉動了對藥食同源中藥材品種的需求量。第四階段為2019年7月至今，中藥材價格指數(shù)快速上漲階段。且根據(jù)預(yù)測結(jié)果顯示，2022年4-12月中藥材價格指數(shù)也將不斷上漲。供需不平衡仍然是導(dǎo)致中藥材價格上漲的主要原因，同時疫情的爆發(fā)以及人們健康意識的覺醒，增加了對中藥材的需求量。另外，2020年新版《中國藥典》對中藥材質(zhì)量提出了更高的要求，中藥材的生產(chǎn)成本進一步增加、多地發(fā)文支持中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)發(fā)展，持續(xù)釋放利好中醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展的信號以及出于對中藥價格上漲的預(yù)期，市場囤積、炒作的情況等[16]都刺激了中藥材價格的上漲。

3.2 建議

中藥材作為中藥產(chǎn)品的基礎(chǔ)原料，是關(guān)系國民健康的特殊商品，其價格上漲不僅影響到群眾用藥需求和用藥安全，同時對產(chǎn)業(yè)鏈上的各主體帶來無法回避的不利影響[6]。為保障中藥材市場平穩(wěn)運行避免價格頻的劇烈波動，本文提出如下建議：

3.2.1 加大對中藥材生產(chǎn)的扶持，保障中藥材有效供給我國是中醫(yī)藥大國，對中藥資源的需求剛性較強，為了確保中藥材貨源充足、供需平衡和價格穩(wěn)定，一方面做好中藥材行業(yè)的頂層設(shè)計，編制中藥材行業(yè)發(fā)展規(guī)劃，合理安排中藥材的區(qū)域布局種植計劃，鼓勵規(guī)?；M織化種植中藥材[17]。另一方面可以加大對中藥材種植的扶持力度，出臺相關(guān)的優(yōu)惠政策，如對中藥材種植戶實施財政補貼、稅收減免等措施，激發(fā)藥農(nóng)、藥企的積極性，擴大中藥材的種植面積，從而增加中藥材的供給量[18]。另外，建立以國家為主、社會為輔的中藥材儲備制度可以有效地應(yīng)對中藥材價格地異常波動，保證中藥材的不脫銷、不斷檔[6]。

3.2.2 完善中藥材種植保險，增強農(nóng)戶抵御風(fēng)險能力針對當(dāng)前自然災(zāi)害頻發(fā)、動植物疫病防控難度加大等突出問題，要加快健全中藥材風(fēng)險防范機制[19]。關(guān)鍵要完善中藥材種植保險，要繼續(xù)擴大中藥材種植保險的品種和規(guī)模，提高賠償標(biāo)準(zhǔn)。政府可以通過政策性補貼，鼓勵社會商業(yè)保險進入中藥材行業(yè)，同時加大財政投入帶動農(nóng)戶積極投保實現(xiàn)風(fēng)險分擔(dān)機制，保障中藥材種植戶基本種植收益和生產(chǎn)的積極性，降低突發(fā)事故給農(nóng)戶帶來的損失[20]。

3.2.3 建立中藥材電子商務(wù)平臺在政府的引領(lǐng)下充分利用中藥資源普查建立的全國資源檢測站，依托大型企業(yè)和商業(yè)協(xié)會建立覆蓋全國的中藥材市場信息平臺。通過收集和發(fā)布中藥材種植、價格以及交易等相關(guān)信息，搭建藥農(nóng)、藥商和藥廠三者之間的信息溝通的橋梁、暢通溝通渠道，提高中藥材市場信息的透明度從而保障中藥材價格基本穩(wěn)定[21]。在此基礎(chǔ)上，通過借助現(xiàn)代信息技術(shù)建立中藥材電子商務(wù)平臺，實現(xiàn)中藥材產(chǎn)銷雙方的無縫銜接，促進雙方網(wǎng)上簽約，減少交易中間環(huán)節(jié)，壓縮流通成本[22]。

3.2.4 建立中藥材價格監(jiān)測調(diào)整機制首先應(yīng)聯(lián)合多部委建立中藥材價格監(jiān)測調(diào)整機制，完善中藥材價格領(lǐng)域的相關(guān)政策法規(guī)，明確重點檢測的品種和指標(biāo)。其次，嚴(yán)懲中藥材炒作行為。聯(lián)合各地的市場監(jiān)管部門對中藥材市場實行監(jiān)測，重點收集市場異常交易信息，按照政策法規(guī)對囤積、炒作等行為進行處理。最后，建立中藥材價格監(jiān)測預(yù)警平臺。針對不同風(fēng)險等級的事項發(fā)出不同的警報，提示中藥材的生產(chǎn)經(jīng)營決策者警惕市場風(fēng)險[22]。