空腹桁架在懸臂結構中的應用

沈淳

空腹桁架在懸臂結構中的應用

沈淳*

（悉地國際設計顧問（深圳）有限公司，上海 200438）

在羅漢松項目科研樓設計中，為了實現(xiàn)建筑空間效果，塔樓東南角形成上部八層，平面為8.4 m×16.8 m懸臂區(qū)域。經(jīng)過方案比較，選用空腹桁架方案最符合建筑效果。為了保證結構的安全可靠，懸臂空腹桁架采用了抗震性能化設計，控制在豎向荷載下的豎向位移，對空腹桁架范圍內的樓板進行舒適度分析，并在施工過程中進行了健康監(jiān)測對計算分析進行驗證。結果表明：空腹桁架空間受力效應明顯，設計中加強空腹桁架及周邊一跨框架的抗震延性，結構能實現(xiàn)預定的性能設計目標。

空腹桁架， 懸臂， 位移控制， 抗震性能

0 引 言

隨著建筑對功能和美學的不斷追求，結構技術也隨之不斷發(fā)展進步。在一個單體中，上下立面變化或功能的轉變，會導致結構豎向構件的不連續(xù)。通常會采用深梁、厚板或桁架體系進行上下傳力轉換［1］。傳統(tǒng)的轉換方式需要較大尺度的結構構件，對建筑立面和空間都會產(chǎn)生一定的影響。單層桁架轉換層能有效利用樓層空間，但由于斜腹桿的存在，往往也不被建筑師所接受。1999年張譽等［2］以上海興聯(lián)大廈為工程背景對空腹桁架轉換進行試驗研究，研究表明，空腹桁架轉換相對于梁式轉換，其破壞形態(tài)、耗能能力等明顯好于后者。隨后傅學怡等［3-4］在深圳大學科技樓連體結構項目中，傅傳國等［5］在山東省世界貿(mào)易中心二期工程，段永飛等［6］在浙江大學動科大樓，曹國峰等［7］在上海南匯區(qū)機關辦公中心工程中都成功運用了空腹桁架轉換技術。本文將以羅漢松科技研發(fā)樓B402塔樓為例，就空腹桁架技術在懸臂結構中的應用進行探討。

1 工程概況

羅漢松科技研發(fā)樓建設項目位于漕河涇開發(fā)區(qū)，設計有2棟科技研發(fā)樓（圖1），其中B402塔樓平面為圓角正方形，尺寸33.6 m×33.6 m，為11層混凝土框架-核心筒結構，主屋面結構高度47.00 m，地上建筑面積約1.2×104m2，地下1層，基礎埋深約7 m［6］。

圖1 項目實景圖

塔樓結構設計基準期及設計使用年限為50年，建筑結構安全等級為二級，建筑抗震設防分類為丙類，抗震設防烈度7度（0.10），場地類別為Ⅳ類，場地特征周期為0.9 s。框架及剪力墻抗震等級為二級；空腹桁架支撐柱及內伸一跨框架（包括空腹桁架內伸的一跨）抗震等級提高為抗震一級。外圈柱截面尺寸1 100 mm×1 100 mm～900 mm×900 mm，框架梁截面900 mm×800 mm。核心筒外圍墻截面尺寸600～400 mm，核心筒內部墻體厚度尺寸300 mm，樓蓋采用鋼筋混凝土梁板體系。地下室頂板厚250 mm，核心筒區(qū)域樓板厚150 mm，外圍框架區(qū)域樓板厚度120 mm?？崭硅旒芟嚓P板跨處樓蓋厚200 mm。

建筑師力求在本項目中創(chuàng)造富有趣味的空間體驗，在步行流線區(qū)域布置各不相同的盒子空間在建筑的底層。為配合這樣的空間效果，建筑師在塔樓的東南角底部削去局部空間，致使上部框架柱無法落地，形成上部8層、平面為8.4 m×16.8 m的懸臂區(qū)域。

