鋼桁架內(nèi)支撐體系柔性交叉支撐門(mén)檻剛度設(shè)計(jì)分析

李永華 揭一鳴 孫果果 章偉豪

鋼桁架內(nèi)支撐體系柔性交叉支撐門(mén)檻剛度設(shè)計(jì)分析

李永華*揭一鳴 孫果果 章偉豪

（南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，南昌 330031）

近年來(lái)，一種鋼桁架內(nèi)支撐體系在深基坑支護(hù)中逐步得到推廣。本文分別對(duì)剪切變形情況下，橫系桿完全剛性時(shí)柔性交叉支撐的門(mén)檻剛度及交叉支撐完全剛性時(shí)橫系桿的門(mén)檻剛度解析解進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了兩種情況下的橫系桿、交叉支撐的門(mén)檻剛度。通過(guò)有限元算例進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)隨著節(jié)間數(shù)增大，只考慮剪切變形的交叉支撐門(mén)檻剛度誤差越來(lái)越大，無(wú)法滿足工程應(yīng)用需要。對(duì)鋼桁架內(nèi)支撐進(jìn)行考慮彎剪變形共同作用下的整體穩(wěn)定分析，提出了當(dāng)橫系桿完全剛性時(shí)、可同時(shí)考慮彎剪變形的交叉支撐門(mén)檻剛度實(shí)用修正公式，該修正公式具有較高的精度，可滿足工程設(shè)計(jì)實(shí)踐需求。

鋼桁架， 穩(wěn)定， 門(mén)檻剛度， 彎曲變形， 剪切變形

0 引 言

近年來(lái)，一種采用張弦梁與型鋼桁架相結(jié)合的裝配式基坑內(nèi)支撐體系逐漸興起，該支撐體系采用鋼桁架內(nèi)支撐代替?zhèn)鹘y(tǒng)的混凝土內(nèi)支撐進(jìn)行支護(hù)，兩榀鋼桁架內(nèi)支撐之間采用大跨度張弦梁結(jié)構(gòu)，增加了桁架內(nèi)支撐之間的距離，增大了基坑的施工操作空間，加快了施工進(jìn)度，減少了混凝土的消耗，是一種綠色環(huán)保支護(hù)形式。對(duì)于臨近地鐵或鐵路［1-3］的深基坑，鋼桁架內(nèi)支撐還可以在內(nèi)支撐端部施加預(yù)應(yīng)力來(lái)控制地鐵隧道或鐵路路基的變形，具有十分重大的工程意義。圖1為鋼桁架內(nèi)支撐現(xiàn)場(chǎng)施工圖，鋼桁架弦桿（分肢）采用高強(qiáng)螺栓進(jìn)行剛性連接，橫系桿、柔性交叉支撐與弦桿之間采用鉸接連接，施工安裝和后期拆卸都很方便［4］。從圖1可以看出，鋼桁架內(nèi)支撐橫系桿通常與弦桿采用相同的截面，其剛度一般遠(yuǎn)大于橫系桿支撐門(mén)檻剛度，柔性交叉支撐的剛度設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。

圖1　鋼桁架內(nèi)支撐現(xiàn)場(chǎng)施工圖

鋼桁架內(nèi)支撐為兩端鉸接軸向受力體系，根據(jù)其軸向受壓屈曲變形特性，可以取半結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，即采用一端鉸接固定、另一端懸臂的計(jì)算模型，如圖2所示。從圖2可以看出，半結(jié)構(gòu)模型類(lèi)似于采用交叉支撐的柱列模型［5-9］，當(dāng)內(nèi)支撐節(jié)間數(shù)為偶數(shù)時(shí)，半結(jié)構(gòu)節(jié)間數(shù)正好取一半；當(dāng)節(jié)間數(shù)為奇數(shù)時(shí)，由于中間節(jié)間交叉支撐應(yīng)力為零，半結(jié)構(gòu)模型的節(jié)間數(shù)可?。?1）/2。

圖2　半結(jié)構(gòu)等效計(jì)算模型圖

文獻(xiàn)［5］對(duì)橫系桿完全剛性時(shí)雙層兩柱體系的交叉支撐門(mén)檻剛度進(jìn)行了分析，還同時(shí)分析了交叉支撐跨完全剛性時(shí)（將交叉支撐跨視作固定的鉸支端）多根柱組成的柱列橫系桿門(mén)檻剛度。