2 結構選型

基于立面及使用功能的要求，建筑師對結構解決方案提出以下要求：①柱子不能落地；②不能有大尺度轉換構件；③樓層空間最好不出現(xiàn)斜向支撐。方案階段提出四種解決方案。方案一，加強懸臂底部兩層（即結構第5層、第6層），采用帶斜腹桿桁架，以此為轉換層支撐上部框架，如圖2（a）所示。方案二，加強懸臂頂部兩層（即結構第9層、第10層），采用帶斜腹桿桁架，以此為轉換層下掛下部框架樓層，如圖2（b）所示。方案三，在結構第5層、第7層、第9層加設斜腹桿，支撐懸掛上下層框架，如圖2（c）所示。方案四，直接各層框架梁和框架柱構成空腹桁架，如圖2（d）所示。經(jīng)過方案比較，前三個方案都會在個別樓層存在建筑師所不期望的大尺度轉換構件及影響室內空間效果的斜向構件。方案四經(jīng)初步分析能滿足結構基本受力要求，且與建筑效果最為符合，因此在方案四的基礎上進行深入分析研究。

圖2 轉換結構方案圖

3 懸臂空腹桁架的內力分析

3.1　基本情況

圖3為整體三維結構模型圖。圖4為桁架平面圖。如圖4所示，塔樓在13軸處地上1—3層抽柱，形成豎向構件不連續(xù)，在4層樓面以上形成主體結構的角部懸挑，本工程采用了4層以上各層框架梁和框架柱構成的空腹桁架來承擔上部樓層重量以及各種荷載和作用的影響。將分別位于E軸、13軸及靠近G軸線上的空腹桁架稱為空腹桁架一、二、三?？崭硅旒芤粦姨艨缍葹?.4 m，空腹桁架二懸挑跨度為16.8 m，另外，由剪力墻挑出空腹桁架三，跨度也為8.4 m，能適當減小空腹桁架二內力及下?lián)稀?/p>

圖3 整體三維結構模型圖

圖4 桁架平面圖（單位：mm）

空腹桁架由于沒有斜腹桿，其弦桿和腹桿承受了較大的彎矩與剪力，恒載的影響占了主要部分，需要進行詳細的分析。施工方式及混凝土收縮徐變對空腹桁架受力影響也非常大，需要考慮實際施工情況進行施工模擬分析空腹桁架構件受力。空腹桁架懸挑如按樓板邊考慮，則懸挑最大達10.8 m，懸挑端部豎向位移較大，需要進行詳細分析并考慮起拱等工程措施減小撓度。

3.2　計算模型及假定

整個計算分析考慮了施工次序，以及收縮、徐變效應引起的混凝土材料抗壓強度變化對結構的影響。施工階段僅考慮恒載以及施工荷載的影響，其他荷載如風荷載、地震作用等在施工分析完成的模型基礎上施加，求得更為真實的空腹桁架部位內力。計算采用MIDAS GEN軟件，采用包含地下室的整體模型，全樓采用彈性樓板，水平及豎向地震均采用反應譜法。

施工模擬情況：對于抽柱形成懸挑部位，設置兩根鋼管柱進行施工臨時支撐，待主體結構施工到頂層結束后，去掉臨時支撐。該鋼管柱外徑600 mm，壁厚16 mm。收縮、徐變分析中，主要考慮了空氣濕度以及構件材料強度和理論厚度的影響，空氣濕度采用上海市年平均濕度，偏安全取較小值50%。

3.3　空腹桁架設計原則

桁架結構屬于大懸臂構件，應嚴格控制其在正常使用狀態(tài)下豎向變形。由于桁架整體彎曲效應產(chǎn)生的桁架上部及下部的樓板附加應力，應對相關區(qū)域的樓板裂縫關注并加以控制，同時應加強因豎向振動引起的舒適度控制。

抗震設計上，按強腹桿及節(jié)點的理念，保證各構件延性能力，按“強剪弱彎”設計原則，在大震中優(yōu)先發(fā)生延性較好的受彎破壞，避免延性差的剪切破壞。