文獻(xiàn)［5］得出的橫系桿完全剛性時(shí)交叉支撐的門(mén)檻剛度公式，是以雙層兩柱模型為基礎(chǔ)，該公式對(duì)更多層模型是否成立還需要進(jìn)一步研究；當(dāng)交叉支撐采用柔性支撐時(shí)（圖1），柔性支撐通常只考慮拉桿受力，柔性支撐完全剛性時(shí)橫系桿的門(mén)檻剛度還需要進(jìn)一步研究。

另外，文獻(xiàn)［5］在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮柱子的豎向變形，只考慮了柱列支撐體系的剪切變形，但工程實(shí)踐中鋼桁架內(nèi)支撐已有長(zhǎng)度超過(guò)130 m的工程實(shí)例，不考慮支撐體系的彎曲變形引起的弦桿軸向變形可能會(huì)造成一定的誤差［10］，也需要進(jìn)一步研究。

1 只考慮剪切變形時(shí)三層雙柱體系橫系桿、交叉支撐的剛度要求

現(xiàn)對(duì)三層兩柱模型橫系桿完全剛性時(shí)柔性交叉支撐門(mén)檻剛度、柔性交叉支撐完全剛性時(shí)橫系桿的門(mén)檻剛度進(jìn)行分析，由于穩(wěn)定分析時(shí)交叉支撐只能斜拉桿受力，斜壓桿不受力，故分析模型中只考慮一側(cè)斜拉桿作用。

左柱隔離體如圖4所示，記柱AB段、BC段、CD段側(cè)移分別為1、2、3，列分段平衡微分方程：

當(dāng)0<≤時(shí)，

當(dāng)<≤2時(shí)，

當(dāng)2<≤3時(shí)，

利用邊界條件2（）=1、2（2）=2，得到：

利用邊界條件3（2）=2、3（3）=3，得到：

將式（8a）與式（8b）分別相加和相減，可以得到：

將式（3）分別代入式9（a）、式9（b），則有：

式中：

由式（10a）、式（10b）可以解出：

將式（11a）、式（11b）代入式（3）可以得出：

1.1　柔性交叉支撐完全剛性時(shí)橫系桿門(mén)檻剛度

圖5　柔性交叉支撐完全剛性時(shí)三層雙柱分析模型

將式（14a）—式（14c）代入式（15）可得：

將1=0、2=1，3=2代入式（11a）—式（11c）求出：

將式（12a）、式（12b）及式（17）代入式（16）可得：

要使得式（18）恒等于零，則

1.2　橫系桿完全剛性時(shí)柔性交叉支撐門(mén)檻剛度

圖6　橫系桿完全剛性時(shí)三層雙柱分析模型

將式（20a）—式（20c）和式（21a）—式（21c）代入式（22a）得：

要使得式（23）恒等于零，則

將式（22b）和式（22c）相加：

將式（20a）—式（20c）和式（21a）—式（21c）代入式（26）得：

大豆對(duì)土壤要求很高，土壤太松不利于大豆的穩(wěn)定性，在風(fēng)雨的情況下容易塌陷；土壤太密不利于大多數(shù)根系的生長(zhǎng)，大豆不容易吸收養(yǎng)分，造成大豆作物的養(yǎng)分缺乏。不能獲得高產(chǎn)量。因此，有必要定期更新土壤，中和深淺層土壤，使土壤適合淺層土壤，疏松適合大豆種植。同時(shí)，我們也要考慮季節(jié)的變化，冬季土地容易凍結(jié)，在早春，不容易播種，所以在冬季到來(lái)之前要進(jìn)行土壤更新，控制土壤厚度，為早春播種創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。

再將式（24）代入式（27）可得：

將式（20a）—式（20c）、式（21a）—式（21c）代入式（22b），并結(jié)合式（24）及式（28）可得：

2 有限元分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證橫系桿完全剛性時(shí)柔性交叉支撐的門(mén)檻剛度，建立含個(gè)節(jié)間鋼桁架模型（=3～15），內(nèi)支撐兩端鉸支，如圖7所示，內(nèi)支撐節(jié)間長(zhǎng)度=6 m，兩分肢之間的距離=7.5 m，鋼桁架分肢、橫系桿均采用H型鋼600×300×20×30，此時(shí)橫系桿的剛度為7.91×105kN/m。

圖7　n個(gè)節(jié)間的鋼桁架柔性交叉支撐模型

采用ANSYS軟件對(duì)鋼桁架內(nèi)支撐體系進(jìn)行彈性特征值屈曲分析，采用不同面積的交叉支撐進(jìn)行反復(fù)試算，當(dāng)桁架體系剛好發(fā)生個(gè)半波屈曲模態(tài)時(shí)，此時(shí)交叉支撐剛度為有限元驗(yàn)證門(mén)檻剛度，并與式（25）計(jì)算的交叉支撐門(mén)檻剛度dth進(jìn)行對(duì)比，表1為兩種方式下交叉支撐門(mén)檻剛度的計(jì)算結(jié)果。