3.4　空腹桁架豎向位移控制

計算模型中考慮一次性加載、施工模擬（不考慮收縮徐變影響）、施工模擬（考慮收縮徐變影響）及考慮收縮徐變影響施工模擬，施工完成后30年時等四種工況進行變形比較。抽柱部位（圖4中1、2兩處豎腹桿位置）4—11層恒載作用下?lián)隙缺容^如表1所示。

表1　 不同施工模擬下的桁架撓度值

在有限元的計算基礎上，根據(jù)國家規(guī)范層面的手工復核。根據(jù)《型鋼混凝土組合技術結構規(guī)程》（JGJ 138—2001），型鋼截面抗彎剛度可以采用鋼筋混凝土截面抗彎剛度和型鋼截面抗彎剛度疊加的原則來處理，公式如下：

長期荷載作用下，壓區(qū)混凝土徐變、型鋼及鋼筋與混凝土之間的粘結滑移徐變、混凝土收縮等將使型鋼混凝土構件截面剛度下降。由于構成型鋼混凝土截面抗彎剛度的型鋼部分無收縮徐變效應，型鋼混凝土長期剛度的計算公式為

典型空腹桁架弦桿截面為900 mm×800 mm型鋼混凝土構件，混凝土標號C30；型鋼斷面為600×450×18×30工形組合截面，Q345B鋼材。根據(jù)弦桿截面數(shù)據(jù)，代入式（1）、式（2），可以求得短期剛度s為1.014×1015mm4，長期剛度l為7.795×1014mm4?？捎嬎愕玫蕉唐趧偠日紡椥詣偠鹊陌俜直葹?0.0%，長期剛度占彈性剛度的百分比為53.8%。按此估算圖4中1點位移，將考慮施工模擬求得的位移59.8 mm作為按彈性剛度計算的位移，則按短期剛度計算的位移應為59.8/70.0%=85.4 mm；按長期剛度計算的位移應為59.8/53.8%=111.2 mm，此數(shù)據(jù)與程序計算求得考慮徐變效應的最終位移125.8 mm較為接近。1點長期位移已超出《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）的56 mm的要求。按長期剛度計算的位移已超出規(guī)范要求，過大的變形需采用施工時起拱來解決，起拱量取為70 mm，則最終位移55.8 mm滿足規(guī)范的要求。

3.5　空腹桁架內力分析

設計中考慮豎向荷載、水平地震及豎向地震作用。圖5為桁架內力圖。以桁架一為例，無論是豎向荷載工況還是地震工況，各層構件彎矩差異不大，但也呈現(xiàn)出下大上小的一個趨勢（最下層因建筑要求，構件截面偏小，受力特性偏向下掛構件）。剪力圖顯示桁架的弦桿和腹桿均承受較大的剪力。在各工況下桁架的上部和下部樓層弦桿承受較大的軸力，往中間樓層逐漸減小，在豎向力工況下呈上拉、下壓的狀態(tài)，體現(xiàn)了結構的空間受力效應。

圖5　桁架內力圖

3.6　空腹桁架承載力驗算

空腹桁架及相關支撐框架柱均按設防烈度下的地震作用進行承載力控制。鋼骨混凝土柱驗算依據(jù)《型鋼混凝土組合結構技術規(guī)程》（JGJ 138—2001）第6.1.1—第6.1.11條公式。所有弦桿和腹桿均按偏心拉、壓構件滿足中震不屈服的性能要求。所有構件斜截面抗剪承載力滿足中震彈性的性能要求。周邊的支撐框架柱正、斜截面均滿足中震彈性的性能要求。

3.7　空腹桁架區(qū)域舒適度分析

空腹桁架構成的大懸挑部分，懸挑尺度8.4 m，進行舒適度分析是必要的。按《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）［7］樓蓋結構的豎向振動頻率不宜小于3 Hz，豎向峰值加速度對辦公環(huán)境限值按0.05 m/s2考慮。豎向荷載采用IABSE行走荷載模型（圖6），體重按0.75 kN考慮，頻率按1.6～2.4 Hz考慮，間隔0.1 Hz，給出頻率為2 Hz時的時程曲線特征值分析結果如圖7所示，第一階樓板豎向振動頻率為6.96 Hz>3 Hz，滿足規(guī)范要求。對空腹桁架最外端點及樓板豎向第一振型最大點同時施加IBASE連續(xù)行走人行荷載激勵，樓蓋最大加速度響應見圖8。

圖6　IABSE連續(xù)行走曲線時程

圖7　模態(tài)分析（T1=0.143 7 s，f=6.96 Hz）

圖8　加速度響應時程（峰值：0.023 m/s2）

3.8　空腹桁架大震性能分析

深入認識空腹桁架的抗震性能和破壞機理，確保結構設計的安全和可靠，對B402樓進一步補充動力非線性分析。采用Midas GEN對結構進行罕遇地震作用下的動力彈塑性時程分析。

混凝土本構關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）附錄C中的單軸受壓應力-應變本構模型；鋼筋采用雙折線本構模型。剪切本構采用了理想彈塑性雙折線模型。梁柱單元采用具有非線性鉸特性的梁柱單元，在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論，并假設扭矩和軸力、彎矩成分互相獨立無關聯(lián)。計算中采用的是彎矩-轉角梁柱單元，即在單元兩端設置了長度為0的平動和旋轉非線性彈簧，而單元內部為彈性的非線性單元類型。圖9為彎矩-旋轉角單元的鉸位置示意圖。非線性彈簧用基于截面的塑性鉸滯回模型，混凝土和型鋼混凝土構件采用了修正武田三折線模型，其僅考慮了剛度退化，沒有考慮強度退化。

使用時程分析法時，采用了上海規(guī)范提供的2條天然波和1條人工波。采用延性系數(shù)/2來評價桁架彈塑性鉸在罕遇地震作用下的狀態(tài)，其中為實際發(fā)生的總變形值，2為第二屈服變形限制。塑性鉸采用的是三折線鉸，因此，1表示截面開裂時的變形限制，2為截面屈服變形限制。因此，采用無量綱系數(shù)（/2）可以表示連梁的彈塑性狀態(tài)，當/2<1時，表明連梁尚處于彈性狀態(tài)，圖10給出了在罕遇地震作用下空腹桁架彈塑性鉸在1 s、5 s、15 s、30 s的延性系數(shù)/2云圖。從圖10中看出在1 s時刻，/2最大值為0.321，此時空腹桁架處于彈性狀態(tài)；隨著地震動的持續(xù)作用，在5 s時刻，/2最大值為0.481；在15 s時刻，/2最大值為0.874；在30 s時刻，/2最大值為0.985，空腹桁架弦桿和腹桿均未達到屈服狀態(tài)，滿足大震不屈服的要求。

圖9　彎矩-旋轉角單元的鉸位置示意圖

圖10　罕遇地震下空腹桁架的彈塑性鉸延性系數(shù)D/D2云圖

4 懸臂空腹桁架施工過程健康監(jiān)測

懸臂空腹桁架轉換且轉換層數(shù)較高，受力較復雜，需在施工過程中對其進行監(jiān)測，具體監(jiān)測內容包括懸臂空腹桁架的應力應變、變形及振動。根據(jù)本工程的結構形式及受力特點，在B402空腹桁架上選取了關鍵截面進行應力應變監(jiān)測，并在各截面布置相應測點。圖11為E軸監(jiān)測截面。選取的監(jiān)測截面及測點，共包含44個鋼骨應變測點、8個混凝土應變測點、16個鋼筋應變測點。