由表1可知，隨支撐節(jié)間數(shù)的增大，式（25）計(jì)算得出的交叉支撐門(mén)檻剛度dth與有限元計(jì)算得出的門(mén)檻剛度誤差逐漸增大，這主要是因?yàn)槭剑?5）在推導(dǎo)過(guò)程中只考慮了內(nèi)支撐桁架體系的剪切變形，沒(méi)有考慮桁架體系彎曲變形，桁架越長(zhǎng)，彎曲變形越明顯，式（25）得出的門(mén)檻剛度誤差就越大。

表1　 式（25）計(jì)算門(mén)檻剛度與有限元驗(yàn)證剛度對(duì)比

3 考慮彎剪變形的門(mén)檻剛度

式中：1為斜拉桿長(zhǎng)度；為節(jié)間長(zhǎng)度。

將式（31）代入式（30），可得：

當(dāng)0

式中：為只考慮剪切變形影響的鋼桁架單肢穩(wěn)定承載力；0為同時(shí)考慮彎曲和剪切變形影響時(shí)的鋼桁架整體穩(wěn)定承載力，式（33）右邊值恒大于1，說(shuō)明在斜拉桿剛度小于或等于門(mén)檻剛度dth時(shí)，同時(shí)考慮彎剪變形的桁架穩(wěn)定承載力恒小于只考慮剪切變形時(shí)的桁架穩(wěn)定承載力。

從式（35）還可以看出，由于鋼桁架支撐單肢慣性矩一般遠(yuǎn)小于整體慣性矩*，故當(dāng)較小時(shí)，對(duì)交叉支撐門(mén)檻剛度修正影響較小，但當(dāng)比較大時(shí)，2影響就比較明顯，不可以忽略。

現(xiàn)采用式（35）來(lái)繼續(xù)計(jì)算上個(gè)算例的交叉斜撐的門(mén)檻剛度，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，由表2可知，ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果與式（35）的結(jié)果非常吻合，其原因在于式（25）是只考慮了結(jié)構(gòu)的剪切變形，而式（35）同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)的彎曲和剪切變形，所以門(mén)檻剛度會(huì)隨著節(jié)間數(shù)的增大而發(fā)生變化。

表2　 式（35）計(jì)算門(mén)檻剛度與有限元驗(yàn)證剛度對(duì)比

4 結(jié) 論

通過(guò)研究，可以得到以下主要結(jié)論：

（1） 隨著鋼桁架內(nèi)支撐長(zhǎng)度的增加，只考慮剪切變形影響得出的橫系桿完全剛性時(shí)柔性交叉支撐的門(mén)檻剛度誤差會(huì)越來(lái)越大，無(wú)法滿足工程實(shí)踐需求。

（2） 在此基礎(chǔ)上提出可同時(shí)考慮彎剪變形影響的柔性交叉支撐門(mén)檻剛度實(shí)用修正公式，該修正公式具有較高的精度，可滿足工程設(shè)計(jì)實(shí)踐需求。

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Design and Analysis of the Cross Flexible Bracing Critical Stiffness for Steel Truss Internal Support System

LIYonghua*JIEYiming SUNGuoguo ZHANGWeihao

（Architectural and Civil Engineering Institute，Nanchang University， Nanchang 330031， China）

In recent years， a kind of steel truss internal support system has been gradually popularized in excavation support. The critical stiffness requirements of the flexible bracing and lateral bracing are derived when the other was rigid under shear deformation， and the critical stiffness of the cross bracing and the lateral bars are derived. Through the comparative analysis of the finite element examples， it is found that with the increase of the number of joints， the critical stiffness error of the cross bracing becomes larger and larger only considering the shear deformation，which can not meet the needs of engineering application. The overall stability analysis of steel truss internal support under the combined action of bending and shear deformation is made. A practical correction formula for the cross bracing critical stiffness is proposed considering both bending and shearing deformation. The modified formula has high accuracy and can meet the engineering design requirements.

steel truss， stability， critical stiffness， bending deformation， shear deformation

2021-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51168037）

聯(lián)系作者：中文作者簡(jiǎn)介:李永華（1972-），男，江西人，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究。E-mail： leeyhncu@163.com