圖11　E軸監(jiān)測截面（單位：m）

從各測點應力應變監(jiān)測值看，相對于其他樓層，5層、6層梁的應力應變值較大。其中，5層12—13/E軸上懸挑梁根部的型鋼上翼緣應力值達到135.1 MPa，型鋼下翼緣應力值達到-138.5 MPa；13/E—G 軸上懸挑梁根部的頂部鋼筋應力值達到110.1 MPa，型鋼下翼緣應力值達到-147.8 MPa。6層12—13/E軸上懸挑梁根部的頂部鋼筋應力值達到116.3 MPa，型鋼上翼緣應力值達到 -100.4 MPa，型鋼下翼緣應力值達到-110.3 MPa；13/E—G 軸上懸挑梁根部的頂部鋼筋應力值達到95.9 MPa，型鋼下翼緣應力值達到-103.5 MPa。這些應力分布情況與之前的計算分析基本吻合。

在4層懸臂空腹桁架部位布置棱鏡及水準點，用于觀測臨時支撐拆除過程中懸臂空腹桁架的撓曲變形，具體測點布置如圖12所示。

圖12　撓度測點平面圖

在臨時支撐拆除前后，12—13/E軸上懸挑梁的端部相對于根部下?lián)?～9 mm，12—13/F1軸上懸挑梁的端部相對于根部下?lián)?～4 mm。懸臂空腹桁架部位的撓曲變形不超過預警值33.6 mm。

振動監(jiān)測頻率結果顯示［8］，懸挑部位豎向一階振動頻率在4.75 Hz左右，小于計算值6.96 Hz，但也滿足《高層建筑混凝土結構設計規(guī)范》（JGJ 3—2010）樓蓋結構豎向振動頻率不宜小于3Hz 的要求，同時滿足《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）混凝土樓蓋結構豎向振動頻率不宜低于4 Hz的要求。

5 結 論

（1） 空腹桁架具有一定的空間受力效應，在保證結構安全前提下，能滿足大懸挑、大跨度區(qū)域建筑通透的空間要求。

（2） 設計中加強空腹桁架及周邊一跨框架的抗震延性，采用型鋼混凝土構件，抗震等級由二級提高至一級，滿足設防烈度地震作用下正截面不屈服、斜截面彈性驗算要求。

（3） 設計中在考慮豎向荷載、水平地震及豎向地震作用的基礎上，考慮建造次序對結構內力的影響，提出最優(yōu)施工次序以改善結構受力狀態(tài)。

（4） 設計中應考慮空腹桁架長期剛度，即混凝土收縮、徐變造成的剛度退化，預留一定起拱量，避免后期變形對正常使用產(chǎn)生不良影響。

（5） 對大懸挑和大跨度區(qū)域進行樓面舒適度分析，采用IABSE行走荷載模型，對空腹桁架最外端點及樓板豎向第一振型最大位移點同時施加連續(xù)行走人行荷載激勵，樓蓋最大加速度響應滿足規(guī)范要求。

（6） 在結構拆撐卸載過程中，對空腹桁架區(qū)域進行監(jiān)測。結果顯示，主要受力點的應力、變形和振動結果均達到預期要求。

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Shanghai Research Institute Of Building Sciences Co.，Ltd.Health monitoring report of luohansong building［R］.Shanghai：Shanghai Research Institute of Building Sciences Co.，Ltd.，2016.（in Chinese）

Application of Vierendeel Truss in Cantilever Structure

SHENChun*

（CCDI，Shanghai 200438，China）

In the design practice of scientific research building of Luohansong project， due to architectural requirement， the southeast corner of the building forms a large space with a 8.4 m×16.8 m cantilever area. After consideration， the vierendeel truss scheme is the most suitable one for the architecture effect. To ensure the safety and reliability of the structure， performance based seismic design is conducted， the vertical displacement under the vertical load is controlled， the comfort of the floor within the vierendeel truss is analyzed， and the health monitoring is carried out in construction to verify the calculation. The results show that the space force effect of the vierendeel truss is obvious， and the seismic ductility of the structure and the surrounding one-span framework can be strengthened to meet design requirements.

vierendeel truss， cantilever， displacement control， anti-seismic performance

2021-02-24

聯(lián)系作者：沈 淳，男，工學碩士，高級工程師，一級注冊結構工程師，主要從事高層及復雜結構的設計工作。E-mail： shen.chun@ ccdi.com.cn